[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.73,0:00:04.70,Default,,0000,0000,0000,,Тази задача е от изпита AIME от 2003.
Dialogue: 0,0:00:04.70,0:00:08.34,Default,,0000,0000,0000,,Това е съкращение за Американски изпит по \Nматематика (само с покана),
Dialogue: 0,0:00:08.34,0:00:10.32,Default,,0000,0000,0000,,а тази задача е първата в състезанието.
Dialogue: 0,0:00:10.32,0:00:17.33,Default,,0000,0000,0000,,Произведението N на три положителни цели \Nчисла е шест пъти техния сбор,
Dialogue: 0,0:00:17.33,0:00:20.18,Default,,0000,0000,0000,,а едното от числата е равно на сбора на \Nостаналите две.
Dialogue: 0,0:00:20.18,0:00:24.16,Default,,0000,0000,0000,,Намерете сбора на всички възможни \Nстойности на N.
Dialogue: 0,0:00:24.16,0:00:27.40,Default,,0000,0000,0000,,Имаме три положителни цели числа.
Dialogue: 0,0:00:27.40,0:00:30.42,Default,,0000,0000,0000,,Имаме три положителни цели числа\Nточно тук,
Dialogue: 0,0:00:30.42,0:00:32.91,Default,,0000,0000,0000,,затова нека да помислим за тези три \Nположителни чели числа.
Dialogue: 0,0:00:32.91,0:00:35.45,Default,,0000,0000,0000,,Да ги наречем a, b и c.
Dialogue: 0,0:00:35.45,0:00:37.67,Default,,0000,0000,0000,,Всички са положителни, всички са цели.
Dialogue: 0,0:00:37.67,0:00:41.11,Default,,0000,0000,0000,,Произведението N на тези 3 положителни, \Nцели числа...
Dialogue: 0,0:00:41.11,0:00:48.12,Default,,0000,0000,0000,,Така а х b x c е равно на N и е равно на \N6 пъти техния сбор.
Dialogue: 0,0:00:48.12,0:00:50.66,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на 6 пъти по сбора.
Dialogue: 0,0:00:50.66,0:00:52.84,Default,,0000,0000,0000,,Ще оцветя това в различен цвят.
Dialogue: 0,0:00:52.84,0:00:54.43,Default,,0000,0000,0000,,Това е тяхното произведение.
Dialogue: 0,0:00:54.43,0:01:02.08,Default,,0000,0000,0000,,Произведението N на три положителни цели \Nчисла е 6 пъти техния сбор.
Dialogue: 0,0:01:02.08,0:01:09.65,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на 6 пъти сбора на тези цели\Nчисла, а + b +c.
Dialogue: 0,0:01:09.65,0:01:12.98,Default,,0000,0000,0000,,Едно от числата е равно на сбора на \Nостаналите две.
Dialogue: 0,0:01:14.17,0:01:19.24,Default,,0000,0000,0000,,Едно от целите числа е равно на сбора на \Nостаналите две.
Dialogue: 0,0:01:19.24,0:01:22.66,Default,,0000,0000,0000,,Избираме с да бъде сбор на а и b.
Dialogue: 0,0:01:22.66,0:01:25.60,Default,,0000,0000,0000,,Няма значение кое ще изберем, това са само\Nимена
Dialogue: 0,0:01:25.60,0:01:28.27,Default,,0000,0000,0000,,и не твърдим, че едното е по-голямо\Nот другото.
Dialogue: 0,0:01:28.27,0:01:32.22,Default,,0000,0000,0000,,Казваме само, че а + b е равно на с,
Dialogue: 0,0:01:32.22,0:01:37.09,Default,,0000,0000,0000,,Едното от целите числа с е равно на сбора \Nна а + b.
Dialogue: 0,0:01:37.09,0:01:40.91,Default,,0000,0000,0000,,Намерете сбора на всички възможни \Nстойности на N.
Dialogue: 0,0:01:40.91,0:01:44.42,Default,,0000,0000,0000,,Да опитаме малко
Dialogue: 0,0:01:44.42,0:01:47.26,Default,,0000,0000,0000,,манипулации с информацията, която имаме\Nи може би
Dialogue: 0,0:01:47.26,0:01:50.57,Default,,0000,0000,0000,,ще открием някаква връзка или ограничение\Nза нашите числа
Dialogue: 0,0:01:50.57,0:01:54.05,Default,,0000,0000,0000,,и след това ще преминем през всички\Nвъзможности.
Dialogue: 0,0:01:54.05,0:01:56.73,Default,,0000,0000,0000,,Да видим, знаем, че а + b = c.
Dialogue: 0,0:01:56.73,0:02:02.97,Default,,0000,0000,0000,,Можем да заместим с навсякъде с а + b,
Dialogue: 0,0:02:02.97,0:02:09.22,Default,,0000,0000,0000,,така че този израз става аb, което е\Nа по b по с,
Dialogue: 0,0:02:09.22,0:02:14.36,Default,,0000,0000,0000,,но вместо с, ще запиша а + b,
Dialogue: 0,0:02:15.62,0:02:22.14,Default,,0000,0000,0000,,а след това равно на 6 пъти а + b.
Dialogue: 0,0:02:22.14,0:02:24.96,Default,,0000,0000,0000,,a + b + c.
Dialogue: 0,0:02:24.96,0:02:30.79,Default,,0000,0000,0000,,Отново ще заместя с с а + b.
Dialogue: 0,0:02:30.79,0:02:33.71,Default,,0000,0000,0000,,Какво опростява това.
Dialogue: 0,0:02:33.71,0:02:37.02,Default,,0000,0000,0000,,От дясната страна имаме\N6 пъти a + b + a + b.
Dialogue: 0,0:02:37.02,0:02:43.69,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на 2а + 2b.
Dialogue: 0,0:02:43.69,0:02:46.82,Default,,0000,0000,0000,,Събрахме а и b и можем да разделим на 2.
Dialogue: 0,0:02:46.82,0:02:52.35,Default,,0000,0000,0000,,Това е все едно да извадим 2, 6 по 2 е \N12 пъти а + b,
Dialogue: 0,0:02:52.35,0:02:57.44,Default,,0000,0000,0000,,лявата страна все още е а по b,
Dialogue: 0,0:02:57.44,0:03:02.43,Default,,0000,0000,0000,,или а b po a + b,
Dialogue: 0,0:03:02.43,0:03:07.81,Default,,0000,0000,0000,,така аb по a + b трябва да е равно на \N12 пъти а + b.
Dialogue: 0,0:03:07.81,0:03:12.68,Default,,0000,0000,0000,,Това е много интересно, можем да\Nразделим двете страни на а + b.
Dialogue: 0,0:03:12.68,0:03:15.74,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че а + b не може да е равно на
Dialogue: 0,0:03:15.74,0:03:19.48,Default,,0000,0000,0000,,0 тъй като всички числа са положителни.
Dialogue: 0,0:03:19.48,0:03:22.06,Default,,0000,0000,0000,,Ако разделим двете страни и причината да \Nкажа това е,
Dialogue: 0,0:03:22.06,0:03:27.45,Default,,0000,0000,0000,,че ако това беше равно на 0, делението \Nна 0 дава недефиниран отговор.
Dialogue: 0,0:03:27.45,0:03:34.13,Default,,0000,0000,0000,,Така, ако разделим двете страни на а + b,\Nполучаваме, че а по b е равно на 12.
Dialogue: 0,0:03:34.13,0:03:37.43,Default,,0000,0000,0000,,Така всички дадени ограничения се\Nсведоха до
Dialogue: 0,0:03:37.43,0:03:40.59,Default,,0000,0000,0000,,това, че произведението на а и b
Dialogue: 0,0:03:40.59,0:03:43.99,Default,,0000,0000,0000,,е равно на 12, а има толкова числа,\Nположителни цели числа,
Dialogue: 0,0:03:43.99,0:03:46.90,Default,,0000,0000,0000,,чието произведение е равно на 12.
Dialogue: 0,0:03:46.90,0:03:48.52,Default,,0000,0000,0000,,Да ги намерим.
Dialogue: 0,0:03:48.52,0:03:49.52,Default,,0000,0000,0000,,Да опитаме.
Dialogue: 0,0:03:49.52,0:03:50.62,Default,,0000,0000,0000,,Ще използвам колони.
Dialogue: 0,0:03:50.62,0:03:58.73,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем а, b и с, интересува ни\Nтяхното произведение.
Dialogue: 0,0:03:58.73,0:03:59.98,Default,,0000,0000,0000,,Тяхното произведение.
Dialogue: 0,0:03:59.98,0:04:01.11,Default,,0000,0000,0000,,Ще го запиша тук.
Dialogue: 0,0:04:01.11,0:04:03.80,Default,,0000,0000,0000,,a, b, c.
Dialogue: 0,0:04:03.80,0:04:09.77,Default,,0000,0000,0000,,Ако а е 1, b ще бъде 12, с - сборът
Dialogue: 0,0:04:09.77,0:04:14.46,Default,,0000,0000,0000,,на двете ще бъде 13, 12,\N1 по 12 по 13,
Dialogue: 0,0:04:14.46,0:04:19.77,Default,,0000,0000,0000,,12 по 12 е 144 + 12 ще бъде 156.
Dialogue: 0,0:04:19.77,0:04:24.42,Default,,0000,0000,0000,,Можете да се уверите в това, че
Dialogue: 0,0:04:24.42,0:04:27.24,Default,,0000,0000,0000,,това ще е равно на 6 пъти техния сбор.
Dialogue: 0,0:04:27.24,0:04:31.65,Default,,0000,0000,0000,,Техният сбор е 26, 26 по 6 е 156,
Dialogue: 0,0:04:31.65,0:04:34.50,Default,,0000,0000,0000,,така че това със сигурност работи
Dialogue: 0,0:04:34.50,0:04:36.79,Default,,0000,0000,0000,,за ограниченията, така и трябва, защото\Nги сведохме
Dialogue: 0,0:04:36.79,0:04:39.82,Default,,0000,0000,0000,,до а по b равно на 12.
Dialogue: 0,0:04:39.82,0:04:45.36,Default,,0000,0000,0000,,Да опитаме друго, 2 по 6, сборът им е 8,
Dialogue: 0,0:04:45.36,0:04:48.66,Default,,0000,0000,0000,,и ако взема произведението им,
Dialogue: 0,0:04:48.66,0:04:55.33,Default,,0000,0000,0000,,получавам 2 по 6 - 12, по 8 - 96.
Dialogue: 0,0:04:55.33,0:05:00.54,Default,,0000,0000,0000,,След това можем да опитаме 3 и 4, \N3 + 4 е 7,
Dialogue: 0,0:05:00.54,0:05:08.25,Default,,0000,0000,0000,,3 по 4 е 12, по 7,\Nвсъщност трябва да знам,
Dialogue: 0,0:05:08.25,0:05:11.29,Default,,0000,0000,0000,,а по b винаги е 12, така че трябва\Nсамо да умножим по 12 тази колона.
Dialogue: 0,0:05:11.29,0:05:18.31,Default,,0000,0000,0000,,12 по 7 е 84 и няма други,
Dialogue: 0,0:05:18.31,0:05:21.15,Default,,0000,0000,0000,,не можете да получите повече от 12,
Dialogue: 0,0:05:21.15,0:05:23.80,Default,,0000,0000,0000,,защото тогава трябва да работите с не-цели\Nчисла, с дроби.
Dialogue: 0,0:05:23.80,0:05:25.79,Default,,0000,0000,0000,,Не можете да използвате и отрицателни,
Dialogue: 0,0:05:25.79,0:05:27.84,Default,,0000,0000,0000,,защото всички са положителни цели числа.
Dialogue: 0,0:05:27.84,0:05:30.73,Default,,0000,0000,0000,,Това са всички възможни цели \Nположителни числа,
Dialogue: 0,0:05:30.73,0:05:33.01,Default,,0000,0000,0000,,Взимаме техните произведения, \Nполучаваме 12.
Dialogue: 0,0:05:33.01,0:05:35.11,Default,,0000,0000,0000,,Извадихме 12.
Dialogue: 0,0:05:35.11,0:05:40.75,Default,,0000,0000,0000,,Трябва да намерим сбора на всички\Nвъзможни стойности на N.
Dialogue: 0,0:05:40.75,0:05:43.91,Default,,0000,0000,0000,,Това са всички възможни стойности на N.
Dialogue: 0,0:05:43.91,0:05:46.46,Default,,0000,0000,0000,,N е произведението на тези цели числа.
Dialogue: 0,0:05:46.46,0:05:51.50,Default,,0000,0000,0000,,Да вземем сумата, 6 + 6 e 12, + 4 e 16.
Dialogue: 0,0:05:51.50,0:05:59.80,Default,,0000,0000,0000,,1 + 5 е 6, + 9 е 15, + 8 е 23.
Dialogue: 0,0:05:59.80,0:06:01.88,Default,,0000,0000,0000,,2 + 1 е 3,
Dialogue: 0,0:06:01.88,0:06:07.19,Default,,0000,0000,0000,,нашият отговор е 336.