1
00:00:00,040 --> 00:00:02,340
这一节及后面几节

2
00:00:02,340 --> 00:00:07,270
我们将对如下数据进行一些处理

3
00:00:07,310 --> 00:00:09,530
但愿通过这些计算

4
00:00:09,530 --> 00:00:14,350
你们能直观理解方差分析的概念

5
00:00:14,390 --> 00:00:19,740
这一节 我将计算总平方和

6
00:00:19,780 --> 00:00:24,660
简记为SST 总平方和

7
00:00:24,680 --> 00:00:28,440
你可以将其考虑为计算方差时的分子部分

8
00:00:28,460 --> 00:00:31,050
也就是这些数据点离均值的距离的平方之和

9
00:00:31,050 --> 00:00:35,240
也就是这些数据点离均值的距离的平方之和

10
00:00:35,260 --> 00:00:37,230
不需要像计算样本方差那样除以自由度

11
00:00:37,230 --> 00:00:40,560
不需要像计算样本方差那样除以自由度

12
00:00:40,580 --> 00:00:43,240
怎么算呢 首先需要求出这些数值的均值

13
00:00:43,240 --> 00:00:46,540
怎么算呢 首先需要求出这些数值的均值

14
00:00:46,550 --> 00:00:50,750
我将其称为总平均值

15
00:00:50,770 --> 00:00:53,030
它等于每个数据集的均值的均值

16
00:00:53,030 --> 00:00:56,250
它等于每个数据集的均值的均值

17
00:00:56,250 --> 00:00:59,000
算一下总平均值

18
00:00:59,000 --> 00:01:16,010
这里有3+2+1+5+3+4+5+6+7

19
00:01:16,010 --> 00:01:18,290
总共9个数据点

20
00:01:18,290 --> 00:01:24,880
9个数据点 所有这里除以9 看看等于多少

21
00:01:24,880 --> 00:01:34,680
3+2+1=6 然后5+3+4=12

22
00:01:34,700 --> 00:01:43,640
5+6+7=18 然后6+12=18 再加18得36

23
00:01:43,660 --> 00:01:46,260
除以9 等于4

24
00:01:46,280 --> 00:01:50,020
下面证明这等于均值的均值

25
00:01:50,030 --> 00:01:53,240
第一组 也就是绿色这组 均值为

26
00:01:53,240 --> 00:01:57,000
第一组 也就是绿色这组 均值为

27
00:01:57,000 --> 00:01:59,530
3+2+1 也就是6

28
00:01:59,530 --> 00:02:03,080
除以数据点数目3 结果是2

29
00:02:03,080 --> 00:02:12,060
再求第二组的均值 5+3+4也就是12

30
00:02:12,060 --> 00:02:15,670
除以3 等于4

31
00:02:15,670 --> 00:02:22,340
再求第三组的均值 5+6+7=18

32
00:02:22,360 --> 00:02:27,020
除以3 得6 这些就是每组的均值

33
00:02:27,020 --> 00:02:31,000
求总平均值的另一种方式就是 2+4+6

34
00:02:31,000 --> 00:02:35,080
得到12 然后除以均值个数3 结果还是4

35
00:02:35,080 --> 00:02:38,090
总均值可以看成所有数据点的均值 或每组均值的均值

36
00:02:38,090 --> 00:02:41,540
总均值可以看成所有数据点的均值 或每组均值的均值

37
00:02:41,540 --> 00:02:43,050
两种都行

38
00:02:43,050 --> 00:02:48,080
下面我们来求总平方和

39
00:02:48,080 --> 00:02:53,930
它等于 (3-4)2…

40
00:02:53,930 --> 00:02:57,080
4也就是总均值

41
00:02:57,080 --> 00:03:05,060
+(2-4)2+(1-4)2 第二组我用紫色

42
00:03:05,060 --> 00:03:16,000
+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2

43
00:03:16,000 --> 00:03:19,060
+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2

44
00:03:19,100 --> 00:03:20,850
还剩3个

45
00:03:20,850 --> 00:03:32,080
+(5-4)2+(6-4)2+(7-4)2

46
00:03:32,080 --> 00:03:38,040
第一项(3-4)2=(-1)2=1

47
00:03:38,040 --> 00:03:42,010
第一项(3-4)2=(-1)2=1

48
00:03:42,010 --> 00:03:51,000
加(-2)2 也就是4 加(-3)2 也就是9

49
00:03:51,000 --> 00:03:55,430
然后紫红色部分 5-4=1 平方还是1

50
00:03:55,430 --> 00:03:59,120
(3-4)2=(-1)2=1

51
00:03:59,140 --> 00:04:03,020
4-4=0 平方还是0

52
00:04:03,020 --> 00:04:05,190
还是写一下 表示计算过

53
00:04:05,190 --> 00:04:07,190
还有3个数据点

54
00:04:07,210 --> 00:04:14,520
(5-4)2=1 (6-4)2=22=4

55
00:04:14,520 --> 00:04:19,300
加上(7-4)2=32=9

56
00:04:19,300 --> 00:04:25,050
算一下 1+4+9=5+9=14

57
00:04:25,060 --> 00:04:34,930
算一下 1+4+9=5+9=14

58
00:04:34,950 --> 00:04:39,060
这里还有一个1+4+9=14

59
00:04:39,060 --> 00:04:41,960
这里也是14

60
00:04:41,960 --> 00:04:43,940
然后中间是2

61
00:04:43,960 --> 00:04:55,000
14+14+2=28+2=30 总平方和是30

62
00:04:55,000 --> 00:04:59,590
如果要求方差 可以除以自由度

63
00:04:59,610 --> 00:05:06,100
自由度我讲过很多次了

64
00:05:06,120 --> 00:05:10,290
假设这里是m组

65
00:05:10,330 --> 00:05:14,020
我不会去严格证明 但我会展示给你们

66
00:05:14,020 --> 00:05:18,800
统计学中某些奇怪的公式来自何方

67
00:05:18,820 --> 00:05:22,640
我不会去严格证明 我会给一些直观理解

68
00:05:22,640 --> 00:05:25,060
这里总共是m组

69
00:05:25,060 --> 00:05:31,890
每组n个成员

70
00:05:31,900 --> 00:05:36,810
那么总成员个数也就是m?n=3×3=9

71
00:05:36,810 --> 00:05:39,110
那么总成员个数也就是m?n=3×3=9

72
00:05:39,130 --> 00:05:41,040
考虑下自由度

73
00:05:41,040 --> 00:05:47,080
自由度是数据点个数减1

74
00:05:47,080 --> 00:05:52,500
如果你知道总均值

75
00:05:52,520 --> 00:05:59,030
那么就只有9-1 即8条新信息

76
00:05:59,030 --> 00:06:02,870
因为最后一条信息可以通过总均值求出

77
00:06:02,870 --> 00:06:06,810
知道任意8条信息 总可以利用总均值求出剩下的1条

78
00:06:06,810 --> 00:06:13,530
知道任意8条信息 总可以利用总均值求出剩下的1条

79
00:06:13,550 --> 00:06:17,720
也就是说 这里只有8个独立的成员

80
00:06:17,740 --> 00:06:22,080
一般而言 自由度也就是m?n-1

81
00:06:22,080 --> 00:06:33,600
一般而言 自由度也就是m?n-1

82
00:06:33,640 --> 00:06:41,680
这里计算方差 也就是用30除以mn-1

83
00:06:41,720 --> 00:06:47,660
这里也就是8个自由度 30/8

84
00:06:47,680 --> 00:06:53,000
这就是9元素的所有这些数字的方差

85
00:06:53,000 --> 00:06:54,650
这一节就到这里

86
00:06:54,650 --> 00:06:58,050
下一节 我将讲到 这个总的波动程度

87
00:06:58,050 --> 00:07:05,810
下一节 我将讲到 这个总的波动程度

88
00:07:05,810 --> 00:07:09,910
有多少来自每个组内的波动程度

89
00:07:09,910 --> 00:07:14,030
有多少来自组间的波动程度

90
00:07:14,030 --> 00:07:17,610
也许你们已经看出这种方差分析来自哪里了

91
00:07:17,610 --> 00:07:21,890
这里的方差来自9个样本值

92
00:07:21,890 --> 00:07:24,080
如果这些组有所不同

93
00:07:24,080 --> 00:07:28,190
部分波动可能来自不同组

94
00:07:28,190 --> 00:07:31,240
部分波动可能来自各组内

95
00:07:31,240 --> 00:07:34,050
下一节我将计算这些

96
00:07:34,050 --> 00:07:37,370
它们加起来将得到总平方和

97
00:00:01,000 --> 00:00:15,000
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00:00:17,070 --> 00:00:25,070
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