1
00:00:00,947 --> 00:00:03,323
Hàm số khả vi 2 lần g,

2
00:00:03,323 --> 00:00:07,232
và đạo hàm bậc 2 g phẩy phẩy được minh họa bằng đồ thị.

3
00:00:07,232 --> 00:00:08,788
Và bạn có thể thấy ở ngay đây.

4
00:00:08,788 --> 00:00:10,802
Mình đang làm một bài viết,

5
00:00:10,802 --> 00:00:12,441
trên Khan Academy, có tên là,

6
00:00:12,441 --> 00:00:14,942
Chứng minh bằng cách sử dụng đạo hàm bậc 2.

7
00:00:14,942 --> 00:00:16,427
Vậy ta có hàm số g ở đây.

8
00:00:16,427 --> 00:00:18,239
Và ta có đạo hàm, không phải bậc 1,

9
00:00:18,239 --> 00:00:19,726
mà là bậc 2 của nó,

10
00:00:19,726 --> 00:00:21,089
được tô bằng màu nâu.

11
00:00:21,089 --> 00:00:23,505
Tiếp theo, đề bài nói,

12
00:00:23,505 --> 00:00:24,938
đề cho ta biết rằng,

13
00:00:24,938 --> 00:00:27,362
4 học sinh được yêu cầu đưa ra,

14
00:00:27,362 --> 00:00:30,497
lời chứng minh hợp lí dựa trên giải tích,

15
00:00:30,497 --> 00:00:34,664
cho việc g có điểm uốn tại x bằng -2.

16
00:00:35,863 --> 00:00:38,213
Từ trực giác của ta, ta thấy rằng,

17
00:00:38,213 --> 00:00:39,216
điều này đúng.

18
00:00:39,216 --> 00:00:41,198
Vậy x bằng -2, giờ ta hãy nhớ lại,

19
00:00:41,198 --> 00:00:42,414
điểm uốn là gì.

20
00:00:42,414 --> 00:00:44,387
Nó là điểm mà ta thay đổi từ lồi xuống,

21
00:00:44,387 --> 00:00:45,597
thành lồi lên.

22
00:00:45,597 --> 00:00:48,306
Hoặc, từ lồi lên, thành lồi xuống.

23
00:00:48,306 --> 00:00:50,026
Hay một cách khác để nghĩ về nó,

24
00:00:50,026 --> 00:00:51,551
là liên tưởng đến trường hợp,

25
00:00:51,551 --> 00:00:54,215
khi hệ số góc của ta giảm rồi lại tăng,

26
00:00:54,215 --> 00:00:56,334
hoặc tăng rồi giảm.

27
00:00:56,334 --> 00:00:57,970
Khi ta nhìn vào đây, ta thấy,

28
00:00:57,970 --> 00:01:00,604
hệ số góc đang giảm, nó dương,

29
00:01:00,604 --> 00:01:02,588
nhưng nó đang giảm, giảm về 0.

30
00:01:02,588 --> 00:01:05,301
Rồi nó tiếp tục giảm,

31
00:01:05,301 --> 00:01:06,514
và bây giờ nó âm.

32
00:01:06,514 --> 00:01:08,187
Nó tiếp tục giảm cho tới khi ta tới,

33
00:01:08,187 --> 00:01:09,184
x bằng -2.

34
00:01:09,184 --> 00:01:11,164
và rồi nó bắt đầu tăng trở lại,

35
00:01:11,164 --> 00:01:13,410
nó bắt đầu ít âm hơn.

36
00:01:13,410 --> 00:01:15,257
Có vẻ như nó là 0 ngay tại đây,

37
00:01:15,257 --> 00:01:17,398
và rồi nó cứ tăng tiếp, nó trở nên,

38
00:01:17,398 --> 00:01:18,774
dương hơn.

39
00:01:18,774 --> 00:01:22,166
Vậy, đúng là tại x bằng -2,

40
00:01:22,166 --> 00:01:24,437
ta đi từ lồi xuống,

41
00:01:24,437 --> 00:01:26,157
thành lồi lên.

42
00:01:26,157 --> 00:01:28,747
Giờ, để chứng minh sử dụng giải tích,

43
00:01:28,747 --> 00:01:31,394
ta có thể dựa vào đạo hàm bậc 2,

44
00:01:31,394 --> 00:01:33,535
và xem xem là nó sẽ,

45
00:01:33,535 --> 00:01:35,193
cắt trục x ở đâu.

46
00:01:35,193 --> 00:01:37,813
Vì khi đạo hàm bậc 2 âm,

47
00:01:37,813 --> 00:01:40,167
nghĩa là khi đó hệ số góc đang giảm,

48
00:01:40,167 --> 00:01:41,952
và ta đang lồi xuống.

49
00:01:41,952 --> 00:01:43,951
Còn khi đạo hàm bậc 2 dương,

50
00:01:43,951 --> 00:01:46,435
thì nghĩa là đạo hàm bậc 1,

51
00:01:46,435 --> 00:01:49,032
đang tăng, và hệ số góc của hàm số g,

52
00:01:49,032 --> 00:01:50,669
đang tăng, nghĩa là ta có lồi lên.

53
00:01:50,669 --> 00:01:53,677
Vậy, để ý rằng, ta có đạo hàm bậc 2,

54
00:01:53,677 --> 00:01:55,966
cắt trục x,

55
00:01:55,966 --> 00:01:58,351
tại x bằng -2.

56
00:01:58,351 --> 00:02:00,929
Sẽ là không đủ nếu nó chỉ bằng 0,

57
00:02:00,929 --> 00:02:01,923
hoặc chạm vào trục x,

58
00:02:01,923 --> 00:02:05,009
nó phải cắt truc x, phải cắt, để ta có,

59
00:02:05,009 --> 00:02:06,470
một điểm uốn tại đó.

60
00:02:06,470 --> 00:02:08,824
Với thông tin đó, ta hãy xem cách chứng minh,

61
00:02:08,824 --> 00:02:10,755
của những học sinh, và xét xem,

62
00:02:10,755 --> 00:02:12,972
nếu ta có thể,

63
00:02:12,972 --> 00:02:14,696
đóng vai một giáo viên,

64
00:02:14,696 --> 00:02:16,036
và nghĩ xem giáo viên sẽ nói gì,

65
00:02:16,036 --> 00:02:17,657
cho từng cách chứng minh này.

66
00:02:17,657 --> 00:02:20,025
Bạn đầu tiên nói rằng, đạo hàm bậc 2 của g,

67
00:02:20,025 --> 00:02:23,074
thay đổi dấu khi x bằng với -2.

68
00:02:23,074 --> 00:02:25,991
Chà, đó chính xác là những gì ta vừa nói tới.

69
00:02:25,991 --> 00:02:29,001
Nếu đạo hàm bậc 2 đổi dấu,

70
00:02:29,001 --> 00:02:31,253
trong trường hợp này, nó đi từ âm sang dương,

71
00:02:31,253 --> 00:02:34,020
nghĩa là đạo hàm bậc 1 thay đổi từ,

72
00:02:34,020 --> 00:02:35,616
giảm thành tăng.

73
00:02:35,616 --> 00:02:39,083
Vậy cách chứng minh này là đúng, và nó có dựa trên,

74
00:02:39,083 --> 00:02:41,043
giải tích.

75
00:02:41,043 --> 00:02:42,851
Vậy, ở đây mình sẽ để là,

76
00:02:42,851 --> 00:02:45,182
kudos, bạn đã đúng rồi.

77
00:02:45,182 --> 00:02:47,408
Nó cắt trục x.

78
00:02:47,408 --> 00:02:49,435
Cách nói này khá mơ hồ.

79
00:02:49,435 --> 00:02:50,724
Cái gì cắt trục x?

80
00:02:50,724 --> 00:02:51,908
Mình sẽ thắc mắc,

81
00:02:51,908 --> 00:02:52,941
bạn ấy đang nói về cái gì, hàm số,

82
00:02:52,941 --> 00:02:54,074
hay là đạo hàm bậc 1,

83
00:02:54,074 --> 00:02:55,687
hay đạo hàm bậc 2.

84
00:02:55,687 --> 00:02:58,483
Vậy mình sẽ để là, hãy diễn đạt rõ ràng hơn.

85
00:02:58,483 --> 00:03:01,234
Đây không được tính là cách chứng minh đúng.

86
00:03:01,234 --> 00:03:03,203
Mình đọc sang cái khác nhé.

87
00:03:03,203 --> 00:03:05,241
Đạo hàm bậc 2 của g,

88
00:03:05,241 --> 00:03:07,074
tăng tại x bằng,

89
00:03:08,354 --> 00:03:09,569
-2.

90
00:03:09,569 --> 00:03:11,546
Đây không phải là cách giải thích đúng,

91
00:03:11,546 --> 00:03:13,230
cho việc vì sao ta có điểm uốn tại đó.

92
00:03:13,230 --> 00:03:14,524
Ví dụ nhé,

93
00:03:14,524 --> 00:03:17,038
đạo hàm bậc 2 tăng,

94
00:03:17,038 --> 00:03:19,121
tại x bằng -2.5.

95
00:03:20,238 --> 00:03:22,235
Đạo hàm bậc 2 cũng tăng,

96
00:03:22,235 --> 00:03:23,383
tại x bằng với,

97
00:03:23,383 --> 00:03:24,401
-1.

98
00:03:24,401 --> 00:03:25,939
Nhưng bạn không có điểm uốn,

99
00:03:25,939 --> 00:03:27,138
tại những điểm đó.

100
00:03:27,138 --> 00:03:29,095
Vậy mình nói, cái này không giải thích được,

101
00:03:29,095 --> 00:03:30,509
vì sao g có điểm uốn.

102
00:03:30,509 --> 00:03:33,596
Và câu trả lời của học sinh cuối,

103
00:03:33,596 --> 00:03:35,544
tính lồi/lõm của đồ thị g,

104
00:03:35,544 --> 00:03:37,304
thay đổi tại x bằng -2.

105
00:03:37,304 --> 00:03:38,976
Điều này đúng,

106
00:03:38,976 --> 00:03:42,192
nhưng nó không phải là cách chứng minh dựa vào giải tích.

107
00:03:42,192 --> 00:03:45,903
Ta muốn sử dụng đạo hàm bậc 2 ở đây.