Böyük liqa beysbolçusu sürətli top
atanda,o topun mütləq kinetik enerjisi olur.
Bilirik ki,əgər yolunuza girsəniz,bunun
səndə işləyib,zərər verəcəyini bilirik
Diqqət etməlisən.
Amma mənim sualım belədir: çox meydançaların,
əgər siz top atmırsınızsa,
əksər meydançaların beysbolun fırlanması ilə
ev lövhəsinə doğru yönəlməsi, topun əlavə
kinetik enerjiyə malik olması deməkdirmi?
Yaxşı bunu necə başa düşə bilərik,
bu videonun məqsədi budur.
Bir cismin fırlanma kinetik enerjisinin nə
olduğunu necə müəyyənləşdirə bilərik?
Yaxşı, əgər mən bu işə ilk dəfə gəlirdimsə,
ilk qonağım deyərdim ki, tamam, deyərdim
ki,müntəzəm kinetik enerjinin nə olduğunu bilirəm.
Normal kinetik enerjinin düsturu
yalnız bir yarım m v kvadratdır.
Deyək ki, yaxşı, mən fırlanma kinetik enerji istəyirəm.
İcazə verin, bunu k fırlanma adlandırım
və bu nə olacaq?
Yaxşı,mən fırlanan obyektləri bilirəm,
kütlənin fırlanma ekvivalenti ətalət momentidir.
Beləliklə, mən kütlə əvəzinə
yaxşı təxmin edə bilərəm, Nyutonun ikinci qanununda
fırlanma üçün ətalət anına sahib olardım, bilirəm ki,kütlə əvəzinə ətalət anı var
ona görə də bəlkə onu əvəz edə bilərəm.
Və sürətin kvadratının əvəzinə, bəlkə də fırlanan bir şeyim
olduğundan bucaq sürətinin kvadratına sahib olardım.
Belə çıxır ki, bu işləyir.
Siz tez-tez törəmə edə bilərsiniz,bu, həqiqətən bir törəmə deyil,
sadəcə bir növ savadlı şəkildə təxmin edirsiniz,
lakin siz dəyişənlərin hər biri üçün fırlanma analoqunu əvəz etməklə
tez-tez hansısa xətti düsturun fırlanma analoqu üçün
düstur əldə edə bilərsiniz, buna görə də kütləni
fırlanma kütləsi ilə əvəz etsəm, ətalət momentini alıram.
Sürəti fırlanma sürəti ilə əvəz etsəm,
bucaq sürətini alıram və bu düzgün düsturdur.
Beləliklə, bu videoda biz əslində törəmə olmayan bu
səbəbə minməli olduq, biz bunu
həqiqətən sübut etmədik,sadəcə bunun inandırıcı olduğunu göstərdik.
Bunun beysbol topu kimi fırlanan cismin fırlanma
kinetik enerjisi olduğunu
necə sübut edək?
Tanımaq lazım olan ilk şey budur ki, bu fırlanma
kinetik enerjisi əslində yeni bir növ
kinetik enerji deyil, fırlanan bir şey üçün
hələ də eyni köhnə müntəzəm kinetik enerjidir.
Bunla demək istədiyim budur
Təsəvvür edin ki, bu beysbol bir dairədə fırlanır.
Beysbolun hər bir nöqtəsi müəyyən bir sürətlə hərəkət edir,
buna görə də bununla demək istədiyim budur,
deməli bu nöqtənin zirvəsindəki kiçik bir dəri parçasını burada
təsəvvür etsək,irəli bir qədər sürəti olacaq.
Mən bu kütləni M adlandıracağam, o kiçik kütlə parçası
və onun sürətini V adlandıracağam.
Eynilə, dəri üzərindəki bu nöqtəni, mən M iki
adlandıracağam,fırlanan bir dairə olduğu üçün aşağıya
doğru hərəkət edəcək, buna görə mən bunu V iki adlandıracağam
və oxa yaxın olan nöqtələr daha kiçik sürətlə hərəkət
edəcək,buna görə də bu nöqtə burada biz onu M üç
adlandıracağıq,V üç sürəti ilə aşağı hərəkət edəcəyik,
bu V iki və ya V bir qədər böyük deyil.
Siz bunu yaxşı görə
bilmirsiz, mən daha tünd yaşıl rəngdən istifadə edəcəyəm ki, bu M üç oxa
yaxındır,ox mərkəzdə bu nöqtədə, oxa daha yaxındır,
ox mərkəzdə bu nöqtədə, oxa daha yaxın olduğundan sürəti
bu oxdan daha uzaq olan nöqtələrdən kiçikdir, buna görə
də bunun mürəkkəb olduğunu görə bilərsiz.
Bu beysbolun bütün nöqtələri fərqli sürətlə
hərəkət edəcək, belə ki, buradakı nöqtələr oxa çox
yaxındır və demək olar ki, hərəkət etmir.
Mən bunu M dörd adlandıracağam və o
V dörd sürəti ilə hərəkət edəcək.
Fırlanma kinetik enerji dedikdə
əslində bu kütlələrin beysbolun kütlə
mərkəzinə aid olduğu bütün müntəzəm kinetik enerjidir.
Başqa sözlə,K fırlanma ilə nə demək istəyirik,siz sadəcə
bütün bu enerjiləri cəm edirsiniz?
Sizin bir yarımınız var, buradakı kiçik dəri hissəsinin
bir az kinetik enerjisi olacaq,
ona görə də bir yarım M bir, V bir kvadrat plus edirsiniz.
bu M ikinin müəyyən kinetik enerjisi var,
narahat olmayın ki, o, aşağıya, aşağıya,
vektor olmayan şeylər üçün əhəmiyyət kəsb etmir,
bu V kvadrat olur, kinetik enerji vektor deyil,
ona görə də bir sürətin aşağı nöqtəsi olmasının
əhəmiyyəti yoxdur,çünki bu, sadəcə sürətdir və
buna bənzər şəkildə, bir yarım M üç V üç kvadratını əlavə edərdiniz,
amma sən ola bilərsən ki, bu
mümkün deyil,bu beysbolda sonsuz sayda nöqtə
var,mən bunu necə edəcəm?
Yaxşı, sehrli bir şey olacaq,
bu mənim sevimli kiçik törəmələrimdən biridir
qısa və şirin, nə baş verdiyini izləyin.
K E fırlanma həqiqətən cəmidir,
bütün bunları əlavə etsəm, Mən, bu beysbolun hər bir
nöqtəsinin yarım M V kvadratlarının cəmi kimi yaza bilərəm,
bu beysbol topu çox, çox kiçik parçalara ayırdığınızı
təsəvvür edin.
Bunu fiziki olaraq etməyin,ancaq zehni olaraq ,
düşünün sadəcə bu beysbolun çox kiçik hissələrini,
hissəciklərini və onların nə qədər sürətlə getdiyini nəzərə alaraq təsəvvür edin.
Demək istədiyim odur ki, bütün bunları əlavə etsəniz,
ümumi fırlanma kinetik enerjisini alsanız,
bunu etmək qeyri-mümkün görünür.
Amma sehrli bir şey baş verəcək,
edə biləcəyimiz budur.Biz
yenidən yaza bilərik,burda problem V-dir.
Bütün bu nöqtələrin V sürəti fərqlidir,
lakin biz bunu V olaraq yazmaq əvəzinə
fizikada etməyi sevdiyimiz bir hiylədən istifadə
edə bilərik,biz V kimi yazacağıq, ona görə də unutmayın
ki,fırlanan şeylər üçün V sadəcə R dəfə omeqadır.
Radius,oxdan nə qədər uzaq olduğunuz,
bucaq sürətinin hasili və ya bucaq sürəti
sizə normal sürəti verir.
Bu düstur həqiqətən çox əlverişlidir, ona görə də biz V-ni
R omeqa ilə əvəz edəcəyik və bu bizə R omeqa verəcək
və siz hələ də onu kvadratlaşdırmalısınız və düşünürsünüz,
bu nöqtədə yəqin ki, bunun daha da pis olduğunu
bunu nə üçün edirik.
Yaxşı baxın, bunu əlavə etsək, bir yarım M alacağam.
Mən R kvadratı və bir omeqa kvadratı alacağam və
və bunun daha yaxşı olmasının səbəbi odur ki,
bu beysbolda hər bir nöqtə fərqli V sürətinə malik olsa da,
onların hamısı eyni bucaq sürəti omeqaya malikdir,
Bu bucaq kəmiyyətlərinin yaxşı cəhəti o idi ki, oxdan nə
qədər uzaq olmağınızdan asılı olmayaraq, beysbolun hər
nöqtəsi üçün eynidir,
və onlar hər nöqtə üçün eyni olduğuna görə mən
onu cəmləmədən çıxara bilərəm ki, bu cəmləməni yenidən
yazıb bütün kütlələr üçün sabit olan hər şeyi
cəmləmədən çıxara bilərəm. buna görə də bunu
M ilə R kvadratının cəminin yarısı kimi yaza bilərəm
və bu kəmiyyəti bitirə bilərəm.
bu cəmləməni bitirin və omeqanı kvadrat şəklində çıxarın, çünki
hər bir termin üçün eynidir.
Mən, əsasən, bütün bu şərtləri ümumiləşdirmədə faktorlara
ayırıram, bu, burada olduğu kimidir,
bunların hamısının bir yarısı var.
Təsəvvür edə bilərsiniz ki, bir yarımı
faktorlara ayırıb bu bütöv
kəmiyyəti yarım dəfə M bir V bir kvadrat
üstəgəl M iki və V iki kvadrat və s.
Mən burada yarım və omeqa kvadratı
üçün bunu edirəm, ona görə də
V-ni R omeqa ilə əvəz etmək yaxşı idi.
Omeqa hamısı üçün eynidir,
bunu çıxara bilərsiniz.
Siz hələ də narahat ola bilərsiniz,
deyə bilərsiniz ki,biz hələ də burada M ilə bağlıyıq,
çünki fərqli nöqtələrdə fərqli Ms var.
Biz burada bütün bu R kvadratları ilə ilişib
qalmışıq,beysboldakı bütün bu nöqtələr Rs fərqlidir,
hamısı oxdan fərqli nöqtələrdir,
oxdan fərqli məsafələrdir, biz bunları ortaya
çıxara bilmirik indi nə edək , əgər ağıllısansa
bu termini tanıyırsan .
Bu toplama termini cismin ümumi ətalət momentindən
başqa bir şey deyil.
Unutmayın ki, əvvəllər öyrəndiyimiz bir cismin
ətalət momenti sadəcə M R kvadratıdır,
buna görə də nöqtə kütləsinin ətalət anı
M R kvadratıdır və bir dəstə nöqtə
kütləsinin ətalət anı bütün M R kvadratlarının cəmidir
və bizim burada əldə etdiyimiz budur, bu sadəcə bu
beysbolun ətalət momenti
və ya hər hansı obyektin xüsusi formada olmasına
ehtiyac yoxdur,biz bütün M R
kvadratlarını əlavə edəcəyik, bu həmişə ümumi
ətalət momenti olacaq.
Beləliklə, tapdığımız budur ki, K fırlanma bu
kəmiyyətin yarısına bərabərdir,
yəni I, ətalət momenti, omeqa
kvadratı və bu düstur biz burada
ancaq təxmin edərək gəldik.
Amma əslində işləyir və buna görə də
işləyir,çünki siz həmişə bu kəmiyyəti
buradan alırsınız,yəni obyektin forması nə olursa
olsun omeqa kvadratının yarısıdır.
Beləliklə, bu sizə nə deyir,bu
kəmiyyətin bizə verdiyi şey, kütlənin mərkəzindəki
bütün nöqtələrin ümumi fırlanma kinetik enerjisidir,
lakin sizə nə vermir.
Buradakı bu terminə çevrilmə kinetik
enerjisi daxil deyil, ona görə də bu beysbol
topunun havada uçması faktı
bu düstura daxil edilmir.
Beysbolun havada hərəkət etməsini
nəzərə almadıq,başqa sözlə desək,
bu beysbolda faktiki kütlə
mərkəzinin hava ilə çevrildiyini
nəzərə almadıq.
Ancaq burada bu düsturla bunu asanlıqla edə
bilərik.Bu çevrilmə kinetik enerjidir.
Bəzən müntəzəm kinetik enerjini yazmaq əvəzinə,
indi ikimiz olduğuna görə bunun həqiqətən çevrilmə kinetik
enerjisi olduğunu müəyyən etməliyik.
Çevrilmə kinetik enerjisi üçün bir düsturumuz var,bir
şeyin enerjisi o cismin kütlə mərkəzinin hərəkət etməsi ilə
əlaqədardır və bir düsturumuz var,
bir şeyin fırlanması səbəbindən kinetik enerjiyə
sahib ola biləcəyini nəzərə alır.
Bu K fırlanmadır, ona görə də cisim fırlanırsa,
onun fırlanma kinetik enerjisi var.
Bir cisim çevrilirsə, onun
çevrilmə kinetik enerjisi var,
yəni kütlə mərkəzi hərəkət edirsə,
və cisim çevrilirsə və fırlanırsa, bu kinetik enerjilərin hər ikisinə
sahib olacaq. hər ikisi eyni
anda və bu gözəl şeydir.
Əgər obyekt çevrilirsə və fırlanırsa və siz bütün şeyin ümumi
kinetik enerjisini tapmaq istəyirsinizsə, sadəcə olaraq
bu iki şərti yuxarıya əlavə edə bilərsiz.
Əgər yalnız çevrilmənin yarım M V kvadratını götürsəm,
və bu kütlə mərkəzinin sürəti olacaq.
Buna görə diqqətli olmalısınız.
İcazə ver,burada bir az yer ayırım
bütün bunları burdan qurtarım
Kütlə mərkəzinin sürətinin kvadratının M yarısını götürsəniz,
beysbolun ümumi çevrilmə kinetik
enerjisini əldə edəcəksiniz.
Və buna bir yarım I omeqa kvadratını əlavə etsək,
omeqanın kütlə mərkəzi haqqında siz həm çevrilmə,
həm də fırlanma ümumi kinetik enerjisini əldə edəcəksiniz,
bu əladır,ümumi kinetik enerjini təyin edə bilərik,
fırlanma hərəkəti ,çevrilmə hərəkəti , yalnız bu iki
termini götürüb topladıq.
Buna misal olaraq nə ola bilər
gəlin bütün bunlardan xilas olaq.
Tutaq ki, bu beysbol topu, kimsə bu şeyi atdı
və radar silahı bu beysbolun saniyədə 40 metr
sürətlə havaya atıldığını göstərir.
Saniyədə 40 metr sürətlə ev müstəvisinə doğru gedir.
Bu beysbolun kütlə mərkəzi saniyədə 40 metr sürətlə
ev müstəvisinə doğru gedir.
Deyək ki,bu da,kimsə həqiqətən sürətli topu atır.
Bu şey saniyədə 50 radyan bucaq
sürəti ilə fırlanır.Biz
beysbolun kütləsini bilirik,mən ona baxdım.
Beysbolun kütləsi təxminən 0,145 kiloqramdır və
beysbolun radiusudur, buna görə də beysbolun radiusu
təxminən yeddi santimetrdir, buna görə də metr baxımından
bu 0,07 metr olacaqdır, beləliklə, biz ümumi kinetik
enerjinin nə olduğunu anlaya bilərik, fırlanma
kinetik enerjisi və çevrilmə kinetik
enerjisi olacaq.
Çevrilmə kinetik enerjisi beysbolun kütləsinin
yarısı vurulsun beysbolun kütlə mərkəzinin sürətinin
kvadratı bizə yarısını verəcəkdir.
Beysbolun kütləsi 0.145, beysbolun kütlə sürət
mərkəzi isə 40-dır, bu beysbolun kütlə mərkəzi
belə sürətlə hərəkət edir.
Bütün bunları əlavə etsək, 116 coul müntəzəm
çevrilmə kinetik enerjisi alırıq.
Orada nə qədər fırlanma kinetik enerjisi var,
beysbolun da döndüyünə görə fırlanma
kinetik enerjimiz olacaq.
Nə qədər,bir omega kvadratı yarısını
istifadə edəcəyik.Məndə bir yarım
olacaq,l nədir, yaxşı ki, beysbol kürədir, əgər sferanın
ətalət momentinə baxsanız, mən bütün M R
kvadratlarının cəmini etmək istəmirəm, əgər bunu etsəniz hesablamadan istifadə
edərək bu düsturu əldə edirsiniz.
Bu o deməkdir ki, cəbrə əsaslanan fizika dərsində siz sadəcə olaraq
buna baxmaq lazımdır,bu ya da kitabında
qrafikdə, ya da cədvəldə var, ya da həmişə onlayn olaraq axtara bilərsiniz.
Bir kürə üçün ətalət anı beşdə iki M R
kvadratıdır,yəni beysbol kütləsinin beşdə ikisi beysbolun
qalxmasının kvadratına bərabərdir.
Bu sadəcə l , bu kürənin ətalət anıdır.
Biz beysbolun mükəmməl bir kürə olduğunu fərz edirik.
Onun vahid forması var ki, bu tamamilə doğru deyil.
Amma olduqca yaxşı bir təxmindir.
Sonra bu omeqa kvadratını bucaq sürəti
kvadratına vururuq.
Beləliklə, biz nə alacağıq, yarım dəfə iki
beşdə alacağıq,beysbolun kütləsi 0,145 idi.
Beysbolun radiusu təxminən idi, nə dedik,0.07 metr
belə ki,0,07 metr kvadratdır və nəhayət, biz omeqa kvadratına vururuq
və bu,saniyədə 50
radyan edəcək və biz onu kvadrata alırıq ki,
bu da 0,355 coul qədər əlavə edir.
Ona görə də bu beysbolun enerjisinin heç biri onun
fırlanmasında demək olar ki, yoxdur.
Demək olar ki, bütün enerji çevrilmə enerjisi
şəklindədir, bu bir növ məna kəsb edir.
Bu beysbol topunun ev müstəvisinə doğru
fırlanması faktdır ki, o sizə dəydikdə fırlanırdı,
əksinə, sizə dəysə onu fırladacaq,
bu,əslində bu beysbolun kinetik enerjisinin əsasən
çevrilmə kinetik enerjisi şəklində
olması qədər zərər vermir.
Ancaq beysbolun ümumi kinetik enerjisini istəsəniz,
bu şərtlərin hər ikisini əlavə edərdiniz.
Ümumi K çevrilmə kinetik enerjisi və fırlanma
kinetik enerjisi cəmi olacaqdır.
Bu,bizə 116.355 Coul verən 116 Coul üsdəgəl
0.355 Coul olan ümumi kinetik
enerji deməkdir.
Beləliklə, əgər bir cisim həm fırlanır,
həm də çevrilirsə, o cismin
kütlə mərkəzinin kvadratının yarısı M sürətindən istifadə
edərək çevrilmə kinetik enerjisini tapa bilərsiniz və fırlanma kinetik
enerjisini yarım I, ətalət momentindən istifadə
etməklə tapa bilərsiniz.
Onun hansı formada olmasından asılı
olmayaraq nəticə çıxaracağıq,əgər
bu nəhəng bir dairədə gedən bir nöqtə kütləsidirsə, MR kvadratından istifadə edə bilərsiniz,
mərkəzi ətrafında fırlanan bir kürədirsə, MR
kvadratının beşdə ikisini istifadə edə bilərsiniz,
silindrlər yarım MR kvadratdır, I-nin nə olduğunu
tapmaq üçün bunları cədvəllərdə axtara bilərsiniz ki, sizə
lazım olan kütlə mərkəzinə aid obyektin bucaq sürətinin kvadratı ilə vurursunuz.
Bu iki şərti yuxarıya əlavə etsəniz, həmin
obyektin ümumi kinetik enerjisini alırsız.