WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:11.182 Ich habe dieses Problem hier bilden die 2003 AIME Exam, dass die amerikanische Staat Invitational Mathematik-Prüfung, und das ist eigentlich das erste Problem der Prüfung. 00:00:11.182 --> 00:00:19.455 Das Produkt von drei N positive ganze Zahlen ist 6 mal ihre Summe, und eine der ganzen Zahlen ist die Summe der beiden anderen. 00:00:19.455 --> 00:00:23.560 Finden Sie die Summe aller möglichen Werte von N. 00:00:23.560 --> 00:00:26.798 Also müssen wir mit drei positive ganze Zahlen umzugehen. 00:00:26.798 --> 00:00:30.698 Wir haben also drei positive ganze Zahlen schreiben hier drüben. 00:00:30.698 --> 00:00:36.011 Also haben wir nur etwa drei positive ganze Zahlen denken, nennen sie nur a, b, und c. 00:00:36.011 --> 00:00:37.649 Das sind die positiven und sie ganze Zahlen sind. 00:00:37.649 --> 00:00:40.989 Das Produkt dieser drei N positive ganze Zahlen. 00:00:40.989 --> 00:00:47.840 So a mal b mal c gleich N ist, ist 6 mal ihre Summe. 00:00:47.840 --> 00:00:50.457 Dies ist gleich 6 mal ihre Summe. 00:00:50.457 --> 00:00:52.479 Lassen Sie mich nur eine andere Farbe. 00:00:52.479 --> 00:00:54.394 Also das ist ihr Produkt. 00:00:54.394 --> 00:01:02.099 Also das Produkt N von drei positiven ganzen Zahlen ist 6 Mal ihre Summe. 00:01:02.099 --> 00:01:05.799 Das ist gleich 6 mal die Summe dieser Zahlen. 00:01:05.799 --> 00:01:13.004 A plus B plus C, und die eine der ganzen Zahlen ist die Summe der beiden anderen. 00:01:13.004 --> 00:01:19.379 Eine der ganzen Zahlen ist die Summe der beiden anderen. 00:01:19.379 --> 00:01:23.533 Lassen wir einfach holen c, um die Summe von a und b sein. 00:01:23.533 --> 00:01:25.387 Es spielt keine Rolle. Dies ist nur ein Name. 00:01:25.387 --> 00:01:28.217 Wir haben, um eines dieser Konten größer oder kleiner als die andere. 00:01:28.217 --> 00:01:34.877 Also setzen wir einfach, dass A plus B gleich C ist. Die eine der ganzen Zahlen ist die Summe der anderen ganze Zahlen sind. 00:01:34.877 --> 00:01:41.781 c ist die Summe aus a plus b. Finden Sie die Summe aller möglichen Werte von N. 00:01:41.781 --> 00:01:46.773 Wir haben gerade zu wenig Liquidation der Informationen, die wir hier haben, versuchen. 00:01:46.773 --> 00:01:53.614 Vielleicht können wir eine Beziehung oder etwas einschränkt auf die Zahlen, dass wir solche durch die Möglichkeiten gehen kann. 00:01:53.614 --> 00:01:56.677 Wir wissen, das A plus B gleich C ist. 00:01:56.677 --> 00:02:02.292 So können wir ersetzen c, c ersetzen überall mit einem plus b. 00:02:02.292 --> 00:02:08.680 Also dieser Ausdruck wird hier zu schreiben, über die AB A mal B mal C ist. 00:02:08.680 --> 00:02:14.964 Doch statt c, werde ich ein plus b hier zu schreiben. a + b. 00:02:14.964 --> 00:02:24.691 Und dann ist gleich 6 mal plus b plus c. 00:02:24.691 --> 00:02:27.410 Und so, wieder einmal. 00:02:27.410 --> 00:02:31.068 Ich werde mit einem Plus c b zu ersetzen. 00:02:31.068 --> 00:02:33.451 Und dann was bedeutet diese zu vereinfachen. 00:02:33.451 --> 00:02:37.689 Also auf der rechten Seite, wir haben eine 6-fache plus b plus b plus b plus ein. 00:02:37.689 --> 00:02:45.285 Dies ist die gleiche Sache 6 mal 2a plus 2b, fügen Sie einfach die As und Bs. 00:02:45.285 --> 00:02:49.044 Und wir können Faktor 2. Dieses dasselbe wie wenn Sie aus nehmen Sie die 2. 00:02:49.044 --> 00:02:53.313 6-mal 2 ist 12-mal plus b. 00:02:53.313 --> 00:03:01.466 Die linke Seite, schreiben Sie mal her, ist immer noch ein-mal B oder AB mal ein Plus b. 00:03:01.466 --> 00:03:07.445 So ab Mal a plus b bekommen, dass sie gleich 12-mal plus b. 00:03:07.445 --> 00:03:09.630 Also das ist ziemlich interessant hier. 00:03:09.630 --> 00:03:12.415 Wir können beide Seiten mit a plus b zu teilen. 00:03:12.415 --> 00:03:16.539 Wir wissen, die a und b nicht gleich, nicht gleich 0 sein. 00:03:16.539 --> 00:03:19.077 Also all diese Zahlen müssen positive Zahlen sein. 00:03:19.077 --> 00:03:23.402 Also teilen wir beide Seiten und den Grund, warum ich sage, das ist, wenn es 0 war. 00:03:23.402 --> 00:03:27.435 Die Division durch 0, wird es geben, eine undefinierte Antwort. 00:03:27.435 --> 00:03:33.614 Also teilen wir beide Seiten durch a plus b, erhalten wir a mal b ist gleich 12 ist. 00:03:33.614 --> 00:03:38.356 Also all das zwingt uns, dass sie kochen und in diese nach unten, um diesen Artikel schreibe hier drüben. 00:03:38.356 --> 00:03:41.589 Das Produkt von a und b gleich 12 ist.