0:00:00.841,0:00:04.724
Добре дошли в Кан Академия. Днес ще се научите да събирате.

0:00:04.724,0:00:05.690
Знам какво си мислите:

0:00:05.690,0:00:08.208
"Сал, събирането не ми изглежда никак лесно."

0:00:08.208,0:00:09.403
Моля за извинение.

0:00:09.419,0:00:10.838
Надявам се,

0:00:10.838,0:00:12.606
че до края на видеото

0:00:12.606,0:00:14.942
или до седмица-две ще ви се струва лесно.

0:00:14.942,0:00:16.862
Да започнем

0:00:16.862,0:00:18.623
с няколко задачи.

0:00:18.623,0:00:22.013
Тази е класика.

0:00:22.013,0:00:26.192
1 + 1

0:00:26.192,0:00:28.468
Предполагам, че се досещате за отговора.

0:00:28.468,0:00:30.962
Но аз ще ви покажа как да я решите,

0:00:30.962,0:00:32.492
ако не си спомняте отговора

0:00:32.492,0:00:34.412
или ако не сте съвсем сигурни как да го сметнете.

0:00:34.412,0:00:36.595
Да вземем за пример

0:00:36.595,0:00:39.199
едно

0:00:39.199,0:00:41.099
авокадо.

0:00:41.099,0:00:42.771
Нека приемем, че аз имам едно авокадо

0:00:42.771,0:00:46.765
и вие ми дадете още едно.

0:00:46.765,0:00:49.041
А сега колко плода имам?

0:00:49.041,0:00:51.548
Да видим. Имам 1 ... 2 броя авокадо.

0:00:51.548,0:00:54.940
Значи 1+1 е равно на 2.

0:00:54.940,0:00:56.377
Знам какво си мислите:

0:00:56.377,0:00:57.850
"Беше много лесно."

0:00:57.850,0:01:00.030
Хайде тогава да разгледаме нещо малко по-трудно.

0:01:00.030,0:01:03.669
Обичам авокадота. Пак ще дам тях за пример.

0:01:03.669,0:01:09.010
Колко е 3+4?

0:01:09.010,0:01:12.214
Хм. Тази задача май е по-трудна.

0:01:12.214,0:01:14.321
Пак стигнахме до авокадотата.

0:01:14.321,0:01:16.500
Ако случайно не знаете какво е авокадо,

0:01:16.500,0:01:18.964
това е един много вкусен плод.

0:01:18.964,0:01:21.363
Съдържа повече мазнини от останалите плодове.

0:01:21.363,0:01:22.415
Може дори да не сте знаели, че е плод,

0:01:22.415,0:01:23.994
дори и да сте го опитвали.

0:01:23.994,0:01:28.050
И така, да кажем, че имам 3 броя авокадо.

0:01:28.050,0:01:32.418
1,2,3.

0:01:32.418,0:01:35.561
И да кажем, че ми дадете още 4 броя.

0:01:35.561,0:01:37.746
Ще оцветя 4 в жълто,

0:01:37.746,0:01:40.775
за да означа плодовете, които ми давате.

0:01:40.775,0:01:41.894
1

0:01:41.894,0:01:43.067
2

0:01:43.067,0:01:44.166
3

0:01:44.166,0:01:45.976
4

0:01:45.976,0:01:48.623
Сега колко плода имам общо?

0:01:48.623,0:01:55.500
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 броя авокадо.

0:01:55.500,0:01:58.468
Значи 3+4 е равно на 7.

0:01:59.068,0:02:00.252
Сега ще ви покажа друг начин,

0:02:00.252,0:02:01.755
по който да решите същата задача.

0:02:01.755,0:02:03.135
Нарича се числова линия.

0:02:03.166,0:02:05.299
Като се замисля, аз май така събирам,

0:02:05.315,0:02:08.267
когато забравя отговора или не съм го научил.

0:02:08.267,0:02:11.657
И сега на тази линия просто ще напиша числата едно след друго

0:02:11.657,0:02:13.610
и ще напиша толкова числа,

0:02:13.610,0:02:15.766
колкото ще ми трябват за задачите.

0:02:15.766,0:02:17.364
Първото число е 0,

0:02:17.364,0:02:18.040
тоест нищо.

0:02:18.040,0:02:20.083
Може и да не сте знаели, но вече знаете.

0:02:20.098,0:02:21.094
Следват

0:02:21.094,0:02:22.133
1 (едно)

0:02:22.133,0:02:23.523
2 (две)

0:02:23.523,0:02:25.018
3 (три)

0:02:26.203,0:02:27.562
4 (четири)

0:02:27.562,0:02:29.137
5 (пет)

0:02:29.137,0:02:30.468
6 (шест)

0:02:30.483,0:02:31.769
7 (седем)

0:02:31.785,0:02:33.446
8 (осем)

0:02:33.446,0:02:34.924
9 (девет)

0:02:34.924,0:02:36.363
10 (десет)

0:02:36.363,0:02:37.346
Можем да продължим и нататък

0:02:37.346,0:02:37.952
11 (единадесет)

0:02:37.952,0:02:41.750
3+4. Да започнем с 3

0:02:41.750,0:02:43.701
Ето го.

0:02:43.701,0:02:45.654
Сега ще добавим 4 към това 3.

0:02:45.654,0:02:48.259
Сега само трябва да следваме .линията,

0:02:48.275,0:02:51.088
като се придвижваме 4 числа вдясно от 3.

0:02:51.088,0:02:59.162
Ето така: 1, 2, 3, 4

0:02:59.162,0:02:59.960
Забележете, че просто

0:02:59.960,0:03:02.713
увеличихме числото с 1, 2, 3 и 4

0:03:02.713,0:03:04.254
И се озовахме на 7.

0:03:04.269,0:03:06.106
Това е и верният отговор.

0:03:06.106,0:03:07.148
Можем да опитаме и с други числа.

0:03:07.148,0:03:09.762
Например...

0:03:09.762,0:03:12.655
Например колко прави според вас 8+1?

0:03:12.655,0:03:14.185
Хм. 8+1.

0:03:14.185,0:03:15.315
Е, сигурно вече се досещате.

0:03:15.315,0:03:16.438
8+1 е просто числото след 8.

0:03:16.438,0:03:20.056
Вижте линията: започвате от 8

0:03:20.056,0:03:22.451
и добавяте 1.

0:03:22.451,0:03:24.661
8+1 е равно на 9.

0:03:25.553,0:03:28.400
Хайде нещо малко по-трудно.

0:03:30.246,0:03:31.427
Ако в началото ви се струва сложно,

0:03:31.427,0:03:33.518
имайте предвид, че

0:03:33.518,0:03:34.498
винаги можете да нарисувате кръговете,

0:03:34.498,0:03:36.110
винаги можете да начертаете числова линия,

0:03:36.110,0:03:39.062
и с времето, колкото повече се упражнявате,

0:03:39.062,0:03:40.717
толкова по-добре ще запомните отговорите

0:03:40.717,0:03:42.446
и ще решавате подобни задачи за половин секунда.

0:03:42.446,0:03:45.438
Честна дума, само трябва да се упражнявате.

0:03:45.438,0:03:46.769
Да кажем,

0:03:46.769,0:03:47.679
че искам отново да начертая числовата линия.

0:03:47.679,0:03:48.947
Всъщност имам специален инструмент за чертаене на линии,

0:03:48.947,0:03:50.773
така че ще спра да чертая

0:03:50.773,0:03:52.091
тези грозни линии.

0:03:52.168,0:03:54.866
Какво ще кажете? Страхотно.

0:03:54.866,0:03:55.644
Така, да видим.

0:03:55.644,0:03:57.967
Много съм добър!

0:03:57.967,0:04:01.133
Добре, тази линия не изглежда зле.

0:04:01.133,0:04:04.602
После ще ми е мъчно да я изтрия.

0:04:04.602,0:04:06.852
Сега ще начертая числова линия

0:04:06.852,0:04:07.844
0

0:04:07.844,0:04:08.975
1

0:04:08.990,0:04:10.167
2

0:04:10.167,0:04:11.221
3

0:04:11.221,0:04:12.490
4

0:04:12.490,0:04:13.631
5

0:04:13.631,0:04:15.346
6

0:04:15.346,0:04:16.601
7

0:04:16.601,0:04:17.852
8

0:04:17.852,0:04:19.365
9

0:04:19.365,0:04:21.146
10

0:04:21.162,0:04:22.408
11

0:04:22.408,0:04:23.659
12

0:04:23.659,0:04:24.898
13

0:04:24.898,0:04:26.230
14

0:04:26.230,0:04:28.582
15

0:04:28.582,0:04:30.905
Хайде сега да решим една трудна задача.

0:04:30.905,0:04:33.224
Колко прави --

0:04:33.224,0:04:35.400
Ще пиша с различни цветове.

0:04:35.400,0:04:38.825
5 + 6

0:04:38.825,0:04:40.685
Може да натиснете "пауза" и да помислите за отговора.

0:04:40.685,0:04:42.202
А може и вече да го знаете.

0:04:42.202,0:04:44.802
Казвам, че е трудна задача,

0:04:44.802,0:04:47.300
защото отговорът е число,

0:04:47.300,0:04:48.592
по-голямо от броя на пръстите на двете ръце.

0:04:48.592,0:04:50.948
Тоест няма да е лесно да го сметнете на пръсти.

0:04:50.948,0:04:54.218
Хайде да се опитаме да решим задачата.

0:04:54.218,0:04:55.230
Всъщност телефонът ми звъни,

0:04:55.230,0:04:56.579
но аз няма да вдигна,

0:04:56.579,0:04:58.172
защото вие сте по-важни.

0:04:58.172,0:05:01.201
И така, започваме от 5.

0:05:01.201,0:05:03.829
Започваме от 5.

0:05:03.829,0:05:05.577
Ще добавим 6 към 5.

0:05:05.577,0:05:07.590
Ето така: 1

0:05:07.590,0:05:08.610
2

0:05:08.610,0:05:09.864
3

0:05:09.864,0:05:11.100
4

0:05:11.100,0:05:12.500
5

0:05:12.500,0:05:14.259
6

0:05:14.259,0:05:16.674
И стигнахме до 11!

0:05:16.674,0:05:19.307
Значи 5+6 е равно на 11.

0:05:19.307,0:05:21.197
Сега ще ви питам нещо:

0:05:21.197,0:05:24.500
колко е 6+5?

0:05:24.500,0:05:25.869
Моля?

0:05:25.869,0:05:28.659
Сега ще ви покажа.

0:05:28.659,0:05:29.977
Можем ли да разменим двете числа

0:05:29.977,0:05:31.105
и да получим същия отговор?

0:05:31.105,0:05:32.159
Да опитаме.

0:05:32.159,0:05:33.564
Ще използвам различен цвят,

0:05:33.564,0:05:34.599
за да не се объркаме.

0:05:34.599,0:05:36.254
Започваме от 6.

0:05:36.254,0:05:39.987
Забравете за жълтото за момента и добавете 5 към 6.

0:05:39.987,0:05:44.854
1...2...3...4...5.

0:05:44.854,0:05:47.017
И пак сме на същото място.

0:05:47.017,0:05:48.538
Можете да пробвате същата техника

0:05:48.538,0:05:49.185
и в много други задачи.

0:05:49.185,0:05:50.777
И ще видите, че винаги работи.

0:05:50.777,0:05:53.300
Няма значение в какъв ред са числата.

0:05:53.300,0:05:56.069
5+6 е същото като 6+5.

0:05:56.069,0:05:57.180
Звучи разумно.

0:05:57.180,0:05:59.005
Ако имам 5 броя авокадо и ми дадете 6,

0:05:59.005,0:06:00.031
ще имам 11 броя.

0:06:00.031,0:06:01.785
Ако имам 6 и ми дадете 5,

0:06:01.785,0:06:04.238
пак ще се окажа с 11 броя авокадо.

0:06:04.238,0:06:05.527
Хайде да решим още няколко задачи.

0:06:05.527,0:06:06.570
Тази линия е толкова хубава,

0:06:06.570,0:06:08.088
че искам да реша още няколко задачи с нейна помощ.

0:06:08.088,0:06:09.174
Макар че, ако продължа да пиша на нея,

0:06:09.174,0:06:11.214
със сигурност ще се объркате още повече,

0:06:11.214,0:06:13.256
защото ще има толкова много изписано по нея.

0:06:13.256,0:06:16.015
Да видим. Сега ще пиша с бял маркер.

0:06:16.015,0:06:22.507
Колко е 8+7?

0:06:22.507,0:06:26.631
Ако се чете, 8 е ето тук.

0:06:26.631,0:06:28.900
Сега да добавим 7.

0:06:28.900,0:06:36.600
1...2...3...4...5...6...7

0:06:36.600,0:06:39.007
И стигаме до 15.

0:06:39.007,0:06:42.465
8+7 е равно на 15.

0:06:42.465,0:06:44.877
Надявам се, че вече имате представа

0:06:44.877,0:06:46.400
как да решавате подобни задачи.

0:06:46.400,0:06:48.903
А и скоро ще се научите

0:06:48.903,0:06:51.200
да умножавате.

0:06:51.200,0:06:53.673
Когато правите

0:06:53.673,0:06:55.424
първите си стъпки в математиката,

0:06:55.424,0:06:56.931
такива задачи изискват най-много практика.

0:06:56.931,0:06:59.417
Даже ще трябва да започнете да запаметявате отговорите.

0:06:59.417,0:07:02.300
Но след време

0:07:02.300,0:07:03.937
искам да си спомняте усещането,

0:07:03.937,0:07:05.777
докато сте гледали това видео.

0:07:05.777,0:07:09.616
Гледайте го пак след три години

0:07:09.616,0:07:12.309
и си спомнете усещането, което сте изпитали, докато сте го гледали.

0:07:12.309,0:07:14.120
И ще си кажете: Боже, толкова е лесно!

0:07:14.120,0:07:16.177
Защото бързо ще се научите да събирате.

0:07:16.177,0:07:19.615
Така че мисля, че вече имате представа от събиране.

0:07:19.615,0:07:21.377
Ако не знаете отговора

0:07:21.377,0:07:22.625
на дадена задача

0:07:22.625,0:07:23.869
от упражненията,

0:07:23.869,0:07:26.438
натиснете бутона "Подскажи" и ще излязат кръгове.

0:07:26.438,0:07:28.582
Просто ги пребройте.

0:07:28.582,0:07:29.763
Ако искате да се справите сами

0:07:29.763,0:07:31.208
в решаването на задачата,

0:07:31.208,0:07:32.584
нарисувайте кръговете

0:07:32.584,0:07:34.215
или начертайте числова линия,

0:07:34.215,0:07:36.805
както ви показах във видеото.

0:07:36.805,0:07:40.405
Мисля, че сте готови да решавате задачи за събиране!

0:07:40.754,0:07:42.377
Забавлявайте се!