0:00:00.415,0:00:02.103
ترجمة عبدالله السويطي[br]عندما يرمي لاعب كرة بيسبول

0:00:02.103,0:00:05.637
بسرعة كبيرة، حتما فإن الكرة تكتسب طاقة حركية

0:00:05.637,0:00:07.581
ونعلم أنه إذا كنت في طريق الكرة

0:00:07.581,0:00:09.429
فإنها تؤثر عليك بشغل وقد تؤذيك

0:00:09.429,0:00:10.583
فعليك توخي الحذر

0:00:10.583,0:00:14.212
ولكن سؤالي هل في الحقيقة معظم الرميات

0:00:15.855,0:00:19.157
هل في الحقيقة أن معظم الرميات باتجاه المرمى

0:00:19.157,0:00:21.805
وبدوران كرة البيسبول تعني أن للكرة

0:00:21.805,0:00:24.197
طاقة حركية إضافية؟

0:00:24.197,0:00:26.571
نعم لديها، وكيف نكتشف ذلك؟

0:00:26.571,0:00:28.986
هذا هو هدف الفيديو

0:00:28.986,0:00:31.267
كيف يمكن تحديد الطاقة الحركية

0:00:31.267,0:00:33.647
الدورانية للجسم؟

0:00:33.647,0:00:35.770
حسناً إذا تعرضنا لهذه الفكرة لأول مرة

0:00:35.770,0:00:37.803
فإننا نتوقع بدايةً

0:00:37.803,0:00:40.561
حسناً نقول ماهي الطاقة الحركية

0:00:40.561,0:00:42.875
إن معادلة الطاقة الحركية هي

0:00:42.875,0:00:45.954
نصف الكتلة ضرب مربع السرعة

0:00:45.954,0:00:48.567
هذه هي الطاقة الحركية فماذا عن الحركية الدورانية

0:00:48.567,0:00:50.963
نفرض k الدورانية

0:00:50.963,0:00:52.497
وماذا تساوي؟

0:00:52.497,0:00:54.964
حسناً نعلم أنه للأجسام الدورانية

0:00:54.964,0:00:58.764
أن الدوران المعادل للكتلة هو عزم القصور الذاتي

0:00:58.764,0:01:01.461
إذاً عوضاً عن الكتلة

0:01:01.461,0:01:04.354
لدينا عزم القصور الذاتي وذلك بسبب قانون نيوتن الثاني

0:01:04.354,0:01:06.813
في حالة الدوران نعلم أنه عوضاً عن الكتلة

0:01:06.813,0:01:09.091
يكون عزم القصور الذاتي

0:01:09.091,0:01:12.188
وبسبب دوران الجسم فعوضاً عن مربع السرعة

0:01:12.188,0:01:15.284
يكون مربع السرعة الزاوية

0:01:16.898,0:01:20.014
يمكنك غالباً الاشتقاق، ليس بالتحديد

0:01:20.014,0:01:22.516
ولكنه نوع من التخمين العلمي، فيمكنك

0:01:22.516,0:01:25.797
استنتاج صيغة معادلة للدوران من

0:01:25.797,0:01:29.780
معادلة خطية وذلك فقط عن طريق التعويض

0:01:29.780,0:01:32.415
عن كل متغير، فإذا عوضنا عن الكتلة

0:01:32.415,0:01:35.247
بالكتلة الدورانية، نحصل على عزم القصور الذاتي

0:01:35.247,0:01:37.721
وإذا عوضنا عن السرعة بالسرعة الدورانية

0:01:37.721,0:01:40.743
نحصل على السرعة الزاوية وهذه هي صيغة معادلة صحيحة.

0:01:40.743,0:01:43.303
وفي هذا الفيديو نحتاج إلى الأخذ بهذا السبب

0:01:43.303,0:01:44.913
لأنه ليس اشتقاقاً فعلياً ، فإننا لم نثبت ذلك

0:01:44.913,0:01:47.720
إنما فقط وضحنا أن ذلك ممكناً.

0:01:47.720,0:01:50.111
كيف يمكن إثبات أن هذه هي الطاقة

0:01:50.111,0:01:52.991
الحركية الدورانية لجسم ما يدور

0:01:52.991,0:01:54.349
ككرة البيسبول.

0:01:54.349,0:01:56.997
يجب علينا أن ندرك أولاً أن هذه

0:01:56.997,0:01:59.684
الطاقة الحركية الدورانية هي ليست نوع جديد

0:01:59.684,0:02:02.301
من الطاقة الحركية إنما هي نفس الطاقة

0:02:02.301,0:02:05.721
الحركية لجسم ما يدور.

0:02:05.721,0:02:07.051
أعني بذلك

0:02:07.051,0:02:09.820
تخيل أن كرة البيسبول تدور في دائرة

0:02:09.820,0:02:13.320
وكل نقطة من هذه الكرة تتحرك بنفس السرعة

0:02:13.320,0:02:15.462
أعني أن هذه النقطة في الأعلى

0:02:15.462,0:02:18.613
تخيل قطعة من جلد الكرة هنا

0:02:18.613,0:02:20.367
وتوجد سرعة ما في هذا الاتجاه

0:02:20.367,0:02:23.485
وأسمي هذه القطعة بـ M1 ، فلدينا

0:02:23.485,0:02:27.188
كتلة وسرعتها V1

0:02:27.188,0:02:29.744
وبالمثل هذه النقطة من جلد الكرة هنا

0:02:29.744,0:02:32.288
نسميها M2 وتتحرك باتجاه الأسفل

0:02:32.288,0:02:35.713
بسبب دوران الكرة في دائرة، وسرعتها V2

0:02:35.713,0:02:38.370
أما النقاط القريبة من المحور فإنها تتحرك

0:02:38.370,0:02:41.027
بسرعة أقل من هذه النقطة

0:02:41.027,0:02:43.779
وأسميها M3 وتتحرك باتجاه الأسفل بسرعة V3

0:02:43.779,0:02:46.771
والتي تقل عن السرعتين V2 وV1

0:02:46.771,0:02:48.082
الخط ليس واضحاً هنا

0:02:48.082,0:02:51.587
أستخدم لون أخضر أغمق، إذاً M3

0:02:51.587,0:02:54.921
قريبة من المحور، والذي يوجد عند هذه النقطة تحديداً

0:02:54.921,0:02:58.781
في المنتصف، وبما أنها قريبة من المحور فإن سرعتها تكون أقل

0:02:58.781,0:03:01.411
من النقاط التي تبعد عن المحور

0:03:01.411,0:03:03.373
إذا تعتقد انه معقداً نوعاً ما

0:03:03.373,0:03:05.539
فكل النقاط على كرة البيسبول تتحرك

0:03:05.539,0:03:08.126
بسرعات مختلفة، فهذه النقاط

0:03:08.126,0:03:10.796
القريبة من المحور بالكاد تتحرك على الإطلاق

0:03:10.796,0:03:12.946
أسمي هذه النقطة بـ M4

0:03:12.946,0:03:15.093
وتتحرك بسرعة V4

0:03:15.093,0:03:17.676
المقصود بالطاقة الحركية الدورانية هو

0:03:17.676,0:03:19.892
حقيقةً مجمل الطاقة الحركية القياسية

0:03:19.892,0:03:23.846
التي تملكها كل هذه النقاط حول مركز الكرة

0:03:23.846,0:03:26.681
إذاً بمعنى آخر يقصد بـ K الدورانية

0:03:26.681,0:03:29.455
فقط حاصل جمع طاقة كل النقاط

0:03:29.455,0:03:32.021
لدينا نصف، إن لقطعة جلد الكرة

0:03:32.021,0:03:33.737
هنا طاقة حركية

0:03:33.737,0:03:37.487
إذاً نكتب نصف الكتلة1 ضرب السرعة1 تربيع زائد

0:03:38.415,0:03:41.050
وأيضاً M2 تملك طاقة حركية

0:03:41.050,0:03:43.152
ولاتقلق بشأن اتجاهها إلى الأسفل

0:03:43.152,0:03:45.954
فالاتجاه لا يعنينا للكميات الغير متجهة

0:03:45.954,0:03:49.258
ضرب مربع السرعة، بما أن الطاقة الحركية ليست متجه

0:03:49.258,0:03:51.779
فلا يعنينا إذا كانت سرعة تتجه إلى الأسفل

0:03:51.779,0:03:54.443
لأنها فقط مقدار وبالمثل

0:03:54.443,0:03:58.950
نضيف نصف الكتلة3 ضرب السرعة3 تربيع

0:03:58.950,0:04:00.517
ربما قد تفكر أن ذلك مستحيلاً

0:04:00.517,0:04:02.926
لأنه يوجد عدد لا نهائي من النقاط على كرة البيسبول

0:04:02.926,0:04:05.388
فكيف يمكنني حل ذلك

0:04:05.388,0:04:07.379
حسناً أمر عجيب على وشك الحدوث الآن

0:04:07.379,0:04:09.526
وهذا من الاشتقاقات المفضلة لدي

0:04:09.526,0:04:12.133
بسيطة وسهلة ، تابع ماذا يحدث

0:04:12.133,0:04:15.067
K الدورانية هي في الحقيقة

0:04:15.067,0:04:17.661
حاصل جمع كل هذه الكميات، نكتب

0:04:17.661,0:04:21.494
محصلة نصف الكتلة ضرب السرعة تربيع لكل نقطة

0:04:22.457,0:04:25.416
على كرة البيسبول، إذاً تخيل تفكيك الكرة إلى

0:04:25.416,0:04:27.756
العديد من القطع الصغيرة

0:04:27.756,0:04:30.072
لن نقوم بذلك فعلياً ولكن فكر فيه ذهنياً

0:04:30.072,0:04:33.039
معتبراً العديد من الجزيئات والقطع

0:04:33.039,0:04:35.919
الصغيرة جداً من كرة البيسبول ومدى سرعة حركتها

0:04:35.919,0:04:38.938
ما أريد قوله إذا جمعت كل النقاط

0:04:38.938,0:04:41.359
تحصل على مجمل الطاقة الحركية الدورانية

0:04:41.359,0:04:42.967
وهذا يبدو مستحيلاً

0:04:42.967,0:04:44.552
ولكن أمراً عجيبا على وشك الحدوث

0:04:44.552,0:04:45.766
فيمكننا هنا

0:04:45.766,0:04:48.352
إعادة الكتابة، فالمشكلة هنا السرعة

0:04:48.352,0:04:50.755
لأن كل النقاط تتحرك بسرعات مختلفة

0:04:50.755,0:04:52.711
ولكن يمكن استخدام حيلة نفضلها

0:04:52.711,0:04:55.125
في الفيزياء، بدلاً من كتابة السرعة

0:04:55.125,0:04:57.773
نكتب السرعة بدلالة ، وتذكر في الأجسام

0:04:57.773,0:05:01.564
الدورانية السرعة تساوي r ضرب أوميجا

0:05:01.564,0:05:04.133
ونصف القطر هو المسافة التي تبعد عن المحور

0:05:04.133,0:05:06.885
ضرب السرعة الزاوية

0:05:09.358,0:05:12.145
وهذه الصيغة عملية كثيراً، إذا نستبدل السرعة

0:05:12.145,0:05:16.185
بنصف القطر ضرب أوميجا

0:05:16.185,0:05:18.352
ومازال علينا التربيع، وعند هذه النقطة

0:05:18.352,0:05:19.993
ربما تفكر ان الأمر ازداد سوءاً

0:05:19.993,0:05:21.079
فكيف يمكن حل ذلك

0:05:21.079,0:05:24.023
حسناً محصلة نصف الكتلة

0:05:24.023,0:05:26.848
وأكتب نصف القطر تربيع وأوميجا تربيع

0:05:26.848,0:05:28.958
والسبب في أن الكتابة بهذه الصورة أفضل أن

0:05:28.958,0:05:32.626
كل نقطة على الكرة لديها سرعة مختلفة V

0:05:32.626,0:05:35.491
ولكن نفس السرعة الزاوية أوميجا

0:05:35.491,0:05:38.315
وهذا مايعتبر جيداً بالنسبة للكميات الزاوية

0:05:38.315,0:05:41.618
أنها متساوية لكل نقطة على كرة البيسبول

0:05:41.618,0:05:43.870
وبغض النظر عن المسافة التي تبعدها عن محور الكرة

0:05:43.870,0:05:46.042
وبما أن اوميجا متساوية لكل النقاط يمكنني

0:05:46.042,0:05:48.634
التخلص منها من عملية الجمع، إذاً أعيد

0:05:48.634,0:05:51.609
كتابة المحصلة مع إبقاء جميع الثوابت

0:05:51.609,0:05:54.818
لكل النقاط خارج عملية الجمع، إذاً

0:05:54.818,0:05:58.220
أكتب نصف ضرب محصلة

0:05:58.220,0:06:01.803
الكتلة ضرب نصف القطر تربيع وأغلق القوس

0:06:02.782,0:06:06.597
وأضيف مربع أوميجا خراج القوس

0:06:06.597,0:06:08.565
لأنها ثابتة

0:06:08.565,0:06:11.444
إنني فقط أحلل هذا العامل من جميع

0:06:11.444,0:06:13.857
الرموز في المحصلة ، كما هو موضح بالأعلى

0:06:13.857,0:06:15.548
العامل المشترك هنا هو نصف

0:06:15.548,0:06:17.487
نبسط العبارة بأخذ نصف عامل مشترك

0:06:17.487,0:06:18.985
ونكتبها ككمية واحدة

0:06:18.985,0:06:22.135
نصف الكتلة1 ضرب السرعة1 تربيع زائد

0:06:22.135,0:06:24.167
الكتلة2 ضرب السرعة 2 تربيع وهكذا

0:06:24.167,0:06:26.055
وهذا ما أفعله هنا بالنسبة للنصف

0:06:26.055,0:06:28.615
ومربع أوميجا، فمايعتبر جيدا

0:06:28.615,0:06:31.077
بالنسبة لاستبدال السرعة بأوميجا ضرب نصف القطر

0:06:31.077,0:06:32.540
أن أوميجا لها نفس القيمة لكل النقاط

0:06:32.540,0:06:33.816
فيمكن أخذها كعامل مشترك

0:06:33.816,0:06:35.514
ربما مازلت قلقاً

0:06:35.514,0:06:37.993
بسبب وجود الكتلة فلدينا

0:06:37.993,0:06:39.990
كتل مختلفة في نقاط مختلفة

0:06:39.990,0:06:42.160
لم نتخلص بعد من جميع أنصاف الأقطار تربيع

0:06:42.160,0:06:44.628
فكل النقاط لديها أنصاف أقطار مختلفة

0:06:44.628,0:06:46.328
كلهن نقاط مختلفة

0:06:46.328,0:06:48.558
تبعد بمسافات مختلفة عن المحور فلا يمكننا

0:06:48.558,0:06:51.449
اعتبارها عاملاً مشتركاً، حسناً إذا كنت نبيهاً

0:06:51.449,0:06:53.792
تنتبه إلى هذه العبارة

0:06:53.792,0:06:56.615
المحصلة هنا ماهي إلا محصلة عزم

0:06:56.615,0:06:59.296
القصور الذاتي للجسم

0:06:59.296,0:07:01.628
تذكر أن عزم القصور الذاتي للجسم

0:07:01.628,0:07:04.394
والذي تعلمناه سابقاً هو الكتلة ضرب نصف لقطر تربيع

0:07:04.394,0:07:06.410
إذاً عزم القصور الذاتي لكتلة نقطية هو

0:07:06.410,0:07:09.122
الكتلة ضرب مربع نصف القطر وعزم القصور الذاتي

0:07:09.122,0:07:12.483
لمجموعة كتل نقطية هو حاصل جمع

0:07:12.483,0:07:15.402
الكتلة ضرب مربع نصف القطر، وهذا مايوجد لدينا هنا

0:07:15.402,0:07:19.514
وماهو إلا عزم القصور الذاتي لكرة البيسبول

0:07:19.514,0:07:22.115
أو أي جسم آخر، فلا يجب أن يكون

0:07:22.115,0:07:24.287
ذو شكل معين، إذاً نضيف مجموع

0:07:24.287,0:07:26.998
الكتلة ضرب مربع نصف القطر وهو دائماً يساوي

0:07:26.998,0:07:28.637
مجموع عزم القصور الذاتي

0:07:28.637,0:07:30.925
إذاص توصلنا إلى K الدورانية

0:07:30.925,0:07:34.066
تساوي نصف ضرب هذه القيمة

0:07:34.066,0:07:35.947
وهي I عزم القصور الذاتي

0:07:35.947,0:07:38.284
ضرب أوميجا تربيع وهذه هي الصيغة

0:07:38.284,0:07:40.004
التي استنتجناها سابقاً بالتخمين

0:07:40.004,0:07:41.850
ولكنها في الحقيقة فعالة وسبب ذلك

0:07:41.850,0:07:43.859
أننا دائما نحصل على هذه الكمية

0:07:43.859,0:07:46.204
التي تساوي نصف أوميجا تربيع، وبغض النظر

0:07:46.204,0:07:47.676
عن شكل الجسم

0:07:47.676,0:07:49.420
إذاً ماتدل عليه هذه الكمية هو

0:07:49.420,0:07:52.346
مجموع الطاقة الحركية الدورانية

0:07:52.346,0:07:55.666
لجميع النقاط على الجسم حول محور

0:07:55.666,0:07:58.591
الجسم ، ولكننا لم نحصل عليها

0:07:58.591,0:08:01.036
فإن هذه العبارة لا تحتوي

0:08:01.036,0:08:03.451
على الطاقة الحركية الانتقالية، فالحقيقة هي

0:08:03.451,0:08:06.292
أن كرة البيسبول كانت طائرة في الهواء ولم

0:08:06.292,0:08:08.142
تندمج في صيغة هذه المعادلة

0:08:08.142,0:08:10.264
لم نأخذ في الاعتبار حقيقة

0:08:10.264,0:08:12.391
تحليق كرة البيسبول في الهواء

0:08:12.391,0:08:13.976
وبمعنى آخر لم نأخذ في الاعتبار

0:08:13.976,0:08:16.791
أن مركز كتلة كرة البيسبول

0:08:16.791,0:08:19.200
كان منتقلاً عبر الهواء

0:08:19.200,0:08:21.365
ولكن يمكن حساب ذلك في هذه الصيغة هنا

0:08:21.365,0:08:24.279
هذه هي الطاقة الحركية الانتقالية

0:08:24.279,0:08:26.930
في بعض الأحيان بدلاً من كتابة الطاقة الحركية الخطية

0:08:26.930,0:08:29.841
وبما انه لدينا طاقتين ، فيجب علينا تحديد

0:08:29.841,0:08:31.791
الطاقة الحركية الانتقالية

0:08:31.791,0:08:34.361
إذاً نحصل على صيغة الطاقة الحركية الانتقالية

0:08:34.361,0:08:37.701
إن الطاقة تعود إلى حقيقة ان مركز

0:08:37.701,0:08:40.522
كتلة الجسم متحرك، ولدينا الصيغة

0:08:40.522,0:08:42.972
التي تعتبر الأجسام لديها

0:08:42.972,0:08:45.494
طاقة حركية بسبب دورانها.

0:08:45.494,0:08:48.316
وهذه هي K الدورانية، فإذا كان الجسم يدور

0:08:48.316,0:08:50.483
فإنه يمتلك طاقة حركية دورانية

0:08:50.483,0:08:52.718
وإذا كان الجسم متنقل فإنه يمتلك

0:08:52.718,0:08:54.500
طاقة حركية انتقالية

0:08:54.500,0:08:56.515
وذلك يعني أن مركز الكتلة متحرك

0:08:56.515,0:08:59.986
وإذا كان الجسم متنقلاً ودورانياً

0:08:59.986,0:09:02.435
فإنه يمتلك كلا الطاقتين الحركية

0:09:02.435,0:09:04.948
في نفس الوقت وهذا الشيء يعد جميلاً

0:09:04.948,0:09:08.430
فإذا كان الجسم متنقلاً ودورانياً ونريد

0:09:08.430,0:09:11.390
حساب مجموع الطاقة الحركية لكل الجسم

0:09:11.390,0:09:14.004
فإننا نجمع كلا العبارتين هنا

0:09:14.004,0:09:17.147
فإذا اخذنا الانتقالية على حدة نصف الكتلة ضرب مربع السرعة

0:09:17.147,0:09:20.573
تكون سرعة مركز الكتلة

0:09:20.573,0:09:22.157
إذا يجب عليك الانتباه

0:09:22.157,0:09:23.749
أترك مساحة فارغة، أتخلص من جميع

0:09:23.749,0:09:25.130
الكتابة هنا

0:09:25.130,0:09:28.741
إذاً نصف الكتلة ضرب سرعة مركز

0:09:28.741,0:09:31.655
الكتلة تربيع، نحصل على مجموع الطاقة

0:09:31.655,0:09:33.239
الحركية الانتقالية لكرة البيسبول

0:09:33.239,0:09:36.386
وإذا أضفنا نصف عزم القصور الذاتي ضرب أوميجا تربيع

0:09:36.386,0:09:39.184
وأوميجا حول مركز الكتلة نحصل على

0:09:39.184,0:09:43.688
مجموع الطاقة الحركية، الانتقالية والدورانية معاً

0:09:43.688,0:09:46.624
إذاً هذا رائعاً فيمكننا تحديد كل الطاقة الحركية

0:09:46.624,0:09:49.889
بالإجمال الحركة الدورانية والحركة الانتقالية

0:09:49.889,0:09:52.580
فقط من خلال جمع هاتين العبارتين

0:09:52.580,0:09:54.049
نأخذ مثال على ذلك

0:09:54.049,0:09:55.796
أتخلص من كل هذا

0:09:55.796,0:09:59.180
نفرض رجلاً رمى كرة البيسبول

0:09:59.180,0:10:02.582
وتوضح بالكاميرا أن الكرة رميت

0:10:02.582,0:10:04.799
في الهواء بسرعة 40 م/ث

0:10:04.799,0:10:07.452
إذاً تتجه الكرة نحو المرمى بسرعة 40 م/ث

0:10:07.452,0:10:09.858
إن مركز كتلة الكرة يتجه

0:10:09.858,0:10:12.551
بسرعة 40 متر في الثانية باتجاه المرمى

0:10:12.551,0:10:15.094
نفرض رجلاً آخر رمى الكرة بسرعة كبيرة

0:10:15.094,0:10:18.107
مما نتج عن دوران الكرة بسرعة زاوية

0:10:18.107,0:10:20.190
مقدارها 50 راديان في الثانية

0:10:22.264,0:10:24.376
بعد البحث عرفت كتلة كرة البيسبول

0:10:24.376,0:10:28.781
إن كتلة الكرة تقريباً 0.145 كيلو جرام

0:10:28.781,0:10:31.795
ومقدار نصف قطر الكرة

0:10:31.795,0:10:35.388
تقريباً 7 سنتيميتر، أو بدلالة المتر يساوي

0:10:35.388,0:10:38.865
0.07 متر، إذاً يمكن استنتاج

0:10:38.865,0:10:41.240
مجمل الطاقة الحركية، التي تتكون من

0:10:41.240,0:10:43.202
طاقة حركية دورانية و

0:10:43.202,0:10:45.048
طاقة حركية انتقالية

0:10:45.048,0:10:47.875
إن الطاقة الحركية الانتقالية تساوي نصف

0:10:47.875,0:10:50.835
الكتلة ضرب مركز سرعة كتلة

0:10:50.835,0:10:53.993
الكرة تربيع وهذا يساوي نصف

0:10:53.993,0:10:57.626
الكتلة التي مقدارها 0.145 ومركز

0:10:57.626,0:11:00.650
السرعة يساوي 40، وهو مايدل على مدى سرعة

0:11:00.650,0:11:02.712
تحرك مركز كتلة الكرة

0:11:02.712,0:11:06.712
وعند حساب ذلك نحصل على 116 جول وهو

0:11:06.712,0:11:08.894
مقدار الطاقة الحركية الانتقالية

0:11:08.894,0:11:11.246
وكم الطاقة الحركية الدورانية الموجودة

0:11:11.246,0:11:13.281
إذاً نكتب الطاقة الحركية الدورانية

0:11:13.281,0:11:16.088
والناتجة عن دوران الكرة

0:11:16.088,0:11:19.587
نكتب نصف عزم القصور الذاتي ضرب مربع أوميجا

0:11:19.587,0:11:22.484
إذاً نصف ، وماهو I ، حسناً بما أن الكرة

0:11:22.484,0:11:26.328
جسم كروي، وإذا بحثت عن عزم القصور الذاتي للجسم الكروي

0:11:26.328,0:11:29.665
لأنني لا أرغب بجمع كل

0:11:29.665,0:11:32.999
نواتج الكتلة ضرب نصف القطر تربيع، إذا فعلنا ذلك باستخدام التفاضل

0:11:32.999,0:11:34.873
نحصل على هذه الصيغة

0:11:34.873,0:11:36.995
أعني في علم الجبر الفيزيائي

0:11:36.995,0:11:38.900
عليك البحث عن ذلك إما في كتابك

0:11:38.900,0:11:41.635
في رسم بياني او جدول، او يمكنك البحث عبر الإنترنت

0:11:41.635,0:11:45.763
إذاً عزم القصور الذاتي لجسم كروي يساوي 2/5 ضرب الكتلة ضرب مربع نصف القطر

0:11:45.763,0:11:48.619
بمعنى آخر 2/5 كتلة الكرة

0:11:48.619,0:11:50.459
ضرب ارتفاع الكرة تربيع

0:11:50.459,0:11:53.627
وهذا هو عزم القصور الذاتي لجسم كروي

0:11:53.627,0:11:56.235
إذاً نفرض كرة البيسبول كروية تماماً

0:11:56.235,0:11:59.358
أي أنها ذات كثافة منتظمة وهذا ليس صحيحاً كلياً

0:11:59.358,0:12:00.954
ولكنه تقريب جيد

0:12:00.954,0:12:03.019
نكمل الصيغة بالضرب في مربع أوميجا

0:12:03.019,0:12:04.754
أي السرعة الزاوية تربيع

0:12:04.754,0:12:07.137
إذاص نحصل على نصف ضرب

0:12:07.137,0:12:11.222
2/5 ضرب كتلة الكرة ومقدارها 0.145

0:12:11.222,0:12:13.284
ونصف قطر الكرة يساوي تقريباً

0:12:13.284,0:12:18.027
0.07 متر تربيع وأخيراً

0:12:18.027,0:12:20.494
ضرب أوميجا تربيع والتي بوحدة

0:12:20.494,0:12:23.238
راديان / ثانية إذاً 50 تربيع

0:12:23.238,0:12:25.821
والناتج يساوي 0.355 جول

0:12:28.705,0:12:31.416
إذا بالكاد تكون طاقة كرة البيسبول

0:12:31.416,0:12:33.034
في دورانها.

0:12:33.034,0:12:36.449
فإن معظم الطاقة على هيئة طاقة

0:12:36.449,0:12:38.521
انتقالية، وهذا منطقي

0:12:38.521,0:12:40.895
لأن الكرة في الحقيقة ألقيت باتجاه

0:12:40.895,0:12:43.901
المرمى، وتسبب لك الأذى في حال اصطدامك بها

0:12:43.901,0:12:46.049
بعكس الحقيقة عند دورانها

0:12:46.049,0:12:48.545
واصطدامها بك فلن تتسبب بأذىً كبيراً

0:12:48.545,0:12:50.705
وذلك يعود إلى أن معظم طاقة كرة البيسبول الحركية

0:12:50.705,0:12:54.466
على هيئة طاقة حركية انتقالية

0:12:54.466,0:12:57.154
ولكن إذا أردت حساب مجمل الطاقة الحركية للكرة

0:12:57.154,0:12:59.135
تجمع كلتا العبارتين

0:12:59.135,0:13:02.641
مجمل k تساوي الطاقة الحركية الانتقالية

0:13:02.641,0:13:04.937
زائد الطاقة الحركية الدورانية

0:13:04.937,0:13:09.104
إذاً مجمل الطاقة الحركية يساوي 116 جول

0:13:10.046,0:13:12.546
زائد 0.355 جول والناتج

0:13:14.425,0:13:15.592
116.355 جول

0:13:18.343,0:13:20.590
إذا للتلخيص إذا كان الجسم دوراني

0:13:20.590,0:13:23.156
ومتحرك يمكنك حساب الطاقة

0:13:23.156,0:13:26.787
الحركية الانتقالية باستخدام نصف الكتلة ضرب سرعة

0:13:26.787,0:13:29.564
مركز الكتلة تربيع ويمكنك

0:13:29.564,0:13:32.071
حساب الطاقة الحركية الدورانية باستخدام

0:13:32.071,0:13:34.552
نصف عزم القصور الذاتي (I)

0:13:34.552,0:13:36.161
حسناً نفرض أي شكل للجسم

0:13:36.161,0:13:38.640
فإذا كانت كتلة نقطية تتحرك في دائرة كبيرة

0:13:38.640,0:13:41.035
إنستخدم الكتلة ضرب مربع نصف القطر ، وإذا كانت كروية

0:13:41.035,0:13:43.635
تدور حول المركز نستخدم 2/5

0:13:43.635,0:13:46.209
الكتلة ضرب مربع نصف القطر، للإسطوانة نستخدم نصف الكتلة في مربع نصف القطر

0:13:46.209,0:13:49.007
يمكنك البحث في الجداول لإيجاد

0:13:49.007,0:13:52.032
قيمة عزم القصور الذاتي، ضرب مربع السرعة

0:13:52.032,0:13:56.319
الزاوية للجسم حول مركز الكتلة

0:13:56.319,0:13:58.423
وعند جمع العبارتين نحصل على

0:13:58.423,0:14:01.423
مجمل الطاقة الحركية للجسم