[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.77,0:00:10.58,Default,,0000,0000,0000,,Her er en opgave fra en amerikansk matematikprøve fra 2003. Det her er den første opgave i prøven.
Dialogue: 0,0:00:10.58,0:00:24.17,Default,,0000,0000,0000,,Produktet N af 3 positive heltal er 6 gange deres sum, og et af heltallene er summen af de andre 2. Find summen af alle mulige værdier for N.
Dialogue: 0,0:00:24.17,0:00:30.67,Default,,0000,0000,0000,,Der er 3 positive heltal.
Dialogue: 0,0:00:30.67,0:00:37.84,Default,,0000,0000,0000,,Vi kalder de 3 positive heltal for a, b og c. De er alle positive, og de er alle heltal.
Dialogue: 0,0:00:37.84,0:00:46.66,Default,,0000,0000,0000,,a gange b gange c er lig med N.
Dialogue: 0,0:00:46.66,0:00:57.17,Default,,0000,0000,0000,,Det er lig med 6 gange deres sum.
Dialogue: 0,0:00:57.17,0:01:02.15,Default,,0000,0000,0000,,Produktet N af 3 positive heltal er 6 gange deres sum.
Dialogue: 0,0:01:02.24,0:01:09.57,Default,,0000,0000,0000,,6 gange a plus b plus c.
Dialogue: 0,0:01:09.57,0:01:19.76,Default,,0000,0000,0000,,1 af heltallene er summen af de andre 2.
Dialogue: 0,0:01:19.76,0:01:29.96,Default,,0000,0000,0000,,Lad os sige, at c er summen af a og b. Vi kunne vælge hvilken som helst, men vi vælger c.
Dialogue: 0,0:01:29.96,0:01:36.58,Default,,0000,0000,0000,,a plus b er lig med c. c er summen af a og b.
Dialogue: 0,0:01:36.58,0:01:42.03,Default,,0000,0000,0000,,Find summen af alle mulige værdier for N.
Dialogue: 0,0:01:42.03,0:01:47.16,Default,,0000,0000,0000,,Lad os ændre lidt på den information, vi har fået.
Dialogue: 0,0:01:47.16,0:01:53.76,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi kan lægge nogle begrænsninger på tallene, kan vi komme frem til nogle løsninger.
Dialogue: 0,0:01:53.76,0:02:02.58,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved, at a plus b er lig med c. Nu kan vi erstatte c alle steder med a plus b.
Dialogue: 0,0:02:02.58,0:02:33.41,Default,,0000,0000,0000,,Det her udtryk bliver a b gange a plus b. Det er lig med 6 gange a plus b plus c, som jo er a plus b.
Dialogue: 0,0:02:33.41,0:02:37.29,Default,,0000,0000,0000,,På højre side står der 6 gange a plus b plus a plus b.
Dialogue: 0,0:02:37.29,0:02:43.68,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme som 6 gange 2a plus 2b.
Dialogue: 0,0:02:43.68,0:02:45.83,Default,,0000,0000,0000,,Vi har lagt a'erne og b'erne sammen.
Dialogue: 0,0:02:45.83,0:02:53.30,Default,,0000,0000,0000,,Nu kan vi faktorisere det. 6 gange 2 er 12. Nu står der 12 gange a plus b.
Dialogue: 0,0:02:53.30,0:03:01.76,Default,,0000,0000,0000,,På venstre side står der stadig a b gange a plus b.
Dialogue: 0,0:03:01.76,0:03:07.56,Default,,0000,0000,0000,,a b gange a plus b er lig med 12 gange a plus b.
Dialogue: 0,0:03:07.56,0:03:12.50,Default,,0000,0000,0000,,Det er interessant. Vi kan dividere begge sider med a plus b.
Dialogue: 0,0:03:12.50,0:03:19.33,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved, at a plus b ikke kan være lig med 0. Alle tallene skal jo være positive.
Dialogue: 0,0:03:19.33,0:03:27.33,Default,,0000,0000,0000,,Hvis de var 0, og vi dividerede med dem, ville vi få et udefineret svar. Det kan man ikke
Dialogue: 0,0:03:27.33,0:03:33.100,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi dividerer begge sider med a plus b, får vi a gange b er lig med 12.
Dialogue: 0,0:03:33.100,0:03:38.43,Default,,0000,0000,0000,,Alle de oplysninger, vi fik, er nu blevet reduceret til det her.
Dialogue: 0,0:03:38.43,0:03:41.58,Default,,0000,0000,0000,,Produktet af a og b er lig med 12.
Dialogue: 0,0:03:41.58,0:03:49.63,Default,,0000,0000,0000,,Der er et vist antal positive heltal, hvor produktet af 2 af dem giver 12. Lad os prøve dem.
Dialogue: 0,0:03:49.63,0:03:54.43,Default,,0000,0000,0000,,Vi skriver a, b og c.
Dialogue: 0,0:03:54.43,0:04:00.03,Default,,0000,0000,0000,,Lige nu kigger vi på deres produkt.
Dialogue: 0,0:04:00.03,0:04:03.99,Default,,0000,0000,0000,,Vi skriver produktet a b c her.
Dialogue: 0,0:04:03.99,0:04:08.03,Default,,0000,0000,0000,,Hvis a er 1, er b 12.
Dialogue: 0,0:04:08.03,0:04:12.16,Default,,0000,0000,0000,,c er summen af de 2, så c er 13.
Dialogue: 0,0:04:12.16,0:04:21.96,Default,,0000,0000,0000,,1 gange 12 gange 13. 12 gange 12 er 144 plus 12 er 156.
Dialogue: 0,0:04:21.96,0:04:27.25,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan sikre os, at det her er lig med 6 gange deres sum.
Dialogue: 0,0:04:27.25,0:04:34.76,Default,,0000,0000,0000,,Deres sum er 26. 26 gange 6 er 156, så den løsning virker.
Dialogue: 0,0:04:34.76,0:04:39.63,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved, at det virker, fordi a b skal være lig med 12.
Dialogue: 0,0:04:39.63,0:04:41.83,Default,,0000,0000,0000,,Lad os prøve endnu en.
Dialogue: 0,0:04:41.83,0:04:56.25,Default,,0000,0000,0000,,2 gange 6. Summen er 8, og produktet af dem alle er 96.
Dialogue: 0,0:04:56.25,0:05:16.96,Default,,0000,0000,0000,,Nu prøver vi 3 og 4. 3 plus 4 er 7. 3 gange 4 er 12. 12 gange 7 er 84.
Dialogue: 0,0:05:16.96,0:05:23.56,Default,,0000,0000,0000,,Der er ikke andre. Vi kan ikke gå over 12, for så er det ikke heltal, men brøker.
Dialogue: 0,0:05:23.56,0:05:27.16,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan ikke bruge de negative tal, for de skal være positive.
Dialogue: 0,0:05:27.16,0:05:34.96,Default,,0000,0000,0000,,Det er det. Det er alle de positive heltal, hvor produktet er 12. Vi har faktoriseret 12.
Dialogue: 0,0:05:34.96,0:05:41.63,Default,,0000,0000,0000,,De vil have os til at finde summen af alle mulige værdier for N.
Dialogue: 0,0:05:41.63,0:05:45.69,Default,,0000,0000,0000,,Det her er alle de mulige værdier, der er, for N. N er produktet af de her positive heltal.
Dialogue: 0,0:05:45.69,0:05:51.88,Default,,0000,0000,0000,,Lad os finde summen. 6 plus 6 er 12. 12 plus 4 er 16.
Dialogue: 0,0:05:51.88,0:06:00.09,Default,,0000,0000,0000,,1 plus 5 er 6. 6 plus 9 er 15. 15 plus 8 er 23.
Dialogue: 0,0:06:00.09,0:06:02.23,Default,,0000,0000,0000,,2 plus 1 er 3.
Dialogue: 0,0:06:02.23,0:06:06.23,Default,,0000,0000,0000,,Vores svar er 336.