0:00:00.947,0:00:03.323
Hàm số khả vi 2 lần g,

0:00:03.323,0:00:07.232
và đạo hàm bậc 2 g phẩy phẩy được minh họa bằng đồ thị.

0:00:07.232,0:00:08.788
Và bạn có thể thấy ở ngay đây.

0:00:08.788,0:00:10.802
Mình đang làm một bài viết,

0:00:10.802,0:00:12.441
trên Khan Academy, có tên là,

0:00:12.441,0:00:14.942
Chứng minh bằng cách sử dụng đạo hàm bậc 2.

0:00:14.942,0:00:16.427
Vậy ta có hàm số g ở đây.

0:00:16.427,0:00:18.239
Và ta có đạo hàm, không phải bậc 1,

0:00:18.239,0:00:19.726
mà là bậc 2 của nó,

0:00:19.726,0:00:21.089
được tô bằng màu nâu.

0:00:21.089,0:00:23.505
Tiếp theo, đề bài nói,

0:00:23.505,0:00:24.938
đề cho ta biết rằng,

0:00:24.938,0:00:27.362
4 học sinh được yêu cầu đưa ra,

0:00:27.362,0:00:30.497
lời chứng minh hợp lí dựa trên giải tích,

0:00:30.497,0:00:34.664
cho việc g có điểm uốn tại x bằng -2.

0:00:35.863,0:00:38.213
Từ trực giác của ta, ta thấy rằng,

0:00:38.213,0:00:39.216
điều này đúng.

0:00:39.216,0:00:41.198
Vậy x bằng -2, giờ ta hãy nhớ lại,

0:00:41.198,0:00:42.414
điểm uốn là gì.

0:00:42.414,0:00:44.387
Nó là điểm mà ta thay đổi từ lồi xuống,

0:00:44.387,0:00:45.597
thành lồi lên.

0:00:45.597,0:00:48.306
Hoặc, từ lồi lên, thành lồi xuống.

0:00:48.306,0:00:50.026
Hay một cách khác để nghĩ về nó,

0:00:50.026,0:00:51.551
là liên tưởng đến trường hợp,

0:00:51.551,0:00:54.215
khi hệ số góc của ta giảm rồi lại tăng,

0:00:54.215,0:00:56.334
hoặc tăng rồi giảm.

0:00:56.334,0:00:57.970
Khi ta nhìn vào đây, ta thấy,

0:00:57.970,0:01:00.604
hệ số góc đang giảm, nó dương,

0:01:00.604,0:01:02.588
nhưng nó đang giảm, giảm về 0.

0:01:02.588,0:01:05.301
Rồi nó tiếp tục giảm,

0:01:05.301,0:01:06.514
và bây giờ nó âm.

0:01:06.514,0:01:08.187
Nó tiếp tục giảm cho tới khi ta tới,

0:01:08.187,0:01:09.184
x bằng -2.

0:01:09.184,0:01:11.164
và rồi nó bắt đầu tăng trở lại,

0:01:11.164,0:01:13.410
nó bắt đầu ít âm hơn.

0:01:13.410,0:01:15.257
Có vẻ như nó là 0 ngay tại đây,

0:01:15.257,0:01:17.398
và rồi nó cứ tăng tiếp, nó trở nên,

0:01:17.398,0:01:18.774
dương hơn.

0:01:18.774,0:01:22.166
Vậy, đúng là tại x bằng -2,

0:01:22.166,0:01:24.437
ta đi từ lồi xuống,

0:01:24.437,0:01:26.157
thành lồi lên.

0:01:26.157,0:01:28.747
Giờ, để chứng minh sử dụng giải tích,

0:01:28.747,0:01:31.394
ta có thể dựa vào đạo hàm bậc 2,

0:01:31.394,0:01:33.535
và xem xem là nó sẽ,

0:01:33.535,0:01:35.193
cắt trục x ở đâu.

0:01:35.193,0:01:37.813
Vì khi đạo hàm bậc 2 âm,

0:01:37.813,0:01:40.167
nghĩa là khi đó hệ số góc đang giảm,

0:01:40.167,0:01:41.952
và ta đang lồi xuống.

0:01:41.952,0:01:43.951
Còn khi đạo hàm bậc 2 dương,

0:01:43.951,0:01:46.435
thì nghĩa là đạo hàm bậc 1,

0:01:46.435,0:01:49.032
đang tăng, và hệ số góc của hàm số g,

0:01:49.032,0:01:50.669
đang tăng, nghĩa là ta có lồi lên.

0:01:50.669,0:01:53.677
Vậy, để ý rằng, ta có đạo hàm bậc 2,

0:01:53.677,0:01:55.966
cắt trục x,

0:01:55.966,0:01:58.351
tại x bằng -2.

0:01:58.351,0:02:00.929
Sẽ là không đủ nếu nó chỉ bằng 0,

0:02:00.929,0:02:01.923
hoặc chạm vào trục x,

0:02:01.923,0:02:05.009
nó phải cắt truc x, phải cắt, để ta có,

0:02:05.009,0:02:06.470
một điểm uốn tại đó.

0:02:06.470,0:02:08.824
Với thông tin đó, ta hãy xem cách chứng minh,

0:02:08.824,0:02:10.755
của những học sinh, và xét xem,

0:02:10.755,0:02:12.972
nếu ta có thể,

0:02:12.972,0:02:14.696
đóng vai một giáo viên,

0:02:14.696,0:02:16.036
và nghĩ xem giáo viên sẽ nói gì,

0:02:16.036,0:02:17.657
cho từng cách chứng minh này.

0:02:17.657,0:02:20.025
Bạn đầu tiên nói rằng, đạo hàm bậc 2 của g,

0:02:20.025,0:02:23.074
thay đổi dấu khi x bằng với -2.

0:02:23.074,0:02:25.991
Chà, đó chính xác là những gì ta vừa nói tới.

0:02:25.991,0:02:29.001
Nếu đạo hàm bậc 2 đổi dấu,

0:02:29.001,0:02:31.253
trong trường hợp này, nó đi từ âm sang dương,

0:02:31.253,0:02:34.020
nghĩa là đạo hàm bậc 1 thay đổi từ,

0:02:34.020,0:02:35.616
giảm thành tăng.

0:02:35.616,0:02:39.083
Vậy cách chứng minh này là đúng, và nó có dựa trên,

0:02:39.083,0:02:41.043
giải tích.

0:02:41.043,0:02:42.851
Vậy, ở đây mình sẽ để là,

0:02:42.851,0:02:45.182
kudos, bạn đã đúng rồi.

0:02:45.182,0:02:47.408
Nó cắt trục x.

0:02:47.408,0:02:49.435
Cách nói này khá mơ hồ.

0:02:49.435,0:02:50.724
Cái gì cắt trục x?

0:02:50.724,0:02:51.908
Mình sẽ thắc mắc,

0:02:51.908,0:02:52.941
bạn ấy đang nói về cái gì, hàm số,

0:02:52.941,0:02:54.074
hay là đạo hàm bậc 1,

0:02:54.074,0:02:55.687
hay đạo hàm bậc 2.

0:02:55.687,0:02:58.483
Vậy mình sẽ để là, hãy diễn đạt rõ ràng hơn.

0:02:58.483,0:03:01.234
Đây không được tính là cách chứng minh đúng.

0:03:01.234,0:03:03.203
Mình đọc sang cái khác nhé.

0:03:03.203,0:03:05.241
Đạo hàm bậc 2 của g,

0:03:05.241,0:03:07.074
tăng tại x bằng,

0:03:08.354,0:03:09.569
-2.

0:03:09.569,0:03:11.546
Đây không phải là cách giải thích đúng,

0:03:11.546,0:03:13.230
cho việc vì sao ta có điểm uốn tại đó.

0:03:13.230,0:03:14.524
Ví dụ nhé,

0:03:14.524,0:03:17.038
đạo hàm bậc 2 tăng,

0:03:17.038,0:03:19.121
tại x bằng -2.5.

0:03:20.238,0:03:22.235
Đạo hàm bậc 2 cũng tăng,

0:03:22.235,0:03:23.383
tại x bằng với,

0:03:23.383,0:03:24.401
-1.

0:03:24.401,0:03:25.939
Nhưng bạn không có điểm uốn,

0:03:25.939,0:03:27.138
tại những điểm đó.

0:03:27.138,0:03:29.095
Vậy mình nói, cái này không giải thích được,

0:03:29.095,0:03:30.509
vì sao g có điểm uốn.

0:03:30.509,0:03:33.596
Và câu trả lời của học sinh cuối,

0:03:33.596,0:03:35.544
tính lồi/lõm của đồ thị g,

0:03:35.544,0:03:37.304
thay đổi tại x bằng -2.

0:03:37.304,0:03:38.976
Điều này đúng,

0:03:38.976,0:03:42.192
nhưng nó không phải là cách chứng minh dựa vào giải tích.

0:03:42.192,0:03:45.903
Ta muốn sử dụng đạo hàm bậc 2 ở đây.