WEBVTT 00:00:00.841 --> 00:00:04.724 Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για τη απλή πρόσθεση 00:00:04.724 --> 00:00:05.690 Ξέρω τι σκέφτεστε: 00:00:05.690 --> 00:00:08.208 "Σαλ, η πρόσθεση δε μου φαίνεται και τόσο απλή εμένα" 00:00:08.208 --> 00:00:09.403 Εντάξει, ζητώ συγγνώμη 00:00:09.419 --> 00:00:10.838 Ελπίζω πως 00:00:10.838 --> 00:00:12.606 μέχρι το τέλος της παρουσίασης, 00:00:12.606 --> 00:00:14.942 ή σε μια-δυο εβδομάδες,να φαίνεται απλό. 00:00:14.942 --> 00:00:16.862 Ας ξεκινήσουμε, λοιπόν, με, 00:00:16.862 --> 00:00:18.623 θα μπορούσαμε να πούμε, μερικά προβλήματα. 00:00:18.623 --> 00:00:22.013 Ας ξεκινήσω, λοιπόν, με ένα παλιό κλασσικό. 00:00:22.013 --> 00:00:26.192 1+1 00:00:26.192 --> 00:00:28.468 Και νομίζω πως ξέρετε ήδη πώς να το κάνετε αυτό. 00:00:28.468 --> 00:00:30.962 Αλλά, θα σας δείξω έναν τρόπο για να το κάνετε, 00:00:30.962 --> 00:00:32.492 σε περίπτωση που δεν το έχετε απομνημονεύσει 00:00:32.492 --> 00:00:34.412 ή δεν το έχετε ήδη κατανοήσει. 00:00:34.412 --> 00:00:36.595 Θα πείτε, αν έχω 00:00:36.595 --> 00:00:39.199 ένα 00:00:39.199 --> 00:00:41.099 (Ας το πούμε ένα αβοκάντο) 00:00:41.099 --> 00:00:42.771 Αν έχω 1 αβοκάντο, 00:00:42.771 --> 00:00:46.765 και μετά μου δίνατε άλλο ένα αβοκάντο, 00:00:46.765 --> 00:00:49.041 πόσα αβοκάντο έχω τώρα; 00:00:49.041 --> 00:00:51.548 Λοιπόν, ας δούμε. Έχω 1... 2 αβοκάντο. 00:00:51.548 --> 00:00:54.940 Έτσι 1+1 ισούται με 2. 00:00:54.940 --> 00:00:56.377 Τώρα, ξέρω τι σκέφτεστε: 00:00:56.377 --> 00:00:57.850 "Αυτό παραήταν εύκολο" 00:00:57.850 --> 00:01:00.030 Ας σας δώσω ένα λιγάκι πιο δύσκολο πρόβλημα 00:01:00.030 --> 00:01:03.669 Μου αρέσουν τα αβοκάντο. 'Ισως να μείνω σε αυτό το μοτίβο. 00:01:03.669 --> 00:01:09.010 Πόσο μας κάνει 3+4; 00:01:09.010 --> 00:01:12.214 Χμμ. Αυτό είναι, νομίζω, ένα πιο δύσκολο πρόβλημα. 00:01:12.214 --> 00:01:14.321 Ας μείνουμε στα αβοκάντο. 00:01:14.321 --> 00:01:16.500 Και σε περίπτωση που δεν ξέρετε τι είναι το αβοκάντο, 00:01:16.500 --> 00:01:18.964 είναι, βασικά, ένα πολύ γευστικό φρούτο. 00:01:18.964 --> 00:01:21.363 Είναι, για την ακρίβεια, το πιο παχυντικό από όλα τα φρούτα. 00:01:21.363 --> 00:01:22.415 Μάλλον δεν σκεφτήκατε καν ότι ήταν φρούτο -- 00:01:22.415 --> 00:01:23.994 ακόμα και εάν έχετε φάει ποτέ. 00:01:23.994 --> 00:01:28.050 Ας πούμε, λοιπόν, ότι έχω 3 αβοκάντο. 00:01:28.050 --> 00:01:32.418 1,2,3. Σωστά; 1,2,3. 00:01:32.418 --> 00:01:35.561 Και ας πούμε ότι μου δίνατε άλλα 4 αβοκάντο. 00:01:35.561 --> 00:01:37.746 Ας βάλω αυτά τα τέσσερα με κίτρινο, 00:01:37.746 --> 00:01:40.775 για να ξέρετε ότι είναι αυτά που μου δίνετε. 00:01:40.775 --> 00:01:41.894 1 00:01:41.894 --> 00:01:43.067 2 00:01:43.067 --> 00:01:44.166 3 00:01:44.166 --> 00:01:45.976 4 00:01:45.976 --> 00:01:48.623 Οπότε, πόσα αβοκάντο έχω συνολικά τώρα; 00:01:48.623 --> 00:01:55.500 Έχω 1,2,3,4,5,6,7 αβοκάντο. 00:01:55.500 --> 00:01:58.468 Έτσι 3+4 κάνει 7. 00:01:59.068 --> 00:02:00.252 Και τώρα θα σας πω 00:02:00.252 --> 00:02:01.755 έναν άλλο τρόπο να το σκέφτεστε. 00:02:01.755 --> 00:02:03.135 Ονομάζεται γραμμή αριθμών. 00:02:03.166 --> 00:02:05.299 Και, στην πραγματικότητα, νομίζω πως έτσι το κάνω στο μυαλό μου, 00:02:05.315 --> 00:02:08.267 όταν το ξεχνάω - -αν δεν το έχω μάθει απ' έξω. 00:02:08.267 --> 00:02:11.657 Λοιπόν, στη γραμμή αριθμών, γράφω απλώς όλους τους αριθμούς σε σειρά, 00:02:11.657 --> 00:02:13.610 και γράφω τόσους όσους χρειάζονται ώστε να μπορώ -- 00:02:13.610 --> 00:02:15.766 έτσι, ώστε όλοι οι αριθμοί που χρησιμοποιώ, να είναι μέσα σε αυτήν. 00:02:15.766 --> 00:02:17.364 Ξέρουμε ότι ο πρώτος αριθμός είναι το 0, 00:02:17.364 --> 00:02:18.040 που είναι το τίποτα. 00:02:18.040 --> 00:02:20.083 Ίσως να μην το ξέρετε, τώρα όμως το ξέρετε. 00:02:20.098 --> 00:02:21.094 Και μετά πάτε στο 00:02:21.094 --> 00:02:22.133 1 (ένα) 00:02:22.133 --> 00:02:23.523 2 (δύο) 00:02:23.523 --> 00:02:25.018 3 (τρία) 00:02:26.203 --> 00:02:27.562 4 (τέσσερα) 00:02:27.562 --> 00:02:29.137 5 (πέντε) 00:02:29.137 --> 00:02:30.468 6 (έξι) 00:02:30.483 --> 00:02:31.769 7 (επτά) 00:02:31.785 --> 00:02:33.446 8 (οχτώ) 00:02:33.446 --> 00:02:34.924 9 (εννέα) 00:02:34.924 --> 00:02:36.363 10 (δέκα) 00:02:36.363 --> 00:02:37.346 Και συνεχίζει, 00:02:37.346 --> 00:02:37.952 11 (έντεκα) 00:02:37.952 --> 00:02:41.750 Λοιπόν, λέγαμε ότι είχαμε 3+4. Ας ξεκινήσουμε, λοιπόν, στο 3. 00:02:41.750 --> 00:02:43.701 Έχω, λοιπόν, 3 εδώ. 00:02:43.701 --> 00:02:45.654 Και θα προσθέσουμε 4 στο 3. 00:02:45.654 --> 00:02:48.259 Αυτό που θα κάνουμε, λοιπόν, είναι απλά να ανέβουμε στη γραμμή των αριθμών, 00:02:48.275 --> 00:02:51.088 ή να πάμε προς τα δεξιά κατά 4. 00:02:51.088 --> 00:02:59.162 Πάμε λοιπόν 1...2...3...4. 00:02:59.162 --> 00:02:59.960 Προσέξτε πως το μόνο που κάναμε 00:02:59.960 --> 00:03:02.713 είναι ότι αυξήσαμε κατά 1,κατά 2,κατά 3,κατά 4. 00:03:02.713 --> 00:03:04.254 Και στο τέλος καταλήξαμε στο 7. 00:03:04.269 --> 00:03:06.106 Και αυτή ήταν η απάντησή μας. 00:03:06.106 --> 00:03:07.148 Θα μπορούσαμε να κάνουμε κάνα-δυο διαφορετικά. 00:03:07.148 --> 00:03:09.762 Θα μπορούσαμε να πούμε, πόσο κάνει -- 00:03:09.762 --> 00:03:12.655 Αν σας ρωτούσα πόσο μας κάνει 8+1; 00:03:12.655 --> 00:03:14.185 Χμμμ. 8+1 00:03:14.185 --> 00:03:15.315 Μπορεί ήδη να το ξέρετε. 00:03:15.315 --> 00:03:16.438 8+1 σημαίνει απλά τον επόμενο αριθμό [μετά το 8] 00:03:16.438 --> 00:03:20.056 Αλλά αν κοιτάξετε στη γραμμή αριθμών, ξεκινάτε στο 8, 00:03:20.056 --> 00:03:22.451 και προσθέτετε 1. 00:03:22.451 --> 00:03:24.661 8+1 ισούται με 9. 00:03:25.553 --> 00:03:28.400 Ας κάνουμε μερικά πιο δύσκολα προβλήματα. 00:03:30.246 --> 00:03:31.427 Και, απλώς για να ξέρετε, 00:03:31.427 --> 00:03:33.518 Αν τρομάζετε λίγο από αυτό στην αρχή, 00:03:33.518 --> 00:03:34.498 μπορείτε πάντα να ζωγραφίζετε τους κύκλους, 00:03:34.498 --> 00:03:36.110 μπορείτε πάντα να κάνετε τη γραμμή αριθμών, 00:03:36.110 --> 00:03:39.062 και με τον καιρό, όσο περισσότερο εξασκείστε, 00:03:39.062 --> 00:03:40.717 θα τα μάθετε απ' έξω όλα αυτά, 00:03:40.717 --> 00:03:42.446 και θα λύνετε τέτοια προβλήματα σε σχεδόν μισό δευυτερόλεπτο. 00:03:42.446 --> 00:03:45.438 Σας το υπόσχομαι. Πρέπει μόνο να συνεχίσετε να εξασκείστε 00:03:45.438 --> 00:03:46.769 Ας πούμε... 00:03:46.769 --> 00:03:47.679 Θέλω να ζωγραφίσω τη γραμμή αριθμών ξανά. 00:03:47.679 --> 00:03:48.947 Για την ακρίβεια έχω ένα εργαλείο γραμμών. 00:03:48.947 --> 00:03:50.773 Έτσι δε θα 'πρεπε να κάνω όλες αυτές τις άσχημες γραμμές 00:03:50.773 --> 00:03:52.091 που σας έκανα. 00:03:52.168 --> 00:03:54.866 Κοιτάξτε αυτό. Κοιτάξτε το. Είναι απίθανο. 00:03:54.866 --> 00:03:55.644 Οκ, για να δω. 00:03:55.644 --> 00:03:57.967 Ω.Ω.Ναι,κοιταξτε το. 00:03:57.967 --> 00:04:01.133 Οκ. Λοιπόν, αυτή είναι μια ωραία γραμμή. 00:04:01.133 --> 00:04:04.602 Θα αισθανθώ άσχημα να τη διαγράψω αργότερα. 00:04:04.602 --> 00:04:06.852 Λοιπόν, ας ζωγραφίσω μια γραμμή αριθμών. 00:04:06.852 --> 00:04:07.844 0 00:04:07.844 --> 00:04:08.975 1 00:04:08.990 --> 00:04:10.167 2 00:04:10.167 --> 00:04:11.221 3 00:04:11.221 --> 00:04:12.490 4 00:04:12.490 --> 00:04:13.631 5 00:04:13.631 --> 00:04:15.346 6 00:04:15.346 --> 00:04:16.601 7 00:04:16.601 --> 00:04:17.852 8 00:04:17.852 --> 00:04:19.365 9 00:04:19.365 --> 00:04:21.146 10 00:04:21.162 --> 00:04:22.408 11 00:04:22.408 --> 00:04:23.659 12 00:04:23.659 --> 00:04:24.898 13 00:04:24.898 --> 00:04:26.230 14 00:04:26.230 --> 00:04:28.582 15 00:04:28.582 --> 00:04:30.905 Ας κάνουμε, λοιπόν, ένα δύσκολο πρόβλημα. 00:04:30.905 --> 00:04:33.224 Πόσο κάνει -- 00:04:33.224 --> 00:04:35.400 Θα το κανω με διαφορετικα χρωματα τωρα. 00:04:35.400 --> 00:04:38.825 5+6 00:04:38.825 --> 00:04:40.685 Αν θέλετε, μπορείτε να παγώσετε το βίντεο και να το δοκιμάσετε. 00:04:40.685 --> 00:04:42.202 Ίσως να ξέρετε ήδη την απάντηση. 00:04:42.202 --> 00:04:44.802 Και ο λόγος που λέω ότι αυτό είναι ένα δύσκολο πρόβλημα 00:04:44.802 --> 00:04:47.300 είναι επειδή η απάντηση είναι μεγαλύτερη από τον 00:04:47.300 --> 00:04:48.592 αριθμό των δαχτύλων που έχετε στα δυό σας χέρια 00:04:48.592 --> 00:04:50.948 Έτσι, δε μπορείτε απαραίτητα να το κάνετε με τα δάχτυλά σας. 00:04:50.948 --> 00:04:54.218 Ας ξεκινήσουμε με το πρόβλημα. 00:04:54.218 --> 00:04:55.230 Βασικά, χτυπάει το τηλέφωνό μου. 00:04:55.230 --> 00:04:56.579 Αλλά θα το αγνοήσω, 00:04:56.579 --> 00:04:58.172 γιατί είστε πιο σημαντικοί. 00:04:58.172 --> 00:05:01.201 Λοιπόν. Οκ. Ας ξεκινήσουμε στο 5. 00:05:01.201 --> 00:05:03.829 Ξεκινάμε, λοιπόν, στο 5. 00:05:03.829 --> 00:05:05.577 Και θα προσθέσουμε 6 σε αυτό. 00:05:05.577 --> 00:05:07.590 Πάμε λοιπόν: 1 00:05:07.590 --> 00:05:08.610 2 00:05:08.610 --> 00:05:09.864 3 00:05:09.864 --> 00:05:11.100 4 00:05:11.100 --> 00:05:12.500 5 00:05:12.500 --> 00:05:14.259 6 00:05:14.259 --> 00:05:16.674 Είμαστε στο 11! 00:05:16.674 --> 00:05:19.307 Έτσι 5+6 είναι ίσο με 11. 00:05:19.307 --> 00:05:21.197 Τώρα θα σας κάνω μια ερώτηση. 00:05:21.197 --> 00:05:24.500 Πόσο κάνει 6+5; 00:05:24.500 --> 00:05:25.869 Εεε; 00:05:25.869 --> 00:05:28.659 Ας το δούμε μαζί αυτό, εντάξει; 00:05:28.659 --> 00:05:29.977 Μπορούμε να αντιστρέψουμε τους δύο αριθμούς 00:05:29.977 --> 00:05:31.105 και να πάρουμε την ίδια απάντηση; 00:05:31.105 --> 00:05:32.159 Ας το δοκιμάσουμε λοιπόν. 00:05:32.159 --> 00:05:33.564 Θα το δοκιμάσω με διαφορετικό χρώμα, 00:05:33.564 --> 00:05:34.599 για να μη μπερδευτούμε. 00:05:34.599 --> 00:05:36.254 Ας ξεκινήσουμε στο 6. 00:05:36.254 --> 00:05:39.987 Σωστά; Αγνοήστε το κίτρινο για τώρα και προσθέστε 5 σε αυτό. 00:05:39.987 --> 00:05:44.854 1...2...3...4....5. 00:05:44.854 --> 00:05:47.017 Αχά! Καταλήγουμε στο ίδιο σημείο. 00:05:47.017 --> 00:05:48.538 Και νομίζω πως ίσως θέλετε να το δοκιμάσετε αυτό 00:05:48.538 --> 00:05:49.185 σε κάμποσα προβλήματα. 00:05:49.185 --> 00:05:50.777 Και θα δείτε ότι δουλεύει κάθε φορά -- 00:05:50.777 --> 00:05:53.300 πως δεν έχει σημασία με ποια σειρά -- 00:05:53.300 --> 00:05:56.069 "5+6" είναι το ίδιο πράγμα με το "6+5" 00:05:56.069 --> 00:05:57.180 Και βγάζει νόημα. 00:05:57.180 --> 00:05:59.005 Αν έχω 5 αβοκάντο και μού δώσετε 6, 00:05:59.005 --> 00:06:00.031 Θα έχω 11. 00:06:00.031 --> 00:06:01.785 Αν έχω 6 αβοκάντο και μου δώσετε 5, 00:06:01.785 --> 00:06:04.238 Θα έχω 11 -- και με τους 2 τρόπους. 00:06:04.238 --> 00:06:05.527 Ας κάνουμε κάνα δυο-- 00:06:05.527 --> 00:06:06.570 Αφού αυτή η γραμμή αριθμών είναι τόσο ωραία, 00:06:06.570 --> 00:06:08.088 Θέλω να κάνω μερικά ακόμα προβλήματα χρησιμοποιώντας την. 00:06:08.088 --> 00:06:09.174 Ωστόσο, έτσι όπως τη χρησιμοποιώ, 00:06:09.174 --> 00:06:11.214 είμαι σίγουρος ότι θα συνεχίσω να σας μπερδεύω, 00:06:11.214 --> 00:06:13.256 επειδή γράφω τόσα πολλά πάνω της. Αλλά -- 00:06:13.256 --> 00:06:16.015 Ας δούμε. Θα χρησιμοποιήσω λευκό τώρα. 00:06:16.015 --> 00:06:22.507 Πόσο κάνει -- Πόσο κάνει 8+7; 00:06:22.507 --> 00:06:26.631 Αν μπορείτε ακόμα να το διαβάσετε, το 8 είναι ακριβώς εδώ. 00:06:26.631 --> 00:06:28.900 Σωστά; Θα προσθέσουμε 7 σε αυτό. 00:06:28.900 --> 00:06:36.600 1...2...3....4...5...6...7. 00:06:36.600 --> 00:06:39.007 Φτάνουμε στο 15. 00:06:39.007 --> 00:06:42.465 8+7 κάνει 15. 00:06:42.465 --> 00:06:44.877 Εύχομαι αυτό να σας δίνει μία ιδέα 00:06:44.877 --> 00:06:46.400 του πώς να λύνουμε τέτοιου είδους προβλήματα. 00:06:46.400 --> 00:06:48.903 Και παραπάνω από αυτό, ελπίζω -- 00:06:48.903 --> 00:06:51.200 και θα μάθετε πολλαπλασιασμό σε λίγο καιρό. 00:06:51.200 --> 00:06:53.673 Αλλά αυτού του είδους τα προβλήματα είναι, 00:06:53.673 --> 00:06:55.424 όταν ξεκινάς στα μαθηματικά, 00:06:55.424 --> 00:06:56.931 που απαιτούν την περισσότερη εξάσκηση. 00:06:56.931 --> 00:06:59.417 Και σε κάποιο βαθμό πρέπει να ξεκινήσετε να τα απομνημονεύετε. 00:06:59.417 --> 00:07:02.300 Αλλά, με τον καιρό, ξέρετε, όταν αναπολείτε, 00:07:02.300 --> 00:07:03.937 θέλω να θυμάστε πως νιώθετε 00:07:03.937 --> 00:07:05.777 την ώρα που βλέπετε αυτό εδώ το βίντεο. 00:07:05.777 --> 00:07:09.616 Και μετά θέλω να δείτε αυτό το βίντεο σε, ας πούμε, τρία χρόνια. 00:07:09.616 --> 00:07:12.309 Και να θυμηθείτε πώς νιώθατε όταν το βλέπατε. 00:07:12.309 --> 00:07:14.120 Και θα σκέφτεστε, "Πω πω! Αυτό ήταν τόσο εύκολο!" 00:07:14.120 --> 00:07:16.177 Επειδή θα μαθαίνετε πολύ γρήγορα. 00:07:16.177 --> 00:07:19.615 Τέλος πάντων. Νομίζω πως έχετε μια ιδέα. 00:07:19.615 --> 00:07:21.377 Αν δεν ξέρετε την απάντηση 00:07:21.377 --> 00:07:22.625 σε κάποιο από τα προβλήματα πρόσθεσης, 00:07:22.625 --> 00:07:23.869 που σας δίνουμε στις ασκήσεις, 00:07:23.869 --> 00:07:26.438 μπορείτε να πατλησετε το "Hints" (Βοήθειες) και θα σας ζωγραφίσει κύκλους, 00:07:26.438 --> 00:07:28.582 και μετά μπορείτε απλά να μετρήσετε τους κύκλους. 00:07:28.582 --> 00:07:29.763 Ή, αν θέλετε να το κάνετε μόνοι σας 00:07:29.763 --> 00:07:31.208 ώστε να απαντήσετε σωστά στο πρόβλημα, 00:07:31.208 --> 00:07:32.584 να ζωγραφίσετε εσείς τους κύκλους, 00:07:32.584 --> 00:07:34.215 ή μπορείτε να ζωγραφίσετε μια γραμμή αριθμών, -- 00:07:34.215 --> 00:07:36.805 όπως κάναμε σε αυτήν την παρουσίαση. 00:07:36.805 --> 00:07:40.405 Νομίζω πως είστε έτοιμοι να δοκιμάσετε τα προβλήματα της πρόσθεσης. 00:07:40.754 --> 00:07:42.377 Καλή διασκέδαση!