1
00:00:00,239 --> 00:00:04,424
İlkin f iki şərti üçə bərabər olan

2
00:00:04,424 --> 00:00:07,040
diferensial tənliyin xüsusi həlli

3
00:00:07,040 --> 00:00:11,486
y bərabərdir f x şərti olsun.

4
00:00:11,486 --> 00:00:15,714
x iki olduqda f-in nisbi minimumu,

5
00:00:15,714 --> 00:00:18,767
nisbi maksimumu var yoxsa yoxdur?

6
00:00:18,767 --> 00:00:20,889
Cavabınızı əsaslandırın.

7
00:00:20,889 --> 00:00:22,199
Nisbi minimumun və ya

8
00:00:22,199 --> 00:00:24,258
maksimumun olub-olmadığını demək üçün

9
00:00:24,258 --> 00:00:26,706
həmin nöqtədə törəməni bilməliyik.

10
00:00:26,706 --> 00:00:28,633
Əgər sıfırdırsa, bu yaxşı göstəricidir.

11
00:00:28,633 --> 00:00:30,063
Çünki ya nisbi minimumu ya da

12
00:00:30,063 --> 00:00:32,549
nisbi maksimumu var.

13
00:00:32,549 --> 00:00:34,751
Əgər sıfır deyilsə, deməli heç biridir.

14
00:00:34,751 --> 00:00:36,114
Əgər nisbi minimumu və ya

15
00:00:36,114 --> 00:00:37,705
maksimumu öyrənmək istəyiriksə,

16
00:00:37,705 --> 00:00:40,845
ikinci törəmənin işarəsini qiymətləndirə

17
00:00:40,845 --> 00:00:42,360
bilərik.

18
00:00:42,360 --> 00:00:45,675
Biz f ikinin birinci törəməsinin

19
00:00:45,675 --> 00:00:49,314
nəyə bərabər olduğunu

20
00:00:49,314 --> 00:00:53,142
öyrənmək istəyirik.

21
00:00:53,142 --> 00:00:56,712
dy dx ilə eyni şey olan

22
00:00:56,712 --> 00:01:01,576
f x-in birinci törəməsi iki dəfə x

23
00:01:01,576 --> 00:01:05,001
çıxılsın y-ə bərabərdir.

24
00:01:05,001 --> 00:01:06,982
Axırıncı məsələdə bunu gördük.

25
00:01:06,982 --> 00:01:10,028
f iki olduqda birinci törəməsi

26
00:01:10,028 --> 00:01:14,184
iki dəfə ikidən

27
00:01:14,184 --> 00:01:16,064
x iki olduqda y nə olursa onun

28
00:01:16,064 --> 00:01:19,121
çıxılmasına

29
00:01:19,121 --> 00:01:21,761
bərabərdir.

30
00:01:21,761 --> 00:01:24,668
x iki olduqda y-in nə olduğunu bilirikmi?

31
00:01:24,668 --> 00:01:26,873
Burada bizə deyilir.

32
00:01:26,873 --> 00:01:29,056
y, f x-ə bərabərdir.

33
00:01:29,056 --> 00:01:31,029
Deməli, x iki olduqda

34
00:01:31,029 --> 00:01:32,664
y üçə

35
00:01:32,664 --> 00:01:35,197
bərabər olacaq.

36
00:01:35,197 --> 00:01:37,937
Beləliklə, iki dəfə iki çıxılsın üç.

37
00:01:37,937 --> 00:01:40,653
Dörd çıxılsın üç

38
00:01:40,653 --> 00:01:42,128
birə bərabər olacaq.

39
00:01:42,128 --> 00:01:47,128
İki olduqda törəmə sıfır olmadığına görə

40
00:01:47,190 --> 00:01:50,081
nisbi minimumu və ya nisbi maksimumu

41
00:01:50,081 --> 00:01:53,112
olmayacaq.

42
00:01:53,112 --> 00:01:58,112
f ikinin birinci törəməsi sıfıra bərabər

43
00:01:59,240 --> 00:02:02,514
olmadığı üçün x iki olduqda

44
00:02:02,514 --> 00:02:07,411
f-in nə nisbi minimumu,

45
00:02:07,411 --> 00:02:12,411
nə də nisbi maksimumu

46
00:02:14,114 --> 00:02:16,274
var.

47
00:02:16,274 --> 00:02:19,535
-

48
00:02:19,535 --> 00:02:23,045
-

49
00:02:23,045 --> 00:02:26,324
-

50
00:02:26,324 --> 00:02:29,064
Digər məsələni edək.

51
00:02:29,064 --> 00:02:32,942
y bərabərdir m x üstəgəl b-nin deferensial

52
00:02:32,942 --> 00:02:37,487
tənliyin həlli olduğu olduğu halda m və b

53
00:02:37,487 --> 00:02:39,583
sabitlərini tapın.

54
00:02:39,583 --> 00:02:41,905
-

55
00:02:41,905 --> 00:02:44,078
y bərabərdir m x üstəgəl b-nin diferensial

56
00:02:44,078 --> 00:02:47,257
tənliyə həll olub-ola bilməyəcəyini

57
00:02:47,257 --> 00:02:49,903
düşünmədən öncə bildiyimiz hər şeyi yazaq.

58
00:02:49,903 --> 00:02:54,507
Biz bilirik ki, dy-in dx-ə nisbəti

59
00:02:54,507 --> 00:02:58,939
iki x çıxılsın y-ə

60
00:02:58,939 --> 00:03:00,273
bərabərdir.

61
00:03:00,273 --> 00:03:02,281
y-in x-ə nisbətdə ikinci törəməsinin iki

62
00:03:02,281 --> 00:03:07,281
çıxılsın dy-in dx-ə nisbətinə bərabər

63
00:03:07,519 --> 00:03:12,519
olduğunu da bilirik.

64
00:03:12,824 --> 00:03:14,333
B bəndində bunu tapmışdıq.

65
00:03:14,333 --> 00:03:17,269
Əgər bunu əvəz etsək,

66
00:03:17,269 --> 00:03:18,911
iki çıxılsın iki x üstəgəl y

67
00:03:18,911 --> 00:03:22,599
kimi də yaza bilərik.

68
00:03:22,599 --> 00:03:25,375
-

69
00:03:25,375 --> 00:03:27,826
-

70
00:03:27,826 --> 00:03:29,282
Bu iki çıxılsın

71
00:03:29,282 --> 00:03:33,603
iki x üstəgəl y-ə bərabərdir.

72
00:03:33,603 --> 00:03:35,785
y bərabərdir m x üstəgəl b-yə aid həll

73
00:03:35,785 --> 00:03:39,081
olacağını düşünməmişdən əvvəl, bildiyimiz

74
00:03:39,081 --> 00:03:42,189
hər şey budur.

75
00:03:42,189 --> 00:03:44,513
y bərabərdir m x üstəgəl b ilə başlayaq.

76
00:03:44,513 --> 00:03:48,924
Əgər y m x üstəgəl b-yə bərabərdirsə,

77
00:03:48,924 --> 00:03:50,547
-

78
00:03:50,547 --> 00:03:54,996
-

79
00:03:54,996 --> 00:03:57,362
bunun x- nisbətdə törəməsi m-dir,

80
00:03:57,362 --> 00:04:00,007
bunun x-ə nisbətdə törəməsi isə sabitdir,

81
00:04:00,007 --> 00:04:01,576
x-ə nisbətdə dəyişməyəcək.

82
00:04:01,576 --> 00:04:02,842
Bu sadəcə sıfırdır.

83
00:04:02,842 --> 00:04:03,654
Bu məntiqlidir, çünki

84
00:04:03,654 --> 00:04:06,864
y-in x-ə nisbətdə

85
00:04:06,864 --> 00:04:09,460
dəyişmə sürəti xəttin mütənasiblik əmsalıdır.

86
00:04:09,460 --> 00:04:12,163
Əslində, daha da

87
00:04:12,163 --> 00:04:14,233
irəli gedə bilərik.

88
00:04:14,233 --> 00:04:16,074
y-in x-ə nisbətdə ikinci törəməsini

89
00:04:16,074 --> 00:04:19,177
götürə bilərik.

90
00:04:19,177 --> 00:04:21,009
Bu da sıfır olacaq.

91
00:04:21,009 --> 00:04:23,549
Xətti tənliyin ikinci törəməsi

92
00:04:23,549 --> 00:04:25,582
gördüyünüz kimi sıfırdır.

93
00:04:25,582 --> 00:04:28,592
Bunlar bildiyimiz bütün məlumatlardır.

94
00:04:28,592 --> 00:04:31,350
Əvvəlki məsələlərdən bunları, y bərabərdir

95
00:04:31,350 --> 00:04:33,890
m x üstəgəl b-nin birinci və ikinci

96
00:04:33,890 --> 00:04:37,317
törəməsini götürərək isə bunları tapdıq.

97
00:04:37,317 --> 00:04:41,230
Bunlar verildikdə

98
00:04:41,230 --> 00:04:45,391
m və b-nin nə olduğunu tapa bilərikmi?

99
00:04:45,391 --> 00:04:50,204
m bərabərdir iki x çıxılsın y desə idik,

100
00:04:50,204 --> 00:04:55,204
tapa bilərdik, amma bu doğru deyil.

101
00:04:55,546 --> 00:04:57,950
Bu bir az çaşdırıcıdır.

102
00:04:57,950 --> 00:05:00,806
Biz bilirik ki, ikinci törəmə

103
00:05:00,806 --> 00:05:03,453
sıfır olacaq.

104
00:05:03,453 --> 00:05:05,542
Bu həll üçün bunun sıfır

105
00:05:05,542 --> 00:05:08,317
olacağını bilirik.

106
00:05:08,317 --> 00:05:12,149
dy-in dx-ə nisbətinin sıfır olduğunu bilirik.

107
00:05:12,149 --> 00:05:13,717
Bunun m olduğunu bilirik.

108
00:05:13,717 --> 00:05:15,220
m-i tapmaq üçün kifayət qədər

109
00:05:15,220 --> 00:05:16,032
məlumatımız var.

110
00:05:16,032 --> 00:05:19,011
Sıfır iki çıxılsın m-ə bərabərdir.

111
00:05:19,011 --> 00:05:22,299
-

112
00:05:22,299 --> 00:05:25,120
Hər iki tərəfə m əlavə edə bilərik və

113
00:05:25,120 --> 00:05:30,120
m-in ikiyə bərabər olduğunu tapırıq.

114
00:05:30,832 --> 00:05:34,942
-

115
00:05:34,942 --> 00:05:38,158
Daha da sonrasını həll

116
00:05:38,158 --> 00:05:40,933
edə bilərikmi?

117
00:05:40,933 --> 00:05:43,497
dy-in dx-ə nisbətinin m olduğunu

118
00:05:43,497 --> 00:05:46,285
bilirik.

119
00:05:46,285 --> 00:05:48,688
Bu ikiyə bərabərdir.

120
00:05:48,688 --> 00:05:52,531
Deməli, ikinin 2 x çıxılsın y-ə bərabər

121
00:05:52,531 --> 00:05:56,455
olduğunu deyə bilərik.

122
00:05:56,455 --> 00:05:58,320
Hər iki tərəfə y əlavə etsək və

123
00:05:58,320 --> 00:06:01,342
hər iki tərəfdən ikini çıxsaq, y-in iki x

124
00:06:01,342 --> 00:06:05,152
çıxılsın ikiyə bərabər olduğunu tapırıq.

125
00:06:05,152 --> 00:06:07,328
Burada bütün həllimizi əldə edirik.

126
00:06:07,328 --> 00:06:09,973
m-i buradan əldə edirik.

127
00:06:09,973 --> 00:06:10,952
-

128
00:06:10,952 --> 00:06:14,572
Bu da b-dir.

129
00:06:14,572 --> 00:06:16,819
Bu çaşdırıcı idi.

130
00:06:16,819 --> 00:06:19,717
Belə bir məsələ həll etdikdə,

131
00:06:19,717 --> 00:06:21,761
ilk öncə hər şey aydın olmur.

132
00:06:21,761 --> 00:06:24,005
-

133
00:06:24,005 --> 00:06:26,007
Məsələyə baxdıqdan sonra əvvəlcədən

134
00:06:26,007 --> 00:06:28,260
bizə verilən hər şeyi yazdım.

135
00:06:28,260 --> 00:06:29,650
Bunu əvvəlcədən yazmışdılar

136
00:06:29,650 --> 00:06:32,339
və biz bilirik ki, həllimiz bu olacaq.

137
00:06:32,339 --> 00:06:35,701
-

138
00:06:35,701 --> 00:06:37,057
Baxaq nəyi istifadə etmədim.

139
00:06:37,057 --> 00:06:39,867
Bunu istifadə etmədim.

140
00:06:39,867 --> 00:06:42,119
Bunları etdim.

141
00:06:42,119 --> 00:06:44,569
-

142
00:06:44,569 --> 00:06:47,669
-

143
00:06:47,669 --> 00:06:49,666
Verilən hər şeyi yazaraq m və b-i

144
00:06:49,666 --> 00:06:52,162
necə tapa biləcəyimi düşündüm.

145
00:06:52,162 --> 00:06:54,484
-

146
00:06:54,484 --> 00:06:59,255
-

147
00:06:59,255 --> 00:07:01,143
Burada bilinir ki, həll

148
00:07:01,143 --> 00:07:02,725
iki x çıxılsın ikidir.

149
00:07:02,725 --> 00:07:05,632
Əgər mütənasiblik əmsalına baxsaq, həllin

150
00:07:05,632 --> 00:07:07,027
açıq-aşkar olmadığını görürük.

151
00:07:07,027 --> 00:07:09,263
-

152
00:07:09,263 --> 00:07:11,300
İki x çıxılsın iki olduqda, y-kəsişməsi

153
00:07:11,300 --> 00:07:14,356
mənfi iki olur.

154
00:07:14,356 --> 00:07:17,717
Xətt belə olacaq.

155
00:07:17,717 --> 00:07:20,405
-

156
00:07:20,405 --> 00:07:22,727
-

157
00:07:22,727 --> 00:07:25,548
Hər hansı bir nöqtədə

158
00:07:25,548 --> 00:07:28,202
mütənasiblik əmsalının

159
00:07:28,202 --> 00:07:33,202
iki olduğunu təsdiqləyə bilərsiniz.

160
00:07:33,267 --> 00:07:36,666
İki, iki nöqtəsində olduqda mütənasiblik

161
00:07:36,666 --> 00:07:39,174
əmsalı ikidir.

162
00:07:39,174 --> 00:07:42,680
Bir, sıfır nöqtəsində olduqda ikidir.

163
00:07:42,680 --> 00:07:46,268
Sıfır, mənfi iki nöqtəsində də

164
00:07:46,268 --> 00:07:49,240
mütənasiblik əmsalı ikidir.

165
00:07:49,240 --> 00:07:51,202
-

166
00:07:51,202 --> 00:07:53,570
-

167
00:07:53,570 --> 00:07:55,356
-

168
00:07:55,356 --> 00:07:57,402
-

169
00:07:57,402 --> 00:07:59,730
-

170
00:07:56,000 --> 00:08:00,000
-