0:00:00.000,0:00:11.182
Ich habe dieses Problem hier bilden die 2003 AIME Exam, dass die amerikanische Staat Invitational Mathematik-Prüfung, und das ist eigentlich das erste Problem der Prüfung.

0:00:11.182,0:00:19.455
Das Produkt von drei N positive ganze Zahlen ist 6 mal ihre Summe, und eine der ganzen Zahlen ist die Summe der beiden anderen.

0:00:19.455,0:00:23.560
Finden Sie die Summe aller möglichen Werte von N.

0:00:23.560,0:00:26.798
Also müssen wir mit drei positive ganze Zahlen umzugehen.

0:00:26.798,0:00:30.698
Wir haben also drei positive ganze Zahlen schreiben hier drüben.

0:00:30.698,0:00:36.011
Also haben wir nur etwa drei positive ganze Zahlen denken, nennen sie nur a, b, und c.

0:00:36.011,0:00:37.649
Das sind die positiven und sie ganze Zahlen sind.

0:00:37.649,0:00:40.989
Das Produkt dieser drei N positive ganze Zahlen.

0:00:40.989,0:00:47.840
So a mal b mal c gleich N ist, ist 6 mal ihre Summe.

0:00:47.840,0:00:50.457
Dies ist gleich 6 mal ihre Summe.

0:00:50.457,0:00:52.479
Lassen Sie mich nur eine andere Farbe.

0:00:52.479,0:00:54.394
Also das ist ihr Produkt.

0:00:54.394,0:01:02.099
Also das Produkt N von drei positiven ganzen Zahlen ist 6 Mal ihre Summe.

0:01:02.099,0:01:05.799
Das ist gleich 6 mal die Summe dieser Zahlen.

0:01:05.799,0:01:13.004
A plus B plus C, und die eine der ganzen Zahlen ist die Summe der beiden anderen.

0:01:13.004,0:01:19.379
Eine der ganzen Zahlen ist die Summe der beiden anderen.

0:01:19.379,0:01:23.533
Lassen wir einfach holen c, um die Summe von a und b sein.

0:01:23.533,0:01:25.387
Es spielt keine Rolle. Dies ist nur ein Name.

0:01:25.387,0:01:28.217
Wir haben, um eines dieser Konten größer oder kleiner als die andere.

0:01:28.217,0:01:34.877
Also setzen wir einfach, dass A plus B gleich C ist. Die eine der ganzen Zahlen ist die Summe der anderen ganze Zahlen sind.

0:01:34.877,0:01:41.781
c ist die Summe aus a plus b. Finden Sie die Summe aller möglichen Werte von N.

0:01:41.781,0:01:46.773
Wir haben gerade zu wenig Liquidation der Informationen, die wir hier haben, versuchen.

0:01:46.773,0:01:53.614
Vielleicht können wir eine Beziehung oder etwas einschränkt auf die Zahlen, dass wir solche durch die Möglichkeiten gehen kann.

0:01:53.614,0:01:56.677
Wir wissen, das A plus B gleich C ist.

0:01:56.677,0:02:02.292
So können wir ersetzen c, c ersetzen überall mit einem plus b.

0:02:02.292,0:02:08.680
Also dieser Ausdruck wird hier zu schreiben, über die AB A mal B mal C ist.

0:02:08.680,0:02:14.964
Doch statt c, werde ich ein plus b hier zu schreiben. a + b.

0:02:14.964,0:02:24.691
Und dann ist gleich 6 mal plus b plus c.

0:02:24.691,0:02:27.410
Und so, wieder einmal.

0:02:27.410,0:02:31.068
Ich werde mit einem Plus c b zu ersetzen.

0:02:31.068,0:02:33.451
Und dann was bedeutet diese zu vereinfachen.

0:02:33.451,0:02:37.689
Also auf der rechten Seite, wir haben eine 6-fache plus b plus b plus b plus ein.

0:02:37.689,0:02:45.285
Dies ist die gleiche Sache 6 mal 2a plus 2b, fügen Sie einfach die As und Bs.

0:02:45.285,0:02:49.044
Und wir können Faktor 2. Dieses dasselbe wie wenn Sie aus nehmen Sie die 2.

0:02:49.044,0:02:53.313
6-mal 2 ist 12-mal plus b.

0:02:53.313,0:03:01.466
Die linke Seite, schreiben Sie mal her, ist immer noch ein-mal B oder AB mal ein Plus b.

0:03:01.466,0:03:07.445
So ab Mal a plus b bekommen, dass sie gleich 12-mal plus b.

0:03:07.445,0:03:09.630
Also das ist ziemlich interessant hier.

0:03:09.630,0:03:12.415
Wir können beide Seiten mit a plus b zu teilen.

0:03:12.415,0:03:16.539
Wir wissen, die a und b nicht gleich, nicht gleich 0 sein.

0:03:16.539,0:03:19.077
Also all diese Zahlen müssen positive Zahlen sein.

0:03:19.077,0:03:23.402
Also teilen wir beide Seiten und den Grund, warum ich sage, das ist, wenn es 0 war.

0:03:23.402,0:03:27.435
Die Division durch 0, wird es geben, eine undefinierte Antwort.

0:03:27.435,0:03:33.614
Also teilen wir beide Seiten durch a plus b, erhalten wir a mal b ist gleich 12 ist.

0:03:33.614,0:03:38.356
Also all das zwingt uns, dass sie kochen und in diese nach unten, um diesen Artikel schreibe hier drüben.

0:03:38.356,0:03:41.589
Das Produkt von a und b gleich 12 ist.