0:00:00.841,0:00:04.724
Welkom bij deze les in Optellen voor Beginners

0:00:04.724,0:00:05.690
Ik weet wat je denkt.

0:00:05.690,0:00:08.208
Sal, optellen lijkt mij niet zo eenvoudig.

0:00:08.208,0:00:09.403
Mijn excuses daarvoor.

0:00:09.419,0:00:10.838
Ik hoop dat..

0:00:10.838,0:00:12.606
Hopelijk, dat het tegen het einde van deze presentatie.

0:00:12.606,0:00:14.942
of binnen een paar weken, iets voor beginners lijkt.

0:00:14.942,0:00:16.862
Laten we dus beginnen met,

0:00:16.862,0:00:18.623
Ik denk dat je zou kunnen zeggen, een paar problemen.

0:00:18.623,0:00:22.013
Laat ons beginnen met een oude klassieker.

0:00:22.013,0:00:26.192
Een plus Een

0:00:26.192,0:00:28.468
En ik denk dat je al weet hoe je dit moet doen.

0:00:28.468,0:00:30.962
Maar, Ik ga je een manier tonen om dit te doen,

0:00:30.962,0:00:32.492
voor het geval je het niet meer zo goed weet.

0:00:32.492,0:00:34.412
of indien je dit nog niet hebt geleerd.

0:00:34.412,0:00:36.595
Men zegt, wel, indien ik

0:00:36.595,0:00:39.199
een

0:00:39.199,0:00:41.099
(laten we het een avocado noemen.)

0:00:41.099,0:00:42.771
Als ik een avocado heb.

0:00:42.771,0:00:46.765
En dan geef jij mij nog een avocado,

0:00:46.765,0:00:49.041
hoeveel avocado's heb ik nu?

0:00:49.041,0:00:51.548
Wel, laat eens kijken, ik heb één, twee avocado's.

0:00:51.548,0:00:54.940
Dus, een + een is gelijk aan twee.

0:00:54.940,0:00:56.377
Nu weet ik wat je denkt:

0:00:56.377,0:00:57.850
"Dat was te gemakkelijk."

0:00:57.850,0:01:00.030
Laat ik je daarom maar iets moeilijkers geven.

0:01:00.030,0:01:03.669
Ik hou van die avocado's, dus die behouden we:

0:01:03.669,0:01:09.010
Hoeveel is drie plus drie?

0:01:09.010,0:01:12.214
Hmm. Dit lijkt mij al een wat moeilijkere opgave.

0:01:12.214,0:01:14.321
Laten we bij de avocado's blijven.

0:01:14.321,0:01:16.500
En als je niet weet wat een avocado is,

0:01:16.500,0:01:18.964
het is eigenlijk een heel lekker stuk fruit.

0:01:18.964,0:01:21.363
het is zelfs het vetste fruit dat er is.

0:01:21.363,0:01:22.415
Je had waarschijnlijk niet gedacht dat het fruit was.

0:01:22.415,0:01:23.994
zelfs als je er al een had gegeten.

0:01:23.994,0:01:28.050
Dus, we hebben drie avocado's.

0:01:28.050,0:01:32.418
Een, twee, drie, juist? een, twee, drie

0:01:32.418,0:01:35.561
En jij geeft mij nog vier avocado's.

0:01:35.561,0:01:37.746
Die vier teken ik in het geel.

0:01:37.746,0:01:40.775
zo weet jij welke je mij hebt gegeven

0:01:40.775,0:01:41.894
een

0:01:41.894,0:01:43.067
twee

0:01:43.067,0:01:44.166
drie

0:01:44.166,0:01:45.976
vier

0:01:45.976,0:01:48.623
hoeveel avocado's heb ik nu in het totaal?

0:01:48.623,0:01:55.500
dat zijn een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven avocado's.

0:01:55.500,0:01:58.468
dus, drie plus vier is gelijk aan zeven

0:01:59.068,0:02:00.252
En nu ga ik je nog iets tonen.

0:02:00.252,0:02:01.755
een andere manier om hierover na te denken.

0:02:01.755,0:02:03.135
Het heet een cijfer-as.

0:02:03.166,0:02:05.299
En ik denk, dat dit de manier is waarop ik dit doe in mijn hoofd.

0:02:05.315,0:02:08.267
wanneer ik iets vergeet -- of niet heb onthouden.

0:02:08.267,0:02:11.657
dus, op de cijfer-as, schrijf ik alle cijfers in volgorde.

0:02:11.657,0:02:13.610
en ik ga ver genoeg zodat ik

0:02:13.610,0:02:15.766
zodat alle cijfers er op kunnen

0:02:15.766,0:02:17.364
Je weet, het eerste getal is Nul

0:02:17.364,0:02:18.040
dat is niets.

0:02:18.040,0:02:20.083
misschien weet je het niet, maar dan weet je het nu.

0:02:20.098,0:02:21.094
en dan schrijf je

0:02:21.094,0:02:22.133
1 (een)

0:02:22.133,0:02:23.523
twee (twee)

0:02:23.523,0:02:25.018
3 (drie)

0:02:26.203,0:02:27.562
4 (vier)

0:02:27.562,0:02:29.137
5 (vijf)

0:02:29.137,0:02:30.468
6 (zes)

0:02:30.483,0:02:31.769
7 (zeven)

0:02:31.785,0:02:33.446
8 (acht)

0:02:33.446,0:02:34.924
9 (negen)

0:02:34.924,0:02:36.363
10 (tien)

0:02:36.363,0:02:37.346
en zo voort.

0:02:37.346,0:02:37.952
11 (elf)

0:02:37.952,0:02:41.750
Dus, we hadden drie+vier. We beginnen dus bij drie.

0:02:41.750,0:02:43.701
Hier heb ik de drie.

0:02:43.701,0:02:45.654
En we gaan vier optellen bij die drie.

0:02:45.654,0:02:48.259
We gaan dus omhoog op de cijfer-as

0:02:48.275,0:02:51.088
of beter, we gaan naar rechts op de cijfer-as, Vier meer.

0:02:51.088,0:02:59.162
dus: een, twee, drie, vier

0:02:59.162,0:02:59.960
Heb je het gezien?

0:02:59.960,0:03:02.713
we hebben opgeteld : eerst 1 dan 2, dan 3, dan 4

0:03:02.713,0:03:04.254
en we kwamen uit bij zeven.

0:03:04.269,0:03:06.106
En dat was ons antwoord.

0:03:06.106,0:03:07.148
we zouden er nog een paar andere kunnen doen.

0:03:07.148,0:03:09.762
we zouden kunnen zeggen, wat is..

0:03:09.762,0:03:12.655
wat als ik je vroeg hoeveel is acht plus een?

0:03:12.655,0:03:14.185
Hmmm, acht plus een.

0:03:14.185,0:03:15.315
Wel, misschien weet je het al.

0:03:15.315,0:03:16.438
acht plus een is gewoon het volgende cijfer (na de acht)

0:03:16.438,0:03:20.056
Maar als je op de cijfer-as kijkt, dan begin je bij acht,

0:03:20.056,0:03:22.451
en dan voeg je een bij.

0:03:22.451,0:03:24.661
acht plus een is negen.

0:03:25.553,0:03:28.400
Laten we een wat moeilijkere doen.

0:03:30.246,0:03:31.427
En onthoud,

0:03:31.427,0:03:33.518
Als dit je in het begin wat afschrikt.

0:03:33.518,0:03:34.498
je kan altijd cirkels tekenen,

0:03:34.498,0:03:36.110
je kan altijd een cijfer-as tekenen.

0:03:36.110,0:03:39.062
en op een dag, als je goed oefent

0:03:39.062,0:03:40.717
ga je dit waarschijnlijk uit het hoofd.

0:03:40.717,0:03:42.446
en dan doe je deze oefeningen in een halve seconde.

0:03:42.446,0:03:45.438
I beloof je. Gewoon blijven oefenen.

0:03:45.438,0:03:46.769
Veronderstel...

0:03:46.769,0:03:47.679
Ik zou graag weer een cijfer-as tekenen.

0:03:47.679,0:03:48.947
Ah, ik heb een lijn-hulpmiddel

0:03:48.947,0:03:50.773
dan moet ik geen lelijke lijnen tekenen.

0:03:50.773,0:03:52.091
zoals diegene die je al hebt gezien.

0:03:52.168,0:03:54.866
Kijk eens. Kijk eens. Prachtig.

0:03:54.866,0:03:55.644
Oke, laat eens kijken.

0:03:55.644,0:03:57.967
Ah. Ja. Kijk me dit eens.

0:03:57.967,0:04:01.133
Oke, dat is een mooie lijn.

0:04:01.133,0:04:04.602
Het zal jammer zijn om die straks te wissen.

0:04:04.602,0:04:06.852
Laat ik een cijfer-as tekenen

0:04:06.852,0:04:07.844
Nul

0:04:07.844,0:04:08.975
Een

0:04:08.990,0:04:10.167
Twee

0:04:10.167,0:04:11.221
Drie

0:04:11.221,0:04:12.490
Vier

0:04:12.490,0:04:13.631
Vijf

0:04:13.631,0:04:15.346
Zes

0:04:15.346,0:04:16.601
Zeven

0:04:16.601,0:04:17.852
Acht

0:04:17.852,0:04:19.365
Negen

0:04:19.365,0:04:21.146
Tien

0:04:21.162,0:04:22.408
Elf

0:04:22.408,0:04:23.659
Twaalf

0:04:23.659,0:04:24.898
Dertien

0:04:24.898,0:04:26.230
Veertien

0:04:26.230,0:04:28.582
Vijftien

0:04:28.582,0:04:30.905
Een moeilijke oefening nu.

0:04:30.905,0:04:33.224
Hoeveel is --

0:04:33.224,0:04:35.400
Ik ga het in verschillende kleuren doen.

0:04:35.400,0:04:38.825
Vijf plus zes

0:04:38.825,0:04:40.685
Nu kan je de video op pauze zetten en zelf proberen.

0:04:40.685,0:04:42.202
Je kent het antwoord misschien al.

0:04:42.202,0:04:44.802
En de reden waarom ik zeg dat dit een moeilijke oefening is

0:04:44.802,0:04:47.300
is omdat het antwoord meer is

0:04:47.300,0:04:48.592
dan je vingers hebt aan je beide handen

0:04:48.592,0:04:50.948
Je kan het dus niet op je vingers doen.

0:04:50.948,0:04:54.218
Laten we dit probleem oplossen.

0:04:54.218,0:04:55.230
Mijn telefoon rinkelt,

0:04:55.230,0:04:56.579
maar die ga ik negeren.

0:04:56.579,0:04:58.172
want jij bent belangrijker

0:04:58.172,0:05:01.201
Oke, we beginnen dus bij Vijf

0:05:01.201,0:05:03.829
we beginnen bij vijf

0:05:03.829,0:05:05.577
En dan tellen we er zes bij op.

0:05:05.577,0:05:07.590
Een

0:05:07.590,0:05:08.610
Twee

0:05:08.610,0:05:09.864
Drie

0:05:09.864,0:05:11.100
Vier

0:05:11.100,0:05:12.500
Vijf

0:05:12.500,0:05:14.259
Zes

0:05:14.259,0:05:16.674
En we komen uit op Elf.

0:05:16.674,0:05:19.307
Dus Vijf plus Zes is gelijk aan Elf.

0:05:19.307,0:05:21.197
Nu stel ik jou een vraag:

0:05:21.197,0:05:24.500
Hoeveel is zes plus vijf?

0:05:24.500,0:05:25.869
heh?

0:05:25.869,0:05:28.659
dat gaan we nu zien OK?

0:05:28.659,0:05:29.977
Kan je die twee cijfers omwisselen

0:05:29.977,0:05:31.105
en hetzelfde antwoord krijgen?

0:05:31.105,0:05:32.159
we proberen het

0:05:32.159,0:05:33.564
ik probeer een andere kleur

0:05:33.564,0:05:34.599
anders raken we in de war.

0:05:34.599,0:05:36.254
We beginnen dus bij zes.

0:05:36.254,0:05:39.987
Juist? Negeer het geel even en we voegen vijf toe.

0:05:39.987,0:05:44.854
Een ... twee ... drie ... vier ... vijf

0:05:44.854,0:05:47.017
Ah, we komen op dezelfde plek uit.

0:05:47.017,0:05:48.538
En ik denk dat je dit eens moet proberen

0:05:48.538,0:05:49.185
met een aantal oefeningen

0:05:49.185,0:05:50.777
En je zal zien dat dit altijd zo werkt --

0:05:50.777,0:05:53.300
het maakt niet uit in welke volgorde dat je --

0:05:53.300,0:05:56.069
Vijf plus zes is hetzelfde als zes plus 5

0:05:56.069,0:05:57.180
En dat is logisch

0:05:57.180,0:05:59.005
Als ik vijf avocado's heb en je geeft er mij zes.

0:05:59.005,0:06:00.031
Dan heb ik er elf.

0:06:00.031,0:06:01.785
Als ik zes avocado's heb en je geeft er mij vijf,

0:06:01.785,0:06:04.238
Dan heb ik er elf -- het is hetzelfde.

0:06:04.238,0:06:05.527
Laten we nog een paar oefeningen doen

0:06:05.527,0:06:06.570
Omdat die cijfer-as zo mooi is.

0:06:06.570,0:06:08.088
Ik wil er nog een paar oefeningen mee doen

0:06:08.088,0:06:09.174
Hoewel, terwijl ik het gebruik

0:06:09.174,0:06:11.214
breng ik je waarschijnlijk in de war,

0:06:11.214,0:06:13.256
om dat ik er teveel overheen schrijf. Maar --

0:06:13.256,0:06:16.015
Laat eens kijken. Ik schrijf nu in het wit.

0:06:16.015,0:06:22.507
Hoeveel is acht plus zeven?

0:06:22.507,0:06:26.631
Als je dit nog kan lezen, acht is hier.

0:06:26.631,0:06:28.900
Goed? Nu gaan we zeven bij tellen

0:06:28.900,0:06:36.600
een .. twee .. drie .. vier .. vijf .. zes .. zeven

0:06:36.600,0:06:39.007
We eindigen bij vijftien

0:06:39.007,0:06:42.465
acht plus zeven is vijftien

0:06:42.465,0:06:44.877
Hopelijk begrijp je hiermee

0:06:44.877,0:06:46.400
hoe je dit soort oefeningen oplost

0:06:46.400,0:06:48.903
En nog veel meer denk ik.

0:06:48.903,0:06:51.200
en je gaat binnenkort leren vermenigvuldigen

0:06:51.200,0:06:53.673
Maar deze oefeningen zijn,

0:06:53.673,0:06:55.424
wanneer je begint met reken,

0:06:55.424,0:06:56.931
vragen deze het meeste oefening

0:06:56.931,0:06:59.417
En tot zekere hoogte, moet je die uit het hoofd leren.

0:06:59.417,0:07:02.300
Maar binnenkort, weet je, wanneer je hierop terug kijkt,

0:07:02.300,0:07:03.937
wil ik dat je onthoud hoe dit voelt

0:07:03.937,0:07:05.777
terwijl je deze film bekijkt

0:07:05.777,0:07:09.616
En binnen een paar jaar zou je dit filmpje nog eens moeten zien.

0:07:09.616,0:07:12.309
En je herinneren hoe het voelde om deze film te zien.

0:07:12.309,0:07:14.120
En dan zal je zeggen. "Wow, dat was zo gemakkelijk!"

0:07:14.120,0:07:16.177
Want je gaat snel leren.

0:07:16.177,0:07:19.615
Ik denk dat je nu beter begrijpt hoe het werkt.

0:07:19.615,0:07:21.377
Als je het antwoord niet kent

0:07:21.377,0:07:22.625
op een van de optellingen

0:07:22.625,0:07:23.869
die we je geven in de oefeningen

0:07:23.869,0:07:26.438
dan kan je op "Hints" klikken en het tekent cirkels.

0:07:26.438,0:07:28.582
en dan kan je gewoon de cirkels tellen.

0:07:28.582,0:07:29.763
Of, als je het zelf wil proberen

0:07:29.763,0:07:31.208
zodat je de oefening juist hebt

0:07:31.208,0:07:32.584
kan je zelf cirkels tekenen,

0:07:32.584,0:07:34.215
of je kan een cijfer-as tekenen --

0:07:34.215,0:07:36.805
zoals we in deze voorstelling deden

0:07:36.805,0:07:40.405
Ik denk dat je klaar bent voor de optel-oefeningen.

0:07:40.754,0:07:42.377
Veel plezier!