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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.73,0:00:04.70,Default,,0000,0000,0000,,Eu tenho esse problema \Naqui do exame AIME 2003
Dialogue: 0,0:00:04.70,0:00:08.34,Default,,0000,0000,0000,,Que representa o American Invitational \NMathematics Exame, e
Dialogue: 0,0:00:08.34,0:00:10.86,Default,,0000,0000,0000,,esse era na verdade o \Nprimeiro problema no exame.
Dialogue: 0,0:00:10.86,0:00:17.33,Default,,0000,0000,0000,,O produto N de três números inteiros \Npositivos é de seis vezes a sua soma,
Dialogue: 0,0:00:17.33,0:00:20.18,Default,,0000,0000,0000,,e um dos números inteiros \Né a soma dos outros dois.
Dialogue: 0,0:00:20.18,0:00:24.16,Default,,0000,0000,0000,,Encontre a soma de todos \Nos valores possíveis de N.
Dialogue: 0,0:00:24.16,0:00:27.40,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, temos de lidar \Ncom três inteiros positivos.
Dialogue: 0,0:00:27.40,0:00:30.42,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, temos três \Ninteiros positivos bem aqui,
Dialogue: 0,0:00:30.42,0:00:32.91,Default,,0000,0000,0000,,vamos só pensar sobre \Ntrês inteiros positivos.
Dialogue: 0,0:00:32.91,0:00:35.45,Default,,0000,0000,0000,,Vamos chamar eles de a, b e c.
Dialogue: 0,0:00:35.45,0:00:37.67,Default,,0000,0000,0000,,Eles são todos positivos, todos inteiros.
Dialogue: 0,0:00:37.67,0:00:41.11,Default,,0000,0000,0000,,O produto N, destes 3 positivo, \Nestes 3 inteiros positivos.
Dialogue: 0,0:00:41.11,0:00:48.12,Default,,0000,0000,0000,,Então a vezes b vezes c é igual \Na N, é 6 vezes a soma deles.
Dialogue: 0,0:00:48.12,0:00:50.66,Default,,0000,0000,0000,,Isso é igual a 6 vezes a soma.
Dialogue: 0,0:00:50.66,0:00:52.84,Default,,0000,0000,0000,,Deixe-me fazer em outra cor.
Dialogue: 0,0:00:52.84,0:00:54.43,Default,,0000,0000,0000,,Então, esse é o produto deles.
Dialogue: 0,0:00:54.43,0:01:02.08,Default,,0000,0000,0000,,O produto N de três positivos inteiros \Né 6 vezes, é 6 vezes a soma deles.
Dialogue: 0,0:01:02.08,0:01:09.65,Default,,0000,0000,0000,,Esta é igual a seis vezes a soma desses \Nnúmeros inteiros, A mais B mais C.
Dialogue: 0,0:01:09.65,0:01:12.98,Default,,0000,0000,0000,,E um dos números inteiros \Né a soma do outros dois.
Dialogue: 0,0:01:14.17,0:01:19.24,Default,,0000,0000,0000,,Um, um dos números inteiros \Né a soma dos outros dois.
Dialogue: 0,0:01:19.24,0:01:22.66,Default,,0000,0000,0000,,Bem, vamos apenas pegar \Nc para ser a soma de a e b.
Dialogue: 0,0:01:22.66,0:01:25.60,Default,,0000,0000,0000,,Podemos fazer, isso não importa, \Nsão apenas nomes e
Dialogue: 0,0:01:25.60,0:01:28.27,Default,,0000,0000,0000,,não dissemos que um deles \Né maior ou menor que o outro.
Dialogue: 0,0:01:28.27,0:01:32.22,Default,,0000,0000,0000,,Então vamos apenas \Ndizer que a mais b é igual a c.
Dialogue: 0,0:01:32.22,0:01:37.09,Default,,0000,0000,0000,,Um dos números inteiros é a soma \Ndos outros dois, c é a soma de a mais b.
Dialogue: 0,0:01:37.09,0:01:40.91,Default,,0000,0000,0000,,Encontre a soma de todos \Nos valores possíveis de N.
Dialogue: 0,0:01:40.91,0:01:44.42,Default,,0000,0000,0000,,Vamos só tentar
Dialogue: 0,0:01:44.42,0:01:47.26,Default,,0000,0000,0000,,manipular um pouco a informação \Ndo que temos aqui e talvez,
Dialogue: 0,0:01:47.26,0:01:50.57,Default,,0000,0000,0000,,podemos ter alguma relação ou \Nalgumas restrições sobre nossos
Dialogue: 0,0:01:50.57,0:01:54.05,Default,,0000,0000,0000,,números e então podemos \Npassar por todas as possibilidades.
Dialogue: 0,0:01:54.05,0:01:56.73,Default,,0000,0000,0000,,Vamos ver, sabemos \Nque a mais b é igual a c.
Dialogue: 0,0:01:56.73,0:02:02.97,Default,,0000,0000,0000,,Podemos substituir c em todos os lugares \Ncom a mais b, de modo que essa
Dialogue: 0,0:02:02.97,0:02:09.22,Default,,0000,0000,0000,,expressão bem aqui se torne ab,\Nque é a vezes b, vezes c, mas
Dialogue: 0,0:02:09.22,0:02:14.36,Default,,0000,0000,0000,,ao invés de c, vou escrever um \Na mais b bem aqui, a mais b
Dialogue: 0,0:02:15.62,0:02:22.14,Default,,0000,0000,0000,,e, em seguida, que é igual a 6 vezes,\Né igual a 6 vezes a mais b,
Dialogue: 0,0:02:22.14,0:02:24.96,Default,,0000,0000,0000,,a mais b mais c.
Dialogue: 0,0:02:24.96,0:02:30.79,Default,,0000,0000,0000,,Mais uma vez vou substituir \No c por um a mais b.
Dialogue: 0,0:02:30.79,0:02:33.71,Default,,0000,0000,0000,,E então para o que isso simplifica.
Dialogue: 0,0:02:33.71,0:02:37.02,Default,,0000,0000,0000,,Do lado direiro, temos 6 vezes\Na mais b mais a mais b.
Dialogue: 0,0:02:37.02,0:02:43.69,Default,,0000,0000,0000,,Isso é a mesma coisa que 6 vezes 2a mais\N2b, 2a mais 2b,
Dialogue: 0,0:02:43.69,0:02:46.82,Default,,0000,0000,0000,,apenas adicionado os As e os Bs \Ne nós podemos fatorar a 2.
Dialogue: 0,0:02:46.82,0:02:52.35,Default,,0000,0000,0000,,Isso é a mesma coisa como se você tirasse \Num 2, 6 vezes 2 é 12 vezes a
Dialogue: 0,0:02:52.35,0:02:57.44,Default,,0000,0000,0000,,mais b, no lado esquerdo \Né ainda, é ainda a
Dialogue: 0,0:02:57.44,0:03:02.43,Default,,0000,0000,0000,,vezes b, ou um b, vezes \Na mais b, então ab vezes
Dialogue: 0,0:03:02.43,0:03:07.81,Default,,0000,0000,0000,,a mais b tem que ser \Nigual a 12 vezes a mais b.
Dialogue: 0,0:03:07.81,0:03:12.68,Default,,0000,0000,0000,,Isso é muito interessante, podemos\Ndividir os dois lados por a mais b.
Dialogue: 0,0:03:12.68,0:03:15.74,Default,,0000,0000,0000,,Sabemos que a mais b \Nnão vai ser igual a, não pode ser
Dialogue: 0,0:03:15.74,0:03:19.48,Default,,0000,0000,0000,,igual a zero já que todos os \Nnúmeros tem que ser positivos.
Dialogue: 0,0:03:19.48,0:03:22.68,Default,,0000,0000,0000,,Se dividirmos ambos os lados, \Na razão porque eu digo isso é você,
Dialogue: 0,0:03:22.68,0:03:27.55,Default,,0000,0000,0000,,se dividir, se fosse zero, dividindo por \Nzero, daria uma resposta indefinida.
Dialogue: 0,0:03:27.55,0:03:34.13,Default,,0000,0000,0000,,Se dividimos os dois lados por a mais b, \Ntemos a vezes b igual a 12.
Dialogue: 0,0:03:34.13,0:03:37.43,Default,,0000,0000,0000,,Assim, todas as restrições \Nque eles nos deram resumia a
Dialogue: 0,0:03:37.43,0:03:40.59,Default,,0000,0000,0000,,isso bem aqui, o produto de a e b é
Dialogue: 0,0:03:40.59,0:03:43.99,Default,,0000,0000,0000,,igual a 12 e só há tantos números, tantos
Dialogue: 0,0:03:43.99,0:03:47.36,Default,,0000,0000,0000,,inteiros positivos onde, se tirar \No seu produto, você tem doze anos.
Dialogue: 0,0:03:47.36,0:03:48.52,Default,,0000,0000,0000,,Vamos tentar.
Dialogue: 0,0:03:48.52,0:03:49.52,Default,,0000,0000,0000,,Vamos tentar.
Dialogue: 0,0:03:49.52,0:03:51.33,Default,,0000,0000,0000,,Deixe-me tentar algumas colunas aqui.
Dialogue: 0,0:03:51.33,0:03:58.24,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que a, b, c, e, em seguida, nos importamos, \Nnos preocupam com o seu produto.
Dialogue: 0,0:03:58.24,0:03:59.98,Default,,0000,0000,0000,,Nos importamos com o produto deles.
Dialogue: 0,0:03:59.98,0:04:01.35,Default,,0000,0000,0000,,Vou escrever isso bem aqui.
Dialogue: 0,0:04:01.35,0:04:03.80,Default,,0000,0000,0000,,Então a, b, c.
Dialogue: 0,0:04:03.80,0:04:09.77,Default,,0000,0000,0000,,Então se a é 1, b vai ser 12, c é a soma
Dialogue: 0,0:04:09.77,0:04:14.46,Default,,0000,0000,0000,,desse dois, então c \Nvai ser 13, 12, 1 vezes
Dialogue: 0,0:04:14.46,0:04:19.77,Default,,0000,0000,0000,,12 vezes 13, 12 vezes 12 é 144, \Nmais outro 12 vai ser 156.
Dialogue: 0,0:04:19.77,0:04:24.42,Default,,0000,0000,0000,,E só por diversão você pode conferir que
Dialogue: 0,0:04:24.42,0:04:27.24,Default,,0000,0000,0000,,isso vai ser igual a 6 vezes a soma deles.
Dialogue: 0,0:04:27.24,0:04:29.64,Default,,0000,0000,0000,,A soma dele é, 26, 26 vezes 6 é 156
Dialogue: 0,0:04:29.64,0:04:34.50,Default,,0000,0000,0000,,definitivamente funciona, isso\Ndefinifivamente funciona para as
Dialogue: 0,0:04:34.50,0:04:36.79,Default,,0000,0000,0000,,restrições e que deveria, porque nós \Nresumimos essas restrições
Dialogue: 0,0:04:36.79,0:04:39.82,Default,,0000,0000,0000,,para a vezes b precisa ser igual a 12.
Dialogue: 0,0:04:39.82,0:04:45.01,Default,,0000,0000,0000,,Vamos tentar outro um, \N2 vezes 6, a soma deles é
Dialogue: 0,0:04:45.01,0:04:50.40,Default,,0000,0000,0000,,8, e se eu tirar o produto de todos
Dialogue: 0,0:04:50.40,0:04:55.33,Default,,0000,0000,0000,,você pega 2 vezes 6 é 12, \Nvezes 8 é 96, 96.
Dialogue: 0,0:04:55.33,0:05:00.54,Default,,0000,0000,0000,,Poderíamos tentar 3 e 4, 3 mais 4 é 7, 3
Dialogue: 0,0:05:00.54,0:05:05.80,Default,,0000,0000,0000,,vezes 4 é, 3 vezes 4 é 12 vezes 7, \Nna verdade eu deveria
Dialogue: 0,0:05:05.80,0:05:11.36,Default,,0000,0000,0000,,saber, a vezes b é sempre 12, \Ntemos só que multiplicar 12 esse última coluna.
Dialogue: 0,0:05:11.36,0:05:14.58,Default,,0000,0000,0000,,12 vezes 7 é 84, 12 vezes 7 é 84, e
Dialogue: 0,0:05:17.11,0:05:21.15,Default,,0000,0000,0000,,não tem outros, você não pode, definitivamente \Nnão pode ir acima de 12, porque então
Dialogue: 0,0:05:21.15,0:05:23.17,Default,,0000,0000,0000,,teria que lidar com os não-inteiros,\Nteria que lidar com as frações.
Dialogue: 0,0:05:23.17,0:05:24.45,Default,,0000,0000,0000,,Você não pode fazer as versões \Nnegativas disso, porque
Dialogue: 0,0:05:24.45,0:05:25.79,Default,,0000,0000,0000,,todos eles tem que ser \Ninteiros positivos, então é isso,
Dialogue: 0,0:05:25.79,0:05:27.84,Default,,0000,0000,0000,,aqueles são todos inteiros \Npositivos possíveis,
Dialogue: 0,0:05:27.84,0:05:30.73,Default,,0000,0000,0000,,tomamos os seus produtos, \Nvocê tem, você tem 12.
Dialogue: 0,0:05:30.73,0:05:33.01,Default,,0000,0000,0000,,Você tem essencialmente que fatorar 12.
Dialogue: 0,0:05:33.01,0:05:35.11,Default,,0000,0000,0000,,Eles querem que encontremos a \Nsoma de todos os valores possíveis de N.
Dialogue: 0,0:05:35.11,0:05:40.75,Default,,0000,0000,0000,,Bom esse são todos os valores possíveis de n.
Dialogue: 0,0:05:40.75,0:05:43.91,Default,,0000,0000,0000,,Bem, esses são todos os possíveis valores de n.
Dialogue: 0,0:05:43.91,0:05:46.46,Default,,0000,0000,0000,,N é o produto desses inteiros, vamos só pegar.
Dialogue: 0,0:05:46.46,0:05:51.50,Default,,0000,0000,0000,,Vamos só pegar a soma, \N6 mais 6 é 12 mais 4 é 16,
Dialogue: 0,0:05:51.50,0:05:56.51,Default,,0000,0000,0000,,1 mais 5 é 6 mais 9 é 15 mais 8 é 23,
Dialogue: 0,0:05:56.51,0:06:01.88,Default,,0000,0000,0000,,2 mais 1 é 3, então nossa
Dialogue: 0,0:06:01.88,0:06:07.19,Default,,0000,0000,0000,,resposta é 336.