İlkin f iki şərti üçə bərabər olan diferensial tənliyin xüsusi həlli y bərabərdir f x şərti olsun. x iki olduqda f-in nisbi minimumu, nisbi maksimumu var yoxsa yoxdur? Cavabınızı əsaslandırın. Nisbi minimumun və ya maksimumun olub-olmadığını demək üçün həmin nöqtədə törəməni bilməliyik. Əgər sıfırdırsa, bu yaxşı göstəricidir. Çünki ya nisbi minimumu ya da nisbi maksimumu var. Əgər sıfır deyilsə, deməli heç biridir. Əgər nisbi minimumu və ya maksimumu öyrənmək istəyiriksə, ikinci törəmənin işarəsini qiymətləndirə bilərik. Biz f ikinin birinci törəməsinin nəyə bərabər olduğunu öyrənmək istəyirik. dy dx ilə eyni şey olan f x-in birinci törəməsi iki dəfə x çıxılsın y-ə bərabərdir. Axırıncı məsələdə bunu gördük. f iki olduqda birinci törəməsi iki dəfə ikidən x iki olduqda y nə olursa onun çıxılmasına bərabərdir. x iki olduqda y-in nə olduğunu bilirikmi? Burada bizə deyilir. y, f x-ə bərabərdir. Deməli, x iki olduqda y üçə bərabər olacaq. Beləliklə, iki dəfə iki çıxılsın üç. Dörd çıxılsın üç birə bərabər olacaq. İki olduqda törəmə sıfır olmadığına görə nisbi minimumu və ya nisbi maksimumu olmayacaq. f ikinin birinci törəməsi sıfıra bərabər olmadığı üçün x iki olduqda f-in nə nisbi minimumu, nə də nisbi maksimumu var. - - - Digər məsələni edək. y bərabərdir m x üstəgəl b-nin deferensial tənliyin həlli olduğu olduğu halda m və b sabitlərini tapın. - y bərabərdir m x üstəgəl b-nin diferensial tənliyə həll olub-ola bilməyəcəyini düşünmədən öncə bildiyimiz hər şeyi yazaq. Biz bilirik ki, dy-in dx-ə nisbəti iki x çıxılsın y-ə bərabərdir. y-in x-ə nisbətdə ikinci törəməsinin iki çıxılsın dy-in dx-ə nisbətinə bərabər olduğunu da bilirik. B bəndində bunu tapmışdıq. Əgər bunu əvəz etsək, iki çıxılsın iki x üstəgəl y kimi də yaza bilərik. - - Bu iki çıxılsın iki x üstəgəl y-ə bərabərdir. y bərabərdir m x üstəgəl b-yə aid həll olacağını düşünməmişdən əvvəl, bildiyimiz hər şey budur. y bərabərdir m x üstəgəl b ilə başlayaq. Əgər y m x üstəgəl b-yə bərabərdirsə, - - bunun x- nisbətdə törəməsi m-dir, bunun x-ə nisbətdə törəməsi isə sabitdir, x-ə nisbətdə dəyişməyəcək. Bu sadəcə sıfırdır. Bu məntiqlidir, çünki y-in x-ə nisbətdə dəyişmə sürəti xəttin mütənasiblik əmsalıdır. Əslində, daha da irəli gedə bilərik. y-in x-ə nisbətdə ikinci törəməsini götürə bilərik. Bu da sıfır olacaq. Xətti tənliyin ikinci törəməsi gördüyünüz kimi sıfırdır. Bunlar bildiyimiz bütün məlumatlardır. Əvvəlki məsələlərdən bunları, y bərabərdir m x üstəgəl b-nin birinci və ikinci törəməsini götürərək isə bunları tapdıq. Bunlar verildikdə m və b-nin nə olduğunu tapa bilərikmi? m bərabərdir iki x çıxılsın y desə idik, tapa bilərdik, amma bu doğru deyil. Bu bir az çaşdırıcıdır. Biz bilirik ki, ikinci törəmə sıfır olacaq. Bu həll üçün bunun sıfır olacağını bilirik. dy-in dx-ə nisbətinin sıfır olduğunu bilirik. Bunun m olduğunu bilirik. m-i tapmaq üçün kifayət qədər məlumatımız var. Sıfır iki çıxılsın m-ə bərabərdir. - Hər iki tərəfə m əlavə edə bilərik və m-in ikiyə bərabər olduğunu tapırıq. - Daha da sonrasını həll edə bilərikmi? dy-in dx-ə nisbətinin m olduğunu bilirik. Bu ikiyə bərabərdir. Deməli, ikinin 2 x çıxılsın y-ə bərabər olduğunu deyə bilərik. Hər iki tərəfə y əlavə etsək və hər iki tərəfdən ikini çıxsaq, y-in iki x çıxılsın ikiyə bərabər olduğunu tapırıq. Burada bütün həllimizi əldə edirik. m-i buradan əldə edirik. - Bu da b-dir. Bu çaşdırıcı idi. Belə bir məsələ həll etdikdə, ilk öncə hər şey aydın olmur. - Məsələyə baxdıqdan sonra əvvəlcədən bizə verilən hər şeyi yazdım. Bunu əvvəlcədən yazmışdılar və biz bilirik ki, həllimiz bu olacaq. - Baxaq nəyi istifadə etmədim. Bunu istifadə etmədim. Bunları etdim. - - Verilən hər şeyi yazaraq m və b-i necə tapa biləcəyimi düşündüm. - - Burada bilinir ki, həll iki x çıxılsın ikidir. Əgər mütənasiblik əmsalına baxsaq, həllin açıq-aşkar olmadığını görürük. - İki x çıxılsın iki olduqda, y-kəsişməsi mənfi iki olur. Xətt belə olacaq. - - Hər hansı bir nöqtədə mütənasiblik əmsalının iki olduğunu təsdiqləyə bilərsiniz. İki, iki nöqtəsində olduqda mütənasiblik əmsalı ikidir. Bir, sıfır nöqtəsində olduqda ikidir. Sıfır, mənfi iki nöqtəsində də mütənasiblik əmsalı ikidir. - - - - -