1
00:00:00,415 --> 00:00:02,103
Когато играч
от бейзболната лига

2
00:00:02,103 --> 00:00:05,440
хвърли бърза топка, тази топка
определено има кинетична енергия.

3
00:00:05,440 --> 00:00:07,580
Знаем това,
понеже ако застанеш на пътя ѝ,

4
00:00:07,580 --> 00:00:09,220
това ще боли.

5
00:00:09,220 --> 00:00:10,580
Трябва да внимаваш.

6
00:00:10,580 --> 00:00:14,080
Но ето го въпросът ми:
Дали фактът, че повечето хвърляния,

7
00:00:14,080 --> 00:00:15,855
освен ако не хвърляш 
бавна топка,

8
00:00:15,860 --> 00:00:19,000
дали фактът, че при повечето хвърляния
към хоума

9
00:00:19,000 --> 00:00:21,440
бейзболната топка се върти,
означава,

10
00:00:21,440 --> 00:00:23,980
че топката има
допълнителна кинетична енергия?

11
00:00:23,980 --> 00:00:26,571
Да, и целта за това видео е –

12
00:00:26,571 --> 00:00:28,986
как намираме това.

13
00:00:28,986 --> 00:00:31,267
Как определяме ротационната

14
00:00:31,267 --> 00:00:33,647
кинетична енергия на един обект?

15
00:00:33,647 --> 00:00:35,770
Ако за пръв път
се сблъсквах с това,

16
00:00:35,770 --> 00:00:37,803
първото ми предположение
би било да кажа:

17
00:00:37,803 --> 00:00:40,561
"Добре, да кажем, че знам как изглежда
нормалната кинетична енергия.

18
00:00:40,561 --> 00:00:42,840
Формулата за 
нормалната кинетична енергия е

19
00:00:42,840 --> 00:00:45,780
просто 1/2mv^2.

20
00:00:45,780 --> 00:00:48,560
Тоест да кажем, че искам
ротационната кинетична енергия.

21
00:00:48,560 --> 00:00:50,880
Нека просто нарека това k ротационна

22
00:00:50,880 --> 00:00:52,497
и какво ще е това?

23
00:00:52,497 --> 00:00:54,964
Знам, че за обекти,
които се въртят,

24
00:00:54,964 --> 00:00:58,580
ротационният еквивалент на масата
е инерционният момент.

25
00:00:58,580 --> 00:01:01,260
Тоест мога да предположа,
че вместо маса

26
00:01:01,260 --> 00:01:04,940
имам инерционен момент,
понеже от втория закон на Нютон за въртене знам,

27
00:01:04,940 --> 00:01:07,420
че вместо маса
има инерционен момент,

28
00:01:07,420 --> 00:01:09,060
така че може би
ще заместя това.

29
00:01:09,060 --> 00:01:11,780
И вместо големина на скоростта
на квадрат,

30
00:01:11,780 --> 00:01:15,120
след като имам нещо, което се върти,
ще имам ъглова големина на скоростта на квадрат."

31
00:01:15,120 --> 00:01:16,900
И се оказва,
че това върши работа.

32
00:01:16,900 --> 00:01:19,660
Често можеш да намериш,

33
00:01:19,660 --> 00:01:22,516
всъщност да направиш информирано предположение,

34
00:01:22,516 --> 00:01:25,797
но можеш да получиш формула
за ротационния аналог

35
00:01:25,800 --> 00:01:29,540
на някоя линейна формула, като просто
замениш с ротационния аналог

36
00:01:29,540 --> 00:01:31,660
за всяка от променливите.

37
00:01:31,660 --> 00:01:35,100
Тоест ако заменя масата с "ротационна маса",
получавам инерционен момент.

38
00:01:35,100 --> 00:01:37,600
Ако заменя големина на скоростта
с ротационна големина на скоростта,

39
00:01:37,600 --> 00:01:40,500
получавам ъгловата големина на скоростта
и това е правилната формула.

40
00:01:40,500 --> 00:01:42,500
В това видео трябва да намерим това,

41
00:01:42,500 --> 00:01:44,913
понеже това не е точно
намиране, не го доказваме,

42
00:01:44,920 --> 00:01:47,580
просто показахме,
че е правдоподобно.

43
00:01:47,580 --> 00:01:49,780
Как да докажем,
че това е ротационната

44
00:01:49,780 --> 00:01:52,800
кинетична енергия за един обект,
който се върти,

45
00:01:52,800 --> 00:01:54,340
като бейзболна топка.

46
00:01:54,349 --> 00:01:58,000
Първото нещо за осъзнаване
е, че ротационната кинетична енергия

47
00:01:58,000 --> 00:02:00,840
не е някакъв нов вид
кинетична енергия,

48
00:02:00,840 --> 00:02:03,540
а е същата стара обикновена
кинетична енергия

49
00:02:03,540 --> 00:02:05,520
за нещо, което се върти.

50
00:02:05,520 --> 00:02:07,051
И ето какво имам предвид.

51
00:02:07,051 --> 00:02:09,820
Представи си, че тази
бейзболна топка се върти в кръг.

52
00:02:09,820 --> 00:02:13,320
Всяка точка на бейзболната топка се движи
с някаква големина на скоростта,

53
00:02:13,320 --> 00:02:15,462
така че тази точка на върха –

54
00:02:15,462 --> 00:02:18,460
представи си малкото парче
кожа ето тук –

55
00:02:18,460 --> 00:02:20,360
ще има някаква големина
на скоростта напред.

56
00:02:20,367 --> 00:02:24,560
Ще нарека това маса m1,
тази малка част от масата,

57
00:02:24,560 --> 00:02:27,180
и ще нарека големината
на скоростта му v1.

58
00:02:27,188 --> 00:02:29,744
Подобно, тази точка
на кожата ето тук

59
00:02:29,744 --> 00:02:32,288
ще нарека m2,
тя ще се движи надолу,

60
00:02:32,288 --> 00:02:35,713
понеже се върти в кръг,
така че ще нарека това v2,

61
00:02:35,720 --> 00:02:38,240
а точките по-близки до оста
ще се движат

62
00:02:38,240 --> 00:02:40,980
с по-малка големина на скоростта,
тоест тази точка ето тук,

63
00:02:40,980 --> 00:02:43,779
ще я наречем m3,
която се движи надолу със скорост v3,

64
00:02:43,780 --> 00:02:46,620
тя не е толкова голяма,
колкото v2 или v1.

65
00:02:46,620 --> 00:02:48,040
Не можеш да видиш
това много добре.

66
00:02:48,040 --> 00:02:49,660
Ще използвам по-тъмно зелено.

67
00:02:49,660 --> 00:02:55,700
Това m3 тук е по-близко до оста,
като оста е в тази точка в центъра,

68
00:02:55,700 --> 00:02:58,780
по-близо е до оста,
така че големината на скоростта е по-малка,

69
00:02:58,781 --> 00:03:01,411
отколкото за точки, които са
по-отдалечени от тази ос,

70
00:03:01,411 --> 00:03:03,373
така че можеш да видиш,
че това е доста сложно.

71
00:03:03,373 --> 00:03:05,539
Всички точки на тази бейзболна топка
ще се движат с

72
00:03:05,539 --> 00:03:08,126
различни големини на скоростта,
като точките ето тук,

73
00:03:08,126 --> 00:03:10,796
които са много близо до оста,
едва се движат.

74
00:03:10,796 --> 00:03:12,946
Ще нарека това m4 и то ще се

75
00:03:12,946 --> 00:03:15,093
движи с големина на скоростта v4.

76
00:03:15,093 --> 00:03:17,676
Под ротационна
кинетична енергия имаме предвид

77
00:03:17,676 --> 00:03:19,892
просто нормалната кинетична енергия,

78
00:03:19,900 --> 00:03:23,720
която тези маси имат около
центъра на масата на бейзболната топка.

79
00:03:23,720 --> 00:03:26,600
С други думи, под
k ротационна имаме предвид,

80
00:03:26,600 --> 00:03:29,455
че просто събираш
всички тези енергии.

81
00:03:29,460 --> 00:03:31,860
Имаш 1/2, това парченце кожа
тук горе

82
00:03:31,860 --> 00:03:33,737
ще има някаква
кинетична енергия,

83
00:03:33,740 --> 00:03:37,500
така че пишеш 
1/2m1(v1)^2 плюс,

84
00:03:37,680 --> 00:03:40,540
и това m2 има
някаква кинетична енергия –

85
00:03:40,540 --> 00:03:42,920
не се тревожи, че сочи надолу,

86
00:03:42,920 --> 00:03:45,954
това няма значение за неща,
които не са вектори –

87
00:03:45,960 --> 00:03:49,240
това v става на квадрат –
тоест кинетичната енергия не е вектор,

88
00:03:49,240 --> 00:03:51,660
така че няма значение,
че една скорост сочи надолу,

89
00:03:51,660 --> 00:03:54,440
понеже това е просто големина
на скоростта и, подобно,

90
00:03:54,440 --> 00:03:58,700
добавяш 1/2m3(v3)^2,

91
00:03:58,700 --> 00:04:00,517
но може да си кажеш:
"Но това е невъзможно.

92
00:04:00,517 --> 00:04:02,926
Има безброй точки на
тази бейзболна топка.

93
00:04:02,926 --> 00:04:05,388
Как ще направя това?"

94
00:04:05,388 --> 00:04:07,379
Е, ще се случи нещо магическо.

95
00:04:07,379 --> 00:04:09,526
Това е едно от любимите ми
извличания на формула.

96
00:04:09,526 --> 00:04:12,133
Накратко, гледай
какво се случва.

97
00:04:12,133 --> 00:04:15,067
k ротационна е просто сборът,

98
00:04:15,067 --> 00:04:17,661
ако събера всички тези,
мога да запиша това като сбор

99
00:04:17,661 --> 00:04:23,380
от всички "1/2mv^2"
за всяка точка на тази бейзболна топка.

100
00:04:23,380 --> 00:04:25,380
Представи, че разделяш 
тази бейзболна топка

101
00:04:25,420 --> 00:04:27,620
на много, много малки части.

102
00:04:27,620 --> 00:04:30,072
Не го прави физично,
а просто помисли за това,

103
00:04:30,072 --> 00:04:33,039
визуализирай много малки
части в ума си,

104
00:04:33,039 --> 00:04:35,919
части от тази бейзболна топка
и колко бързо се движат.

105
00:04:35,920 --> 00:04:38,880
Казвам, че ако
събереш всички тези,

106
00:04:38,880 --> 00:04:41,200
получаваш общата
ротационна кинетична енергия.

107
00:04:41,200 --> 00:04:42,960
Изглежда невъзможно
да направим това.

108
00:04:42,960 --> 00:04:44,440
Но ще се случи
нещо магическо.

109
00:04:44,520 --> 00:04:45,760
Ето какво правим.

110
00:04:45,766 --> 00:04:48,352
Можем да преобразуваме –
виж, проблемът тук е v.

111
00:04:48,352 --> 00:04:50,755
Всички тези точки
имат различна големина на скоростта v,

112
00:04:50,760 --> 00:04:53,260
но можем да използваме един трик,
който обичаме да използваме във физиката –

113
00:04:53,260 --> 00:04:55,120
вместо да пишем това като v

114
00:04:55,125 --> 00:04:57,773
ще запишем v като –
помни, че за неща,

115
00:04:57,773 --> 00:05:01,564
които се въртят,
v е просто r по омега.

116
00:05:01,564 --> 00:05:04,133
Радиусът – отдалечеността
ти от оста,

117
00:05:04,140 --> 00:05:06,780
по ъгловата скорост,
или ъгловата големина на скоростта,

118
00:05:06,780 --> 00:05:09,280
ти дава нормалната
големина на скоростта.

119
00:05:09,280 --> 00:05:11,800
Тази формула
е много полезна,

120
00:05:11,800 --> 00:05:16,000
така че ще заменим v с r по омега
и това ще ни даде r омега

121
00:05:16,000 --> 00:05:17,960
и все още трябва да го
повдигнеш на квадрат.

122
00:05:17,960 --> 00:05:19,860
И в този момент вероятно си мислиш:
"Това е още по-лошо,

123
00:05:19,860 --> 00:05:21,079
защо направихме това?"

124
00:05:21,079 --> 00:05:24,023
Гледай, ако събера това,
имам 1/2m.

125
00:05:24,023 --> 00:05:26,848
Ще получа r^2 и
омега на квадрат

126
00:05:26,848 --> 00:05:29,820
и причината това да е по-добре
е, че въпреки че всяка точка

127
00:05:29,820 --> 00:05:32,620
на бейзболната топка
има различна големина на скоростта v,

128
00:05:32,626 --> 00:05:35,491
всички имат една и съща
ъглова големина на скоростта омега,

129
00:05:35,491 --> 00:05:38,315
а това беше хубавото
на тези ъглови величини –

130
00:05:38,315 --> 00:05:41,618
те са едни и същи
за всяка точка на бейзболната топка,

131
00:05:41,618 --> 00:05:43,870
без значение на какво
разстояние си от оста.

132
00:05:43,870 --> 00:05:46,042
И след като са едни
и същи за всяка точка,

133
00:05:46,042 --> 00:05:48,634
мога да изнеса това
от събирането

134
00:05:48,634 --> 00:05:51,609
и да преобразувам това събиране,
и да изнеса всичко,

135
00:05:51,609 --> 00:05:54,818
което е константа за всички маси,
извън събирането.

136
00:05:54,818 --> 00:05:58,220
Тоест мога да запиша това
като 1/2 по сбора

137
00:05:58,220 --> 00:06:02,900
на mr^2
и приключвам това събиране,

138
00:06:02,900 --> 00:06:06,300
и просто изнасям
омега на квадрат,

139
00:06:06,300 --> 00:06:08,560
понеже това е
едно и също за всеки член.

140
00:06:08,560 --> 00:06:12,680
Тоест изнасям това
от всички тези членове в сбора,

141
00:06:12,680 --> 00:06:13,857
това е както тук горе –

142
00:06:13,857 --> 00:06:15,548
всички тези имат 1/2.

143
00:06:15,548 --> 00:06:17,487
Можеш да си представиш,
че изнасяш 1/2

144
00:06:17,487 --> 00:06:19,260
и просто записваш
цялото това като

145
00:06:19,260 --> 00:06:22,135
1/2 по m1(v1)^2

146
00:06:22,135 --> 00:06:24,167
плюс m2(v2)^2 
и така нататък.

147
00:06:24,167 --> 00:06:26,055
Това правя тук долу
с това 1/2

148
00:06:26,055 --> 00:06:28,615
и с това омега на квадрат –
ето затова беше добре

149
00:06:28,620 --> 00:06:31,000
да заместим v с r по омега.

150
00:06:31,000 --> 00:06:32,540
Омега е една и съща
за всички тях,

151
00:06:32,540 --> 00:06:33,816
можеш да я изнесеш.

152
00:06:33,816 --> 00:06:35,514
Все още може би се тревожиш,
може би си казваш:

153
00:06:35,514 --> 00:06:37,993
"Все още ни остава
това m тук,

154
00:06:37,993 --> 00:06:39,990
понеже имаме различни m
при различни точки.

155
00:06:39,990 --> 00:06:42,160
Остават ни всички
тези r^2 тук,

156
00:06:42,160 --> 00:06:44,540
всички тези точки на бейзболната топка
имат различни радиуси,

157
00:06:44,540 --> 00:06:46,320
те са на различни
точки от оста,

158
00:06:46,320 --> 00:06:49,260
на различни разстояния от оста,
не можем да ги изнесем,

159
00:06:49,260 --> 00:06:51,220
какво правим сега?"

160
00:06:51,220 --> 00:06:53,800
Може би разпознаваш
този член.

161
00:06:53,800 --> 00:06:57,460
Този член на сборуването
е просто общият инерционен момент

162
00:06:57,460 --> 00:06:59,296
на обекта.

163
00:06:59,296 --> 00:07:01,628
Припомни си, че инерционният момент
на един обект,

164
00:07:01,628 --> 00:07:04,394
както научихме преди,
е просто mr^2.

165
00:07:04,400 --> 00:07:07,380
Тоест инерционният момент 
на една точкова маса е mr^2,

166
00:07:07,380 --> 00:07:10,960
а инерционният момент
на няколко точкови маси

167
00:07:10,960 --> 00:07:13,620
е сборът от всички mr^2

168
00:07:13,620 --> 00:07:15,400
и това имаме ето тук.

169
00:07:15,400 --> 00:07:20,840
Това е просто инерционният момент
на тази бейзболна топка – или какъвто е обектът –

170
00:07:20,840 --> 00:07:23,340
дори не е нужно
да е с определена форма,

171
00:07:23,340 --> 00:07:25,100
ще съберем всички mr^2,

172
00:07:25,100 --> 00:07:26,840
това винаги ще е

173
00:07:26,840 --> 00:07:28,637
общият инерционен момент.

174
00:07:28,637 --> 00:07:30,925
Намерихме, че k ротационна

175
00:07:30,925 --> 00:07:33,940
е равна на 1/2
по тази величина,

176
00:07:33,940 --> 00:07:35,840
която е I,
инерционния момент,

177
00:07:35,840 --> 00:07:37,500
по омега на квадрат.

178
00:07:37,500 --> 00:07:40,000
И това е формулата,
която намерихме само по предположения тук горе.

179
00:07:40,004 --> 00:07:41,850
Но върши работа
и ето защо върши работа –

180
00:07:41,850 --> 00:07:43,859
понеже винаги получаваш
тази величина тук долу,

181
00:07:43,859 --> 00:07:46,204
която е 1/2I по омега на квадрат,

182
00:07:46,204 --> 00:07:47,676
без значение каква
е формата на обекта.

183
00:07:47,676 --> 00:07:49,420
Това ти казва –
тази величина

184
00:07:49,420 --> 00:07:52,346
ни дава общата ротационна
кинетична енергия

185
00:07:52,346 --> 00:07:56,340
на всички точки върху тази маса
около центъра на масата,

186
00:07:56,340 --> 00:07:58,580
но ето какво не ни дава.

187
00:07:58,591 --> 00:08:01,036
Този член тук не включва

188
00:08:01,040 --> 00:08:03,320
транслационната
кинетична енергия,

189
00:08:03,320 --> 00:08:05,840
тоест фактът, че бейзболната топка
лети през въздуха,

190
00:08:05,840 --> 00:08:08,000
не влиза в тази формула.

191
00:08:08,000 --> 00:08:09,880
Не взимаме предвид
факта,

192
00:08:09,880 --> 00:08:12,220
че бейзболната топка
се движи през въздуха.

193
00:08:12,220 --> 00:08:13,860
С други думи,
не взимаме предвид,

194
00:08:13,860 --> 00:08:16,791
че реалният център
на масата на тази бейзболна топка

195
00:08:16,791 --> 00:08:19,200
се е премествал във въздуха.

196
00:08:19,200 --> 00:08:21,365
Но лесно можем да направим това
с тази формула тук.

197
00:08:21,365 --> 00:08:24,279
Това е транслационната
кинетична енергия.

198
00:08:24,279 --> 00:08:26,930
Понякога вместо да пишем нормална
кинетична енергия,

199
00:08:26,930 --> 00:08:29,700
сега, когато имаме две енергии,
трябва да уточним,

200
00:08:29,700 --> 00:08:31,791
че това всъщност е
транслационната кинетична енергия.

201
00:08:31,791 --> 00:08:34,361
Имаме формула за транслационната
кинетична енергия –

202
00:08:34,361 --> 00:08:36,600
енергията, която нещо има
от факта,

203
00:08:36,600 --> 00:08:39,900
че центърът на масата
на този обект се движи,

204
00:08:39,900 --> 00:08:42,640
и имаме формула,
която взима предвид факта,

205
00:08:42,640 --> 00:08:45,494
че нещо може да има
кинетична енергия, поради въртенето си.

206
00:08:45,494 --> 00:08:48,316
Това е k ротационна,
тоест ако един обект се върти,

207
00:08:48,316 --> 00:08:50,483
той има ротационна
кинетична енергия.

208
00:08:50,483 --> 00:08:52,718
Ако един обект
се премества през пространството,

209
00:08:52,718 --> 00:08:54,500
той има транслационна
кинетична енергия,

210
00:08:54,500 --> 00:08:56,515
тоест ако центърът
на масата се движи

211
00:08:56,520 --> 00:08:59,840
и ако обектът се мести
и се върти,

212
00:08:59,840 --> 00:09:02,435
тогава той ще има
и двете от тези кинетични енергии,

213
00:09:02,435 --> 00:09:04,948
и двете едновременно
и това му е хубавото.

214
00:09:04,948 --> 00:09:09,040
Ако един обект се движи и върти,
и искаш да намериш

215
00:09:09,040 --> 00:09:11,380
общата кинетична енергия
на цялото нещо,

216
00:09:11,390 --> 00:09:14,004
можеш просто да събереш
тези два члена.

217
00:09:14,004 --> 00:09:17,147
Ако просто взема транслационния член
1/2mv^2

218
00:09:17,147 --> 00:09:20,440
и това ще е скоростта
на центъра на масата...

219
00:09:20,440 --> 00:09:22,157
Трябва да внимаваш.

220
00:09:22,157 --> 00:09:23,749
Нека направя
малко място тук,

221
00:09:23,749 --> 00:09:25,130
нека се отърва
от всичко това.

222
00:09:25,130 --> 00:09:30,020
Взимаш 1/2m по големината
на скоростта на центъра на масата на квадрат,

223
00:09:30,020 --> 00:09:31,600
получаваш общата
транслационна

224
00:09:31,600 --> 00:09:33,239
кинетична енергия
на бейзболната топка.

225
00:09:33,239 --> 00:09:36,386
И ако добавим това към
1/2I омега на квадрат,

226
00:09:36,386 --> 00:09:39,184
омега около центъра
на масата,

227
00:09:39,184 --> 00:09:43,688
ще получиш общата кинетична енергия,
и транслационната, и ротационната.

228
00:09:43,688 --> 00:09:47,460
Това е чудесно,
можем да определим общата кинетична енергия,

229
00:09:47,460 --> 00:09:49,880
ротационното и
транслационното движение,

230
00:09:49,880 --> 00:09:52,500
просто като съберем
тези два члена.

231
00:09:52,500 --> 00:09:54,040
И какъв пример можем
да дадем за това –

232
00:09:54,049 --> 00:09:55,796
нека се отърва
от всичко това.

233
00:09:55,796 --> 00:09:59,180
Да кажем, че някой е
хвърлил тази бейзболна топка

234
00:09:59,180 --> 00:10:02,400
и радарът показва,
че бейзболната топка

235
00:10:02,400 --> 00:10:04,799
се е носила през въздуха
с 40 метра в секунда.

236
00:10:04,799 --> 00:10:07,452
Лети към хоума
с 40 метра в секунда.

237
00:10:07,452 --> 00:10:09,858
Центърът на масата на
тази бейзболна топка

238
00:10:09,858 --> 00:10:12,551
се движи с 40 метра в секунда
към хоума.

239
00:10:12,551 --> 00:10:15,094
И да кажем, че някой 
е хвърлил бърза топка.

240
00:10:15,094 --> 00:10:18,107
Това нещо се върти
с ъглова скорост

241
00:10:18,107 --> 00:10:21,420
от 50 радиана в секунда.

242
00:10:21,420 --> 00:10:24,376
Знаем масата на една бейзболна топка –
проверих каква е.

243
00:10:24,376 --> 00:10:28,781
Масата на една бейзболна топка
е около 0,145 килограма,

244
00:10:28,781 --> 00:10:31,795
а радиусът на една
бейзболна топка

245
00:10:31,800 --> 00:10:37,740
е около 7 сантиметра,
тоест в метри това ще е 0,07 метра,

246
00:10:37,740 --> 00:10:40,580
тоест можем да намерим
каква е общата кинетична енергия.

247
00:10:40,580 --> 00:10:42,880
Ще има ротационна
кинетична енергия

248
00:10:42,880 --> 00:10:45,040
и ще има транслационна
кинетична енергия.

249
00:10:45,040 --> 00:10:47,360
Транслационната
кинетична енергия ще е

250
00:10:47,360 --> 00:10:51,440
1/2 по масата на бейзболната топка
по скоростта на центъра на масата на топката

251
00:10:51,440 --> 00:10:53,993
на квадрат,
което ще ни даде 1/2.

252
00:10:54,000 --> 00:10:56,880
Масата на бейзболната топка
беше 0,145

253
00:10:56,880 --> 00:10:59,620
и големината на скоростта 
на центъра на масата на топката е 40 –

254
00:10:59,620 --> 00:11:02,712
толкова бързо се движи
центърът на масата на тази топка.

255
00:11:02,720 --> 00:11:06,160
И ако съберем всичко това,
получаваме 116 джаула

256
00:11:06,160 --> 00:11:08,660
нормална транслационна
кинетична енергия.

257
00:11:08,660 --> 00:11:11,080
Колко ротационна
кинетична енергия има?

258
00:11:11,080 --> 00:11:13,280
Ще имаме ротационна
кинетична енергия,

259
00:11:13,281 --> 00:11:16,088
поради факта, че тази
бейзболна топка също така и се върти.

260
00:11:16,088 --> 00:11:19,587
Ще използваме
1/2I омега на квадрат.

261
00:11:19,587 --> 00:11:23,000
Ще имам 1/2 – колко е I?
Бейзболната топка е сфера.

262
00:11:23,000 --> 00:11:26,320
Ако потърсиш инерционния момент на една сфера,

263
00:11:26,320 --> 00:11:30,880
понеже не искам сега
да събирам всички mr^2,

264
00:11:30,880 --> 00:11:32,880
ако направиш това
с висша математика,

265
00:11:32,880 --> 00:11:34,780
получаваш тази формула.

266
00:11:34,780 --> 00:11:36,960
Това означава, че в класа по физика,
който се основава предимно на алгебра,

267
00:11:36,960 --> 00:11:38,380
трябва да потърсиш това –

268
00:11:38,380 --> 00:11:41,635
то е или в диаграма или таблица в учебника ти,
или можеш да го потърсиш онлайн.

269
00:11:41,635 --> 00:11:45,763
Инерционният момент за сфера
е 2/5mr^2.

270
00:11:45,763 --> 00:11:48,619
С други думи,
2/5 по масата на бейзболната топка

271
00:11:48,619 --> 00:11:50,459
по радиуса на
бейзболната топка на квадрат.

272
00:11:50,460 --> 00:11:53,520
Това е просто I,
инерционния момент на една сфера.

273
00:11:53,520 --> 00:11:56,080
Приемаме, че тази бейзболна топка
е перфектна сфера

274
00:11:56,080 --> 00:11:59,200
и има еднородна плътност –
това не е напълно вярно,

275
00:11:59,200 --> 00:12:00,954
но е доста близо до истината.

276
00:12:00,954 --> 00:12:03,019
Умножаваме по
това омега на квадрат,

277
00:12:03,019 --> 00:12:04,754
ъгловата големина
на скоростта на квадрат.

278
00:12:04,760 --> 00:12:08,040
Ще получим 1/2 по 2/5,

279
00:12:08,040 --> 00:12:10,960
масата на една бейзболна
топка беше 0,145.

280
00:12:10,960 --> 00:12:13,280
Радиусът на бейзболната топка
беше около – какво казахме –

281
00:12:13,280 --> 00:12:17,620
0,07 метра, тоест това е
0,07 метра на квадрат

282
00:12:17,620 --> 00:12:19,900
и накрая умножаваме
по омега на квадрат

283
00:12:19,900 --> 00:12:23,200
и ще получим
50 радиана в секунда

284
00:12:23,200 --> 00:12:28,500
и повдигаме на квадрат,
което ни дава 0,355 джаула.

285
00:12:28,500 --> 00:12:31,240
Тоест много малка част
от енергията на тази бейзболна топка

286
00:12:31,240 --> 00:12:33,040
е във въртенето ѝ.

287
00:12:33,040 --> 00:12:37,000
Почти цялата енергия е във вида
на транслационна енергия.

288
00:12:37,000 --> 00:12:38,520
Това е логично.

289
00:12:38,520 --> 00:12:41,460
Фактът, че тази бейзболна топка
лети към хоума,

290
00:12:41,460 --> 00:12:43,780
е причината да те заболи,
ако тя те удари,

291
00:12:43,780 --> 00:12:46,380
а не фактът, че се върти,
когато те удари –

292
00:12:46,380 --> 00:12:48,540
това не причинява
толкова проблеми,

293
00:12:48,545 --> 00:12:50,705
колкото фактът, че кинетичната
енергия на тази бейзболна топка

294
00:12:50,705 --> 00:12:54,400
е предимно под формата
на транслационна кинетична енергия.

295
00:12:54,400 --> 00:12:56,980
Но ако искаш общата кинетична енергия
на бейзболната топка

296
00:12:56,980 --> 00:12:59,135
ще събереш тези два члена.

297
00:12:59,140 --> 00:13:02,480
K обща ще е
транслационната кинетична енергия

298
00:13:02,480 --> 00:13:04,920
плюс ротационната
кинетична енергия.

299
00:13:04,920 --> 00:13:07,800
Това означава, че общата
кинетична енергия

300
00:13:07,800 --> 00:13:13,460
ще е 116 джаула
плюс 0,355 джаула,

301
00:13:13,460 --> 00:13:17,980
което ни дава 116,355 джаула.

302
00:13:18,080 --> 00:13:20,580
Да обобщим,
ако един обект едновременно

303
00:13:20,580 --> 00:13:22,720
се върти и движи в пространството,

304
00:13:22,720 --> 00:13:25,100
можеш да намериш транслационната кинетична енергия, като използваш

305
00:13:25,100 --> 00:13:29,420
1/2m по скоростта на центъра
на масата на този обект на квадрат

306
00:13:29,420 --> 00:13:31,520
и можеш да намериш
ротационната кинетична енергия,

307
00:13:31,520 --> 00:13:34,380
като използваш 1/2I по
инерционния момент,

308
00:13:34,380 --> 00:13:36,160
използвайки точно
каква форма е това.

309
00:13:36,161 --> 00:13:38,640
Ако е точкова маса,
движеща се в голям кръг,

310
00:13:38,640 --> 00:13:40,540
можеш да използваш mr^2,

311
00:13:40,540 --> 00:13:44,240
ако е сфера, която се върти
около центъра си, можеш да използваш 2/5mr^2.

312
00:13:44,240 --> 00:13:46,200
Цилиндрите са 1/2mr^2.

313
00:13:46,209 --> 00:13:49,007
Можеш да провериш
тези стойности в таблица,

314
00:13:49,007 --> 00:13:51,060
за да намериш колко е I,
което ти трябва,

315
00:13:51,060 --> 00:13:56,060
по ъгловата големина на скоростта на квадрат
на обекта около този център на масата.

316
00:13:56,060 --> 00:13:58,060
И ако събереш тези два члена,

317
00:13:58,060 --> 00:14:01,500
получаваш общата
кинетична енергия на този обект.