WEBVTT 00:00:00.415 --> 00:00:02.103 ترجمة عبدالله السويطي عندما يرمي لاعب كرة بيسبول 00:00:02.103 --> 00:00:05.637 بسرعة كبيرة، حتما فإن الكرة تكتسب طاقة حركية 00:00:05.637 --> 00:00:07.581 ونعلم أنه إذا كنت في طريق الكرة 00:00:07.581 --> 00:00:09.429 فإنها تؤثر عليك بشغل وقد تؤذيك 00:00:09.429 --> 00:00:10.583 فعليك توخي الحذر 00:00:10.583 --> 00:00:14.212 ولكن سؤالي هل في الحقيقة معظم الرميات 00:00:15.855 --> 00:00:19.157 هل في الحقيقة أن معظم الرميات باتجاه المرمى 00:00:19.157 --> 00:00:21.805 وبدوران كرة البيسبول تعني أن للكرة 00:00:21.805 --> 00:00:24.197 طاقة حركية إضافية؟ 00:00:24.197 --> 00:00:26.571 نعم لديها، وكيف نكتشف ذلك؟ 00:00:26.571 --> 00:00:28.986 هذا هو هدف الفيديو 00:00:28.986 --> 00:00:31.267 كيف يمكن تحديد الطاقة الحركية 00:00:31.267 --> 00:00:33.647 الدورانية للجسم؟ 00:00:33.647 --> 00:00:35.770 حسناً إذا تعرضنا لهذه الفكرة لأول مرة 00:00:35.770 --> 00:00:37.803 فإننا نتوقع بدايةً 00:00:37.803 --> 00:00:40.561 حسناً نقول ماهي الطاقة الحركية 00:00:40.561 --> 00:00:42.875 إن معادلة الطاقة الحركية هي 00:00:42.875 --> 00:00:45.954 نصف الكتلة ضرب مربع السرعة 00:00:45.954 --> 00:00:48.567 هذه هي الطاقة الحركية فماذا عن الحركية الدورانية 00:00:48.567 --> 00:00:50.963 نفرض k الدورانية 00:00:50.963 --> 00:00:52.497 وماذا تساوي؟ 00:00:52.497 --> 00:00:54.964 حسناً نعلم أنه للأجسام الدورانية 00:00:54.964 --> 00:00:58.764 أن الدوران المعادل للكتلة هو عزم القصور الذاتي 00:00:58.764 --> 00:01:01.461 إذاً عوضاً عن الكتلة 00:01:01.461 --> 00:01:04.354 لدينا عزم القصور الذاتي وذلك بسبب قانون نيوتن الثاني 00:01:04.354 --> 00:01:06.813 في حالة الدوران نعلم أنه عوضاً عن الكتلة 00:01:06.813 --> 00:01:09.091 يكون عزم القصور الذاتي 00:01:09.091 --> 00:01:12.188 وبسبب دوران الجسم فعوضاً عن مربع السرعة 00:01:12.188 --> 00:01:15.284 يكون مربع السرعة الزاوية 00:01:16.898 --> 00:01:20.014 يمكنك غالباً الاشتقاق، ليس بالتحديد 00:01:20.014 --> 00:01:22.516 ولكنه نوع من التخمين العلمي، فيمكنك 00:01:22.516 --> 00:01:25.797 استنتاج صيغة معادلة للدوران من 00:01:25.797 --> 00:01:29.780 معادلة خطية وذلك فقط عن طريق التعويض 00:01:29.780 --> 00:01:32.415 عن كل متغير، فإذا عوضنا عن الكتلة 00:01:32.415 --> 00:01:35.247 بالكتلة الدورانية، نحصل على عزم القصور الذاتي 00:01:35.247 --> 00:01:37.721 وإذا عوضنا عن السرعة بالسرعة الدورانية 00:01:37.721 --> 00:01:40.743 نحصل على السرعة الزاوية وهذه هي صيغة معادلة صحيحة. 00:01:40.743 --> 00:01:43.303 وفي هذا الفيديو نحتاج إلى الأخذ بهذا السبب 00:01:43.303 --> 00:01:44.913 لأنه ليس اشتقاقاً فعلياً ، فإننا لم نثبت ذلك 00:01:44.913 --> 00:01:47.720 إنما فقط وضحنا أن ذلك ممكناً. 00:01:47.720 --> 00:01:50.111 كيف يمكن إثبات أن هذه هي الطاقة 00:01:50.111 --> 00:01:52.991 الحركية الدورانية لجسم ما يدور 00:01:52.991 --> 00:01:54.349 ككرة البيسبول. 00:01:54.349 --> 00:01:56.997 يجب علينا أن ندرك أولاً أن هذه 00:01:56.997 --> 00:01:59.684 الطاقة الحركية الدورانية هي ليست نوع جديد 00:01:59.684 --> 00:02:02.301 من الطاقة الحركية إنما هي نفس الطاقة 00:02:02.301 --> 00:02:05.721 الحركية لجسم ما يدور. 00:02:05.721 --> 00:02:07.051 أعني بذلك 00:02:07.051 --> 00:02:09.820 تخيل أن كرة البيسبول تدور في دائرة 00:02:09.820 --> 00:02:13.320 وكل نقطة من هذه الكرة تتحرك بنفس السرعة 00:02:13.320 --> 00:02:15.462 أعني أن هذه النقطة في الأعلى 00:02:15.462 --> 00:02:18.613 تخيل قطعة من جلد الكرة هنا 00:02:18.613 --> 00:02:20.367 وتوجد سرعة ما في هذا الاتجاه 00:02:20.367 --> 00:02:23.485 وأسمي هذه القطعة بـ M1 ، فلدينا 00:02:23.485 --> 00:02:27.188 كتلة وسرعتها V1 00:02:27.188 --> 00:02:29.744 وبالمثل هذه النقطة من جلد الكرة هنا 00:02:29.744 --> 00:02:32.288 نسميها M2 وتتحرك باتجاه الأسفل 00:02:32.288 --> 00:02:35.713 بسبب دوران الكرة في دائرة، وسرعتها V2 00:02:35.713 --> 00:02:38.370 أما النقاط القريبة من المحور فإنها تتحرك 00:02:38.370 --> 00:02:41.027 بسرعة أقل من هذه النقطة 00:02:41.027 --> 00:02:43.779 وأسميها M3 وتتحرك باتجاه الأسفل بسرعة V3 00:02:43.779 --> 00:02:46.771 والتي تقل عن السرعتين V2 وV1 00:02:46.771 --> 00:02:48.082 الخط ليس واضحاً هنا 00:02:48.082 --> 00:02:51.587 أستخدم لون أخضر أغمق، إذاً M3 00:02:51.587 --> 00:02:54.921 قريبة من المحور، والذي يوجد عند هذه النقطة تحديداً 00:02:54.921 --> 00:02:58.781 في المنتصف، وبما أنها قريبة من المحور فإن سرعتها تكون أقل 00:02:58.781 --> 00:03:01.411 من النقاط التي تبعد عن المحور 00:03:01.411 --> 00:03:03.373 إذا تعتقد انه معقداً نوعاً ما 00:03:03.373 --> 00:03:05.539 فكل النقاط على كرة البيسبول تتحرك 00:03:05.539 --> 00:03:08.126 بسرعات مختلفة، فهذه النقاط 00:03:08.126 --> 00:03:10.796 القريبة من المحور بالكاد تتحرك على الإطلاق 00:03:10.796 --> 00:03:12.946 أسمي هذه النقطة بـ M4 00:03:12.946 --> 00:03:15.093 وتتحرك بسرعة V4 00:03:15.093 --> 00:03:17.676 المقصود بالطاقة الحركية الدورانية هو 00:03:17.676 --> 00:03:19.892 حقيقةً مجمل الطاقة الحركية القياسية 00:03:19.892 --> 00:03:23.846 التي تملكها كل هذه النقاط حول مركز الكرة 00:03:23.846 --> 00:03:26.681 إذاً بمعنى آخر يقصد بـ K الدورانية 00:03:26.681 --> 00:03:29.455 فقط حاصل جمع طاقة كل النقاط 00:03:29.455 --> 00:03:32.021 لدينا نصف، إن لقطعة جلد الكرة 00:03:32.021 --> 00:03:33.737 هنا طاقة حركية 00:03:33.737 --> 00:03:37.487 إذاً نكتب نصف الكتلة1 ضرب السرعة1 تربيع زائد 00:03:38.415 --> 00:03:41.050 وأيضاً M2 تملك طاقة حركية 00:03:41.050 --> 00:03:43.152 ولاتقلق بشأن اتجاهها إلى الأسفل 00:03:43.152 --> 00:03:45.954 فالاتجاه لا يعنينا للكميات الغير متجهة 00:03:45.954 --> 00:03:49.258 ضرب مربع السرعة، بما أن الطاقة الحركية ليست متجه 00:03:49.258 --> 00:03:51.779 فلا يعنينا إذا كانت سرعة تتجه إلى الأسفل 00:03:51.779 --> 00:03:54.443 لأنها فقط مقدار وبالمثل 00:03:54.443 --> 00:03:58.950 نضيف نصف الكتلة3 ضرب السرعة3 تربيع 00:03:58.950 --> 00:04:00.517 ربما قد تفكر أن ذلك مستحيلاً 00:04:00.517 --> 00:04:02.926 لأنه يوجد عدد لا نهائي من النقاط على كرة البيسبول 00:04:02.926 --> 00:04:05.388 فكيف يمكنني حل ذلك 00:04:05.388 --> 00:04:07.379 حسناً أمر عجيب على وشك الحدوث الآن 00:04:07.379 --> 00:04:09.526 وهذا من الاشتقاقات المفضلة لدي 00:04:09.526 --> 00:04:12.133 بسيطة وسهلة ، تابع ماذا يحدث 00:04:12.133 --> 00:04:15.067 K الدورانية هي في الحقيقة 00:04:15.067 --> 00:04:17.661 حاصل جمع كل هذه الكميات، نكتب 00:04:17.661 --> 00:04:21.494 محصلة نصف الكتلة ضرب السرعة تربيع لكل نقطة 00:04:22.457 --> 00:04:25.416 على كرة البيسبول، إذاً تخيل تفكيك الكرة إلى 00:04:25.416 --> 00:04:27.756 العديد من القطع الصغيرة 00:04:27.756 --> 00:04:30.072 لن نقوم بذلك فعلياً ولكن فكر فيه ذهنياً 00:04:30.072 --> 00:04:33.039 معتبراً العديد من الجزيئات والقطع 00:04:33.039 --> 00:04:35.919 الصغيرة جداً من كرة البيسبول ومدى سرعة حركتها 00:04:35.919 --> 00:04:38.938 ما أريد قوله إذا جمعت كل النقاط 00:04:38.938 --> 00:04:41.359 تحصل على مجمل الطاقة الحركية الدورانية 00:04:41.359 --> 00:04:42.967 وهذا يبدو مستحيلاً 00:04:42.967 --> 00:04:44.552 ولكن أمراً عجيبا على وشك الحدوث 00:04:44.552 --> 00:04:45.766 فيمكننا هنا 00:04:45.766 --> 00:04:48.352 إعادة الكتابة، فالمشكلة هنا السرعة 00:04:48.352 --> 00:04:50.755 لأن كل النقاط تتحرك بسرعات مختلفة 00:04:50.755 --> 00:04:52.711 ولكن يمكن استخدام حيلة نفضلها 00:04:52.711 --> 00:04:55.125 في الفيزياء، بدلاً من كتابة السرعة 00:04:55.125 --> 00:04:57.773 نكتب السرعة بدلالة ، وتذكر في الأجسام 00:04:57.773 --> 00:05:01.564 الدورانية السرعة تساوي r ضرب أوميجا 00:05:01.564 --> 00:05:04.133 ونصف القطر هو المسافة التي تبعد عن المحور 00:05:04.133 --> 00:05:06.885 ضرب السرعة الزاوية 00:05:09.358 --> 00:05:12.145 وهذه الصيغة عملية كثيراً، إذا نستبدل السرعة 00:05:12.145 --> 00:05:16.185 بنصف القطر ضرب أوميجا 00:05:16.185 --> 00:05:18.352 ومازال علينا التربيع، وعند هذه النقطة 00:05:18.352 --> 00:05:19.993 ربما تفكر ان الأمر ازداد سوءاً 00:05:19.993 --> 00:05:21.079 فكيف يمكن حل ذلك 00:05:21.079 --> 00:05:24.023 حسناً محصلة نصف الكتلة 00:05:24.023 --> 00:05:26.848 وأكتب نصف القطر تربيع وأوميجا تربيع 00:05:26.848 --> 00:05:28.958 والسبب في أن الكتابة بهذه الصورة أفضل أن 00:05:28.958 --> 00:05:32.626 كل نقطة على الكرة لديها سرعة مختلفة V 00:05:32.626 --> 00:05:35.491 ولكن نفس السرعة الزاوية أوميجا 00:05:35.491 --> 00:05:38.315 وهذا مايعتبر جيداً بالنسبة للكميات الزاوية 00:05:38.315 --> 00:05:41.618 أنها متساوية لكل نقطة على كرة البيسبول 00:05:41.618 --> 00:05:43.870 وبغض النظر عن المسافة التي تبعدها عن محور الكرة 00:05:43.870 --> 00:05:46.042 وبما أن اوميجا متساوية لكل النقاط يمكنني 00:05:46.042 --> 00:05:48.634 التخلص منها من عملية الجمع، إذاً أعيد 00:05:48.634 --> 00:05:51.609 كتابة المحصلة مع إبقاء جميع الثوابت 00:05:51.609 --> 00:05:54.818 لكل النقاط خارج عملية الجمع، إذاً 00:05:54.818 --> 00:05:58.220 أكتب نصف ضرب محصلة 00:05:58.220 --> 00:06:01.803 الكتلة ضرب نصف القطر تربيع وأغلق القوس 00:06:02.782 --> 00:06:06.597 وأضيف مربع أوميجا خراج القوس 00:06:06.597 --> 00:06:08.565 لأنها ثابتة 00:06:08.565 --> 00:06:11.444 إنني فقط أحلل هذا العامل من جميع 00:06:11.444 --> 00:06:13.857 الرموز في المحصلة ، كما هو موضح بالأعلى 00:06:13.857 --> 00:06:15.548 العامل المشترك هنا هو نصف 00:06:15.548 --> 00:06:17.487 نبسط العبارة بأخذ نصف عامل مشترك 00:06:17.487 --> 00:06:18.985 ونكتبها ككمية واحدة 00:06:18.985 --> 00:06:22.135 نصف الكتلة1 ضرب السرعة1 تربيع زائد 00:06:22.135 --> 00:06:24.167 الكتلة2 ضرب السرعة 2 تربيع وهكذا 00:06:24.167 --> 00:06:26.055 وهذا ما أفعله هنا بالنسبة للنصف 00:06:26.055 --> 00:06:28.615 ومربع أوميجا، فمايعتبر جيدا 00:06:28.615 --> 00:06:31.077 بالنسبة لاستبدال السرعة بأوميجا ضرب نصف القطر 00:06:31.077 --> 00:06:32.540 أن أوميجا لها نفس القيمة لكل النقاط 00:06:32.540 --> 00:06:33.816 فيمكن أخذها كعامل مشترك 00:06:33.816 --> 00:06:35.514 ربما مازلت قلقاً 00:06:35.514 --> 00:06:37.993 بسبب وجود الكتلة فلدينا 00:06:37.993 --> 00:06:39.990 كتل مختلفة في نقاط مختلفة 00:06:39.990 --> 00:06:42.160 لم نتخلص بعد من جميع أنصاف الأقطار تربيع 00:06:42.160 --> 00:06:44.628 فكل النقاط لديها أنصاف أقطار مختلفة 00:06:44.628 --> 00:06:46.328 كلهن نقاط مختلفة 00:06:46.328 --> 00:06:48.558 تبعد بمسافات مختلفة عن المحور فلا يمكننا 00:06:48.558 --> 00:06:51.449 اعتبارها عاملاً مشتركاً، حسناً إذا كنت نبيهاً 00:06:51.449 --> 00:06:53.792 تنتبه إلى هذه العبارة 00:06:53.792 --> 00:06:56.615 المحصلة هنا ماهي إلا محصلة عزم 00:06:56.615 --> 00:06:59.296 القصور الذاتي للجسم 00:06:59.296 --> 00:07:01.628 تذكر أن عزم القصور الذاتي للجسم 00:07:01.628 --> 00:07:04.394 والذي تعلمناه سابقاً هو الكتلة ضرب نصف لقطر تربيع 00:07:04.394 --> 00:07:06.410 إذاً عزم القصور الذاتي لكتلة نقطية هو 00:07:06.410 --> 00:07:09.122 الكتلة ضرب مربع نصف القطر وعزم القصور الذاتي 00:07:09.122 --> 00:07:12.483 لمجموعة كتل نقطية هو حاصل جمع 00:07:12.483 --> 00:07:15.402 الكتلة ضرب مربع نصف القطر، وهذا مايوجد لدينا هنا 00:07:15.402 --> 00:07:19.514 وماهو إلا عزم القصور الذاتي لكرة البيسبول 00:07:19.514 --> 00:07:22.115 أو أي جسم آخر، فلا يجب أن يكون 00:07:22.115 --> 00:07:24.287 ذو شكل معين، إذاً نضيف مجموع 00:07:24.287 --> 00:07:26.998 الكتلة ضرب مربع نصف القطر وهو دائماً يساوي 00:07:26.998 --> 00:07:28.637 مجموع عزم القصور الذاتي 00:07:28.637 --> 00:07:30.925 إذاص توصلنا إلى K الدورانية 00:07:30.925 --> 00:07:34.066 تساوي نصف ضرب هذه القيمة 00:07:34.066 --> 00:07:35.947 وهي I عزم القصور الذاتي 00:07:35.947 --> 00:07:38.284 ضرب أوميجا تربيع وهذه هي الصيغة 00:07:38.284 --> 00:07:40.004 التي استنتجناها سابقاً بالتخمين 00:07:40.004 --> 00:07:41.850 ولكنها في الحقيقة فعالة وسبب ذلك 00:07:41.850 --> 00:07:43.859 أننا دائما نحصل على هذه الكمية 00:07:43.859 --> 00:07:46.204 التي تساوي نصف أوميجا تربيع، وبغض النظر 00:07:46.204 --> 00:07:47.676 عن شكل الجسم 00:07:47.676 --> 00:07:49.420 إذاً ماتدل عليه هذه الكمية هو 00:07:49.420 --> 00:07:52.346 مجموع الطاقة الحركية الدورانية 00:07:52.346 --> 00:07:55.666 لجميع النقاط على الجسم حول محور 00:07:55.666 --> 00:07:58.591 الجسم ، ولكننا لم نحصل عليها 00:07:58.591 --> 00:08:01.036 فإن هذه العبارة لا تحتوي 00:08:01.036 --> 00:08:03.451 على الطاقة الحركية الانتقالية، فالحقيقة هي 00:08:03.451 --> 00:08:06.292 أن كرة البيسبول كانت طائرة في الهواء ولم 00:08:06.292 --> 00:08:08.142 تندمج في صيغة هذه المعادلة 00:08:08.142 --> 00:08:10.264 لم نأخذ في الاعتبار حقيقة 00:08:10.264 --> 00:08:12.391 تحليق كرة البيسبول في الهواء 00:08:12.391 --> 00:08:13.976 وبمعنى آخر لم نأخذ في الاعتبار 00:08:13.976 --> 00:08:16.791 أن مركز كتلة كرة البيسبول 00:08:16.791 --> 00:08:19.200 كان منتقلاً عبر الهواء 00:08:19.200 --> 00:08:21.365 ولكن يمكن حساب ذلك في هذه الصيغة هنا 00:08:21.365 --> 00:08:24.279 هذه هي الطاقة الحركية الانتقالية 00:08:24.279 --> 00:08:26.930 في بعض الأحيان بدلاً من كتابة الطاقة الحركية الخطية 00:08:26.930 --> 00:08:29.841 وبما انه لدينا طاقتين ، فيجب علينا تحديد 00:08:29.841 --> 00:08:31.791 الطاقة الحركية الانتقالية 00:08:31.791 --> 00:08:34.361 إذاً نحصل على صيغة الطاقة الحركية الانتقالية 00:08:34.361 --> 00:08:37.701 إن الطاقة تعود إلى حقيقة ان مركز 00:08:37.701 --> 00:08:40.522 كتلة الجسم متحرك، ولدينا الصيغة 00:08:40.522 --> 00:08:42.972 التي تعتبر الأجسام لديها 00:08:42.972 --> 00:08:45.494 طاقة حركية بسبب دورانها. 00:08:45.494 --> 00:08:48.316 وهذه هي K الدورانية، فإذا كان الجسم يدور 00:08:48.316 --> 00:08:50.483 فإنه يمتلك طاقة حركية دورانية 00:08:50.483 --> 00:08:52.718 وإذا كان الجسم متنقل فإنه يمتلك 00:08:52.718 --> 00:08:54.500 طاقة حركية انتقالية 00:08:54.500 --> 00:08:56.515 وذلك يعني أن مركز الكتلة متحرك 00:08:56.515 --> 00:08:59.986 وإذا كان الجسم متنقلاً ودورانياً 00:08:59.986 --> 00:09:02.435 فإنه يمتلك كلا الطاقتين الحركية 00:09:02.435 --> 00:09:04.948 في نفس الوقت وهذا الشيء يعد جميلاً 00:09:04.948 --> 00:09:08.430 فإذا كان الجسم متنقلاً ودورانياً ونريد 00:09:08.430 --> 00:09:11.390 حساب مجموع الطاقة الحركية لكل الجسم 00:09:11.390 --> 00:09:14.004 فإننا نجمع كلا العبارتين هنا 00:09:14.004 --> 00:09:17.147 فإذا اخذنا الانتقالية على حدة نصف الكتلة ضرب مربع السرعة 00:09:17.147 --> 00:09:20.573 تكون سرعة مركز الكتلة 00:09:20.573 --> 00:09:22.157 إذا يجب عليك الانتباه 00:09:22.157 --> 00:09:23.749 أترك مساحة فارغة، أتخلص من جميع 00:09:23.749 --> 00:09:25.130 الكتابة هنا 00:09:25.130 --> 00:09:28.741 إذاً نصف الكتلة ضرب سرعة مركز 00:09:28.741 --> 00:09:31.655 الكتلة تربيع، نحصل على مجموع الطاقة 00:09:31.655 --> 00:09:33.239 الحركية الانتقالية لكرة البيسبول 00:09:33.239 --> 00:09:36.386 وإذا أضفنا نصف عزم القصور الذاتي ضرب أوميجا تربيع 00:09:36.386 --> 00:09:39.184 وأوميجا حول مركز الكتلة نحصل على 00:09:39.184 --> 00:09:43.688 مجموع الطاقة الحركية، الانتقالية والدورانية معاً 00:09:43.688 --> 00:09:46.624 إذاً هذا رائعاً فيمكننا تحديد كل الطاقة الحركية 00:09:46.624 --> 00:09:49.889 بالإجمال الحركة الدورانية والحركة الانتقالية 00:09:49.889 --> 00:09:52.580 فقط من خلال جمع هاتين العبارتين 00:09:52.580 --> 00:09:54.049 نأخذ مثال على ذلك 00:09:54.049 --> 00:09:55.796 أتخلص من كل هذا 00:09:55.796 --> 00:09:59.180 نفرض رجلاً رمى كرة البيسبول 00:09:59.180 --> 00:10:02.582 وتوضح بالكاميرا أن الكرة رميت 00:10:02.582 --> 00:10:04.799 في الهواء بسرعة 40 م/ث 00:10:04.799 --> 00:10:07.452 إذاً تتجه الكرة نحو المرمى بسرعة 40 م/ث 00:10:07.452 --> 00:10:09.858 إن مركز كتلة الكرة يتجه 00:10:09.858 --> 00:10:12.551 بسرعة 40 متر في الثانية باتجاه المرمى 00:10:12.551 --> 00:10:15.094 نفرض رجلاً آخر رمى الكرة بسرعة كبيرة 00:10:15.094 --> 00:10:18.107 مما نتج عن دوران الكرة بسرعة زاوية 00:10:18.107 --> 00:10:20.190 مقدارها 50 راديان في الثانية 00:10:22.264 --> 00:10:24.376 بعد البحث عرفت كتلة كرة البيسبول 00:10:24.376 --> 00:10:28.781 إن كتلة الكرة تقريباً 0.145 كيلو جرام 00:10:28.781 --> 00:10:31.795 ومقدار نصف قطر الكرة 00:10:31.795 --> 00:10:35.388 تقريباً 7 سنتيميتر، أو بدلالة المتر يساوي 00:10:35.388 --> 00:10:38.865 0.07 متر، إذاً يمكن استنتاج 00:10:38.865 --> 00:10:41.240 مجمل الطاقة الحركية، التي تتكون من 00:10:41.240 --> 00:10:43.202 طاقة حركية دورانية و 00:10:43.202 --> 00:10:45.048 طاقة حركية انتقالية 00:10:45.048 --> 00:10:47.875 إن الطاقة الحركية الانتقالية تساوي نصف 00:10:47.875 --> 00:10:50.835 الكتلة ضرب مركز سرعة كتلة 00:10:50.835 --> 00:10:53.993 الكرة تربيع وهذا يساوي نصف 00:10:53.993 --> 00:10:57.626 الكتلة التي مقدارها 0.145 ومركز 00:10:57.626 --> 00:11:00.650 السرعة يساوي 40، وهو مايدل على مدى سرعة 00:11:00.650 --> 00:11:02.712 تحرك مركز كتلة الكرة 00:11:02.712 --> 00:11:06.712 وعند حساب ذلك نحصل على 116 جول وهو 00:11:06.712 --> 00:11:08.894 مقدار الطاقة الحركية الانتقالية 00:11:08.894 --> 00:11:11.246 وكم الطاقة الحركية الدورانية الموجودة 00:11:11.246 --> 00:11:13.281 إذاً نكتب الطاقة الحركية الدورانية 00:11:13.281 --> 00:11:16.088 والناتجة عن دوران الكرة 00:11:16.088 --> 00:11:19.587 نكتب نصف عزم القصور الذاتي ضرب مربع أوميجا 00:11:19.587 --> 00:11:22.484 إذاً نصف ، وماهو I ، حسناً بما أن الكرة 00:11:22.484 --> 00:11:26.328 جسم كروي، وإذا بحثت عن عزم القصور الذاتي للجسم الكروي 00:11:26.328 --> 00:11:29.665 لأنني لا أرغب بجمع كل 00:11:29.665 --> 00:11:32.999 نواتج الكتلة ضرب نصف القطر تربيع، إذا فعلنا ذلك باستخدام التفاضل 00:11:32.999 --> 00:11:34.873 نحصل على هذه الصيغة 00:11:34.873 --> 00:11:36.995 أعني في علم الجبر الفيزيائي 00:11:36.995 --> 00:11:38.900 عليك البحث عن ذلك إما في كتابك 00:11:38.900 --> 00:11:41.635 في رسم بياني او جدول، او يمكنك البحث عبر الإنترنت 00:11:41.635 --> 00:11:45.763 إذاً عزم القصور الذاتي لجسم كروي يساوي 2/5 ضرب الكتلة ضرب مربع نصف القطر 00:11:45.763 --> 00:11:48.619 بمعنى آخر 2/5 كتلة الكرة 00:11:48.619 --> 00:11:50.459 ضرب ارتفاع الكرة تربيع 00:11:50.459 --> 00:11:53.627 وهذا هو عزم القصور الذاتي لجسم كروي 00:11:53.627 --> 00:11:56.235 إذاً نفرض كرة البيسبول كروية تماماً 00:11:56.235 --> 00:11:59.358 أي أنها ذات كثافة منتظمة وهذا ليس صحيحاً كلياً 00:11:59.358 --> 00:12:00.954 ولكنه تقريب جيد 00:12:00.954 --> 00:12:03.019 نكمل الصيغة بالضرب في مربع أوميجا 00:12:03.019 --> 00:12:04.754 أي السرعة الزاوية تربيع 00:12:04.754 --> 00:12:07.137 إذاص نحصل على نصف ضرب 00:12:07.137 --> 00:12:11.222 2/5 ضرب كتلة الكرة ومقدارها 0.145 00:12:11.222 --> 00:12:13.284 ونصف قطر الكرة يساوي تقريباً 00:12:13.284 --> 00:12:18.027 0.07 متر تربيع وأخيراً 00:12:18.027 --> 00:12:20.494 ضرب أوميجا تربيع والتي بوحدة 00:12:20.494 --> 00:12:23.238 راديان / ثانية إذاً 50 تربيع 00:12:23.238 --> 00:12:25.821 والناتج يساوي 0.355 جول 00:12:28.705 --> 00:12:31.416 إذا بالكاد تكون طاقة كرة البيسبول 00:12:31.416 --> 00:12:33.034 في دورانها. 00:12:33.034 --> 00:12:36.449 فإن معظم الطاقة على هيئة طاقة 00:12:36.449 --> 00:12:38.521 انتقالية، وهذا منطقي 00:12:38.521 --> 00:12:40.895 لأن الكرة في الحقيقة ألقيت باتجاه 00:12:40.895 --> 00:12:43.901 المرمى، وتسبب لك الأذى في حال اصطدامك بها 00:12:43.901 --> 00:12:46.049 بعكس الحقيقة عند دورانها 00:12:46.049 --> 00:12:48.545 واصطدامها بك فلن تتسبب بأذىً كبيراً 00:12:48.545 --> 00:12:50.705 وذلك يعود إلى أن معظم طاقة كرة البيسبول الحركية 00:12:50.705 --> 00:12:54.466 على هيئة طاقة حركية انتقالية 00:12:54.466 --> 00:12:57.154 ولكن إذا أردت حساب مجمل الطاقة الحركية للكرة 00:12:57.154 --> 00:12:59.135 تجمع كلتا العبارتين 00:12:59.135 --> 00:13:02.641 مجمل k تساوي الطاقة الحركية الانتقالية 00:13:02.641 --> 00:13:04.937 زائد الطاقة الحركية الدورانية 00:13:04.937 --> 00:13:09.104 إذاً مجمل الطاقة الحركية يساوي 116 جول 00:13:10.046 --> 00:13:12.546 زائد 0.355 جول والناتج 00:13:14.425 --> 00:13:15.592 116.355 جول 00:13:18.343 --> 00:13:20.590 إذا للتلخيص إذا كان الجسم دوراني 00:13:20.590 --> 00:13:23.156 ومتحرك يمكنك حساب الطاقة 00:13:23.156 --> 00:13:26.787 الحركية الانتقالية باستخدام نصف الكتلة ضرب سرعة 00:13:26.787 --> 00:13:29.564 مركز الكتلة تربيع ويمكنك 00:13:29.564 --> 00:13:32.071 حساب الطاقة الحركية الدورانية باستخدام 00:13:32.071 --> 00:13:34.552 نصف عزم القصور الذاتي (I) 00:13:34.552 --> 00:13:36.161 حسناً نفرض أي شكل للجسم 00:13:36.161 --> 00:13:38.640 فإذا كانت كتلة نقطية تتحرك في دائرة كبيرة 00:13:38.640 --> 00:13:41.035 إنستخدم الكتلة ضرب مربع نصف القطر ، وإذا كانت كروية 00:13:41.035 --> 00:13:43.635 تدور حول المركز نستخدم 2/5 00:13:43.635 --> 00:13:46.209 الكتلة ضرب مربع نصف القطر، للإسطوانة نستخدم نصف الكتلة في مربع نصف القطر 00:13:46.209 --> 00:13:49.007 يمكنك البحث في الجداول لإيجاد 00:13:49.007 --> 00:13:52.032 قيمة عزم القصور الذاتي، ضرب مربع السرعة 00:13:52.032 --> 00:13:56.319 الزاوية للجسم حول مركز الكتلة 00:13:56.319 --> 00:13:58.423 وعند جمع العبارتين نحصل على 00:13:58.423 --> 00:14:01.423 مجمل الطاقة الحركية للجسم