1
00:00:00,841 --> 00:00:04,724
Добродошли на презентацију о основном сабирању.

2
00:00:04,724 --> 00:00:05,690
Знам шта мислите:

3
00:00:05,690 --> 00:00:08,208
"Сал, сабирање ми се не чини врло основним."

4
00:00:08,208 --> 00:00:09,403
Извињавам се.

5
00:00:09,419 --> 00:00:10,838
Надам се...

6
00:00:10,838 --> 00:00:12,606
надам се, до краја ове презентације,

7
00:00:12,606 --> 00:00:14,942
или у наредних пар недеља, чиниће вам се основним.

8
00:00:14,942 --> 00:00:16,862
Дакле, хајде да почнемо са,

9
00:00:16,862 --> 00:00:18,623
претпостављам да можемо рећи, неким задацима.

10
00:00:18,623 --> 00:00:22,013
Рецимо да почнем са оним старим класиком.

11
00:00:22,013 --> 00:00:26,192
1 плус 1

12
00:00:26,192 --> 00:00:28,468
А мислим да већ знате како да решите ово.

13
00:00:28,468 --> 00:00:30,962
Али, показаћу вам начин да то решите.

14
00:00:30,962 --> 00:00:32,492
У случају да то нисте запамтили,

15
00:00:32,492 --> 00:00:34,412
или још увек нисте то савладали.

16
00:00:34,412 --> 00:00:36,595
Кажете, па, ако имам

17
00:00:36,595 --> 00:00:39,199
један

18
00:00:39,199 --> 00:00:41,099
(Хајде да то зовемо авокадо.)

19
00:00:41,099 --> 00:00:42,771
Ако имам један авокадо

20
00:00:42,771 --> 00:00:46,765
и онда ми дате још један авокадо,

21
00:00:46,765 --> 00:00:49,041
колико авокада сада имам?

22
00:00:49,041 --> 00:00:51,548
Да видимо. Имам 1... 2 авокада.

23
00:00:51,548 --> 00:00:54,940
Дакле, 1 плус 1 једнако је 2.

24
00:00:54,940 --> 00:00:56,377
Сада, знам шта мислите:

25
00:00:56,377 --> 00:00:57,850
"То је било превише лако."

26
00:00:57,850 --> 00:01:00,030
Хајде да вам дам нешто мало сложеније.

27
00:01:00,030 --> 00:01:03,669
Волим авокадо. Можда ћу се држати те теме.

28
00:01:03,669 --> 00:01:09,010
Колико је 3 плус 4?

29
00:01:09,010 --> 00:01:12,214
Хмм. То је, мислим, сложенији задатак.

30
00:01:12,214 --> 00:01:14,321
Хајде да се држимо авокада.

31
00:01:14,321 --> 00:01:16,500
А у случају да не знате шта је авокадо,

32
00:01:16,500 --> 00:01:18,964
то је у ствари веома укусно воће.

33
00:01:18,964 --> 00:01:21,363
То је у ствари најмасније воће.

34
00:01:21,363 --> 00:01:22,415
Вероватно нисте ни помислили да је воће -

35
00:01:22,415 --> 00:01:23,994
иако сте га јели некад.

36
00:01:23,994 --> 00:01:28,050
Рецимо да имам 3 авокада.

37
00:01:28,050 --> 00:01:32,418
1, 2, 3. Зар не? 1, 2, 3.

38
00:01:32,418 --> 00:01:35,561
И рецимо да сте ми дали још 4 авокада.

39
00:01:35,561 --> 00:01:37,746
Хајде да ставим ово 4 жуто,

40
00:01:37,746 --> 00:01:40,775
тако да знате да су то они које сте ми дали.

41
00:01:40,775 --> 00:01:41,894
1

42
00:01:41,894 --> 00:01:43,067
2

43
00:01:43,067 --> 00:01:44,166
3

44
00:01:44,166 --> 00:01:45,976
4

45
00:01:45,976 --> 00:01:48,623
Дакле колико укупно авокада имам сада?

46
00:01:48,623 --> 00:01:55,500
То је 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 авокада.

47
00:01:55,500 --> 00:01:58,468
Дакле 3 плус 4 једнако је 7.

48
00:01:59,068 --> 00:02:00,252
А сада ћу вам представити

49
00:02:00,252 --> 00:02:01,755
још један начин размишљања о овоме.

50
00:02:01,755 --> 00:02:03,135
Зове се бројевна права.

51
00:02:03,166 --> 00:02:05,299
И заправо, мислим да је то оно
како ја решавам у својој глави,

52
00:02:05,315 --> 00:02:08,267
када заборавим - ако га се не сећам.

53
00:02:08,267 --> 00:02:11,657
Дакле, на бројевној прави, 
само напишем све бројеве у редоследу,

54
00:02:11,657 --> 00:02:13,610
и идем довољно високо да само могу...

55
00:02:13,610 --> 00:02:15,766
тако да су сви бројеви које користим, некако на њој.

56
00:02:15,766 --> 00:02:17,364
Дакле, знате да је први број 0,

57
00:02:17,364 --> 00:02:18,040
што је ништа.

58
00:02:18,040 --> 00:02:20,083
Можда не знате; али сада знате.

59
00:02:20,098 --> 00:02:21,094
И онда идете до

60
00:02:21,094 --> 00:02:22,133
1

61
00:02:22,133 --> 00:02:23,523
2

62
00:02:23,523 --> 00:02:25,018
3

63
00:02:26,203 --> 00:02:27,562
4

64
00:02:27,562 --> 00:02:29,137
5

65
00:02:29,137 --> 00:02:30,468
6

66
00:02:30,483 --> 00:02:31,769
7

67
00:02:31,785 --> 00:02:33,446
8

68
00:02:33,446 --> 00:02:34,924
9

69
00:02:34,924 --> 00:02:36,363
10

70
00:02:36,363 --> 00:02:37,346
наставља се,

71
00:02:37,346 --> 00:02:37,952
11

72
00:02:37,952 --> 00:02:41,750
Дакле, рекли смо 3 плус 4. Хајде да почнемо од 3.

73
00:02:41,750 --> 00:02:43,701
Имам 3 овде.

74
00:02:43,701 --> 00:02:45,654
И додаћемо 4 на то 3.

75
00:02:45,654 --> 00:02:48,259
Све што радимо је да идемо навише на бројевној прави,

76
00:02:48,275 --> 00:02:51,088
или идемо удесно на бројевној прави, још 4.

77
00:02:51,088 --> 00:02:59,162
Дакле идемо 1... 2... 3... 4.

78
00:02:59,162 --> 00:02:59,960
Приметите, све што смо урадили

79
00:02:59,960 --> 00:03:02,713
је да смо га само повећали за 1, за 2, за 3, за 4.

80
00:03:02,713 --> 00:03:04,254
И завршили смо на 7.

81
00:03:04,269 --> 00:03:06,106
И то је наше решење.

82
00:03:06,106 --> 00:03:07,148
Могли бисмо урадити пар другачијих.

83
00:03:07,148 --> 00:03:09,762
Могли бисмо рећи, колико је...

84
00:03:09,762 --> 00:03:12,655
Шта да сам вас питао колико је 8 плус 1?

85
00:03:12,655 --> 00:03:14,185
Хммм. 8 плус 1.

86
00:03:14,185 --> 00:03:15,315
Можда већ знате ово.

87
00:03:15,315 --> 00:03:16,438
8 плус 1 је само наредни број.

88
00:03:16,438 --> 00:03:20,056
Али ако погледате бројевну праву, почињете на 8,

89
00:03:20,056 --> 00:03:22,451
и додате 1.

90
00:03:22,451 --> 00:03:24,661
8 плус 1 је једнако 9.

91
00:03:25,553 --> 00:03:28,400
Хајде да решимо теже задатке.

92
00:03:30,246 --> 00:03:31,427
И, само да знате,

93
00:03:31,427 --> 00:03:33,518
ако сте на почетку мало обесхрабрени овим,

94
00:03:33,518 --> 00:03:34,498
можете увек нацртати кругове,

95
00:03:34,498 --> 00:03:36,110
и увек можете користити бројевну праву,

96
00:03:36,110 --> 00:03:39,062
и најзад након неког времена, што више вежбате,

97
00:03:39,062 --> 00:03:40,717
ово ћете, надам се, запамтити,

98
00:03:40,717 --> 00:03:42,446
и решаваћете ове проблеме у, као, пола секунде.

99
00:03:42,446 --> 00:03:45,438
Обећавам вам. Само треба да наставите да вежбате.

100
00:03:45,438 --> 00:03:46,769
Рецимо...

101
00:03:46,769 --> 00:03:47,679
Желим да опет нацртам бројевну праву.

102
00:03:47,679 --> 00:03:48,947
Заправо, имам алат за линију;

103
00:03:48,947 --> 00:03:50,773
па не би требало да вам дајем све ове ружне линије

104
00:03:50,773 --> 00:03:52,091
које сам вам давао.

105
00:03:52,168 --> 00:03:54,866
Погледајте то. Погледајте то. То је невероватно.

106
00:03:54,866 --> 00:03:55,644
У реду, да видим.

107
00:03:55,644 --> 00:03:57,967
Ох. Ох. Да, погледајте то.

108
00:03:57,967 --> 00:04:01,133
У реду. Дакле, ово је једна лепа линија.

109
00:04:01,133 --> 00:04:04,602
Осећаћу се лоше кад је будем брисао касније.

110
00:04:04,602 --> 00:04:06,852
Хајде да нацртам бројевну праву.

111
00:04:06,852 --> 00:04:07,844
0

112
00:04:07,844 --> 00:04:08,975
1

113
00:04:08,990 --> 00:04:10,167
2

114
00:04:10,167 --> 00:04:11,221
3

115
00:04:11,221 --> 00:04:12,490
4

116
00:04:12,490 --> 00:04:13,631
5

117
00:04:13,631 --> 00:04:15,346
6

118
00:04:15,346 --> 00:04:16,601
7

119
00:04:16,601 --> 00:04:17,852
8

120
00:04:17,852 --> 00:04:19,365
9

121
00:04:19,365 --> 00:04:21,146
10

122
00:04:21,162 --> 00:04:22,408
11

123
00:04:22,408 --> 00:04:23,659
12

124
00:04:23,659 --> 00:04:24,898
13

125
00:04:24,898 --> 00:04:26,230
14

126
00:04:26,230 --> 00:04:28,582
15

127
00:04:28,582 --> 00:04:30,905
Хајде да решимо један тежак задатак.

128
00:04:30,905 --> 00:04:33,224
Колико је...

129
00:04:33,224 --> 00:04:35,400
То ћу сада урадити у другачијим бојама.

130
00:04:35,400 --> 00:04:38,825
5 плус 6

131
00:04:38,825 --> 00:04:40,685
Дакле, ако желите,
можете паузирати снимак и пробати ово.

132
00:04:40,685 --> 00:04:42,202
Можда већ знате решење.

133
00:04:42,202 --> 00:04:44,802
А разлог зашто сам рекао да је ово тежак задатак

134
00:04:44,802 --> 00:04:47,300
је зато што [је] решење веће [него]

135
00:04:47,300 --> 00:04:48,592
[број прстију које имате на обе руке].

136
00:04:48,592 --> 00:04:50,948
Дакле, не можете ово урадити на вашим прстима.

137
00:04:50,948 --> 00:04:54,218
Хајде да почнемо са овим задатком.

138
00:04:54,218 --> 00:04:55,230
Заправо, мој телефон звони.

139
00:04:55,230 --> 00:04:56,579
Али игнорисаћу телефон

140
00:04:56,579 --> 00:04:58,172
зато што сте ви важнији.

141
00:04:58,172 --> 00:05:01,201
У реду. Хајде да почнемо на 5.

142
00:05:01,201 --> 00:05:03,829
Дакле почињемо на 5.

143
00:05:03,829 --> 00:05:05,577
И додаћемо 6 на то.

144
00:05:05,577 --> 00:05:07,590
Дакле, идемо: 1

145
00:05:07,590 --> 00:05:08,610
2

146
00:05:08,610 --> 00:05:09,864
3

147
00:05:09,864 --> 00:05:11,100
4

148
00:05:11,100 --> 00:05:12,500
5

149
00:05:12,500 --> 00:05:14,259
6

150
00:05:14,259 --> 00:05:16,674
На 11 смо!

151
00:05:16,674 --> 00:05:19,307
Дакле 5 плус 6 је једнако 11.

152
00:05:19,307 --> 00:05:21,197
Сада ћу вам поставити питање.

153
00:05:21,197 --> 00:05:24,500
Колико је 6 плус 5?

154
00:05:24,500 --> 00:05:25,869
Ух...

155
00:05:25,869 --> 00:05:28,659
Сада ћемо то видети, у реду?

156
00:05:28,659 --> 00:05:29,977
Можете ли заменити ова два броја

157
00:05:29,977 --> 00:05:31,105
и добити исто решење?

158
00:05:31,105 --> 00:05:32,159
Хајде да то пробамо.

159
00:05:32,159 --> 00:05:33,564
То ћу пробати у другој боји,

160
00:05:33,564 --> 00:05:34,599
да се не збунимо.

161
00:05:34,599 --> 00:05:36,254
Хајде да почнемо од 6.

162
00:05:36,254 --> 00:05:39,987
У реду? Игноришите жуту за сада и додајте 5 на то.

163
00:05:39,987 --> 00:05:44,854
1... 2... 3... 4... 5.

164
00:05:44,854 --> 00:05:47,017
Ах, дошли смо на исто место.

165
00:05:47,017 --> 00:05:48,538
Мислим да ћете можда желети да пробате ово

166
00:05:48,538 --> 00:05:49,185
на маси задатака.

167
00:05:49,185 --> 00:05:50,777
И видећете да увек ради

168
00:05:50,777 --> 00:05:53,300
- да није битно у ком редоследу -

169
00:05:53,300 --> 00:05:56,069
"5 плус 6" је иста ствар као "6 плус 5".

170
00:05:56,069 --> 00:05:57,180
И то има смисла.

171
00:05:57,180 --> 00:05:59,005
Ако имам 5 авокада и ви ми дате 6,

172
00:05:59,005 --> 00:06:00,031
имаћу 11.

173
00:06:00,031 --> 00:06:01,785
Ако имам 6 авокада и ви ми дате 5,

174
00:06:01,785 --> 00:06:04,238
имаћу 11 - у сваком случају.

175
00:06:04,238 --> 00:06:05,527
Хајде да урадимо пар...

176
00:06:05,527 --> 00:06:06,570
Обзиром да је бројевна права тако лепа,

177
00:06:06,570 --> 00:06:08,088
желим да решим још пар задатака користећи је.

178
00:06:08,088 --> 00:06:09,174
Иако, како је користим,

179
00:06:09,174 --> 00:06:11,214
сигуран сам да ћу наставити да вас збуњујем,

180
00:06:11,214 --> 00:06:13,256
зато што ћу написати толико тога на њој. Али...

181
00:06:13,256 --> 00:06:16,015
Да видимо. Користићу белу сада.

182
00:06:16,015 --> 00:06:22,507
Колико је... Колико је 8 плус 7?

183
00:06:22,507 --> 00:06:26,631
Ако још увек можете прочитати ово, 8 је управо овде.

184
00:06:26,631 --> 00:06:28,900
Зар не? Додаћемо 7 на то.

185
00:06:28,900 --> 00:06:36,600
1... 2... 3... 4... 5... 6... 7.

186
00:06:36,600 --> 00:06:39,007
Идемо до 15.

187
00:06:39,007 --> 00:06:42,465
8 плус 7 је 15.

188
00:06:42,465 --> 00:06:44,877
Надам се да вам то даје осећај

189
00:06:44,877 --> 00:06:46,400
како да решавате овај тип задатака.

190
00:06:46,400 --> 00:06:48,903
И више од, ово претпостављам...

191
00:06:48,903 --> 00:06:51,200
и научићете ускоро множење.

192
00:06:51,200 --> 00:06:53,673
Али овај тип задатака је,

193
00:06:53,673 --> 00:06:55,424
када почињете у математици,

194
00:06:55,424 --> 00:06:56,931
овај тип захтева највише вежбања.

195
00:06:56,931 --> 00:06:59,417
И, у извесној мери, морате их почети меморисати.

196
00:06:59,417 --> 00:07:02,300
Али, током времена, знате, када се осврнете,

197
00:07:02,300 --> 00:07:03,937
желим да запамтите како се осећате

198
00:07:03,937 --> 00:07:05,777
док гледате овај снимак управо сада.

199
00:07:05,777 --> 00:07:09,616
И онда желим да погледате овај снимак
за рецимо три године.

200
00:07:09,616 --> 00:07:12,309
И да се сетите како сте се осећали док га сада гледате.

201
00:07:12,309 --> 00:07:14,120
И бићете у фазону - "Ох, Боже! Ово је било тако лако!"

202
00:07:14,120 --> 00:07:16,177
Зато што ћете научити тако брзо.

203
00:07:16,177 --> 00:07:19,615
У сваком случају, мислим да имате идеју.

204
00:07:19,615 --> 00:07:21,377
Ако не знате решење

205
00:07:21,377 --> 00:07:22,625
било ког задатка сабирања,

206
00:07:22,625 --> 00:07:23,869
које вам дајемо у вежбањима,

207
00:07:23,869 --> 00:07:26,438
можете притиснути "Hints" (превод: наговештаји)
и нацртаће вам кругове,

208
00:07:26,438 --> 00:07:28,582
и онда можете само избројати кругове.

209
00:07:28,582 --> 00:07:29,763
Или, ако желите то да урадите сами

210
00:07:29,763 --> 00:07:31,208
да разумете задатак правилно,

211
00:07:31,208 --> 00:07:32,584
ви можете нацртати кругове,

212
00:07:32,584 --> 00:07:34,215
или можете нацртати бројевну праву

213
00:07:34,215 --> 00:07:36,805
као што смо урадили у овој презентацији.

214
00:07:36,805 --> 00:07:40,405
Мислим да сте можда спремни
да се позабавите задацима сабирања.

215
00:07:40,754 --> 00:07:42,377
Уживајте!