1
00:00:00,441 --> 00:00:07,657
In deze en de volgende video's zullen 
berekeningen met de dataset worden gedaan

2
00:00:07,657 --> 00:00:12,608
En hopelijk krijg je door de berekeningen
een intuïtief gevoel waarover

3
00:00:12,608 --> 00:00:17,557
de variantie analyse over gaat. Als eerst 
gaan we de totale kwadraatsom berekenen

4
00:00:22,506 --> 00:00:27,455
Ik noem dat 'SST'. 
En dit kan je zien als de noemer wanneer

5
00:00:27,455 --> 00:00:31,576
je de variantie berekent. We nemen gewoon 
de afstand tussen elk van deze datapunten

6
00:00:31,576 --> 00:00:36,078
en het gemiddelde van al de datapunten kwadrateren 
ze en nemen daar de som van, we delen ze niet echt

7
00:00:36,078 --> 00:00:40,732
door de vrijheidsgraden wat je normaal zou 
doen als de streekproefvariantie berekent.

8
00:00:40,763 --> 00:00:45,279
Wat gaat dit worden? Het eerste wat 
we moeten uitzoeken is het gemiddelde

9
00:00:45,279 --> 00:00:47,972
van al deze dingen.
En ik ga dat het totale gemiddelde.

10
00:00:50,665 --> 00:00:53,359
Ik noem dat het totale gemiddelde, ik laat
zien dat het hetzelfde, als het gemiddelde

11
00:00:53,359 --> 00:00:59,013
van het gemiddelde is van deze data sets. 
Laten we het totale gemiddelde uitrekenen

12
00:00:59,013 --> 00:01:16,152
Dus dat wordt 3 + 2 + 1. 3 + 2 +1 + 5 +3 
+4 + 5 + 6 + 7....+ 5 + 6 +7

13
00:01:16,152 --> 00:01:22,102
En dan hebben we negen datapunten. 
Dus we gaan delen door 9 en dan

14
00:01:22,102 --> 00:01:30,354
is dit gelijk aan 3+2+1 = 6, 6 +,
Dus wordt 6. 5 +

15
00:01:30,385 --> 00:01:43,944
3 + 4 = 12 en dan 5 + 6 + 7 = 18
Dan 6 + 12 = 18, + 18 = 36

16
00:01:43,944 --> 00:01:50,241
gedeeld door negen is = 4 dit is gelijk 
aan het gemiddelde van de gemiddelden

17
00:01:50,302 --> 00:01:57,056
Het gemiddelde van groep 1, dat in het 
groen aangegeven is

18
00:01:57,056 --> 00:02:03,856
3 + 2 + 1, dat is 6, gedeeld door 3 
datapunten, en dat is gelijk aan 2.

19
00:02:03,856 --> 00:02:12,677
Het gemiddelde van groep 2, met als 
som 12: 5 + 3 + 4 = 12, gedeeld door

20
00:02:12,677 --> 00:02:21,846
3 is 4, omdat we drie datapunten hebben. 
Dan het gemiddelde van groep 3, 5+6+7 =18

21
00:02:21,846 --> 00:02:27,256
gedeeld door 3 = 6. Dus als je het
gemiddelde van gemiddelden neemt,

22
00:02:27,256 --> 00:02:31,015
wat het totale gemiddelde is,
heb je 2 + 4 + 6

23
00:02:31,015 --> 00:02:35,892
wat 12 is, deelt door 3, 
waardoor je wederom 4 krijgt

24
00:02:35,892 --> 00:02:38,933
Dus je kan dit zien als het gemiddelde 
van alle data en alle groepen

25
00:02:38,933 --> 00:02:43,600
of als het gemiddelde van elk van groepen
nu het totale gemiddelde berekend is

26
00:02:43,600 --> 00:02:48,836
kunnen we berekenen wat de totale 
kwadraatsom is. Dus laten we dat doen

27
00:02:48,836 --> 00:02:57,887
Dus dat gaat gelijk zijn aan:
(3 - 4)^2, 
+

28
00:02:57,887 --> 00:03:05,667
(2 - 4 )^2 + (1 - 4)^2, 
nu doen we de groep in het paars,

29
00:03:05,667 --> 00:03:16,031
+ (5 - 4^2) + (3 - 4^2) + (4 - 4^2)

30
00:03:16,031 --> 00:03:20,667
Ik ga nu hier naar toe, +( 4 - 4^2).
Nu zijn er nog drie over.

31
00:03:20,667 --> 00:03:32,887
+ (5 - 4)^2 + (6 - 4^2) + (7 - 4)^2.
Wat geeft dit ons?

32
00:03:32,887 --> 00:03:38,436
Dus hier gaat de eerste gelijk zijn aan,
3 - 4 het verschil = 1, wat je kwadrateerd

33
00:03:38,436 --> 00:03:42,200
Je krijgt eh, het is eigenlijk -1,
wat je kwadrateerd waardoor je 1 krijgt

34
00:03:42,200 --> 00:03:51,000
+, je krijgt (-2)^2 = 4 + (-3)^2.
(-3)^2 = 9

35
00:03:51,000 --> 00:03:57,698
En dan hebben we hier in het paars: 
5 - 4 = 1, 1^2 = 1, (3 - 4)^2 = 1, je

36
00:03:57,698 --> 00:04:03,210
kwadrateert en krijg je nog steeds 1 en 
4-4 = 0. Dus kunnen we 0 opschrijven

37
00:04:03,210 --> 00:04:06,985
En dan hebben we deze laatste drie 
datapunten

38
00:04:06,985 --> 00:04:16,667
(5 - 4)^2 = 1. (6 - 4)^2 = 4,
het is 2^2. En dan + 7 - 4 = 3^2 = 9

39
00:04:16,667 --> 00:04:24,952
Waar gaat dit gelijk aan zijn? 
Dus ik heb 1 + 4 + 9

40
00:04:25,629 --> 00:04:33,436
1 + 4 + 9. Wat 5 plus 9 is.
Dit hier is 15, toch?

41
00:04:33,436 --> 00:04:39,638
jup 14. En we hebben nog een 14 hier,
omdat we 1 + 4 + 9 hebben

42
00:04:39,638 --> 00:04:43,632
Dus dat daar is ook 14, en dan hebben we 
2 hier. Dus het gaat

43
00:04:43,632 --> 00:04:55,056
28 wezen, 14*2, 14+14 = 28 +2 = 30, 
Dus onze totale kwadraatsom

44
00:04:55,056 --> 00:04:59,561
Als we de variantie willen hebben. 
Moeten we het delen door de vrijheidsgrade

45
00:04:59,561 --> 00:05:05,551
En deze zijn verschillende malen de 
vrijheidsgraden. Dus laten we zeggen dat

46
00:05:05,551 --> 00:05:11,031
We hebben m groepen hier. En ik ga niet

47
00:05:11,031 --> 00:05:14,236
dingen rigoureus bewijzen, maar ik wil
jullie laten zien

48
00:05:14,236 --> 00:05:18,740
waar sommige van deze rare formules 
in de statistiek vandaan komen

49
00:05:18,740 --> 00:05:25,667
zonder het te bewijzen, maar meer 
om een intuïtie te geven.Er zijn m groepen

50
00:05:25,667 --> 00:05:34,344
Elke groep heeft n leden. 
Dus hoeveel leden hebben we?

51
00:05:34,344 --> 00:05:41,498
We hebben m*n = 9. 3 keer 3 leden. 
Dus vrijheidsgraden, zoals je herinnert,

52
00:05:41,498 --> 00:05:47,800
hebben we zoveel vrijheidsgraden - 1.
Omdat als je weet

53
00:05:47,800 --> 00:05:52,800
Als je het totale gemiddelde wist, als je 
aanneemt dat je dat wist

54
00:05:52,800 --> 00:05:55,249
Dan zouden alleen 9 - 1 = 8 van deze, 
zouden er 8

55
00:05:57,698 --> 00:06:00,147
je maar nieuwe informatie geven omdat als 
je dat wist kon je de laatste berekenen

56
00:06:04,471 --> 00:06:09,824
als je de andere 8 hebt kan je 
altijd de negende berekenen,

57
00:06:09,824 --> 00:06:16,600
door gebruik te maken van de totale 
kwadraatsom. Er zijn dus 8 onafhankelijke

58
00:06:16,600 --> 00:06:22,883
metingen hier of als je algemeen 
wil praten, m keer n.

59
00:06:22,883 --> 00:06:30,397
m keer n is het totale aantal steekproeven
- 1 vrijheidsgraden.

60
00:06:33,720 --> 00:06:41,810
En als je de variantie wil berekenen moet 
je 30 delen door m keer n - 1.

61
00:06:41,810 --> 00:06:47,077
In dit voorbeeld zijn er dus 8 
vrijheidsgraden. Je neemt 30

62
00:06:47,077 --> 00:06:53,000
gedeeld door 8, waardoor je de variantie
van de gehele groep van 9 krijgt.

63
00:06:53,000 --> 00:06:58,111
Ik verlaat jullie nu in deze video. In de 
volgende video word bekeken hoeveel van de

64
00:07:03,222 --> 00:07:08,333
totale variantie, de totale kwdraatsom, 
komt van de variantie.

65
00:07:08,333 --> 00:07:14,313
in elk van deze groepen versus variantie 
tussen groepen. Ik denk dat je

66
00:07:14,313 --> 00:07:19,667
een idee krijgt waar deze hele analyse 
vandaan komt. Daar is de variantie

67
00:07:19,667 --> 00:07:24,800
van de gehele steekproef van 9 maar als 
deze groepen verschillend zijn

68
00:07:24,800 --> 00:07:28,054
komt dit wellicht door devariantie van in 
een groep, versus variantie in

69
00:07:31,308 --> 00:07:34,564
een groep. We gaan deze twee dingen 
berekenen en gaan zien dat dit gezamelijk

70
00:07:38,516 --> 00:07:38,516
de totale kwadraatsom omvat.