WEBVTT

00:00:00.947 --> 00:00:03.323
두 번 미분할 수 있는 
함수 g와

00:00:03.323 --> 00:00:07.232
이계도함수 g''의
그래프를 그렸습니다

00:00:07.232 --> 00:00:08.788
여기에 보이죠

00:00:08.788 --> 00:00:10.802
이계도함수를
이용해 정의하기라는

00:00:10.802 --> 00:00:12.441
칸아카데미의 글을 통해

00:00:12.441 --> 00:00:14.942
설명을 드리는 것입니다

00:00:14.942 --> 00:00:16.427
여기 함수 g를 봅시다

00:00:16.427 --> 00:00:18.239
이는 일계도함수가 아니라

00:00:18.239 --> 00:00:19.726
이계도함수입니다

00:00:19.726 --> 00:00:21.089
갈색으로 표시했죠

00:00:21.089 --> 00:00:23.505
해당 글에서는

00:00:23.505 --> 00:00:24.938
해당 글에서는

00:00:24.938 --> 00:00:27.362
네 명의 학생이
함수 g가 x = -2에서

00:00:27.362 --> 00:00:30.497
변곡점을 가지는

00:00:30.500 --> 00:00:35.880
미적분학적 증명을
하라고 합니다

00:00:35.880 --> 00:00:37.380
이는 직감적으로

00:00:37.380 --> 00:00:39.216
맞다고 생각이 됩니다

00:00:39.220 --> 00:00:40.340
x = -2일 경우

00:00:40.340 --> 00:00:42.414
변곡점이 무엇인지
복습해봅시다

00:00:42.420 --> 00:00:43.940
이는 오목성이 아래에서

00:00:43.940 --> 00:00:45.597
위로 변하는 점입니다

00:00:45.597 --> 00:00:48.306
혹은 위에서 아래로 변하죠

00:00:48.306 --> 00:00:50.026
다른 말로 설명하면

00:00:50.026 --> 00:00:51.551
기울기가 감소에서 증가로

00:00:51.551 --> 00:00:54.215
혹은 증가에서 감소로

00:00:54.215 --> 00:00:56.334
변하는 점입니다

00:00:56.334 --> 00:00:57.970
여기서 이를 확인하면

00:00:57.970 --> 00:01:00.604
기울기가
줄어들며 양수입니다

00:01:00.604 --> 00:01:02.588
하지만 줄어들며
0에 도달합니다

00:01:02.588 --> 00:01:05.301
계속 줄어들며

00:01:05.301 --> 00:01:06.514
음수가 됩니다

00:01:06.514 --> 00:01:08.187
x = -2에 도달할 때까지

00:01:08.187 --> 00:01:09.184
감소합니다

00:01:09.184 --> 00:01:11.164
그 다음 다시 증가합니다

00:01:11.164 --> 00:01:13.410
그다음 음수가
될 때까지 계속 감소합니다

00:01:13.410 --> 00:01:15.257
여기 0에 도달한 뒤

00:01:15.257 --> 00:01:17.398
계속 증가합니다

00:01:17.398 --> 00:01:18.774
계속 증가하며
양수에 도달합니다

00:01:18.774 --> 00:01:22.166
결국 x = -2일 경우

00:01:22.166 --> 00:01:24.437
오목성이 위에서

00:01:24.437 --> 00:01:26.157
아래로 바뀝니다

00:01:26.157 --> 00:01:28.747
미적분학적 정의에 따르면

00:01:28.747 --> 00:01:31.394
이계도함수에선

00:01:31.394 --> 00:01:33.535
이계도함수가 x축을

00:01:33.535 --> 00:01:35.193
가로지르는
부분을 봐야합니다

00:01:35.193 --> 00:01:37.813
왜냐하면
이계도함수가 음수이면

00:01:37.813 --> 00:01:40.167
기울기가 감소합니다

00:01:40.167 --> 00:01:41.952
오목성이 아래쪽이죠

00:01:41.952 --> 00:01:43.951
이계도함수가 양수라면

00:01:43.951 --> 00:01:46.435
일계도함수가
증가하는 것이고

00:01:46.435 --> 00:01:49.032
원래 함수의 기울기가

00:01:49.032 --> 00:01:50.669
증가하며 오목성이
위를 향합니다

00:01:50.669 --> 00:01:53.677
따라서 x = -2에

00:01:53.677 --> 00:01:55.966
이계도함수가 x축을

00:01:55.966 --> 00:01:58.351
가로지르게 됩니다

00:01:58.351 --> 00:02:00.929
0에 도달하거나

00:02:00.929 --> 00:02:01.923
x축에 닿는 것이
다가 아닙니다

00:02:01.923 --> 00:02:03.900
임계점을 찾으려면

00:02:03.900 --> 00:02:06.460
x축을 가로지르는
점을 찾아야 합니다

00:02:06.470 --> 00:02:08.824
다음이 주어진 경우의

00:02:08.824 --> 00:02:10.755
학생들의 정의를 보고

00:02:10.755 --> 00:02:12.972
선생님이 된 기분으로

00:02:12.972 --> 00:02:14.696
각 정의에 따라

00:02:14.696 --> 00:02:16.036
선생님이 정의에 대해

00:02:16.036 --> 00:02:17.657
뭐라고 할지 생각해 봅시다

00:02:17.657 --> 00:02:20.025
첫 번째 학생은
g의 도함수는

00:02:20.025 --> 00:02:23.074
x = -2에서 부호를
바꾼다고 합니다

00:02:23.074 --> 00:02:25.991
방금 저희가 말한 내용이죠

00:02:25.991 --> 00:02:29.001
이계도함수가 부호를 바꾼다면

00:02:29.001 --> 00:02:31.253
음수에서 양수로 바뀌며

00:02:31.260 --> 00:02:33.040
일계도함수는

00:02:33.040 --> 00:02:35.616
감소에서 증가로 바뀝니다

00:02:35.616 --> 00:02:39.083
그리고 이는 미적분학적

00:02:39.083 --> 00:02:41.043
정의에 해당합니다

00:02:41.043 --> 00:02:42.851
따라서 지금까지는
맞게 풀었다는

00:02:42.851 --> 00:02:45.182
이 보기를 첫 번째
학생에게 주겠습니다

00:02:45.182 --> 00:02:47.408
x축을 가로지릅니다

00:02:47.408 --> 00:02:49.435
이 증명은 애매하네요

00:02:49.435 --> 00:02:50.724
어떤 것이 x축을
가로지르나요?

00:02:50.724 --> 00:02:51.908
만약 학생이 이와
같은 증명을 적었다면

00:02:51.908 --> 00:02:52.941
어떤 것인지

00:02:52.941 --> 00:02:54.074
일계도함수인지

00:02:54.074 --> 00:02:55.687
이계도함수인지 물을 것입니다

00:02:55.687 --> 00:02:58.483
따라서 더 명확히
표현하라고 할 것입니다

00:02:58.483 --> 00:03:01.234
이 정의는 올바르지 않습니다

00:03:01.234 --> 00:03:03.203
다른 보기를 봅시다

00:03:03.203 --> 00:03:05.240
이계도함수 g는

00:03:05.240 --> 00:03:08.380
x = -2일 경우

00:03:08.380 --> 00:03:09.560
증가합니다

00:03:09.569 --> 00:03:11.546
이 증명은 임계점이

00:03:11.546 --> 00:03:13.230
왜 여기에 있는지
증명하지 않습니다

00:03:13.230 --> 00:03:14.524
예를 들어

00:03:14.524 --> 00:03:17.038
이계도함수는
x = -2.5일 경우

00:03:17.040 --> 00:03:20.280
증가합니다

00:03:20.280 --> 00:03:22.235
이계도함수는

00:03:22.235 --> 00:03:23.383
x = -1일 경우도

00:03:23.383 --> 00:03:24.401
증가합니다

00:03:24.401 --> 00:03:25.939
하지만 이 부분에서

00:03:25.939 --> 00:03:27.138
임계점을 가지지 않습니다

00:03:27.138 --> 00:03:29.095
따라서 이는 g가

00:03:29.095 --> 00:03:30.509
왜 임계점을 가지는지
설명하지 않습니다

00:03:30.509 --> 00:03:33.596
마지막 학생은

00:03:33.596 --> 00:03:35.544
g의 그래프의 오목성이

00:03:35.544 --> 00:03:37.304
x = -2일 경우
바뀐다고 합니다

00:03:37.304 --> 00:03:38.976
이는 참입니다

00:03:38.976 --> 00:03:42.192
하지만 미적분학적
증명이 아니죠

00:03:42.192 --> 00:03:45.903
여기선 이계도함수를
사용해야 합니다