[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:11.18,Default,,0000,0000,0000,,Ezt a feladatot a 2003-as AIME vizsgáról szereztem, a rövidítés az Amerikai Meghívó Matematikai Vizsgát jelent, és igazából ez az első feladat ezen a vizsgán.
Dialogue: 0,0:00:11.18,0:00:19.46,Default,,0000,0000,0000,,3 pozitív egész szám n összege 6-szor annyi, mint az összegük, és az egyik egész szám a másik kettőnek az összege.
Dialogue: 0,0:00:19.46,0:00:23.56,Default,,0000,0000,0000,,Keressük meg az összes lehetséges n érték összegét!
Dialogue: 0,0:00:23.56,0:00:26.80,Default,,0000,0000,0000,,Tehát 3 pozitív egész számmal kell dolgoznunk.
Dialogue: 0,0:00:26.80,0:00:30.70,Default,,0000,0000,0000,,Van itt három pozitív egész számunk felírva.
Dialogue: 0,0:00:30.70,0:00:36.01,Default,,0000,0000,0000,,Ha erről a három egész számról gondolkozunk, hívjuk őket csak a-nak, b-nek és c-nek.
Dialogue: 0,0:00:36.01,0:00:37.65,Default,,0000,0000,0000,,Ezek pozitívak és egész számok.
Dialogue: 0,0:00:37.65,0:00:40.99,Default,,0000,0000,0000,,Ennek a három pozitív egész számnak az N értéke.
Dialogue: 0,0:00:40.99,0:00:47.84,Default,,0000,0000,0000,,A-szor b-szer c az egyenlő N-nel, ez 6-szor ezeknek az összege.
Dialogue: 0,0:00:47.84,0:00:50.46,Default,,0000,0000,0000,,Ez egyenlő 6-szor az összegükkel.
Dialogue: 0,0:00:50.46,0:00:52.48,Default,,0000,0000,0000,,Hadd használjak egy másik színt.
Dialogue: 0,0:00:52.48,0:00:54.39,Default,,0000,0000,0000,,Ez az értékük.
Dialogue: 0,0:00:54.39,0:01:02.10,Default,,0000,0000,0000,,A három pozitív egész szám N értéke tehát hatszor annyi, mint az összegük.
Dialogue: 0,0:01:02.10,0:01:05.80,Default,,0000,0000,0000,,Ez egyenlő 6-szor ezeknek az egész számoknak az összegével.
Dialogue: 0,0:01:05.80,0:01:13.00,Default,,0000,0000,0000,,A plusz b plusz c, és az egyik egész szám a másik kettő összegével egyenlő.
Dialogue: 0,0:01:13.00,0:01:19.38,Default,,0000,0000,0000,,Az egyik egész szám a másik kettőnek az összege.
Dialogue: 0,0:01:19.38,0:01:23.53,Default,,0000,0000,0000,,Legyen mondjuk ez a c, ami az a és a b összege!
Dialogue: 0,0:01:23.53,0:01:25.39,Default,,0000,0000,0000,,Teljesen mindegy, Ez csak egy betűjelzés.
Dialogue: 0,0:01:25.39,0:01:28.22,Default,,0000,0000,0000,,Meg kell állapítanunk, hogy az egyik nagyobb vagy kisebb, mint a másik.
Dialogue: 0,0:01:28.22,0:01:34.88,Default,,0000,0000,0000,,Megállapítottuk, hogy a plusz b egyenlő c-vel. Az egyik egész szám a másik kettőnek az összege.
Dialogue: 0,0:01:34.88,0:01:41.78,Default,,0000,0000,0000,,C az a és b összege. Keressük meg az N összes lehetséges értékének összegét!
Dialogue: 0,0:01:41.78,0:01:46.77,Default,,0000,0000,0000,,Megpróbáljuk leegyszerűsíteni az információkat, amiket kaptunk.
Dialogue: 0,0:01:46.77,0:01:53.61,Default,,0000,0000,0000,,Lehet, hogy fel is tudunk fedezni valamilyen kapcsolatot a számok között, amik lehetségesek.
Dialogue: 0,0:01:53.61,0:01:56.68,Default,,0000,0000,0000,,Tudjuk, hogy a plusz b egyenlő c-vel.
Dialogue: 0,0:01:56.68,0:02:02.29,Default,,0000,0000,0000,,Kicserélhetjük a c-t, a plus b-vel.
Dialogue: 0,0:02:02.29,0:02:08.68,Default,,0000,0000,0000,,Ez a felírt kifejezés itt ab lesz, ami a-szor b-szer c.
Dialogue: 0,0:02:08.68,0:02:14.96,Default,,0000,0000,0000,,De c helyett a plusz b-t írok. A plusz b.
Dialogue: 0,0:02:14.96,0:02:24.69,Default,,0000,0000,0000,,És aztán ez egyenlő 6-szor a plusz b plusz c-vel.
Dialogue: 0,0:02:24.69,0:02:27.41,Default,,0000,0000,0000,,És még egyszer így.
Dialogue: 0,0:02:27.41,0:02:31.07,Default,,0000,0000,0000,,Átírom a c-t a-szor b-re.
Dialogue: 0,0:02:31.07,0:02:33.45,Default,,0000,0000,0000,,És aztán mi lesz ez?
Dialogue: 0,0:02:33.45,0:02:37.69,Default,,0000,0000,0000,,A jobb oldalon 6-szor a plusz b plusz b plusz a plusz b van.
Dialogue: 0,0:02:37.69,0:02:45.28,Default,,0000,0000,0000,,Ez annyi, mint 6-szor 2a plusz 2b, csak az a-kat és a b-ket összeadtuk.
Dialogue: 0,0:02:45.28,0:02:49.04,Default,,0000,0000,0000,,Elvégezhetjük a 2-vel való szorzást, ez ugyanaz, mintha megszabadulnánk a 2-től.
Dialogue: 0,0:02:49.04,0:02:53.31,Default,,0000,0000,0000,,6-szor 2 az 12 szorozva a plusz b-vel.
Dialogue: 0,0:02:53.31,0:03:01.47,Default,,0000,0000,0000,,A bal oldalon itt mlg mindig b vagy ab szorozva a plusz b van.
Dialogue: 0,0:03:01.47,0:03:07.44,Default,,0000,0000,0000,,Tehát ab szorozva a plusz b-vel, ennek egyenlőnek kell lennie 12-szer a plusz b-vel.
Dialogue: 0,0:03:07.44,0:03:09.63,Default,,0000,0000,0000,,Ez elég érdekes itt.
Dialogue: 0,0:03:09.63,0:03:12.42,Default,,0000,0000,0000,,Eloszthatjuk mindkét oldalt a plusz b-vel.
Dialogue: 0,0:03:12.42,0:03:16.54,Default,,0000,0000,0000,,Tudjuk, hogy az a plusz be nem lesz egyenlő, nem lehet 0-val egyenlő.
Dialogue: 0,0:03:16.54,0:03:19.08,Default,,0000,0000,0000,,Tehát ezek a számok mind pozitív számok lesznek.
Dialogue: 0,0:03:19.08,0:03:23.40,Default,,0000,0000,0000,,Mindkét oldalt elosztjuk és az ok, amiért említettem a 0-t,
Dialogue: 0,0:03:23.40,0:03:27.44,Default,,0000,0000,0000,,ha nullával osztunk, akkor egy meghatározatlan választ kapnánk.
Dialogue: 0,0:03:27.44,0:03:33.61,Default,,0000,0000,0000,,Tehát mindkét oldalt elosztjuk a plusz b-vel, a-szor b egyenlő 12-t kapunk.
Dialogue: 0,0:03:33.61,0:03:38.36,Default,,0000,0000,0000,,Szóval minden részlet,amit megadtak nekünk, elvezetett ide,ami itt le van írva.
Dialogue: 0,0:03:38.36,0:03:41.59,Default,,0000,0000,0000,,A és b összege 12.