0:00:00.947,0:00:03.323
두 번 미분할 수 있는 [br]함수 g와

0:00:03.323,0:00:07.232
이계도함수 g''의[br]그래프를 그렸습니다

0:00:07.232,0:00:08.788
여기에 보이죠

0:00:08.788,0:00:10.802
이계도함수를[br]이용해 정의하기라는

0:00:10.802,0:00:12.441
칸아카데미의 글을 통해

0:00:12.441,0:00:14.942
설명을 드리는 것입니다

0:00:14.942,0:00:16.427
여기 함수 g를 봅시다

0:00:16.427,0:00:18.239
이는 일계도함수가 아니라

0:00:18.239,0:00:19.726
이계도함수입니다

0:00:19.726,0:00:21.089
갈색으로 표시했죠

0:00:21.089,0:00:23.505
해당 글에서는

0:00:23.505,0:00:24.938
해당 글에서는

0:00:24.938,0:00:27.362
네 명의 학생이[br]함수 g가 x = -2에서

0:00:27.362,0:00:30.497
변곡점을 가지는

0:00:30.500,0:00:35.880
미적분학적 증명을[br]하라고 합니다

0:00:35.880,0:00:37.380
이는 직감적으로

0:00:37.380,0:00:39.216
맞다고 생각이 됩니다

0:00:39.220,0:00:40.340
x = -2일 경우

0:00:40.340,0:00:42.414
변곡점이 무엇인지[br]복습해봅시다

0:00:42.420,0:00:43.940
이는 오목성이 아래에서

0:00:43.940,0:00:45.597
위로 변하는 점입니다

0:00:45.597,0:00:48.306
혹은 위에서 아래로 변하죠

0:00:48.306,0:00:50.026
다른 말로 설명하면

0:00:50.026,0:00:51.551
기울기가 감소에서 증가로

0:00:51.551,0:00:54.215
혹은 증가에서 감소로

0:00:54.215,0:00:56.334
변하는 점입니다

0:00:56.334,0:00:57.970
여기서 이를 확인하면

0:00:57.970,0:01:00.604
기울기가[br]줄어들며 양수입니다

0:01:00.604,0:01:02.588
하지만 줄어들며[br]0에 도달합니다

0:01:02.588,0:01:05.301
계속 줄어들며

0:01:05.301,0:01:06.514
음수가 됩니다

0:01:06.514,0:01:08.187
x = -2에 도달할 때까지

0:01:08.187,0:01:09.184
감소합니다

0:01:09.184,0:01:11.164
그 다음 다시 증가합니다

0:01:11.164,0:01:13.410
그다음 음수가[br]될 때까지 계속 감소합니다

0:01:13.410,0:01:15.257
여기 0에 도달한 뒤

0:01:15.257,0:01:17.398
계속 증가합니다

0:01:17.398,0:01:18.774
계속 증가하며[br]양수에 도달합니다

0:01:18.774,0:01:22.166
결국 x = -2일 경우

0:01:22.166,0:01:24.437
오목성이 위에서

0:01:24.437,0:01:26.157
아래로 바뀝니다

0:01:26.157,0:01:28.747
미적분학적 정의에 따르면

0:01:28.747,0:01:31.394
이계도함수에선

0:01:31.394,0:01:33.535
이계도함수가 x축을

0:01:33.535,0:01:35.193
가로지르는[br]부분을 봐야합니다

0:01:35.193,0:01:37.813
왜냐하면[br]이계도함수가 음수이면

0:01:37.813,0:01:40.167
기울기가 감소합니다

0:01:40.167,0:01:41.952
오목성이 아래쪽이죠

0:01:41.952,0:01:43.951
이계도함수가 양수라면

0:01:43.951,0:01:46.435
일계도함수가[br]증가하는 것이고

0:01:46.435,0:01:49.032
원래 함수의 기울기가

0:01:49.032,0:01:50.669
증가하며 오목성이[br]위를 향합니다

0:01:50.669,0:01:53.677
따라서 x = -2에

0:01:53.677,0:01:55.966
이계도함수가 x축을

0:01:55.966,0:01:58.351
가로지르게 됩니다

0:01:58.351,0:02:00.929
0에 도달하거나

0:02:00.929,0:02:01.923
x축에 닿는 것이[br]다가 아닙니다

0:02:01.923,0:02:03.900
임계점을 찾으려면

0:02:03.900,0:02:06.460
x축을 가로지르는[br]점을 찾아야 합니다

0:02:06.470,0:02:08.824
다음이 주어진 경우의

0:02:08.824,0:02:10.755
학생들의 정의를 보고

0:02:10.755,0:02:12.972
선생님이 된 기분으로

0:02:12.972,0:02:14.696
각 정의에 따라

0:02:14.696,0:02:16.036
선생님이 정의에 대해

0:02:16.036,0:02:17.657
뭐라고 할지 생각해 봅시다

0:02:17.657,0:02:20.025
첫 번째 학생은[br]g의 도함수는

0:02:20.025,0:02:23.074
x = -2에서 부호를[br]바꾼다고 합니다

0:02:23.074,0:02:25.991
방금 저희가 말한 내용이죠

0:02:25.991,0:02:29.001
이계도함수가 부호를 바꾼다면

0:02:29.001,0:02:31.253
음수에서 양수로 바뀌며

0:02:31.260,0:02:33.040
일계도함수는

0:02:33.040,0:02:35.616
감소에서 증가로 바뀝니다

0:02:35.616,0:02:39.083
그리고 이는 미적분학적

0:02:39.083,0:02:41.043
정의에 해당합니다

0:02:41.043,0:02:42.851
따라서 지금까지는[br]맞게 풀었다는

0:02:42.851,0:02:45.182
이 보기를 첫 번째[br]학생에게 주겠습니다

0:02:45.182,0:02:47.408
x축을 가로지릅니다

0:02:47.408,0:02:49.435
이 증명은 애매하네요

0:02:49.435,0:02:50.724
어떤 것이 x축을[br]가로지르나요?

0:02:50.724,0:02:51.908
만약 학생이 이와[br]같은 증명을 적었다면

0:02:51.908,0:02:52.941
어떤 것인지

0:02:52.941,0:02:54.074
일계도함수인지

0:02:54.074,0:02:55.687
이계도함수인지 물을 것입니다

0:02:55.687,0:02:58.483
따라서 더 명확히[br]표현하라고 할 것입니다

0:02:58.483,0:03:01.234
이 정의는 올바르지 않습니다

0:03:01.234,0:03:03.203
다른 보기를 봅시다

0:03:03.203,0:03:05.240
이계도함수 g는

0:03:05.240,0:03:08.380
x = -2일 경우

0:03:08.380,0:03:09.560
증가합니다

0:03:09.569,0:03:11.546
이 증명은 임계점이

0:03:11.546,0:03:13.230
왜 여기에 있는지[br]증명하지 않습니다

0:03:13.230,0:03:14.524
예를 들어

0:03:14.524,0:03:17.038
이계도함수는[br]x = -2.5일 경우

0:03:17.040,0:03:20.280
증가합니다

0:03:20.280,0:03:22.235
이계도함수는

0:03:22.235,0:03:23.383
x = -1일 경우도

0:03:23.383,0:03:24.401
증가합니다

0:03:24.401,0:03:25.939
하지만 이 부분에서

0:03:25.939,0:03:27.138
임계점을 가지지 않습니다

0:03:27.138,0:03:29.095
따라서 이는 g가

0:03:29.095,0:03:30.509
왜 임계점을 가지는지[br]설명하지 않습니다

0:03:30.509,0:03:33.596
마지막 학생은

0:03:33.596,0:03:35.544
g의 그래프의 오목성이

0:03:35.544,0:03:37.304
x = -2일 경우[br]바뀐다고 합니다

0:03:37.304,0:03:38.976
이는 참입니다

0:03:38.976,0:03:42.192
하지만 미적분학적[br]증명이 아니죠

0:03:42.192,0:03:45.903
여기선 이계도함수를[br]사용해야 합니다