0:00:00.441,0:00:07.657
ในวิดีโอนี้ และวิดีโอต่อๆ ไป เราจะทำการคำนวณเกี่ยวกับข้อมูลชุดนี่ตรงนี้

0:00:07.657,0:00:12.608
และหวังว่าเมื่อผ่านการคำนวณนี้แล้ว คุณจะได้สัญชาตญาณว่า การวิเคราะห์

0:00:12.608,0:00:18.941
ความแปรปรวนคืออะไร. ทีนี้สิ่งแรกที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้ คือคำนวณผลรวมของ

0:00:18.941,0:00:27.455
กำลังสอง. ผมจะเรียกมันว่า 'SST' ผลบวกของกำลังสองรวม (Sum of squares total). และคุณมองมันเป็นตัวเศษ เวลา

0:00:27.455,0:00:31.576
คุณคำนวณความแปรปรวนก็ได้. เราจะหาระยะห่างระหว่างจุดข้อมูลพวกนี้แต่ละจุด

0:00:31.576,0:00:36.078
ไปยังค่าเฉลี่ยของจุดข้อมูลเหล่านั้นทั้งหมด, กำลังสองมันแล้วหาผลรวม, เราจะไม่หารมันด้วย

0:00:36.078,0:00:40.732
ดีกรีอิสระ, ซึ่งคุณมักทำเวลาคำนวณความแปรปรวนตัวอย่าง

0:00:40.763,0:00:45.279
ทีนี้ นี่จะเท่ากับอะไร? ทีนี้อย่างแรกที่ะราจะทำ คือหาค่าเฉลี่ย

0:00:45.279,0:00:49.692
ของเจ้าพวกนี้ทั้งหมดก่อน. และผมจะเรียกมันว่าค่าเฉลี่ยใหญ่

0:00:49.692,0:00:53.359
ผมจะเรียกมันว่าค่าเฉลี่ยใหญ่, และขอผมแสดงให้ดูว่า มันก็เหมือนกับค่าเฉลี่ยของ

0:00:53.359,0:00:59.013
ค่าเฉลี่ยแต่ละชุดข้อมูลพวกนี้แต่ละตัว. ลองคำนวณค่าเฉลี่ยใหญ่ก่อน

0:00:59.013,0:01:16.152
มันจะเป็น 3+2+1. 3+2+1+5+3+4+5+6+7 -- +5+6+7

0:01:16.152,0:01:22.102
แล้วเรามีจุดข้อมูล 9 จุดตรงนี้, เรามีจุดข้อมู, 9 จุด เราจึงหารมันด้วย 9

0:01:22.102,0:01:30.354
แล้วมันจะเท่ากับ -- 3 บวก 2 บวก 1 ได้ 6. 6 บวก, ขอผม -- อืม นี่คือ 6. 5 บวก

0:01:30.385,0:01:43.944
3 บวก 4 เป็น, นั่นคือ 12. แล้ว 5 บวก 6 บวก 7 ได้ 18. แล้ว 6 บวก 12 ได้ 18, บวกอีก 18 เป็น 26

0:01:43.944,0:01:50.241
หารด้วย 9 ได้ เท่ากับ 4. ขอผมแสดงให้ดูว่ามันเท่ากับค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยนะ

0:01:50.302,0:01:57.056
ตรงนี้, ค่าเฉลี่ยของกลุ่มที่ 1 ตรงนี้, นั่นคือสีเขียว, ค่าเฉลี่ยของกลุ่ม 1 ตรงนี้

0:01:57.056,0:02:03.856
คือ 3 บวก 2 บวก 1, นั่นคือ 6 ตรงนั้น, หารด้วยจุดข้อมูล 3 จุด, มันจึงเท่ากับ 2

0:02:03.856,0:02:12.677
ค่าเฉลี่ยของกลุ่ม 2, ผลบวกตรงนี้คือ 12, เราเห็นแล้วตรงนี้: 5 บวก 3 บวก 4 เป็น 12, หารด้วย 3

0:02:12.677,0:02:21.846
เป็น 4, เพราะเรามีจุดข้อมูล 3 จุด. แล้วค่าเฉลี่ยของกลุ่ม 3, 5 บวก 6 บวก 7

0:02:21.846,0:02:27.256
ได้ 18 หารด้วย 3 เป็น 6. แล้วถ้าคุณหาค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ย

0:02:27.256,0:02:31.015
ซึ่งก็วิธีหาค่าเฉลี่ยใหญ่ตรงนี้, คุณได้ 2 บวก 4 บวก 6

0:02:31.015,0:02:35.892
ซึ่งเท่ากับ 12 หารด้วยค่าเฉลี่ย 3 ค่าตรงนี้ เหมือนเดิมคุณได้ 4

0:02:35.892,0:02:38.933
คุณสามารถมองนี่เป็นค่าเฉลี่ยของข้อมูลทั้งหมดทุกกลุ่ม

0:02:38.933,0:02:43.600
หรือค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยในแต่ละกลุ่มก็ได้. แต่ไม่ว่าวิธีไหน เราสามารถหาได้

0:02:43.600,0:02:48.836
เราสามารถหาผลบวกกำลังสองรวมได้แล้ว. ลองทำกันดู

0:02:48.836,0:02:57.887
มันจะเท่ากับ 3 ลบ 4, 4 คือ 4 นี่ตรงนี้, กำลังสอง บวก

0:02:57.887,0:03:05.667
2 ลบ 4 กำลังสอง บวก 1 ลบ 4 กำลังสอง, ตอนนี้ผมจะทำเจ้านี่ตรงนี้ด้วยสีม่วง,

0:03:05.667,0:03:16.031
บวก 5 ลบ 4 กำลังสอง บวก 3 ลบ 4 กำลังสอง บวก 4 ลบ 4 กำลังสอง

0:03:16.031,0:03:20.667
ผมจะเลื่อนมาตรงนี้หน่อยนะ, บวก 4 ลบ 4 กำลังสอง. ตอนนี้เราเหลืออีกแค่สามตัวเท่านั้น

0:03:20.667,0:03:32.887
บวก 5 ลบ 4 กำลังสอง บวก 6 ลบ 4 กำลังสอง บวก 7 ลบ 4 กำลังสอง. แล้วนี่ได้เท่ากับอะไร?

0:03:32.887,0:03:38.436
บนนี้อันแรกจะเท่ากับ, 3 ลบ 4 ผลต่างคือ 1, คุณกำลังสองมัน,

0:03:38.436,0:03:42.200
คุณจะได้, เอ่อ, มันก็คือลบ 1, คุณกำลังสองมันได้ 1

0:03:42.200,0:03:51.000
บวก, คุณได้ ลบ 2 กำลังสอง เป็น 4 บวกลบ 3 กำลังสอง. ลบ 3 กำลังสองเป็น 9

0:03:51.000,0:03:57.698
แล้วเรามีตรงนี้สีบานเย็นคือ 5 ลบ 4 เป็น 1, กำลังสองก็ยังได้ 1. 3 ลบ 4 กำลังสองเป็น 1 คุณ

0:03:57.698,0:04:03.210
กำลังสองมันอีกที คุณก็ยังได้ 1 และ 4 ลบ 4 ก็แค่ 0. เราก็สามารถ -- ขอผมเขียน 0 ตรงนี้นะ

0:04:03.210,0:04:06.985
เพื่อให้คุณเห็นว่าเราคิดไปแล้ว. แล้วเรามีจุดข้อมูล 3 จุดสุดท้าย

0:04:06.985,0:04:16.667
5 ลบ 4 กำลังสอง, นั่นคือ 1. 6 ลบ 4 กำลังสอง, นั่นคือ 4, มันคือ 2 กำลังสอง. แล้ว บวก 7 ลบ 4 ได้ 3

0:04:16.667,0:04:24.952
กำลังสองเป็น 9. แล้วนี่จะเท่ากับอะไร. ผมก็ได้ 1 บวก 4 บวก 9

0:04:25.629,0:04:33.436
1 บวก 4 บวก 9 ตรงนี้, นั่นคือ 5 บวก 9. เจ้านี่ตรงนี้คือ 14, จริงไหม?

0:04:33.436,0:04:39.638
5 บวก -- ใช่แล้ว, 14. แล้วเรามี 14 อีกตัวตรงนี้เพราะเรามี 1 บวก 4 บวก 9

0:04:39.638,0:04:43.632
แล้วนั่นตรงนี้ก็คือ 14 ด้วย. แล้วเราได้ 2 ตรงนี้. มันจะ

0:04:43.632,0:04:55.056
เป็น 28, 14 คูณ 2, 14 บวก 14 ได้ 28, บวก 2 เป็น 30. เท่ากับ 30. ดังนั้นผลบวกกำลังสองรวม

0:04:55.056,0:04:59.561
และที่จริงถ้าเราอยากได้ความแปรปรวนตรงนี้ เราก็หารมันด้วยดีกรีอิสระ

0:04:59.561,0:05:05.551
และพวกนี้มีดีกรีอิสระหลายตัวอยู่. สมมุติ, สมมุติว่าเรามี

0:05:05.551,0:05:11.031
เรารู้ว่าเรามีกลุ่ม m กลุ่มตรงนี้, ขอผมเขียนนี่ว่า m นะ. และผมจะ

0:05:11.031,0:05:14.236
ไม่พิสูจน์มันอย่างรัดกุมตรงนี้ แต่ผมอยากแสดงให้คุณเห็น, ผมอยาก

0:05:14.236,0:05:18.740
แสดงให้คุณเห็นว่าสูตรประหลาดเหล่านี้ในสถิติ มันมาจากไหน

0:05:18.740,0:05:25.667
โดยไม่ได้พิสูจร์อย่างรัดกุม, ให้คุณได้สัญชาตญาณมากกว่า. เรามีกลุ่ม m กลุ่มตรงนี้

0:05:25.667,0:05:34.344
และแต่ละกลุ่มตรงนี้มีสมาชิก n ตัว. แล้วเรามีจำนวนสมาชิกทั้งหมดเท่าไหร่?

0:05:34.344,0:05:41.498
เรามี m คูณ n หรือ 9, จริงไหม? จำนวนสมาชิกเท่ากับ 3 คูณ 3. ดังนั้นดีกรีอิสระ, เราจำได้, คุณ

0:05:41.498,0:05:47.800
มีเท่านี้, ดีกรีอิสระคือจำนวนข้อมูลที่คุณมีลบ 1. เพราะถ้าคุณรู้

0:05:47.800,0:05:52.800
ถ้าคุณรู้ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ย, ถ้าคุณรู้ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ย, ถ้าคุณถือว่าคุณรู้ค่านั้น

0:05:52.800,0:05:59.323
คุณก็, คุณก็ใช้, n แค่นี้ เอ่อ. 9 ลบ 1, มีแค่ 8 ตัวนี้ที่ให้ข้อมูล

0:05:59.323,0:06:04.471
ใหม่คุณ เพราะถ้าคุณรู้แล้ว คุณสามารถหาตัวสุดท้ายได้, หรือมันไม่จำเป็นต้องเป็นตัวสุดท้ายก็ได้

0:06:04.471,0:06:09.824
ถ้าคุณมี 8 ตัวอยู๋แล้ว คุณสามารถหาอันนี้ได้. ถ้าคุณรู้ค่า 8 ค่า คุณสามารถคำนวณ

0:06:09.824,0:06:16.600
ตัวที่ 9 ได้โดยใช้ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ย. วิธีคิดอย่างหนึ่งคือว่า มันมีค่าที่วัดได้ซึ่งอิสระจากกัน

0:06:16.600,0:06:22.883
อยู่ 8 ค่าตรงนี้. หรือถ้าคุณอยากพูดถึงโดยทั่วไป, คุณอยากพูดถึงกรณีทั่วไป, มันมี

0:06:22.883,0:06:30.397
m คูณ n, นั่นคือจำนวนตัวอย่างทั้งหมด, ลบ 1 เป็นดีกรีอิสระ

0:06:33.720,0:06:41.810
แลถ้าคุณอยากคำนวณความแปรปรวนตรงนี้ เราก็แค่หาร 30 ด้วย m คูณ n ลบ 1

0:06:41.810,0:06:47.077
หรือนี่คือวิธีหนึ่งในการบอกว่าดีกรีอิสระของตัวอย่างนี่คือ 8 พอดี. คุณเอา 30

0:06:47.077,0:06:53.000
มาหารด้วย 8 แล้วคุณก็สามารถหาความแปรปรวนของกลุ่มทั้งหมดได้. กลุ่มขนาด 9

0:06:53.000,0:06:58.533
ผมจะปล่อยคุณไปในวิดีโอนี้แล้วกัน. ในวิดีโอหน้า เราจะพยายามหาความแปรผันรวมนี้มีเท่าไหร่

0:06:58.533,0:07:08.333
ผลบวกกำลังสองรวมนี้, ความแปรผันทั้งหมดนี้, มีเท่าไหร่ที่มาจากความแปรผัน

0:07:08.333,0:07:14.313
ภายในแต่ละกลุ่ม เทียบกับความแปรผันระหว่างกลุ่ม. และผมว่าคุณจะเริ่ม

0:07:14.313,0:07:19.667
เข้าใจแล้วว่าการวิเคราะห์ความแปรปรวนทั้งหมดนี่มาจากไหน. ลองดู มันมีความแปรปรวน

0:07:19.667,0:07:24.800
ของตัวอย่างขนาด 9 คือทั้งหมดนี้ แต่ความแปรปรวนบางตัว, ในแต่ละกลุ่มมันต่างกัน

0:07:24.800,0:07:31.267
มันอาจมากจากความแปรปรวนจากการอยู่ต่างกลุ่มกัน กับการแปรปรวนจาก

0:07:31.267,0:07:34.564
การอยู่ในกลุ่มเดียวกัน. เราจะคำนวณสองอย่างนั้น และเราจะเห็นว่ามัน

0:07:34.579,99:59:59.999
รวมกันได้เท่ากับความแปรผันรวมกำลังสองต่อไป