WEBVTT

00:00:00.239 --> 00:00:04.424
İlkin f iki şərti üçə bərabər olan

00:00:04.424 --> 00:00:07.040
diferensial tənliyin xüsusi həlli

00:00:07.040 --> 00:00:11.486
y bərabərdir f x şərti olsun.

00:00:11.486 --> 00:00:15.714
x iki olduqda f-in nisbi minimumu,

00:00:15.714 --> 00:00:18.767
nisbi maksimumu var yoxsa yoxdur?

00:00:18.767 --> 00:00:20.889
Cavabınızı əsaslandırın.

00:00:20.889 --> 00:00:22.199
Nisbi minimumun və ya

00:00:22.199 --> 00:00:24.258
maksimumun olub-olmadığını demək üçün

00:00:24.258 --> 00:00:26.706
həmin nöqtədə törəməni bilməliyik.

00:00:26.706 --> 00:00:28.633
Əgər sıfırdırsa, bu yaxşı göstəricidir.

00:00:28.633 --> 00:00:30.063
Çünki ya nisbi minimumu ya da

00:00:30.063 --> 00:00:32.549
nisbi maksimumu var.

00:00:32.549 --> 00:00:34.751
Əgər sıfır deyilsə, deməli heç biridir.

00:00:34.751 --> 00:00:36.114
Əgər nisbi minimumu və ya

00:00:36.114 --> 00:00:37.705
maksimumu öyrənmək istəyiriksə,

00:00:37.705 --> 00:00:40.845
ikinci törəmənin işarəsini qiymətləndirə

00:00:40.845 --> 00:00:42.360
bilərik.

00:00:42.360 --> 00:00:45.675
Biz f ikinin birinci törəməsinin

00:00:45.675 --> 00:00:49.314
nəyə bərabər olduğunu

00:00:49.314 --> 00:00:53.142
öyrənmək istəyirik.

00:00:53.142 --> 00:00:56.712
dy dx ilə eyni şey olan

00:00:56.712 --> 00:01:01.576
f x-in birinci törəməsi iki dəfə x

00:01:01.576 --> 00:01:05.001
çıxılsın y-ə bərabərdir.

00:01:05.001 --> 00:01:06.982
Axırıncı məsələdə bunu gördük.

00:01:06.982 --> 00:01:10.028
f iki olduqda birinci törəməsi

00:01:10.028 --> 00:01:14.184
iki dəfə ikidən

00:01:14.184 --> 00:01:16.064
x iki olduqda y nə olursa onun

00:01:16.064 --> 00:01:19.121
çıxılmasına

00:01:19.121 --> 00:01:21.761
bərabərdir.

00:01:21.761 --> 00:01:24.668
x iki olduqda y-in nə olduğunu bilirikmi?

00:01:24.668 --> 00:01:26.873
Burada bizə deyilir.

00:01:26.873 --> 00:01:29.056
y, f x-ə bərabərdir.

00:01:29.056 --> 00:01:31.029
Deməli, x iki olduqda

00:01:31.029 --> 00:01:32.664
y üçə

00:01:32.664 --> 00:01:35.197
bərabər olacaq.

00:01:35.197 --> 00:01:37.937
Beləliklə, iki dəfə iki çıxılsın üç.

00:01:37.937 --> 00:01:40.653
Dörd çıxılsın üç

00:01:40.653 --> 00:01:42.128
birə bərabər olacaq.

00:01:42.128 --> 00:01:47.128
İki olduqda törəmə sıfır olmadığına görə

00:01:47.190 --> 00:01:50.081
nisbi minimumu və ya nisbi maksimumu

00:01:50.081 --> 00:01:53.112
olmayacaq.

00:01:53.112 --> 00:01:58.112
f ikinin birinci törəməsi sıfıra bərabər

00:01:59.240 --> 00:02:02.514
olmadığı üçün x iki olduqda

00:02:02.514 --> 00:02:07.411 line:1
f-in nə nisbi minimumu,

00:02:07.411 --> 00:02:12.411
nə də nisbi maksimumu

00:02:14.114 --> 00:02:16.274
var.

00:02:16.274 --> 00:02:19.535
-

00:02:19.535 --> 00:02:23.045
-

00:02:23.045 --> 00:02:26.324
-

00:02:26.324 --> 00:02:29.064
Digər məsələni edək.

00:02:29.064 --> 00:02:32.942
y bərabərdir m x üstəgəl b-nin deferensial

00:02:32.942 --> 00:02:37.487
tənliyin həlli olduğu olduğu halda m və b

00:02:37.487 --> 00:02:39.583
sabitlərini tapın.

00:02:39.583 --> 00:02:41.905
-

00:02:41.905 --> 00:02:44.078
y bərabərdir m x üstəgəl b-nin diferensial

00:02:44.078 --> 00:02:47.257
tənliyə həll olub-ola bilməyəcəyini

00:02:47.257 --> 00:02:49.903
düşünmədən öncə bildiyimiz hər şeyi yazaq.

00:02:49.903 --> 00:02:54.507
Biz bilirik ki, dy-in dx-ə nisbəti

00:02:54.507 --> 00:02:58.939
iki x çıxılsın y-ə

00:02:58.939 --> 00:03:00.273
bərabərdir.

00:03:00.273 --> 00:03:02.281
y-in x-ə nisbətdə ikinci törəməsinin iki

00:03:02.281 --> 00:03:07.281
çıxılsın dy-in dx-ə nisbətinə bərabər

00:03:07.519 --> 00:03:12.519
olduğunu da bilirik.

00:03:12.824 --> 00:03:14.333
B bəndində bunu tapmışdıq.

00:03:14.333 --> 00:03:17.269
Əgər bunu əvəz etsək,

00:03:17.269 --> 00:03:18.911
iki çıxılsın iki x üstəgəl y

00:03:18.911 --> 00:03:22.599
kimi də yaza bilərik.

00:03:22.599 --> 00:03:25.375
-

00:03:25.375 --> 00:03:27.826
-

00:03:27.826 --> 00:03:29.282
Bu iki çıxılsın

00:03:29.282 --> 00:03:33.603
iki x üstəgəl y-ə bərabərdir.

00:03:33.603 --> 00:03:35.785
y bərabərdir m x üstəgəl b-yə aid həll

00:03:35.785 --> 00:03:39.081
olacağını düşünməmişdən əvvəl, bildiyimiz

00:03:39.081 --> 00:03:42.189
hər şey budur.

00:03:42.189 --> 00:03:44.513
y bərabərdir m x üstəgəl b ilə başlayaq.

00:03:44.513 --> 00:03:48.924
Əgər y m x üstəgəl b-yə bərabərdirsə,

00:03:48.924 --> 00:03:50.547
-

00:03:50.547 --> 00:03:54.996
-

00:03:54.996 --> 00:03:57.362
bunun x- nisbətdə törəməsi m-dir,

00:03:57.362 --> 00:04:00.007 line:1
bunun x-ə nisbətdə törəməsi isə sabitdir,

00:04:00.007 --> 00:04:01.576 line:1
x-ə nisbətdə dəyişməyəcək.

00:04:01.576 --> 00:04:02.842 line:1
Bu sadəcə sıfırdır.

00:04:02.842 --> 00:04:03.654 line:1
Bu məntiqlidir, çünki

00:04:03.654 --> 00:04:06.864
y-in x-ə nisbətdə

00:04:06.864 --> 00:04:09.460
dəyişmə sürəti xəttin mütənasiblik əmsalıdır.

00:04:09.460 --> 00:04:12.163
Əslində, daha da

00:04:12.163 --> 00:04:14.233
irəli gedə bilərik.

00:04:14.233 --> 00:04:16.074
y-in x-ə nisbətdə ikinci törəməsini

00:04:16.074 --> 00:04:19.177
götürə bilərik.

00:04:19.177 --> 00:04:21.009
Bu da sıfır olacaq.

00:04:21.009 --> 00:04:23.549
Xətti tənliyin ikinci törəməsi

00:04:23.549 --> 00:04:25.582
gördüyünüz kimi sıfırdır.

00:04:25.582 --> 00:04:28.592
Bunlar bildiyimiz bütün məlumatlardır.

00:04:28.592 --> 00:04:31.350
Əvvəlki məsələlərdən bunları, y bərabərdir

00:04:31.350 --> 00:04:33.890
m x üstəgəl b-nin birinci və ikinci

00:04:33.890 --> 00:04:37.317
törəməsini götürərək isə bunları tapdıq.

00:04:37.317 --> 00:04:41.230
Bunlar verildikdə

00:04:41.230 --> 00:04:45.391
m və b-nin nə olduğunu tapa bilərikmi?

00:04:45.391 --> 00:04:50.204
m bərabərdir iki x çıxılsın y desə idik,

00:04:50.204 --> 00:04:55.204
tapa bilərdik, amma bu doğru deyil.

00:04:55.546 --> 00:04:57.950
Bu bir az çaşdırıcıdır.

00:04:57.950 --> 00:05:00.806
Biz bilirik ki, ikinci törəmə

00:05:00.806 --> 00:05:03.453
sıfır olacaq.

00:05:03.453 --> 00:05:05.542
Bu həll üçün bunun sıfır

00:05:05.542 --> 00:05:08.317
olacağını bilirik.

00:05:08.317 --> 00:05:12.149
dy-in dx-ə nisbətinin sıfır olduğunu bilirik.

00:05:12.149 --> 00:05:13.717
Bunun m olduğunu bilirik.

00:05:13.717 --> 00:05:15.220
m-i tapmaq üçün kifayət qədər

00:05:15.220 --> 00:05:16.032
məlumatımız var.

00:05:16.032 --> 00:05:19.011
Sıfır iki çıxılsın m-ə bərabərdir.

00:05:19.011 --> 00:05:22.299
-

00:05:22.299 --> 00:05:25.120
Hər iki tərəfə m əlavə edə bilərik və

00:05:25.120 --> 00:05:30.120
m-in ikiyə bərabər olduğunu tapırıq.

00:05:30.832 --> 00:05:34.942
-

00:05:34.942 --> 00:05:38.158
Daha da sonrasını həll

00:05:38.158 --> 00:05:40.933
edə bilərikmi?

00:05:40.933 --> 00:05:43.497
dy-in dx-ə nisbətinin m olduğunu

00:05:43.497 --> 00:05:46.285
bilirik.

00:05:46.285 --> 00:05:48.688
Bu ikiyə bərabərdir.

00:05:48.688 --> 00:05:52.531
Deməli, ikinin 2 x çıxılsın y-ə bərabər

00:05:52.531 --> 00:05:56.455
olduğunu deyə bilərik.

00:05:56.455 --> 00:05:58.320
Hər iki tərəfə y əlavə etsək və

00:05:58.320 --> 00:06:01.342
hər iki tərəfdən ikini çıxsaq, y-in iki x

00:06:01.342 --> 00:06:05.152
çıxılsın ikiyə bərabər olduğunu tapırıq.

00:06:05.152 --> 00:06:07.328 line:1
Burada bütün həllimizi əldə edirik.

00:06:07.328 --> 00:06:09.973
m-i buradan əldə edirik.

00:06:09.973 --> 00:06:10.952
-

00:06:10.952 --> 00:06:14.572
Bu da b-dir.

00:06:14.572 --> 00:06:16.819
Bu çaşdırıcı idi.

00:06:16.819 --> 00:06:19.717
Belə bir məsələ həll etdikdə,

00:06:19.717 --> 00:06:21.761
ilk öncə hər şey aydın olmur.

00:06:21.761 --> 00:06:24.005
-

00:06:24.005 --> 00:06:26.007
Məsələyə baxdıqdan sonra əvvəlcədən

00:06:26.007 --> 00:06:28.260
bizə verilən hər şeyi yazdım.

00:06:28.260 --> 00:06:29.650
Bunu əvvəlcədən yazmışdılar

00:06:29.650 --> 00:06:32.339
və biz bilirik ki, həllimiz bu olacaq.

00:06:32.339 --> 00:06:35.701
-

00:06:35.701 --> 00:06:37.057
Baxaq nəyi istifadə etmədim.

00:06:37.057 --> 00:06:39.867
Bunu istifadə etmədim.

00:06:39.867 --> 00:06:42.119
Bunları etdim.

00:06:42.119 --> 00:06:44.569
-

00:06:44.569 --> 00:06:47.669
-

00:06:47.669 --> 00:06:49.666
Verilən hər şeyi yazaraq m və b-i

00:06:49.666 --> 00:06:52.162
necə tapa biləcəyimi düşündüm.

00:06:52.162 --> 00:06:54.484
-

00:06:54.484 --> 00:06:59.255
-

00:06:59.255 --> 00:07:01.143
Burada bilinir ki, həll

00:07:01.143 --> 00:07:02.725
iki x çıxılsın ikidir.

00:07:02.725 --> 00:07:05.632
Əgər mütənasiblik əmsalına baxsaq, həllin

00:07:05.632 --> 00:07:07.027
açıq-aşkar olmadığını görürük.

00:07:07.027 --> 00:07:09.263
-

00:07:09.263 --> 00:07:11.300
İki x çıxılsın iki olduqda, y-kəsişməsi

00:07:11.300 --> 00:07:14.356
mənfi iki olur.

00:07:14.356 --> 00:07:17.717
Xətt belə olacaq.

00:07:17.717 --> 00:07:20.405
-

00:07:20.405 --> 00:07:22.727
-

00:07:22.727 --> 00:07:25.548
Hər hansı bir nöqtədə

00:07:25.548 --> 00:07:28.202
mütənasiblik əmsalının

00:07:28.202 --> 00:07:33.202
iki olduğunu təsdiqləyə bilərsiniz.

00:07:33.267 --> 00:07:36.666
İki, iki nöqtəsində olduqda mütənasiblik

00:07:36.666 --> 00:07:39.174
əmsalı ikidir.

00:07:39.174 --> 00:07:42.680
Bir, sıfır nöqtəsində olduqda ikidir.

00:07:42.680 --> 00:07:46.268
Sıfır, mənfi iki nöqtəsində də

00:07:46.268 --> 00:07:49.240
mütənasiblik əmsalı ikidir.

00:07:49.240 --> 00:07:51.202
-

00:07:51.202 --> 00:07:53.570
-

00:07:53.570 --> 00:07:55.356
-

00:07:55.356 --> 00:07:57.402
-

00:07:57.402 --> 00:07:59.730
-

00:07:56.000 --> 00:08:00.000
-