1
00:00:00,947 --> 00:00:03,323
두 번 미분할 수 있는 
함수 g와

2
00:00:03,323 --> 00:00:07,232
이계도함수 g''의
그래프를 그렸습니다

3
00:00:07,232 --> 00:00:08,788
여기에 보이죠

4
00:00:08,788 --> 00:00:10,802
이계도함수를
이용해 정의하기라는

5
00:00:10,802 --> 00:00:12,441
칸아카데미의 글을 통해

6
00:00:12,441 --> 00:00:14,942
설명을 드리는 것입니다

7
00:00:14,942 --> 00:00:16,427
여기 함수 g를 봅시다

8
00:00:16,427 --> 00:00:18,239
이는 일계도함수가 아니라

9
00:00:18,239 --> 00:00:19,726
이계도함수입니다

10
00:00:19,726 --> 00:00:21,089
갈색으로 표시했죠

11
00:00:21,089 --> 00:00:23,505
해당 글에서는

12
00:00:23,505 --> 00:00:24,938
해당 글에서는

13
00:00:24,938 --> 00:00:27,362
네 명의 학생이
함수 g가 x = -2에서

14
00:00:27,362 --> 00:00:30,497
변곡점을 가지는

15
00:00:30,500 --> 00:00:35,880
미적분학적 증명을
하라고 합니다

16
00:00:35,880 --> 00:00:37,380
이는 직감적으로

17
00:00:37,380 --> 00:00:39,216
맞다고 생각이 됩니다

18
00:00:39,220 --> 00:00:40,340
x = -2일 경우

19
00:00:40,340 --> 00:00:42,414
변곡점이 무엇인지
복습해봅시다

20
00:00:42,420 --> 00:00:43,940
이는 오목성이 아래에서

21
00:00:43,940 --> 00:00:45,597
위로 변하는 점입니다

22
00:00:45,597 --> 00:00:48,306
혹은 위에서 아래로 변하죠

23
00:00:48,306 --> 00:00:50,026
다른 말로 설명하면

24
00:00:50,026 --> 00:00:51,551
기울기가 감소에서 증가로

25
00:00:51,551 --> 00:00:54,215
혹은 증가에서 감소로

26
00:00:54,215 --> 00:00:56,334
변하는 점입니다

27
00:00:56,334 --> 00:00:57,970
여기서 이를 확인하면

28
00:00:57,970 --> 00:01:00,604
기울기가
줄어들며 양수입니다

29
00:01:00,604 --> 00:01:02,588
하지만 줄어들며
0에 도달합니다

30
00:01:02,588 --> 00:01:05,301
계속 줄어들며

31
00:01:05,301 --> 00:01:06,514
음수가 됩니다

32
00:01:06,514 --> 00:01:08,187
x = -2에 도달할 때까지

33
00:01:08,187 --> 00:01:09,184
감소합니다

34
00:01:09,184 --> 00:01:11,164
그 다음 다시 증가합니다

35
00:01:11,164 --> 00:01:13,410
그다음 음수가
될 때까지 계속 감소합니다

36
00:01:13,410 --> 00:01:15,257
여기 0에 도달한 뒤

37
00:01:15,257 --> 00:01:17,398
계속 증가합니다

38
00:01:17,398 --> 00:01:18,774
계속 증가하며
양수에 도달합니다

39
00:01:18,774 --> 00:01:22,166
결국 x = -2일 경우

40
00:01:22,166 --> 00:01:24,437
오목성이 위에서

41
00:01:24,437 --> 00:01:26,157
아래로 바뀝니다

42
00:01:26,157 --> 00:01:28,747
미적분학적 정의에 따르면

43
00:01:28,747 --> 00:01:31,394
이계도함수에선

44
00:01:31,394 --> 00:01:33,535
이계도함수가 x축을

45
00:01:33,535 --> 00:01:35,193
가로지르는
부분을 봐야합니다

46
00:01:35,193 --> 00:01:37,813
왜냐하면
이계도함수가 음수이면

47
00:01:37,813 --> 00:01:40,167
기울기가 감소합니다

48
00:01:40,167 --> 00:01:41,952
오목성이 아래쪽이죠

49
00:01:41,952 --> 00:01:43,951
이계도함수가 양수라면

50
00:01:43,951 --> 00:01:46,435
일계도함수가
증가하는 것이고

51
00:01:46,435 --> 00:01:49,032
원래 함수의 기울기가

52
00:01:49,032 --> 00:01:50,669
증가하며 오목성이
위를 향합니다

53
00:01:50,669 --> 00:01:53,677
따라서 x = -2에

54
00:01:53,677 --> 00:01:55,966
이계도함수가 x축을

55
00:01:55,966 --> 00:01:58,351
가로지르게 됩니다

56
00:01:58,351 --> 00:02:00,929
0에 도달하거나

57
00:02:00,929 --> 00:02:01,923
x축에 닿는 것이
다가 아닙니다

58
00:02:01,923 --> 00:02:03,900
임계점을 찾으려면

59
00:02:03,900 --> 00:02:06,460
x축을 가로지르는
점을 찾아야 합니다

60
00:02:06,470 --> 00:02:08,824
다음이 주어진 경우의

61
00:02:08,824 --> 00:02:10,755
학생들의 정의를 보고

62
00:02:10,755 --> 00:02:12,972
선생님이 된 기분으로

63
00:02:12,972 --> 00:02:14,696
각 정의에 따라

64
00:02:14,696 --> 00:02:16,036
선생님이 정의에 대해

65
00:02:16,036 --> 00:02:17,657
뭐라고 할지 생각해 봅시다

66
00:02:17,657 --> 00:02:20,025
첫 번째 학생은
g의 도함수는

67
00:02:20,025 --> 00:02:23,074
x = -2에서 부호를
바꾼다고 합니다

68
00:02:23,074 --> 00:02:25,991
방금 저희가 말한 내용이죠

69
00:02:25,991 --> 00:02:29,001
이계도함수가 부호를 바꾼다면

70
00:02:29,001 --> 00:02:31,253
음수에서 양수로 바뀌며

71
00:02:31,260 --> 00:02:33,040
일계도함수는

72
00:02:33,040 --> 00:02:35,616
감소에서 증가로 바뀝니다

73
00:02:35,616 --> 00:02:39,083
그리고 이는 미적분학적

74
00:02:39,083 --> 00:02:41,043
정의에 해당합니다

75
00:02:41,043 --> 00:02:42,851
따라서 지금까지는
맞게 풀었다는

76
00:02:42,851 --> 00:02:45,182
이 보기를 첫 번째
학생에게 주겠습니다

77
00:02:45,182 --> 00:02:47,408
x축을 가로지릅니다

78
00:02:47,408 --> 00:02:49,435
이 증명은 애매하네요

79
00:02:49,435 --> 00:02:50,724
어떤 것이 x축을
가로지르나요?

80
00:02:50,724 --> 00:02:51,908
만약 학생이 이와
같은 증명을 적었다면

81
00:02:51,908 --> 00:02:52,941
어떤 것인지

82
00:02:52,941 --> 00:02:54,074
일계도함수인지

83
00:02:54,074 --> 00:02:55,687
이계도함수인지 물을 것입니다

84
00:02:55,687 --> 00:02:58,483
따라서 더 명확히
표현하라고 할 것입니다

85
00:02:58,483 --> 00:03:01,234
이 정의는 올바르지 않습니다

86
00:03:01,234 --> 00:03:03,203
다른 보기를 봅시다

87
00:03:03,203 --> 00:03:05,240
이계도함수 g는

88
00:03:05,240 --> 00:03:08,380
x = -2일 경우

89
00:03:08,380 --> 00:03:09,560
증가합니다

90
00:03:09,569 --> 00:03:11,546
이 증명은 임계점이

91
00:03:11,546 --> 00:03:13,230
왜 여기에 있는지
증명하지 않습니다

92
00:03:13,230 --> 00:03:14,524
예를 들어

93
00:03:14,524 --> 00:03:17,038
이계도함수는
x = -2.5일 경우

94
00:03:17,040 --> 00:03:20,280
증가합니다

95
00:03:20,280 --> 00:03:22,235
이계도함수는

96
00:03:22,235 --> 00:03:23,383
x = -1일 경우도

97
00:03:23,383 --> 00:03:24,401
증가합니다

98
00:03:24,401 --> 00:03:25,939
하지만 이 부분에서

99
00:03:25,939 --> 00:03:27,138
임계점을 가지지 않습니다

100
00:03:27,138 --> 00:03:29,095
따라서 이는 g가

101
00:03:29,095 --> 00:03:30,509
왜 임계점을 가지는지
설명하지 않습니다

102
00:03:30,509 --> 00:03:33,596
마지막 학생은

103
00:03:33,596 --> 00:03:35,544
g의 그래프의 오목성이

104
00:03:35,544 --> 00:03:37,304
x = -2일 경우
바뀐다고 합니다

105
00:03:37,304 --> 00:03:38,976
이는 참입니다

106
00:03:38,976 --> 00:03:42,192
하지만 미적분학적
증명이 아니죠

107
00:03:42,192 --> 00:03:45,903
여기선 이계도함수를
사용해야 합니다