In deze en de volgende video's zullen berekeningen met de dataset worden gedaan
En hopelijk krijg je door de berekeningen een intuïtief gevoel waarover
de variantie analyse over gaat. Als eerst gaan we de totale kwadraatsom berekenen
Ik noem dat 'SST'. En dit kan je zien als de noemer wanneer
je de variantie berekent. We nemen gewoon de afstand tussen elk van deze datapunten
en het gemiddelde van al de datapunten kwadrateren ze en nemen daar de som van, we delen ze niet echt
door de vrijheidsgraden wat je normaal zou doen als de streekproefvariantie berekent.
Wat gaat dit worden? Het eerste wat we moeten uitzoeken is het gemiddelde
van al deze dingen. En ik ga dat het totale gemiddelde.
Ik noem dat het totale gemiddelde, ik laat zien dat het hetzelfde, als het gemiddelde
van het gemiddelde is van deze data sets. Laten we het totale gemiddelde uitrekenen
Dus dat wordt 3 + 2 + 1. 3 + 2 +1 + 5 +3 +4 + 5 + 6 + 7....+ 5 + 6 +7
En dan hebben we negen datapunten. Dus we gaan delen door 9 en dan
is dit gelijk aan 3+2+1 = 6, 6 +, Dus wordt 6. 5 +
3 + 4 = 12 en dan 5 + 6 + 7 = 18 Dan 6 + 12 = 18, + 18 = 36
gedeeld door negen is = 4 dit is gelijk aan het gemiddelde van de gemiddelden
Het gemiddelde van groep 1, dat in het groen aangegeven is
3 + 2 + 1, dat is 6, gedeeld door 3 datapunten, en dat is gelijk aan 2.
Het gemiddelde van groep 2, met als som 12: 5 + 3 + 4 = 12, gedeeld door
3 is 4, omdat we drie datapunten hebben. Dan het gemiddelde van groep 3, 5+6+7 =18
gedeeld door 3 = 6. Dus als je het gemiddelde van gemiddelden neemt,
wat het totale gemiddelde is, heb je 2 + 4 + 6
wat 12 is, deelt door 3, waardoor je wederom 4 krijgt
Dus je kan dit zien als het gemiddelde van alle data en alle groepen
of als het gemiddelde van elk van groepen nu het totale gemiddelde berekend is
kunnen we berekenen wat de totale kwadraatsom is. Dus laten we dat doen
Dus dat gaat gelijk zijn aan: (3 - 4)^2, +
(2 - 4 )^2 + (1 - 4)^2, nu doen we de groep in het paars,
+ (5 - 4^2) + (3 - 4^2) + (4 - 4^2)
Ik ga nu hier naar toe, +( 4 - 4^2). Nu zijn er nog drie over.
+ (5 - 4)^2 + (6 - 4^2) + (7 - 4)^2. Wat geeft dit ons?
Dus hier gaat de eerste gelijk zijn aan, 3 - 4 het verschil = 1, wat je kwadrateerd
Je krijgt eh, het is eigenlijk -1, wat je kwadrateerd waardoor je 1 krijgt
+, je krijgt (-2)^2 = 4 + (-3)^2. (-3)^2 = 9
En dan hebben we hier in het paars: 5 - 4 = 1, 1^2 = 1, (3 - 4)^2 = 1, je
kwadrateert en krijg je nog steeds 1 en 4-4 = 0. Dus kunnen we 0 opschrijven
En dan hebben we deze laatste drie datapunten
(5 - 4)^2 = 1. (6 - 4)^2 = 4, het is 2^2. En dan + 7 - 4 = 3^2 = 9
Waar gaat dit gelijk aan zijn? Dus ik heb 1 + 4 + 9
1 + 4 + 9. Wat 5 plus 9 is. Dit hier is 15, toch?
jup 14. En we hebben nog een 14 hier, omdat we 1 + 4 + 9 hebben
Dus dat daar is ook 14, en dan hebben we 2 hier. Dus het gaat
28 wezen, 14*2, 14+14 = 28 +2 = 30, Dus onze totale kwadraatsom
Als we de variantie willen hebben. Moeten we het delen door de vrijheidsgrade
En deze zijn verschillende malen de vrijheidsgraden. Dus laten we zeggen dat
We hebben m groepen hier. En ik ga niet
dingen rigoureus bewijzen, maar ik wil jullie laten zien
waar sommige van deze rare formules in de statistiek vandaan komen
zonder het te bewijzen, maar meer om een intuïtie te geven.Er zijn m groepen
Elke groep heeft n leden. Dus hoeveel leden hebben we?
We hebben m*n = 9. 3 keer 3 leden. Dus vrijheidsgraden, zoals je herinnert,
hebben we zoveel vrijheidsgraden - 1. Omdat als je weet
Als je het totale gemiddelde wist, als je aanneemt dat je dat wist
Dan zouden alleen 9 - 1 = 8 van deze, zouden er 8
je maar nieuwe informatie geven omdat als je dat wist kon je de laatste berekenen
als je de andere 8 hebt kan je altijd de negende berekenen,
door gebruik te maken van de totale kwadraatsom. Er zijn dus 8 onafhankelijke
metingen hier of als je algemeen wil praten, m keer n.
m keer n is het totale aantal steekproeven - 1 vrijheidsgraden.
En als je de variantie wil berekenen moet je 30 delen door m keer n - 1.
In dit voorbeeld zijn er dus 8 vrijheidsgraden. Je neemt 30
gedeeld door 8, waardoor je de variantie van de gehele groep van 9 krijgt.
Ik verlaat jullie nu in deze video. In de volgende video word bekeken hoeveel van de
totale variantie, de totale kwdraatsom, komt van de variantie.
in elk van deze groepen versus variantie tussen groepen. Ik denk dat je
een idee krijgt waar deze hele analyse vandaan komt. Daar is de variantie
van de gehele steekproef van 9 maar als deze groepen verschillend zijn
komt dit wellicht door devariantie van in een groep, versus variantie in
een groep. We gaan deze twee dingen berekenen en gaan zien dat dit gezamelijk
de totale kwadraatsom omvat.