1
00:00:00,415 --> 00:00:02,103
ترجمة عبدالله السويطي
عندما يرمي لاعب كرة بيسبول

2
00:00:02,103 --> 00:00:05,637
بسرعة كبيرة، حتما فإن الكرة تكتسب طاقة حركية

3
00:00:05,637 --> 00:00:07,581
ونعلم أنه إذا كنت في طريق الكرة

4
00:00:07,581 --> 00:00:09,429
فإنها تؤثر عليك بشغل وقد تؤذيك

5
00:00:09,429 --> 00:00:10,583
فعليك توخي الحذر

6
00:00:10,583 --> 00:00:14,212
ولكن سؤالي هل في الحقيقة معظم الرميات

7
00:00:15,855 --> 00:00:19,157
هل في الحقيقة أن معظم الرميات باتجاه المرمى

8
00:00:19,157 --> 00:00:21,805
وبدوران كرة البيسبول تعني أن للكرة

9
00:00:21,805 --> 00:00:24,197
طاقة حركية إضافية؟

10
00:00:24,197 --> 00:00:26,571
نعم لديها، وكيف نكتشف ذلك؟

11
00:00:26,571 --> 00:00:28,986
هذا هو هدف الفيديو

12
00:00:28,986 --> 00:00:31,267
كيف يمكن تحديد الطاقة الحركية

13
00:00:31,267 --> 00:00:33,647
الدورانية للجسم؟

14
00:00:33,647 --> 00:00:35,770
حسناً إذا تعرضنا لهذه الفكرة لأول مرة

15
00:00:35,770 --> 00:00:37,803
فإننا نتوقع بدايةً

16
00:00:37,803 --> 00:00:40,561
حسناً نقول ماهي الطاقة الحركية

17
00:00:40,561 --> 00:00:42,875
إن معادلة الطاقة الحركية هي

18
00:00:42,875 --> 00:00:45,954
نصف الكتلة ضرب مربع السرعة

19
00:00:45,954 --> 00:00:48,567
هذه هي الطاقة الحركية فماذا عن الحركية الدورانية

20
00:00:48,567 --> 00:00:50,963
نفرض k الدورانية

21
00:00:50,963 --> 00:00:52,497
وماذا تساوي؟

22
00:00:52,497 --> 00:00:54,964
حسناً نعلم أنه للأجسام الدورانية

23
00:00:54,964 --> 00:00:58,764
أن الدوران المعادل للكتلة هو عزم القصور الذاتي

24
00:00:58,764 --> 00:01:01,461
إذاً عوضاً عن الكتلة

25
00:01:01,461 --> 00:01:04,354
لدينا عزم القصور الذاتي وذلك بسبب قانون نيوتن الثاني

26
00:01:04,354 --> 00:01:06,813
في حالة الدوران نعلم أنه عوضاً عن الكتلة

27
00:01:06,813 --> 00:01:09,091
يكون عزم القصور الذاتي

28
00:01:09,091 --> 00:01:12,188
وبسبب دوران الجسم فعوضاً عن مربع السرعة

29
00:01:12,188 --> 00:01:15,284
يكون مربع السرعة الزاوية

30
00:01:16,898 --> 00:01:20,014
يمكنك غالباً الاشتقاق، ليس بالتحديد

31
00:01:20,014 --> 00:01:22,516
ولكنه نوع من التخمين العلمي، فيمكنك

32
00:01:22,516 --> 00:01:25,797
استنتاج صيغة معادلة للدوران من

33
00:01:25,797 --> 00:01:29,780
معادلة خطية وذلك فقط عن طريق التعويض

34
00:01:29,780 --> 00:01:32,415
عن كل متغير، فإذا عوضنا عن الكتلة

35
00:01:32,415 --> 00:01:35,247
بالكتلة الدورانية، نحصل على عزم القصور الذاتي

36
00:01:35,247 --> 00:01:37,721
وإذا عوضنا عن السرعة بالسرعة الدورانية

37
00:01:37,721 --> 00:01:40,743
نحصل على السرعة الزاوية وهذه هي صيغة معادلة صحيحة.

38
00:01:40,743 --> 00:01:43,303
وفي هذا الفيديو نحتاج إلى الأخذ بهذا السبب

39
00:01:43,303 --> 00:01:44,913
لأنه ليس اشتقاقاً فعلياً ، فإننا لم نثبت ذلك

40
00:01:44,913 --> 00:01:47,720
إنما فقط وضحنا أن ذلك ممكناً.

41
00:01:47,720 --> 00:01:50,111
كيف يمكن إثبات أن هذه هي الطاقة

42
00:01:50,111 --> 00:01:52,991
الحركية الدورانية لجسم ما يدور

43
00:01:52,991 --> 00:01:54,349
ككرة البيسبول.

44
00:01:54,349 --> 00:01:56,997
يجب علينا أن ندرك أولاً أن هذه

45
00:01:56,997 --> 00:01:59,684
الطاقة الحركية الدورانية هي ليست نوع جديد

46
00:01:59,684 --> 00:02:02,301
من الطاقة الحركية إنما هي نفس الطاقة

47
00:02:02,301 --> 00:02:05,721
الحركية لجسم ما يدور.

48
00:02:05,721 --> 00:02:07,051
أعني بذلك

49
00:02:07,051 --> 00:02:09,820
تخيل أن كرة البيسبول تدور في دائرة

50
00:02:09,820 --> 00:02:13,320
وكل نقطة من هذه الكرة تتحرك بنفس السرعة

51
00:02:13,320 --> 00:02:15,462
أعني أن هذه النقطة في الأعلى

52
00:02:15,462 --> 00:02:18,613
تخيل قطعة من جلد الكرة هنا

53
00:02:18,613 --> 00:02:20,367
وتوجد سرعة ما في هذا الاتجاه

54
00:02:20,367 --> 00:02:23,485
وأسمي هذه القطعة بـ M1 ، فلدينا

55
00:02:23,485 --> 00:02:27,188
كتلة وسرعتها V1

56
00:02:27,188 --> 00:02:29,744
وبالمثل هذه النقطة من جلد الكرة هنا

57
00:02:29,744 --> 00:02:32,288
نسميها M2 وتتحرك باتجاه الأسفل

58
00:02:32,288 --> 00:02:35,713
بسبب دوران الكرة في دائرة، وسرعتها V2

59
00:02:35,713 --> 00:02:38,370
أما النقاط القريبة من المحور فإنها تتحرك

60
00:02:38,370 --> 00:02:41,027
بسرعة أقل من هذه النقطة

61
00:02:41,027 --> 00:02:43,779
وأسميها M3 وتتحرك باتجاه الأسفل بسرعة V3

62
00:02:43,779 --> 00:02:46,771
والتي تقل عن السرعتين V2 وV1

63
00:02:46,771 --> 00:02:48,082
الخط ليس واضحاً هنا

64
00:02:48,082 --> 00:02:51,587
أستخدم لون أخضر أغمق، إذاً M3

65
00:02:51,587 --> 00:02:54,921
قريبة من المحور، والذي يوجد عند هذه النقطة تحديداً

66
00:02:54,921 --> 00:02:58,781
في المنتصف، وبما أنها قريبة من المحور فإن سرعتها تكون أقل

67
00:02:58,781 --> 00:03:01,411
من النقاط التي تبعد عن المحور

68
00:03:01,411 --> 00:03:03,373
إذا تعتقد انه معقداً نوعاً ما

69
00:03:03,373 --> 00:03:05,539
فكل النقاط على كرة البيسبول تتحرك

70
00:03:05,539 --> 00:03:08,126
بسرعات مختلفة، فهذه النقاط

71
00:03:08,126 --> 00:03:10,796
القريبة من المحور بالكاد تتحرك على الإطلاق

72
00:03:10,796 --> 00:03:12,946
أسمي هذه النقطة بـ M4

73
00:03:12,946 --> 00:03:15,093
وتتحرك بسرعة V4

74
00:03:15,093 --> 00:03:17,676
المقصود بالطاقة الحركية الدورانية هو

75
00:03:17,676 --> 00:03:19,892
حقيقةً مجمل الطاقة الحركية القياسية

76
00:03:19,892 --> 00:03:23,846
التي تملكها كل هذه النقاط حول مركز الكرة

77
00:03:23,846 --> 00:03:26,681
إذاً بمعنى آخر يقصد بـ K الدورانية

78
00:03:26,681 --> 00:03:29,455
فقط حاصل جمع طاقة كل النقاط

79
00:03:29,455 --> 00:03:32,021
لدينا نصف، إن لقطعة جلد الكرة

80
00:03:32,021 --> 00:03:33,737
هنا طاقة حركية

81
00:03:33,737 --> 00:03:37,487
إذاً نكتب نصف الكتلة1 ضرب السرعة1 تربيع زائد

82
00:03:38,415 --> 00:03:41,050
وأيضاً M2 تملك طاقة حركية

83
00:03:41,050 --> 00:03:43,152
ولاتقلق بشأن اتجاهها إلى الأسفل

84
00:03:43,152 --> 00:03:45,954
فالاتجاه لا يعنينا للكميات الغير متجهة

85
00:03:45,954 --> 00:03:49,258
ضرب مربع السرعة، بما أن الطاقة الحركية ليست متجه

86
00:03:49,258 --> 00:03:51,779
فلا يعنينا إذا كانت سرعة تتجه إلى الأسفل

87
00:03:51,779 --> 00:03:54,443
لأنها فقط مقدار وبالمثل

88
00:03:54,443 --> 00:03:58,950
نضيف نصف الكتلة3 ضرب السرعة3 تربيع

89
00:03:58,950 --> 00:04:00,517
ربما قد تفكر أن ذلك مستحيلاً

90
00:04:00,517 --> 00:04:02,926
لأنه يوجد عدد لا نهائي من النقاط على كرة البيسبول

91
00:04:02,926 --> 00:04:05,388
فكيف يمكنني حل ذلك

92
00:04:05,388 --> 00:04:07,379
حسناً أمر عجيب على وشك الحدوث الآن

93
00:04:07,379 --> 00:04:09,526
وهذا من الاشتقاقات المفضلة لدي

94
00:04:09,526 --> 00:04:12,133
بسيطة وسهلة ، تابع ماذا يحدث

95
00:04:12,133 --> 00:04:15,067
K الدورانية هي في الحقيقة

96
00:04:15,067 --> 00:04:17,661
حاصل جمع كل هذه الكميات، نكتب

97
00:04:17,661 --> 00:04:21,494
محصلة نصف الكتلة ضرب السرعة تربيع لكل نقطة

98
00:04:22,457 --> 00:04:25,416
على كرة البيسبول، إذاً تخيل تفكيك الكرة إلى

99
00:04:25,416 --> 00:04:27,756
العديد من القطع الصغيرة

100
00:04:27,756 --> 00:04:30,072
لن نقوم بذلك فعلياً ولكن فكر فيه ذهنياً

101
00:04:30,072 --> 00:04:33,039
معتبراً العديد من الجزيئات والقطع

102
00:04:33,039 --> 00:04:35,919
الصغيرة جداً من كرة البيسبول ومدى سرعة حركتها

103
00:04:35,919 --> 00:04:38,938
ما أريد قوله إذا جمعت كل النقاط

104
00:04:38,938 --> 00:04:41,359
تحصل على مجمل الطاقة الحركية الدورانية

105
00:04:41,359 --> 00:04:42,967
وهذا يبدو مستحيلاً

106
00:04:42,967 --> 00:04:44,552
ولكن أمراً عجيبا على وشك الحدوث

107
00:04:44,552 --> 00:04:45,766
فيمكننا هنا

108
00:04:45,766 --> 00:04:48,352
إعادة الكتابة، فالمشكلة هنا السرعة

109
00:04:48,352 --> 00:04:50,755
لأن كل النقاط تتحرك بسرعات مختلفة

110
00:04:50,755 --> 00:04:52,711
ولكن يمكن استخدام حيلة نفضلها

111
00:04:52,711 --> 00:04:55,125
في الفيزياء، بدلاً من كتابة السرعة

112
00:04:55,125 --> 00:04:57,773
نكتب السرعة بدلالة ، وتذكر في الأجسام

113
00:04:57,773 --> 00:05:01,564
الدورانية السرعة تساوي r ضرب أوميجا

114
00:05:01,564 --> 00:05:04,133
ونصف القطر هو المسافة التي تبعد عن المحور

115
00:05:04,133 --> 00:05:06,885
ضرب السرعة الزاوية

116
00:05:09,358 --> 00:05:12,145
وهذه الصيغة عملية كثيراً، إذا نستبدل السرعة

117
00:05:12,145 --> 00:05:16,185
بنصف القطر ضرب أوميجا

118
00:05:16,185 --> 00:05:18,352
ومازال علينا التربيع، وعند هذه النقطة

119
00:05:18,352 --> 00:05:19,993
ربما تفكر ان الأمر ازداد سوءاً

120
00:05:19,993 --> 00:05:21,079
فكيف يمكن حل ذلك

121
00:05:21,079 --> 00:05:24,023
حسناً محصلة نصف الكتلة

122
00:05:24,023 --> 00:05:26,848
وأكتب نصف القطر تربيع وأوميجا تربيع

123
00:05:26,848 --> 00:05:28,958
والسبب في أن الكتابة بهذه الصورة أفضل أن

124
00:05:28,958 --> 00:05:32,626
كل نقطة على الكرة لديها سرعة مختلفة V

125
00:05:32,626 --> 00:05:35,491
ولكن نفس السرعة الزاوية أوميجا

126
00:05:35,491 --> 00:05:38,315
وهذا مايعتبر جيداً بالنسبة للكميات الزاوية

127
00:05:38,315 --> 00:05:41,618
أنها متساوية لكل نقطة على كرة البيسبول

128
00:05:41,618 --> 00:05:43,870
وبغض النظر عن المسافة التي تبعدها عن محور الكرة

129
00:05:43,870 --> 00:05:46,042
وبما أن اوميجا متساوية لكل النقاط يمكنني

130
00:05:46,042 --> 00:05:48,634
التخلص منها من عملية الجمع، إذاً أعيد

131
00:05:48,634 --> 00:05:51,609
كتابة المحصلة مع إبقاء جميع الثوابت

132
00:05:51,609 --> 00:05:54,818
لكل النقاط خارج عملية الجمع، إذاً

133
00:05:54,818 --> 00:05:58,220
أكتب نصف ضرب محصلة

134
00:05:58,220 --> 00:06:01,803
الكتلة ضرب نصف القطر تربيع وأغلق القوس

135
00:06:02,782 --> 00:06:06,597
وأضيف مربع أوميجا خراج القوس

136
00:06:06,597 --> 00:06:08,565
لأنها ثابتة

137
00:06:08,565 --> 00:06:11,444
إنني فقط أحلل هذا العامل من جميع

138
00:06:11,444 --> 00:06:13,857
الرموز في المحصلة ، كما هو موضح بالأعلى

139
00:06:13,857 --> 00:06:15,548
العامل المشترك هنا هو نصف

140
00:06:15,548 --> 00:06:17,487
نبسط العبارة بأخذ نصف عامل مشترك

141
00:06:17,487 --> 00:06:18,985
ونكتبها ككمية واحدة

142
00:06:18,985 --> 00:06:22,135
نصف الكتلة1 ضرب السرعة1 تربيع زائد

143
00:06:22,135 --> 00:06:24,167
الكتلة2 ضرب السرعة 2 تربيع وهكذا

144
00:06:24,167 --> 00:06:26,055
وهذا ما أفعله هنا بالنسبة للنصف

145
00:06:26,055 --> 00:06:28,615
ومربع أوميجا، فمايعتبر جيدا

146
00:06:28,615 --> 00:06:31,077
بالنسبة لاستبدال السرعة بأوميجا ضرب نصف القطر

147
00:06:31,077 --> 00:06:32,540
أن أوميجا لها نفس القيمة لكل النقاط

148
00:06:32,540 --> 00:06:33,816
فيمكن أخذها كعامل مشترك

149
00:06:33,816 --> 00:06:35,514
ربما مازلت قلقاً

150
00:06:35,514 --> 00:06:37,993
بسبب وجود الكتلة فلدينا

151
00:06:37,993 --> 00:06:39,990
كتل مختلفة في نقاط مختلفة

152
00:06:39,990 --> 00:06:42,160
لم نتخلص بعد من جميع أنصاف الأقطار تربيع

153
00:06:42,160 --> 00:06:44,628
فكل النقاط لديها أنصاف أقطار مختلفة

154
00:06:44,628 --> 00:06:46,328
كلهن نقاط مختلفة

155
00:06:46,328 --> 00:06:48,558
تبعد بمسافات مختلفة عن المحور فلا يمكننا

156
00:06:48,558 --> 00:06:51,449
اعتبارها عاملاً مشتركاً، حسناً إذا كنت نبيهاً

157
00:06:51,449 --> 00:06:53,792
تنتبه إلى هذه العبارة

158
00:06:53,792 --> 00:06:56,615
المحصلة هنا ماهي إلا محصلة عزم

159
00:06:56,615 --> 00:06:59,296
القصور الذاتي للجسم

160
00:06:59,296 --> 00:07:01,628
تذكر أن عزم القصور الذاتي للجسم

161
00:07:01,628 --> 00:07:04,394
والذي تعلمناه سابقاً هو الكتلة ضرب نصف لقطر تربيع

162
00:07:04,394 --> 00:07:06,410
إذاً عزم القصور الذاتي لكتلة نقطية هو

163
00:07:06,410 --> 00:07:09,122
الكتلة ضرب مربع نصف القطر وعزم القصور الذاتي

164
00:07:09,122 --> 00:07:12,483
لمجموعة كتل نقطية هو حاصل جمع

165
00:07:12,483 --> 00:07:15,402
الكتلة ضرب مربع نصف القطر، وهذا مايوجد لدينا هنا

166
00:07:15,402 --> 00:07:19,514
وماهو إلا عزم القصور الذاتي لكرة البيسبول

167
00:07:19,514 --> 00:07:22,115
أو أي جسم آخر، فلا يجب أن يكون

168
00:07:22,115 --> 00:07:24,287
ذو شكل معين، إذاً نضيف مجموع

169
00:07:24,287 --> 00:07:26,998
الكتلة ضرب مربع نصف القطر وهو دائماً يساوي

170
00:07:26,998 --> 00:07:28,637
مجموع عزم القصور الذاتي

171
00:07:28,637 --> 00:07:30,925
إذاص توصلنا إلى K الدورانية

172
00:07:30,925 --> 00:07:34,066
تساوي نصف ضرب هذه القيمة

173
00:07:34,066 --> 00:07:35,947
وهي I عزم القصور الذاتي

174
00:07:35,947 --> 00:07:38,284
ضرب أوميجا تربيع وهذه هي الصيغة

175
00:07:38,284 --> 00:07:40,004
التي استنتجناها سابقاً بالتخمين

176
00:07:40,004 --> 00:07:41,850
ولكنها في الحقيقة فعالة وسبب ذلك

177
00:07:41,850 --> 00:07:43,859
أننا دائما نحصل على هذه الكمية

178
00:07:43,859 --> 00:07:46,204
التي تساوي نصف أوميجا تربيع، وبغض النظر

179
00:07:46,204 --> 00:07:47,676
عن شكل الجسم

180
00:07:47,676 --> 00:07:49,420
إذاً ماتدل عليه هذه الكمية هو

181
00:07:49,420 --> 00:07:52,346
مجموع الطاقة الحركية الدورانية

182
00:07:52,346 --> 00:07:55,666
لجميع النقاط على الجسم حول محور

183
00:07:55,666 --> 00:07:58,591
الجسم ، ولكننا لم نحصل عليها

184
00:07:58,591 --> 00:08:01,036
فإن هذه العبارة لا تحتوي

185
00:08:01,036 --> 00:08:03,451
على الطاقة الحركية الانتقالية، فالحقيقة هي

186
00:08:03,451 --> 00:08:06,292
أن كرة البيسبول كانت طائرة في الهواء ولم

187
00:08:06,292 --> 00:08:08,142
تندمج في صيغة هذه المعادلة

188
00:08:08,142 --> 00:08:10,264
لم نأخذ في الاعتبار حقيقة

189
00:08:10,264 --> 00:08:12,391
تحليق كرة البيسبول في الهواء

190
00:08:12,391 --> 00:08:13,976
وبمعنى آخر لم نأخذ في الاعتبار

191
00:08:13,976 --> 00:08:16,791
أن مركز كتلة كرة البيسبول

192
00:08:16,791 --> 00:08:19,200
كان منتقلاً عبر الهواء

193
00:08:19,200 --> 00:08:21,365
ولكن يمكن حساب ذلك في هذه الصيغة هنا

194
00:08:21,365 --> 00:08:24,279
هذه هي الطاقة الحركية الانتقالية

195
00:08:24,279 --> 00:08:26,930
في بعض الأحيان بدلاً من كتابة الطاقة الحركية الخطية

196
00:08:26,930 --> 00:08:29,841
وبما انه لدينا طاقتين ، فيجب علينا تحديد

197
00:08:29,841 --> 00:08:31,791
الطاقة الحركية الانتقالية

198
00:08:31,791 --> 00:08:34,361
إذاً نحصل على صيغة الطاقة الحركية الانتقالية

199
00:08:34,361 --> 00:08:37,701
إن الطاقة تعود إلى حقيقة ان مركز

200
00:08:37,701 --> 00:08:40,522
كتلة الجسم متحرك، ولدينا الصيغة

201
00:08:40,522 --> 00:08:42,972
التي تعتبر الأجسام لديها

202
00:08:42,972 --> 00:08:45,494
طاقة حركية بسبب دورانها.

203
00:08:45,494 --> 00:08:48,316
وهذه هي K الدورانية، فإذا كان الجسم يدور

204
00:08:48,316 --> 00:08:50,483
فإنه يمتلك طاقة حركية دورانية

205
00:08:50,483 --> 00:08:52,718
وإذا كان الجسم متنقل فإنه يمتلك

206
00:08:52,718 --> 00:08:54,500
طاقة حركية انتقالية

207
00:08:54,500 --> 00:08:56,515
وذلك يعني أن مركز الكتلة متحرك

208
00:08:56,515 --> 00:08:59,986
وإذا كان الجسم متنقلاً ودورانياً

209
00:08:59,986 --> 00:09:02,435
فإنه يمتلك كلا الطاقتين الحركية

210
00:09:02,435 --> 00:09:04,948
في نفس الوقت وهذا الشيء يعد جميلاً

211
00:09:04,948 --> 00:09:08,430
فإذا كان الجسم متنقلاً ودورانياً ونريد

212
00:09:08,430 --> 00:09:11,390
حساب مجموع الطاقة الحركية لكل الجسم

213
00:09:11,390 --> 00:09:14,004
فإننا نجمع كلا العبارتين هنا

214
00:09:14,004 --> 00:09:17,147
فإذا اخذنا الانتقالية على حدة نصف الكتلة ضرب مربع السرعة

215
00:09:17,147 --> 00:09:20,573
تكون سرعة مركز الكتلة

216
00:09:20,573 --> 00:09:22,157
إذا يجب عليك الانتباه

217
00:09:22,157 --> 00:09:23,749
أترك مساحة فارغة، أتخلص من جميع

218
00:09:23,749 --> 00:09:25,130
الكتابة هنا

219
00:09:25,130 --> 00:09:28,741
إذاً نصف الكتلة ضرب سرعة مركز

220
00:09:28,741 --> 00:09:31,655
الكتلة تربيع، نحصل على مجموع الطاقة

221
00:09:31,655 --> 00:09:33,239
الحركية الانتقالية لكرة البيسبول

222
00:09:33,239 --> 00:09:36,386
وإذا أضفنا نصف عزم القصور الذاتي ضرب أوميجا تربيع

223
00:09:36,386 --> 00:09:39,184
وأوميجا حول مركز الكتلة نحصل على

224
00:09:39,184 --> 00:09:43,688
مجموع الطاقة الحركية، الانتقالية والدورانية معاً

225
00:09:43,688 --> 00:09:46,624
إذاً هذا رائعاً فيمكننا تحديد كل الطاقة الحركية

226
00:09:46,624 --> 00:09:49,889
بالإجمال الحركة الدورانية والحركة الانتقالية

227
00:09:49,889 --> 00:09:52,580
فقط من خلال جمع هاتين العبارتين

228
00:09:52,580 --> 00:09:54,049
نأخذ مثال على ذلك

229
00:09:54,049 --> 00:09:55,796
أتخلص من كل هذا

230
00:09:55,796 --> 00:09:59,180
نفرض رجلاً رمى كرة البيسبول

231
00:09:59,180 --> 00:10:02,582
وتوضح بالكاميرا أن الكرة رميت

232
00:10:02,582 --> 00:10:04,799
في الهواء بسرعة 40 م/ث

233
00:10:04,799 --> 00:10:07,452
إذاً تتجه الكرة نحو المرمى بسرعة 40 م/ث

234
00:10:07,452 --> 00:10:09,858
إن مركز كتلة الكرة يتجه

235
00:10:09,858 --> 00:10:12,551
بسرعة 40 متر في الثانية باتجاه المرمى

236
00:10:12,551 --> 00:10:15,094
نفرض رجلاً آخر رمى الكرة بسرعة كبيرة

237
00:10:15,094 --> 00:10:18,107
مما نتج عن دوران الكرة بسرعة زاوية

238
00:10:18,107 --> 00:10:20,190
مقدارها 50 راديان في الثانية

239
00:10:22,264 --> 00:10:24,376
بعد البحث عرفت كتلة كرة البيسبول

240
00:10:24,376 --> 00:10:28,781
إن كتلة الكرة تقريباً 0.145 كيلو جرام

241
00:10:28,781 --> 00:10:31,795
ومقدار نصف قطر الكرة

242
00:10:31,795 --> 00:10:35,388
تقريباً 7 سنتيميتر، أو بدلالة المتر يساوي

243
00:10:35,388 --> 00:10:38,865
0.07 متر، إذاً يمكن استنتاج

244
00:10:38,865 --> 00:10:41,240
مجمل الطاقة الحركية، التي تتكون من

245
00:10:41,240 --> 00:10:43,202
طاقة حركية دورانية و

246
00:10:43,202 --> 00:10:45,048
طاقة حركية انتقالية

247
00:10:45,048 --> 00:10:47,875
إن الطاقة الحركية الانتقالية تساوي نصف

248
00:10:47,875 --> 00:10:50,835
الكتلة ضرب مركز سرعة كتلة

249
00:10:50,835 --> 00:10:53,993
الكرة تربيع وهذا يساوي نصف

250
00:10:53,993 --> 00:10:57,626
الكتلة التي مقدارها 0.145 ومركز

251
00:10:57,626 --> 00:11:00,650
السرعة يساوي 40، وهو مايدل على مدى سرعة

252
00:11:00,650 --> 00:11:02,712
تحرك مركز كتلة الكرة

253
00:11:02,712 --> 00:11:06,712
وعند حساب ذلك نحصل على 116 جول وهو

254
00:11:06,712 --> 00:11:08,894
مقدار الطاقة الحركية الانتقالية

255
00:11:08,894 --> 00:11:11,246
وكم الطاقة الحركية الدورانية الموجودة

256
00:11:11,246 --> 00:11:13,281
إذاً نكتب الطاقة الحركية الدورانية

257
00:11:13,281 --> 00:11:16,088
والناتجة عن دوران الكرة

258
00:11:16,088 --> 00:11:19,587
نكتب نصف عزم القصور الذاتي ضرب مربع أوميجا

259
00:11:19,587 --> 00:11:22,484
إذاً نصف ، وماهو I ، حسناً بما أن الكرة

260
00:11:22,484 --> 00:11:26,328
جسم كروي، وإذا بحثت عن عزم القصور الذاتي للجسم الكروي

261
00:11:26,328 --> 00:11:29,665
لأنني لا أرغب بجمع كل

262
00:11:29,665 --> 00:11:32,999
نواتج الكتلة ضرب نصف القطر تربيع، إذا فعلنا ذلك باستخدام التفاضل

263
00:11:32,999 --> 00:11:34,873
نحصل على هذه الصيغة

264
00:11:34,873 --> 00:11:36,995
أعني في علم الجبر الفيزيائي

265
00:11:36,995 --> 00:11:38,900
عليك البحث عن ذلك إما في كتابك

266
00:11:38,900 --> 00:11:41,635
في رسم بياني او جدول، او يمكنك البحث عبر الإنترنت

267
00:11:41,635 --> 00:11:45,763
إذاً عزم القصور الذاتي لجسم كروي يساوي 2/5 ضرب الكتلة ضرب مربع نصف القطر

268
00:11:45,763 --> 00:11:48,619
بمعنى آخر 2/5 كتلة الكرة

269
00:11:48,619 --> 00:11:50,459
ضرب ارتفاع الكرة تربيع

270
00:11:50,459 --> 00:11:53,627
وهذا هو عزم القصور الذاتي لجسم كروي

271
00:11:53,627 --> 00:11:56,235
إذاً نفرض كرة البيسبول كروية تماماً

272
00:11:56,235 --> 00:11:59,358
أي أنها ذات كثافة منتظمة وهذا ليس صحيحاً كلياً

273
00:11:59,358 --> 00:12:00,954
ولكنه تقريب جيد

274
00:12:00,954 --> 00:12:03,019
نكمل الصيغة بالضرب في مربع أوميجا

275
00:12:03,019 --> 00:12:04,754
أي السرعة الزاوية تربيع

276
00:12:04,754 --> 00:12:07,137
إذاص نحصل على نصف ضرب

277
00:12:07,137 --> 00:12:11,222
2/5 ضرب كتلة الكرة ومقدارها 0.145

278
00:12:11,222 --> 00:12:13,284
ونصف قطر الكرة يساوي تقريباً

279
00:12:13,284 --> 00:12:18,027
0.07 متر تربيع وأخيراً

280
00:12:18,027 --> 00:12:20,494
ضرب أوميجا تربيع والتي بوحدة

281
00:12:20,494 --> 00:12:23,238
راديان / ثانية إذاً 50 تربيع

282
00:12:23,238 --> 00:12:25,821
والناتج يساوي 0.355 جول

283
00:12:28,705 --> 00:12:31,416
إذا بالكاد تكون طاقة كرة البيسبول

284
00:12:31,416 --> 00:12:33,034
في دورانها.

285
00:12:33,034 --> 00:12:36,449
فإن معظم الطاقة على هيئة طاقة

286
00:12:36,449 --> 00:12:38,521
انتقالية، وهذا منطقي

287
00:12:38,521 --> 00:12:40,895
لأن الكرة في الحقيقة ألقيت باتجاه

288
00:12:40,895 --> 00:12:43,901
المرمى، وتسبب لك الأذى في حال اصطدامك بها

289
00:12:43,901 --> 00:12:46,049
بعكس الحقيقة عند دورانها

290
00:12:46,049 --> 00:12:48,545
واصطدامها بك فلن تتسبب بأذىً كبيراً

291
00:12:48,545 --> 00:12:50,705
وذلك يعود إلى أن معظم طاقة كرة البيسبول الحركية

292
00:12:50,705 --> 00:12:54,466
على هيئة طاقة حركية انتقالية

293
00:12:54,466 --> 00:12:57,154
ولكن إذا أردت حساب مجمل الطاقة الحركية للكرة

294
00:12:57,154 --> 00:12:59,135
تجمع كلتا العبارتين

295
00:12:59,135 --> 00:13:02,641
مجمل k تساوي الطاقة الحركية الانتقالية

296
00:13:02,641 --> 00:13:04,937
زائد الطاقة الحركية الدورانية

297
00:13:04,937 --> 00:13:09,104
إذاً مجمل الطاقة الحركية يساوي 116 جول

298
00:13:10,046 --> 00:13:12,546
زائد 0.355 جول والناتج

299
00:13:14,425 --> 00:13:15,592
116.355 جول

300
00:13:18,343 --> 00:13:20,590
إذا للتلخيص إذا كان الجسم دوراني

301
00:13:20,590 --> 00:13:23,156
ومتحرك يمكنك حساب الطاقة

302
00:13:23,156 --> 00:13:26,787
الحركية الانتقالية باستخدام نصف الكتلة ضرب سرعة

303
00:13:26,787 --> 00:13:29,564
مركز الكتلة تربيع ويمكنك

304
00:13:29,564 --> 00:13:32,071
حساب الطاقة الحركية الدورانية باستخدام

305
00:13:32,071 --> 00:13:34,552
نصف عزم القصور الذاتي (I)

306
00:13:34,552 --> 00:13:36,161
حسناً نفرض أي شكل للجسم

307
00:13:36,161 --> 00:13:38,640
فإذا كانت كتلة نقطية تتحرك في دائرة كبيرة

308
00:13:38,640 --> 00:13:41,035
إنستخدم الكتلة ضرب مربع نصف القطر ، وإذا كانت كروية

309
00:13:41,035 --> 00:13:43,635
تدور حول المركز نستخدم 2/5

310
00:13:43,635 --> 00:13:46,209
الكتلة ضرب مربع نصف القطر، للإسطوانة نستخدم نصف الكتلة في مربع نصف القطر

311
00:13:46,209 --> 00:13:49,007
يمكنك البحث في الجداول لإيجاد

312
00:13:49,007 --> 00:13:52,032
قيمة عزم القصور الذاتي، ضرب مربع السرعة

313
00:13:52,032 --> 00:13:56,319
الزاوية للجسم حول مركز الكتلة

314
00:13:56,319 --> 00:13:58,423
وعند جمع العبارتين نحصل على

315
00:13:58,423 --> 00:14:01,423
مجمل الطاقة الحركية للجسم