Böyük liqa beysbolçusu sürətli top atanda,o topun mütləq kinetik enerjisi olur. Bilirik ki,əgər yolunuza girsəniz,bunun səndə işləyib,zərər verəcəyini bilirik Diqqət etməlisən. Amma mənim sualım belədir: çox meydançaların, əgər siz top atmırsınızsa, əksər meydançaların beysbolun fırlanması ilə ev lövhəsinə doğru yönəlməsi, topun əlavə kinetik enerjiyə malik olması deməkdirmi? Yaxşı bunu necə başa düşə bilərik, bu videonun məqsədi budur. Bir cismin fırlanma kinetik enerjisinin nə olduğunu necə müəyyənləşdirə bilərik? Yaxşı, əgər mən bu işə ilk dəfə gəlirdimsə, ilk qonağım deyərdim ki, tamam, deyərdim ki,müntəzəm kinetik enerjinin nə olduğunu bilirəm. Normal kinetik enerjinin düsturu yalnız bir yarım m v kvadratdır. Deyək ki, yaxşı, mən fırlanma kinetik enerji istəyirəm. İcazə verin, bunu k fırlanma adlandırım və bu nə olacaq? Yaxşı,mən fırlanan obyektləri bilirəm, kütlənin fırlanma ekvivalenti ətalət momentidir. Beləliklə, mən kütlə əvəzinə yaxşı təxmin edə bilərəm, Nyutonun ikinci qanununda fırlanma üçün ətalət anına sahib olardım, bilirəm ki,kütlə əvəzinə ətalət anı var ona görə də bəlkə onu əvəz edə bilərəm. Və sürətin kvadratının əvəzinə, bəlkə də fırlanan bir şeyim olduğundan bucaq sürətinin kvadratına sahib olardım. Belə çıxır ki, bu işləyir. Siz tez-tez törəmə edə bilərsiniz,bu, həqiqətən bir törəmə deyil, sadəcə bir növ savadlı şəkildə təxmin edirsiniz, lakin siz dəyişənlərin hər biri üçün fırlanma analoqunu əvəz etməklə tez-tez hansısa xətti düsturun fırlanma analoqu üçün düstur əldə edə bilərsiniz, buna görə də kütləni fırlanma kütləsi ilə əvəz etsəm, ətalət momentini alıram. Sürəti fırlanma sürəti ilə əvəz etsəm, bucaq sürətini alıram və bu düzgün düsturdur. Beləliklə, bu videoda biz əslində törəmə olmayan bu səbəbə minməli olduq, biz bunu həqiqətən sübut etmədik,sadəcə bunun inandırıcı olduğunu göstərdik. Bunun beysbol topu kimi fırlanan cismin fırlanma kinetik enerjisi olduğunu necə sübut edək? Tanımaq lazım olan ilk şey budur ki, bu fırlanma kinetik enerjisi əslində yeni bir növ kinetik enerji deyil, fırlanan bir şey üçün hələ də eyni köhnə müntəzəm kinetik enerjidir. Bunla demək istədiyim budur Təsəvvür edin ki, bu beysbol bir dairədə fırlanır. Beysbolun hər bir nöqtəsi müəyyən bir sürətlə hərəkət edir, buna görə də bununla demək istədiyim budur, deməli bu nöqtənin zirvəsindəki kiçik bir dəri parçasını burada təsəvvür etsək,irəli bir qədər sürəti olacaq. Mən bu kütləni M adlandıracağam, o kiçik kütlə parçası və onun sürətini V adlandıracağam. Eynilə, dəri üzərindəki bu nöqtəni, mən M iki adlandıracağam,fırlanan bir dairə olduğu üçün aşağıya doğru hərəkət edəcək, buna görə mən bunu V iki adlandıracağam və oxa yaxın olan nöqtələr daha kiçik sürətlə hərəkət edəcək,buna görə də bu nöqtə burada biz onu M üç adlandıracağıq,V üç sürəti ilə aşağı hərəkət edəcəyik, bu V iki və ya V bir qədər böyük deyil. Siz bunu yaxşı görə bilmirsiz, mən daha tünd yaşıl rəngdən istifadə edəcəyəm ki, bu M üç oxa yaxındır,ox mərkəzdə bu nöqtədə, oxa daha yaxındır, ox mərkəzdə bu nöqtədə, oxa daha yaxın olduğundan sürəti bu oxdan daha uzaq olan nöqtələrdən kiçikdir, buna görə də bunun mürəkkəb olduğunu görə bilərsiz. Bu beysbolun bütün nöqtələri fərqli sürətlə hərəkət edəcək, belə ki, buradakı nöqtələr oxa çox yaxındır və demək olar ki, hərəkət etmir. Mən bunu M dörd adlandıracağam və o V dörd sürəti ilə hərəkət edəcək. Fırlanma kinetik enerji dedikdə əslində bu kütlələrin beysbolun kütlə mərkəzinə aid olduğu bütün müntəzəm kinetik enerjidir. Başqa sözlə,K fırlanma ilə nə demək istəyirik,siz sadəcə bütün bu enerjiləri cəm edirsiniz? Sizin bir yarımınız var, buradakı kiçik dəri hissəsinin bir az kinetik enerjisi olacaq, ona görə də bir yarım M bir, V bir kvadrat plus edirsiniz. bu M ikinin müəyyən kinetik enerjisi var, narahat olmayın ki, o, aşağıya, aşağıya, vektor olmayan şeylər üçün əhəmiyyət kəsb etmir, bu V kvadrat olur, kinetik enerji vektor deyil, ona görə də bir sürətin aşağı nöqtəsi olmasının əhəmiyyəti yoxdur,çünki bu, sadəcə sürətdir və buna bənzər şəkildə, bir yarım M üç V üç kvadratını əlavə edərdiniz, amma sən ola bilərsən ki, bu mümkün deyil,bu beysbolda sonsuz sayda nöqtə var,mən bunu necə edəcəm? Yaxşı, sehrli bir şey olacaq, bu mənim sevimli kiçik törəmələrimdən biridir qısa və şirin, nə baş verdiyini izləyin. K E fırlanma həqiqətən cəmidir, bütün bunları əlavə etsəm, Mən, bu beysbolun hər bir nöqtəsinin yarım M V kvadratlarının cəmi kimi yaza bilərəm, bu beysbol topu çox, çox kiçik parçalara ayırdığınızı təsəvvür edin. Bunu fiziki olaraq etməyin,ancaq zehni olaraq , düşünün sadəcə bu beysbolun çox kiçik hissələrini, hissəciklərini və onların nə qədər sürətlə getdiyini nəzərə alaraq təsəvvür edin. Demək istədiyim odur ki, bütün bunları əlavə etsəniz, ümumi fırlanma kinetik enerjisini alsanız, bunu etmək qeyri-mümkün görünür. Amma sehrli bir şey baş verəcək, edə biləcəyimiz budur.Biz yenidən yaza bilərik,burda problem V-dir. Bütün bu nöqtələrin V sürəti fərqlidir, lakin biz bunu V olaraq yazmaq əvəzinə fizikada etməyi sevdiyimiz bir hiylədən istifadə edə bilərik,biz V kimi yazacağıq, ona görə də unutmayın ki,fırlanan şeylər üçün V sadəcə R dəfə omeqadır. Radius,oxdan nə qədər uzaq olduğunuz, bucaq sürətinin hasili və ya bucaq sürəti sizə normal sürəti verir. Bu düstur həqiqətən çox əlverişlidir, ona görə də biz V-ni R omeqa ilə əvəz edəcəyik və bu bizə R omeqa verəcək və siz hələ də onu kvadratlaşdırmalısınız və düşünürsünüz, bu nöqtədə yəqin ki, bunun daha da pis olduğunu bunu nə üçün edirik. Yaxşı baxın, bunu əlavə etsək, bir yarım M alacağam. Mən R kvadratı və bir omeqa kvadratı alacağam və və bunun daha yaxşı olmasının səbəbi odur ki, bu beysbolda hər bir nöqtə fərqli V sürətinə malik olsa da, onların hamısı eyni bucaq sürəti omeqaya malikdir, Bu bucaq kəmiyyətlərinin yaxşı cəhəti o idi ki, oxdan nə qədər uzaq olmağınızdan asılı olmayaraq, beysbolun hər nöqtəsi üçün eynidir, və onlar hər nöqtə üçün eyni olduğuna görə mən onu cəmləmədən çıxara bilərəm ki, bu cəmləməni yenidən yazıb bütün kütlələr üçün sabit olan hər şeyi cəmləmədən çıxara bilərəm. buna görə də bunu M ilə R kvadratının cəminin yarısı kimi yaza bilərəm və bu kəmiyyəti bitirə bilərəm. bu cəmləməni bitirin və omeqanı kvadrat şəklində çıxarın, çünki hər bir termin üçün eynidir. Mən, əsasən, bütün bu şərtləri ümumiləşdirmədə faktorlara ayırıram, bu, burada olduğu kimidir, bunların hamısının bir yarısı var. Təsəvvür edə bilərsiniz ki, bir yarımı faktorlara ayırıb bu bütöv kəmiyyəti yarım dəfə M bir V bir kvadrat üstəgəl M iki və V iki kvadrat və s. Mən burada yarım və omeqa kvadratı üçün bunu edirəm, ona görə də V-ni R omeqa ilə əvəz etmək yaxşı idi. Omeqa hamısı üçün eynidir, bunu çıxara bilərsiniz. Siz hələ də narahat ola bilərsiniz, deyə bilərsiniz ki,biz hələ də burada M ilə bağlıyıq, çünki fərqli nöqtələrdə fərqli Ms var. Biz burada bütün bu R kvadratları ilə ilişib qalmışıq,beysboldakı bütün bu nöqtələr Rs fərqlidir, hamısı oxdan fərqli nöqtələrdir, oxdan fərqli məsafələrdir, biz bunları ortaya çıxara bilmirik indi nə edək , əgər ağıllısansa bu termini tanıyırsan . Bu toplama termini cismin ümumi ətalət momentindən başqa bir şey deyil. Unutmayın ki, əvvəllər öyrəndiyimiz bir cismin ətalət momenti sadəcə M R kvadratıdır, buna görə də nöqtə kütləsinin ətalət anı M R kvadratıdır və bir dəstə nöqtə kütləsinin ətalət anı bütün M R kvadratlarının cəmidir və bizim burada əldə etdiyimiz budur, bu sadəcə bu beysbolun ətalət momenti və ya hər hansı obyektin xüsusi formada olmasına ehtiyac yoxdur,biz bütün M R kvadratlarını əlavə edəcəyik, bu həmişə ümumi ətalət momenti olacaq. Beləliklə, tapdığımız budur ki, K fırlanma bu kəmiyyətin yarısına bərabərdir, yəni I, ətalət momenti, omeqa kvadratı və bu düstur biz burada ancaq təxmin edərək gəldik. Amma əslində işləyir və buna görə də işləyir,çünki siz həmişə bu kəmiyyəti buradan alırsınız,yəni obyektin forması nə olursa olsun omeqa kvadratının yarısıdır. Beləliklə, bu sizə nə deyir,bu kəmiyyətin bizə verdiyi şey, kütlənin mərkəzindəki bütün nöqtələrin ümumi fırlanma kinetik enerjisidir, lakin sizə nə vermir. Buradakı bu terminə çevrilmə kinetik enerjisi daxil deyil, ona görə də bu beysbol topunun havada uçması faktı bu düstura daxil edilmir. Beysbolun havada hərəkət etməsini nəzərə almadıq,başqa sözlə desək, bu beysbolda faktiki kütlə mərkəzinin hava ilə çevrildiyini nəzərə almadıq. Ancaq burada bu düsturla bunu asanlıqla edə bilərik.Bu çevrilmə kinetik enerjidir. Bəzən müntəzəm kinetik enerjini yazmaq əvəzinə, indi ikimiz olduğuna görə bunun həqiqətən çevrilmə kinetik enerjisi olduğunu müəyyən etməliyik. Çevrilmə kinetik enerjisi üçün bir düsturumuz var,bir şeyin enerjisi o cismin kütlə mərkəzinin hərəkət etməsi ilə əlaqədardır və bir düsturumuz var, bir şeyin fırlanması səbəbindən kinetik enerjiyə sahib ola biləcəyini nəzərə alır. Bu K fırlanmadır, ona görə də cisim fırlanırsa, onun fırlanma kinetik enerjisi var. Bir cisim çevrilirsə, onun çevrilmə kinetik enerjisi var, yəni kütlə mərkəzi hərəkət edirsə, və cisim çevrilirsə və fırlanırsa, bu kinetik enerjilərin hər ikisinə sahib olacaq. hər ikisi eyni anda və bu gözəl şeydir. Əgər obyekt çevrilirsə və fırlanırsa və siz bütün şeyin ümumi kinetik enerjisini tapmaq istəyirsinizsə, sadəcə olaraq bu iki şərti yuxarıya əlavə edə bilərsiz. Əgər yalnız çevrilmənin yarım M V kvadratını götürsəm, və bu kütlə mərkəzinin sürəti olacaq. Buna görə diqqətli olmalısınız. İcazə ver,burada bir az yer ayırım bütün bunları burdan qurtarım Kütlə mərkəzinin sürətinin kvadratının M yarısını götürsəniz, beysbolun ümumi çevrilmə kinetik enerjisini əldə edəcəksiniz. Və buna bir yarım I omeqa kvadratını əlavə etsək, omeqanın kütlə mərkəzi haqqında siz həm çevrilmə, həm də fırlanma ümumi kinetik enerjisini əldə edəcəksiniz, bu əladır,ümumi kinetik enerjini təyin edə bilərik, fırlanma hərəkəti ,çevrilmə hərəkəti , yalnız bu iki termini götürüb topladıq. Buna misal olaraq nə ola bilər gəlin bütün bunlardan xilas olaq. Tutaq ki, bu beysbol topu, kimsə bu şeyi atdı və radar silahı bu beysbolun saniyədə 40 metr sürətlə havaya atıldığını göstərir. Saniyədə 40 metr sürətlə ev müstəvisinə doğru gedir. Bu beysbolun kütlə mərkəzi saniyədə 40 metr sürətlə ev müstəvisinə doğru gedir. Deyək ki,bu da,kimsə həqiqətən sürətli topu atır. Bu şey saniyədə 50 radyan bucaq sürəti ilə fırlanır.Biz beysbolun kütləsini bilirik,mən ona baxdım. Beysbolun kütləsi təxminən 0,145 kiloqramdır və beysbolun radiusudur, buna görə də beysbolun radiusu təxminən yeddi santimetrdir, buna görə də metr baxımından bu 0,07 metr olacaqdır, beləliklə, biz ümumi kinetik enerjinin nə olduğunu anlaya bilərik, fırlanma kinetik enerjisi və çevrilmə kinetik enerjisi olacaq. Çevrilmə kinetik enerjisi beysbolun kütləsinin yarısı vurulsun beysbolun kütlə mərkəzinin sürətinin kvadratı bizə yarısını verəcəkdir. Beysbolun kütləsi 0.145, beysbolun kütlə sürət mərkəzi isə 40-dır, bu beysbolun kütlə mərkəzi belə sürətlə hərəkət edir. Bütün bunları əlavə etsək, 116 coul müntəzəm çevrilmə kinetik enerjisi alırıq. Orada nə qədər fırlanma kinetik enerjisi var, beysbolun da döndüyünə görə fırlanma kinetik enerjimiz olacaq. Nə qədər,bir omega kvadratı yarısını istifadə edəcəyik.Məndə bir yarım olacaq,l nədir, yaxşı ki, beysbol kürədir, əgər sferanın ətalət momentinə baxsanız, mən bütün M R kvadratlarının cəmini etmək istəmirəm, əgər bunu etsəniz hesablamadan istifadə edərək bu düsturu əldə edirsiniz. Bu o deməkdir ki, cəbrə əsaslanan fizika dərsində siz sadəcə olaraq buna baxmaq lazımdır,bu ya da kitabında qrafikdə, ya da cədvəldə var, ya da həmişə onlayn olaraq axtara bilərsiniz. Bir kürə üçün ətalət anı beşdə iki M R kvadratıdır,yəni beysbol kütləsinin beşdə ikisi beysbolun qalxmasının kvadratına bərabərdir. Bu sadəcə l , bu kürənin ətalət anıdır. Biz beysbolun mükəmməl bir kürə olduğunu fərz edirik. Onun vahid forması var ki, bu tamamilə doğru deyil. Amma olduqca yaxşı bir təxmindir. Sonra bu omeqa kvadratını bucaq sürəti kvadratına vururuq. Beləliklə, biz nə alacağıq, yarım dəfə iki beşdə alacağıq,beysbolun kütləsi 0,145 idi. Beysbolun radiusu təxminən idi, nə dedik,0.07 metr belə ki,0,07 metr kvadratdır və nəhayət, biz omeqa kvadratına vururuq və bu,saniyədə 50 radyan edəcək və biz onu kvadrata alırıq ki, bu da 0,355 coul qədər əlavə edir. Ona görə də bu beysbolun enerjisinin heç biri onun fırlanmasında demək olar ki, yoxdur. Demək olar ki, bütün enerji çevrilmə enerjisi şəklindədir, bu bir növ məna kəsb edir. Bu beysbol topunun ev müstəvisinə doğru fırlanması faktdır ki, o sizə dəydikdə fırlanırdı, əksinə, sizə dəysə onu fırladacaq, bu,əslində bu beysbolun kinetik enerjisinin əsasən çevrilmə kinetik enerjisi şəklində olması qədər zərər vermir. Ancaq beysbolun ümumi kinetik enerjisini istəsəniz, bu şərtlərin hər ikisini əlavə edərdiniz. Ümumi K çevrilmə kinetik enerjisi və fırlanma kinetik enerjisi cəmi olacaqdır. Bu,bizə 116.355 Coul verən 116 Coul üsdəgəl 0.355 Coul olan ümumi kinetik enerji deməkdir. Beləliklə, əgər bir cisim həm fırlanır, həm də çevrilirsə, o cismin kütlə mərkəzinin kvadratının yarısı M sürətindən istifadə edərək çevrilmə kinetik enerjisini tapa bilərsiniz və fırlanma kinetik enerjisini yarım I, ətalət momentindən istifadə etməklə tapa bilərsiniz. Onun hansı formada olmasından asılı olmayaraq nəticə çıxaracağıq,əgər bu nəhəng bir dairədə gedən bir nöqtə kütləsidirsə, MR kvadratından istifadə edə bilərsiniz, mərkəzi ətrafında fırlanan bir kürədirsə, MR kvadratının beşdə ikisini istifadə edə bilərsiniz, silindrlər yarım MR kvadratdır, I-nin nə olduğunu tapmaq üçün bunları cədvəllərdə axtara bilərsiniz ki, sizə lazım olan kütlə mərkəzinə aid obyektin bucaq sürətinin kvadratı ilə vurursunuz. Bu iki şərti yuxarıya əlavə etsəniz, həmin obyektin ümumi kinetik enerjisini alırsız.