WEBVTT

00:00:00.415 --> 00:00:02.103
Когато играч
от бейзболната лига

00:00:02.103 --> 00:00:05.440
хвърли бърза топка, тази топка
определено има кинетична енергия.

00:00:05.440 --> 00:00:07.580
Знаем това,
понеже ако застанеш на пътя ѝ,

00:00:07.580 --> 00:00:09.220
това ще боли.

00:00:09.220 --> 00:00:10.580
Трябва да внимаваш.

00:00:10.580 --> 00:00:14.080
Но ето го въпросът ми:
Дали фактът, че повечето хвърляния,

00:00:14.080 --> 00:00:15.855
освен ако не хвърляш 
бавна топка,

00:00:15.860 --> 00:00:19.000
дали фактът, че при повечето хвърляния
към хоума

00:00:19.000 --> 00:00:21.440
бейзболната топка се върти,
означава,

00:00:21.440 --> 00:00:23.980
че топката има
допълнителна кинетична енергия?

00:00:23.980 --> 00:00:26.571
Да, и целта за това видео е –

00:00:26.571 --> 00:00:28.986
как намираме това.

00:00:28.986 --> 00:00:31.267
Как определяме ротационната

00:00:31.267 --> 00:00:33.647
кинетична енергия на един обект?

00:00:33.647 --> 00:00:35.770
Ако за пръв път
се сблъсквах с това,

00:00:35.770 --> 00:00:37.803
първото ми предположение
би било да кажа:

00:00:37.803 --> 00:00:40.561
"Добре, да кажем, че знам как изглежда
нормалната кинетична енергия.

00:00:40.561 --> 00:00:42.840
Формулата за 
нормалната кинетична енергия е

00:00:42.840 --> 00:00:45.780
просто 1/2mv^2.

00:00:45.780 --> 00:00:48.560
Тоест да кажем, че искам
ротационната кинетична енергия.

00:00:48.560 --> 00:00:50.880
Нека просто нарека това k ротационна

00:00:50.880 --> 00:00:52.497
и какво ще е това?

00:00:52.497 --> 00:00:54.964
Знам, че за обекти,
които се въртят,

00:00:54.964 --> 00:00:58.580
ротационният еквивалент на масата
е инерционният момент.

00:00:58.580 --> 00:01:01.260
Тоест мога да предположа,
че вместо маса

00:01:01.260 --> 00:01:04.940
имам инерционен момент,
понеже от втория закон на Нютон за въртене знам,

00:01:04.940 --> 00:01:07.420
че вместо маса
има инерционен момент,

00:01:07.420 --> 00:01:09.060
така че може би
ще заместя това.

00:01:09.060 --> 00:01:11.780
И вместо големина на скоростта
на квадрат,

00:01:11.780 --> 00:01:15.120
след като имам нещо, което се върти,
ще имам ъглова големина на скоростта на квадрат."

00:01:15.120 --> 00:01:16.900
И се оказва,
че това върши работа.

00:01:16.900 --> 00:01:19.660
Често можеш да намериш,

00:01:19.660 --> 00:01:22.516
всъщност да направиш информирано предположение,

00:01:22.516 --> 00:01:25.797
но можеш да получиш формула
за ротационния аналог

00:01:25.800 --> 00:01:29.540
на някоя линейна формула, като просто
замениш с ротационния аналог

00:01:29.540 --> 00:01:31.660
за всяка от променливите.

00:01:31.660 --> 00:01:35.100
Тоест ако заменя масата с "ротационна маса",
получавам инерционен момент.

00:01:35.100 --> 00:01:37.600
Ако заменя големина на скоростта
с ротационна големина на скоростта,

00:01:37.600 --> 00:01:40.500
получавам ъгловата големина на скоростта
и това е правилната формула.

00:01:40.500 --> 00:01:42.500
В това видео трябва да намерим това,

00:01:42.500 --> 00:01:44.913
понеже това не е точно
намиране, не го доказваме,

00:01:44.920 --> 00:01:47.580
просто показахме,
че е правдоподобно.

00:01:47.580 --> 00:01:49.780
Как да докажем,
че това е ротационната

00:01:49.780 --> 00:01:52.800
кинетична енергия за един обект,
който се върти,

00:01:52.800 --> 00:01:54.340
като бейзболна топка.

00:01:54.349 --> 00:01:58.000
Първото нещо за осъзнаване
е, че ротационната кинетична енергия

00:01:58.000 --> 00:02:00.840
не е някакъв нов вид
кинетична енергия,

00:02:00.840 --> 00:02:03.540
а е същата стара обикновена
кинетична енергия

00:02:03.540 --> 00:02:05.520
за нещо, което се върти.

00:02:05.520 --> 00:02:07.051
И ето какво имам предвид.

00:02:07.051 --> 00:02:09.820
Представи си, че тази
бейзболна топка се върти в кръг.

00:02:09.820 --> 00:02:13.320
Всяка точка на бейзболната топка се движи
с някаква големина на скоростта,

00:02:13.320 --> 00:02:15.462
така че тази точка на върха –

00:02:15.462 --> 00:02:18.460
представи си малкото парче
кожа ето тук –

00:02:18.460 --> 00:02:20.360
ще има някаква големина
на скоростта напред.

00:02:20.367 --> 00:02:24.560
Ще нарека това маса m1,
тази малка част от масата,

00:02:24.560 --> 00:02:27.180
и ще нарека големината
на скоростта му v1.

00:02:27.188 --> 00:02:29.744
Подобно, тази точка
на кожата ето тук

00:02:29.744 --> 00:02:32.288
ще нарека m2,
тя ще се движи надолу,

00:02:32.288 --> 00:02:35.713
понеже се върти в кръг,
така че ще нарека това v2,

00:02:35.720 --> 00:02:38.240
а точките по-близки до оста
ще се движат

00:02:38.240 --> 00:02:40.980
с по-малка големина на скоростта,
тоест тази точка ето тук,

00:02:40.980 --> 00:02:43.779
ще я наречем m3,
която се движи надолу със скорост v3,

00:02:43.780 --> 00:02:46.620
тя не е толкова голяма,
колкото v2 или v1.

00:02:46.620 --> 00:02:48.040
Не можеш да видиш
това много добре.

00:02:48.040 --> 00:02:49.660
Ще използвам по-тъмно зелено.

00:02:49.660 --> 00:02:55.700
Това m3 тук е по-близко до оста,
като оста е в тази точка в центъра,

00:02:55.700 --> 00:02:58.780
по-близо е до оста,
така че големината на скоростта е по-малка,

00:02:58.781 --> 00:03:01.411
отколкото за точки, които са
по-отдалечени от тази ос,

00:03:01.411 --> 00:03:03.373
така че можеш да видиш,
че това е доста сложно.

00:03:03.373 --> 00:03:05.539
Всички точки на тази бейзболна топка
ще се движат с

00:03:05.539 --> 00:03:08.126
различни големини на скоростта,
като точките ето тук,

00:03:08.126 --> 00:03:10.796
които са много близо до оста,
едва се движат.

00:03:10.796 --> 00:03:12.946
Ще нарека това m4 и то ще се

00:03:12.946 --> 00:03:15.093
движи с големина на скоростта v4.

00:03:15.093 --> 00:03:17.676
Под ротационна
кинетична енергия имаме предвид

00:03:17.676 --> 00:03:19.892
просто нормалната кинетична енергия,

00:03:19.900 --> 00:03:23.720
която тези маси имат около
центъра на масата на бейзболната топка.

00:03:23.720 --> 00:03:26.600
С други думи, под
k ротационна имаме предвид,

00:03:26.600 --> 00:03:29.455
че просто събираш
всички тези енергии.

00:03:29.460 --> 00:03:31.860
Имаш 1/2, това парченце кожа
тук горе

00:03:31.860 --> 00:03:33.737
ще има някаква
кинетична енергия,

00:03:33.740 --> 00:03:37.500
така че пишеш 
1/2m1(v1)^2 плюс,

00:03:37.680 --> 00:03:40.540
и това m2 има
някаква кинетична енергия –

00:03:40.540 --> 00:03:42.920
не се тревожи, че сочи надолу,

00:03:42.920 --> 00:03:45.954
това няма значение за неща,
които не са вектори –

00:03:45.960 --> 00:03:49.240
това v става на квадрат –
тоест кинетичната енергия не е вектор,

00:03:49.240 --> 00:03:51.660
така че няма значение,
че една скорост сочи надолу,

00:03:51.660 --> 00:03:54.440
понеже това е просто големина
на скоростта и, подобно,

00:03:54.440 --> 00:03:58.700
добавяш 1/2m3(v3)^2,

00:03:58.700 --> 00:04:00.517
но може да си кажеш:
"Но това е невъзможно.

00:04:00.517 --> 00:04:02.926
Има безброй точки на
тази бейзболна топка.

00:04:02.926 --> 00:04:05.388
Как ще направя това?"

00:04:05.388 --> 00:04:07.379
Е, ще се случи нещо магическо.

00:04:07.379 --> 00:04:09.526
Това е едно от любимите ми
извличания на формула.

00:04:09.526 --> 00:04:12.133
Накратко, гледай
какво се случва.

00:04:12.133 --> 00:04:15.067
k ротационна е просто сборът,

00:04:15.067 --> 00:04:17.661
ако събера всички тези,
мога да запиша това като сбор

00:04:17.661 --> 00:04:23.380
от всички "1/2mv^2"
за всяка точка на тази бейзболна топка.

00:04:23.380 --> 00:04:25.380
Представи, че разделяш 
тази бейзболна топка

00:04:25.420 --> 00:04:27.620
на много, много малки части.

00:04:27.620 --> 00:04:30.072
Не го прави физично,
а просто помисли за това,

00:04:30.072 --> 00:04:33.039
визуализирай много малки
части в ума си,

00:04:33.039 --> 00:04:35.919
части от тази бейзболна топка
и колко бързо се движат.

00:04:35.920 --> 00:04:38.880
Казвам, че ако
събереш всички тези,

00:04:38.880 --> 00:04:41.200
получаваш общата
ротационна кинетична енергия.

00:04:41.200 --> 00:04:42.960
Изглежда невъзможно
да направим това.

00:04:42.960 --> 00:04:44.440
Но ще се случи
нещо магическо.

00:04:44.520 --> 00:04:45.760
Ето какво правим.

00:04:45.766 --> 00:04:48.352
Можем да преобразуваме –
виж, проблемът тук е v.

00:04:48.352 --> 00:04:50.755
Всички тези точки
имат различна големина на скоростта v,

00:04:50.760 --> 00:04:53.260
но можем да използваме един трик,
който обичаме да използваме във физиката –

00:04:53.260 --> 00:04:55.120
вместо да пишем това като v

00:04:55.125 --> 00:04:57.773
ще запишем v като –
помни, че за неща,

00:04:57.773 --> 00:05:01.564
които се въртят,
v е просто r по омега.

00:05:01.564 --> 00:05:04.133
Радиусът – отдалечеността
ти от оста,

00:05:04.140 --> 00:05:06.780
по ъгловата скорост,
или ъгловата големина на скоростта,

00:05:06.780 --> 00:05:09.280
ти дава нормалната
големина на скоростта.

00:05:09.280 --> 00:05:11.800
Тази формула
е много полезна,

00:05:11.800 --> 00:05:16.000
така че ще заменим v с r по омега
и това ще ни даде r омега

00:05:16.000 --> 00:05:17.960
и все още трябва да го
повдигнеш на квадрат.

00:05:17.960 --> 00:05:19.860
И в този момент вероятно си мислиш:
"Това е още по-лошо,

00:05:19.860 --> 00:05:21.079
защо направихме това?"

00:05:21.079 --> 00:05:24.023
Гледай, ако събера това,
имам 1/2m.

00:05:24.023 --> 00:05:26.848
Ще получа r^2 и
омега на квадрат

00:05:26.848 --> 00:05:29.820
и причината това да е по-добре
е, че въпреки че всяка точка

00:05:29.820 --> 00:05:32.620
на бейзболната топка
има различна големина на скоростта v,

00:05:32.626 --> 00:05:35.491
всички имат една и съща
ъглова големина на скоростта омега,

00:05:35.491 --> 00:05:38.315
а това беше хубавото
на тези ъглови величини –

00:05:38.315 --> 00:05:41.618
те са едни и същи
за всяка точка на бейзболната топка,

00:05:41.618 --> 00:05:43.870
без значение на какво
разстояние си от оста.

00:05:43.870 --> 00:05:46.042
И след като са едни
и същи за всяка точка,

00:05:46.042 --> 00:05:48.634
мога да изнеса това
от събирането

00:05:48.634 --> 00:05:51.609
и да преобразувам това събиране,
и да изнеса всичко,

00:05:51.609 --> 00:05:54.818
което е константа за всички маси,
извън събирането.

00:05:54.818 --> 00:05:58.220
Тоест мога да запиша това
като 1/2 по сбора

00:05:58.220 --> 00:06:02.900
на mr^2
и приключвам това събиране,

00:06:02.900 --> 00:06:06.300
и просто изнасям
омега на квадрат,

00:06:06.300 --> 00:06:08.560
понеже това е
едно и също за всеки член.

00:06:08.560 --> 00:06:12.680
Тоест изнасям това
от всички тези членове в сбора,

00:06:12.680 --> 00:06:13.857
това е както тук горе –

00:06:13.857 --> 00:06:15.548
всички тези имат 1/2.

00:06:15.548 --> 00:06:17.487
Можеш да си представиш,
че изнасяш 1/2

00:06:17.487 --> 00:06:19.260
и просто записваш
цялото това като

00:06:19.260 --> 00:06:22.135
1/2 по m1(v1)^2

00:06:22.135 --> 00:06:24.167
плюс m2(v2)^2 
и така нататък.

00:06:24.167 --> 00:06:26.055
Това правя тук долу
с това 1/2

00:06:26.055 --> 00:06:28.615
и с това омега на квадрат –
ето затова беше добре

00:06:28.620 --> 00:06:31.000
да заместим v с r по омега.

00:06:31.000 --> 00:06:32.540
Омега е една и съща
за всички тях,

00:06:32.540 --> 00:06:33.816
можеш да я изнесеш.

00:06:33.816 --> 00:06:35.514
Все още може би се тревожиш,
може би си казваш:

00:06:35.514 --> 00:06:37.993
"Все още ни остава
това m тук,

00:06:37.993 --> 00:06:39.990
понеже имаме различни m
при различни точки.

00:06:39.990 --> 00:06:42.160
Остават ни всички
тези r^2 тук,

00:06:42.160 --> 00:06:44.540
всички тези точки на бейзболната топка
имат различни радиуси,

00:06:44.540 --> 00:06:46.320
те са на различни
точки от оста,

00:06:46.320 --> 00:06:49.260
на различни разстояния от оста,
не можем да ги изнесем,

00:06:49.260 --> 00:06:51.220
какво правим сега?"

00:06:51.220 --> 00:06:53.800
Може би разпознаваш
този член.

00:06:53.800 --> 00:06:57.460
Този член на сборуването
е просто общият инерционен момент

00:06:57.460 --> 00:06:59.296
на обекта.

00:06:59.296 --> 00:07:01.628
Припомни си, че инерционният момент
на един обект,

00:07:01.628 --> 00:07:04.394
както научихме преди,
е просто mr^2.

00:07:04.400 --> 00:07:07.380
Тоест инерционният момент 
на една точкова маса е mr^2,

00:07:07.380 --> 00:07:10.960
а инерционният момент
на няколко точкови маси

00:07:10.960 --> 00:07:13.620
е сборът от всички mr^2

00:07:13.620 --> 00:07:15.400
и това имаме ето тук.

00:07:15.400 --> 00:07:20.840
Това е просто инерционният момент
на тази бейзболна топка – или какъвто е обектът –

00:07:20.840 --> 00:07:23.340
дори не е нужно
да е с определена форма,

00:07:23.340 --> 00:07:25.100
ще съберем всички mr^2,

00:07:25.100 --> 00:07:26.840
това винаги ще е

00:07:26.840 --> 00:07:28.637
общият инерционен момент.

00:07:28.637 --> 00:07:30.925
Намерихме, че k ротационна

00:07:30.925 --> 00:07:33.940
е равна на 1/2
по тази величина,

00:07:33.940 --> 00:07:35.840
която е I,
инерционния момент,

00:07:35.840 --> 00:07:37.500
по омега на квадрат.

00:07:37.500 --> 00:07:40.000
И това е формулата,
която намерихме само по предположения тук горе.

00:07:40.004 --> 00:07:41.850
Но върши работа
и ето защо върши работа –

00:07:41.850 --> 00:07:43.859
понеже винаги получаваш
тази величина тук долу,

00:07:43.859 --> 00:07:46.204
която е 1/2I по омега на квадрат,

00:07:46.204 --> 00:07:47.676
без значение каква
е формата на обекта.

00:07:47.676 --> 00:07:49.420
Това ти казва –
тази величина

00:07:49.420 --> 00:07:52.346
ни дава общата ротационна
кинетична енергия

00:07:52.346 --> 00:07:56.340
на всички точки върху тази маса
около центъра на масата,

00:07:56.340 --> 00:07:58.580
но ето какво не ни дава.

00:07:58.591 --> 00:08:01.036
Този член тук не включва

00:08:01.040 --> 00:08:03.320
транслационната
кинетична енергия,

00:08:03.320 --> 00:08:05.840
тоест фактът, че бейзболната топка
лети през въздуха,

00:08:05.840 --> 00:08:08.000
не влиза в тази формула.

00:08:08.000 --> 00:08:09.880
Не взимаме предвид
факта,

00:08:09.880 --> 00:08:12.220
че бейзболната топка
се движи през въздуха.

00:08:12.220 --> 00:08:13.860
С други думи,
не взимаме предвид,

00:08:13.860 --> 00:08:16.791
че реалният център
на масата на тази бейзболна топка

00:08:16.791 --> 00:08:19.200
се е премествал във въздуха.

00:08:19.200 --> 00:08:21.365
Но лесно можем да направим това
с тази формула тук.

00:08:21.365 --> 00:08:24.279
Това е транслационната
кинетична енергия.

00:08:24.279 --> 00:08:26.930
Понякога вместо да пишем нормална
кинетична енергия,

00:08:26.930 --> 00:08:29.700
сега, когато имаме две енергии,
трябва да уточним,

00:08:29.700 --> 00:08:31.791
че това всъщност е
транслационната кинетична енергия.

00:08:31.791 --> 00:08:34.361
Имаме формула за транслационната
кинетична енергия –

00:08:34.361 --> 00:08:36.600
енергията, която нещо има
от факта,

00:08:36.600 --> 00:08:39.900
че центърът на масата
на този обект се движи,

00:08:39.900 --> 00:08:42.640
и имаме формула,
която взима предвид факта,

00:08:42.640 --> 00:08:45.494
че нещо може да има
кинетична енергия, поради въртенето си.

00:08:45.494 --> 00:08:48.316
Това е k ротационна,
тоест ако един обект се върти,

00:08:48.316 --> 00:08:50.483
той има ротационна
кинетична енергия.

00:08:50.483 --> 00:08:52.718
Ако един обект
се премества през пространството,

00:08:52.718 --> 00:08:54.500
той има транслационна
кинетична енергия,

00:08:54.500 --> 00:08:56.515
тоест ако центърът
на масата се движи

00:08:56.520 --> 00:08:59.840
и ако обектът се мести
и се върти,

00:08:59.840 --> 00:09:02.435
тогава той ще има
и двете от тези кинетични енергии,

00:09:02.435 --> 00:09:04.948
и двете едновременно
и това му е хубавото.

00:09:04.948 --> 00:09:09.040
Ако един обект се движи и върти,
и искаш да намериш

00:09:09.040 --> 00:09:11.380
общата кинетична енергия
на цялото нещо,

00:09:11.390 --> 00:09:14.004
можеш просто да събереш
тези два члена.

00:09:14.004 --> 00:09:17.147
Ако просто взема транслационния член
1/2mv^2

00:09:17.147 --> 00:09:20.440
и това ще е скоростта
на центъра на масата...

00:09:20.440 --> 00:09:22.157
Трябва да внимаваш.

00:09:22.157 --> 00:09:23.749
Нека направя
малко място тук,

00:09:23.749 --> 00:09:25.130
нека се отърва
от всичко това.

00:09:25.130 --> 00:09:30.020
Взимаш 1/2m по големината
на скоростта на центъра на масата на квадрат,

00:09:30.020 --> 00:09:31.600
получаваш общата
транслационна

00:09:31.600 --> 00:09:33.239
кинетична енергия
на бейзболната топка.

00:09:33.239 --> 00:09:36.386
И ако добавим това към
1/2I омега на квадрат,

00:09:36.386 --> 00:09:39.184
омега около центъра
на масата,

00:09:39.184 --> 00:09:43.688
ще получиш общата кинетична енергия,
и транслационната, и ротационната.

00:09:43.688 --> 00:09:47.460
Това е чудесно,
можем да определим общата кинетична енергия,

00:09:47.460 --> 00:09:49.880
ротационното и
транслационното движение,

00:09:49.880 --> 00:09:52.500
просто като съберем
тези два члена.

00:09:52.500 --> 00:09:54.040
И какъв пример можем
да дадем за това –

00:09:54.049 --> 00:09:55.796
нека се отърва
от всичко това.

00:09:55.796 --> 00:09:59.180
Да кажем, че някой е
хвърлил тази бейзболна топка

00:09:59.180 --> 00:10:02.400
и радарът показва,
че бейзболната топка

00:10:02.400 --> 00:10:04.799
се е носила през въздуха
с 40 метра в секунда.

00:10:04.799 --> 00:10:07.452
Лети към хоума
с 40 метра в секунда.

00:10:07.452 --> 00:10:09.858
Центърът на масата на
тази бейзболна топка

00:10:09.858 --> 00:10:12.551
се движи с 40 метра в секунда
към хоума.

00:10:12.551 --> 00:10:15.094
И да кажем, че някой 
е хвърлил бърза топка.

00:10:15.094 --> 00:10:18.107
Това нещо се върти
с ъглова скорост

00:10:18.107 --> 00:10:21.420
от 50 радиана в секунда.

00:10:21.420 --> 00:10:24.376
Знаем масата на една бейзболна топка –
проверих каква е.

00:10:24.376 --> 00:10:28.781
Масата на една бейзболна топка
е около 0,145 килограма,

00:10:28.781 --> 00:10:31.795
а радиусът на една
бейзболна топка

00:10:31.800 --> 00:10:37.740
е около 7 сантиметра,
тоест в метри това ще е 0,07 метра,

00:10:37.740 --> 00:10:40.580
тоест можем да намерим
каква е общата кинетична енергия.

00:10:40.580 --> 00:10:42.880
Ще има ротационна
кинетична енергия

00:10:42.880 --> 00:10:45.040
и ще има транслационна
кинетична енергия.

00:10:45.040 --> 00:10:47.360
Транслационната
кинетична енергия ще е

00:10:47.360 --> 00:10:51.440
1/2 по масата на бейзболната топка
по скоростта на центъра на масата на топката

00:10:51.440 --> 00:10:53.993
на квадрат,
което ще ни даде 1/2.

00:10:54.000 --> 00:10:56.880
Масата на бейзболната топка
беше 0,145

00:10:56.880 --> 00:10:59.620
и големината на скоростта 
на центъра на масата на топката е 40 –

00:10:59.620 --> 00:11:02.712
толкова бързо се движи
центърът на масата на тази топка.

00:11:02.720 --> 00:11:06.160
И ако съберем всичко това,
получаваме 116 джаула

00:11:06.160 --> 00:11:08.660
нормална транслационна
кинетична енергия.

00:11:08.660 --> 00:11:11.080
Колко ротационна
кинетична енергия има?

00:11:11.080 --> 00:11:13.280
Ще имаме ротационна
кинетична енергия,

00:11:13.281 --> 00:11:16.088
поради факта, че тази
бейзболна топка също така и се върти.

00:11:16.088 --> 00:11:19.587
Ще използваме
1/2I омега на квадрат.

00:11:19.587 --> 00:11:23.000
Ще имам 1/2 – колко е I?
Бейзболната топка е сфера.

00:11:23.000 --> 00:11:26.320
Ако потърсиш инерционния момент на една сфера,

00:11:26.320 --> 00:11:30.880
понеже не искам сега
да събирам всички mr^2,

00:11:30.880 --> 00:11:32.880
ако направиш това
с висша математика,

00:11:32.880 --> 00:11:34.780
получаваш тази формула.

00:11:34.780 --> 00:11:36.960
Това означава, че в класа по физика,
който се основава предимно на алгебра,

00:11:36.960 --> 00:11:38.380
трябва да потърсиш това –

00:11:38.380 --> 00:11:41.635
то е или в диаграма или таблица в учебника ти,
или можеш да го потърсиш онлайн.

00:11:41.635 --> 00:11:45.763
Инерционният момент за сфера
е 2/5mr^2.

00:11:45.763 --> 00:11:48.619
С други думи,
2/5 по масата на бейзболната топка

00:11:48.619 --> 00:11:50.459
по радиуса на
бейзболната топка на квадрат.

00:11:50.460 --> 00:11:53.520
Това е просто I,
инерционния момент на една сфера.

00:11:53.520 --> 00:11:56.080
Приемаме, че тази бейзболна топка
е перфектна сфера

00:11:56.080 --> 00:11:59.200
и има еднородна плътност –
това не е напълно вярно,

00:11:59.200 --> 00:12:00.954
но е доста близо до истината.

00:12:00.954 --> 00:12:03.019
Умножаваме по
това омега на квадрат,

00:12:03.019 --> 00:12:04.754
ъгловата големина
на скоростта на квадрат.

00:12:04.760 --> 00:12:08.040
Ще получим 1/2 по 2/5,

00:12:08.040 --> 00:12:10.960
масата на една бейзболна
топка беше 0,145.

00:12:10.960 --> 00:12:13.280
Радиусът на бейзболната топка
беше около – какво казахме –

00:12:13.280 --> 00:12:17.620
0,07 метра, тоест това е
0,07 метра на квадрат

00:12:17.620 --> 00:12:19.900
и накрая умножаваме
по омега на квадрат

00:12:19.900 --> 00:12:23.200
и ще получим
50 радиана в секунда

00:12:23.200 --> 00:12:28.500
и повдигаме на квадрат,
което ни дава 0,355 джаула.

00:12:28.500 --> 00:12:31.240
Тоест много малка част
от енергията на тази бейзболна топка

00:12:31.240 --> 00:12:33.040
е във въртенето ѝ.

00:12:33.040 --> 00:12:37.000
Почти цялата енергия е във вида
на транслационна енергия.

00:12:37.000 --> 00:12:38.520
Това е логично.

00:12:38.520 --> 00:12:41.460
Фактът, че тази бейзболна топка
лети към хоума,

00:12:41.460 --> 00:12:43.780
е причината да те заболи,
ако тя те удари,

00:12:43.780 --> 00:12:46.380
а не фактът, че се върти,
когато те удари –

00:12:46.380 --> 00:12:48.540
това не причинява
толкова проблеми,

00:12:48.545 --> 00:12:50.705
колкото фактът, че кинетичната
енергия на тази бейзболна топка

00:12:50.705 --> 00:12:54.400
е предимно под формата
на транслационна кинетична енергия.

00:12:54.400 --> 00:12:56.980
Но ако искаш общата кинетична енергия
на бейзболната топка

00:12:56.980 --> 00:12:59.135
ще събереш тези два члена.

00:12:59.140 --> 00:13:02.480
K обща ще е
транслационната кинетична енергия

00:13:02.480 --> 00:13:04.920
плюс ротационната
кинетична енергия.

00:13:04.920 --> 00:13:07.800
Това означава, че общата
кинетична енергия

00:13:07.800 --> 00:13:13.460
ще е 116 джаула
плюс 0,355 джаула,

00:13:13.460 --> 00:13:17.980
което ни дава 116,355 джаула.

00:13:18.080 --> 00:13:20.580
Да обобщим,
ако един обект едновременно

00:13:20.580 --> 00:13:22.720
се върти и движи в пространството,

00:13:22.720 --> 00:13:25.100
можеш да намериш транслационната кинетична енергия, като използваш

00:13:25.100 --> 00:13:29.420
1/2m по скоростта на центъра
на масата на този обект на квадрат

00:13:29.420 --> 00:13:31.520
и можеш да намериш
ротационната кинетична енергия,

00:13:31.520 --> 00:13:34.380
като използваш 1/2I по
инерционния момент,

00:13:34.380 --> 00:13:36.160
използвайки точно
каква форма е това.

00:13:36.161 --> 00:13:38.640
Ако е точкова маса,
движеща се в голям кръг,

00:13:38.640 --> 00:13:40.540
можеш да използваш mr^2,

00:13:40.540 --> 00:13:44.240
ако е сфера, която се върти
около центъра си, можеш да използваш 2/5mr^2.

00:13:44.240 --> 00:13:46.200
Цилиндрите са 1/2mr^2.

00:13:46.209 --> 00:13:49.007
Можеш да провериш
тези стойности в таблица,

00:13:49.007 --> 00:13:51.060
за да намериш колко е I,
което ти трябва,

00:13:51.060 --> 00:13:56.060
по ъгловата големина на скоростта на квадрат
на обекта около този център на масата.

00:13:56.060 --> 00:13:58.060
И ако събереш тези два члена,

00:13:58.060 --> 00:14:01.500
получаваш общата
кинетична енергия на този обект.