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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.44,0:00:07.66,Default,,0000,0000,0000,,In diesem und folgenden Videos werden wir ein paar Berechnungen mit diesem Datensatz hier machen.
Dialogue: 0,0:00:07.66,0:00:12.61,Default,,0000,0000,0000,,Und hoffentlich gibt euch diese Übung ein Gefühl dafür, worum es bei der Varianzanalyse geht.
Dialogue: 0,0:00:12.61,0:00:18.94,Default,,0000,0000,0000,,Als erstes möchte ich die gesamte Quadratsumme berechnen.
Dialogue: 0,0:00:18.94,0:00:27.46,Default,,0000,0000,0000,,Die sogenannte SST ("sums of squares total").\NIhr könnt das als den Zähler ansehen, wenn es an die
Dialogue: 0,0:00:27.46,0:00:31.58,Default,,0000,0000,0000,,Berechnung der Varianz geht. Wir nehmen also die Distanz zwischen jedem dieser Datenpunkte
Dialogue: 0,0:00:31.58,0:00:36.08,Default,,0000,0000,0000,,und den Mittelwert all dieser Datenpunkte, quadrieren sie und summieren sie auf. Wir teilen
Dialogue: 0,0:00:36.08,0:00:40.73,Default,,0000,0000,0000,,nicht durch den Freiheitsgrad, wie man es normalerweise bei der Berechnung der Stichprobenvarianz macht.
Dialogue: 0,0:00:40.76,0:00:45.28,Default,,0000,0000,0000,,Wie gehen wir das an? Zuerst müssen wir den Mittelwert
Dialogue: 0,0:00:45.28,0:00:49.69,Default,,0000,0000,0000,,all dieser Zahlen berechnen. Ich werde das "grand Mittel" nennen.
Dialogue: 0,0:00:49.69,0:00:53.36,Default,,0000,0000,0000,,Ich werde das "grand Mittel" nennen. Und gleich seht ihr, dass es das gleiche ist,
Dialogue: 0,0:00:53.36,0:00:59.01,Default,,0000,0000,0000,,wie der Mittelwert der Mittelwerte dieser Datensätze.
Dialogue: 0,0:00:59.01,0:01:16.15,Default,,0000,0000,0000,,Also lasst uns das "grand Mittel" (den übergeordneten Mittelwert) berechnen.
Dialogue: 0,0:01:16.15,0:01:22.10,Default,,0000,0000,0000,,Insgesamt sind das neun Datenpunkte, also werden wir durch neun teilen.
Dialogue: 0,0:01:22.10,0:01:30.35,Default,,0000,0000,0000,,Was kommt dabei raus, wenn wir die Zahlen addieren? 3+2+1...
Dialogue: 0,0:01:30.38,0:01:43.94,Default,,0000,0000,0000,,...+5+6+7 = 36
Dialogue: 0,0:01:43.94,0:01:50.24,Default,,0000,0000,0000,,Und 36 geteilt durch 9 = 4. Und das ist der Mittelwert der Mittelwerte der drei Datensätze.
Dialogue: 0,0:01:50.30,0:01:57.06,Default,,0000,0000,0000,,Der Mittelwert dieser grünen Gruppe hier links
Dialogue: 0,0:01:57.06,0:02:03.86,Default,,0000,0000,0000,,ist 3 + 2 + 1 = 6. Und 6 geteilt durch 3 Datenpunkte ist gleich 2.
Dialogue: 0,0:02:03.86,0:02:12.68,Default,,0000,0000,0000,,Der Mittelwert der Gruppe 2... Die Summe hier ist 12, denn 5 plus 3 plus 4 ist 12.
Dialogue: 0,0:02:12.68,0:02:21.85,Default,,0000,0000,0000,,Und 12 geteilt durch 3 ist 4. Denn wir haben drei Datenpunkte. Und der Mittelwert der Gruppe 3: 5 + 6 + 7 = 18.
Dialogue: 0,0:02:21.85,0:02:27.26,Default,,0000,0000,0000,,18 geteilt durch 3 ist 6. Also, wenn wir den Mittelwert der Mittel nehmen wollen
Dialogue: 0,0:02:27.26,0:02:31.02,Default,,0000,0000,0000,,also das "grand Mittel", dann haben wir 2+4+6 = 12
Dialogue: 0,0:02:31.02,0:02:35.89,Default,,0000,0000,0000,,Und 12 geteilt durch 3 ist 4 - wie wir vorhin schon gerechnet haben..
Dialogue: 0,0:02:35.89,0:02:38.93,Default,,0000,0000,0000,,Man kann es also als übergeordneten Mittelwert über alle Daten sehen
Dialogue: 0,0:02:38.93,0:02:43.60,Default,,0000,0000,0000,,oder als Mittelwert der Mittelwerte jeder Gruppe. Und da wir den MIttelwert jetzt berechnet haben
Dialogue: 0,0:02:43.60,0:02:48.84,Default,,0000,0000,0000,,können wir nun die Quadratsummen berechnen. \NLos geht's.
Dialogue: 0,0:02:48.84,0:02:57.89,Default,,0000,0000,0000,,SST ("sums of squares total") entspricht 3 -4... diese 4, die wir gerade berechnet haben... zum Quadrat
Dialogue: 0,0:02:57.89,0:03:05.67,Default,,0000,0000,0000,,SST = (3-4)^2 + (2 - 4)^2 + (1-4)^2...und jetzt kommen die lila Zahlen...
Dialogue: 0,0:03:05.67,0:03:16.03,Default,,0000,0000,0000,,...+ (5-4)^2 + (3-4)^2 + (4-4)^2
Dialogue: 0,0:03:16.03,0:03:20.67,Default,,0000,0000,0000,,...+ (5-4)^2 + (3-4)^2 + (4-4)^2\NJetzt fehlen noch die letzten drei....
Dialogue: 0,0:03:20.67,0:03:32.89,Default,,0000,0000,0000,,...+ (5-4)^2 + (6-4)^2 + (7-4)^2. \NUnd was kommt dabei raus?
Dialogue: 0,0:03:32.89,0:03:38.44,Default,,0000,0000,0000,,Das erste hier, 3 minus 4, ist gleich 1....
Dialogue: 0,0:03:38.44,0:03:42.20,Default,,0000,0000,0000,,...also eigentlich gleich -1, \Nund das zum Quadrat ist 1.
Dialogue: 0,0:03:42.20,0:03:51.00,Default,,0000,0000,0000,,Plus -2 zum Quadrat ist gleich 4, \Nplus -3 zum Quadrat ist 9.
Dialogue: 0,0:03:51.00,0:03:57.70,Default,,0000,0000,0000,,Und hier in Magenta haben wir: 5-4=1, zum Quadrat immer noch 1. (3-4)^2 ist 1.
Dialogue: 0,0:03:57.70,0:04:03.21,Default,,0000,0000,0000,,Und 4-4 ist 0, also schreiben wir die 0 hier hin
Dialogue: 0,0:04:03.21,0:04:06.98,Default,,0000,0000,0000,,nur um zu sehen, dass wir das wirklich gerechnet haben. Und jetzt zu den letzten Datenpunkten.
Dialogue: 0,0:04:06.98,0:04:16.67,Default,,0000,0000,0000,,5 minus 4 zum Quadrat ist 1. 6 minus 4 zum Quadrat ist 4. 7 minus 4 ist 3, ...
Dialogue: 0,0:04:16.67,0:04:24.95,Default,,0000,0000,0000,,...zum Quadrat ist 9. Wir haben also 1 plus 4 plus 9.
Dialogue: 0,0:04:25.63,0:04:33.44,Default,,0000,0000,0000,,Und 1 plus 4 plus 9, also 5 plus 9, das gibt 14.
Dialogue: 0,0:04:33.44,0:04:39.64,Default,,0000,0000,0000,,Genau, 14. Und wir haben noch mal 14 genau hier, denn hier haben wir auch 1 plus 4 plus 9.
Dialogue: 0,0:04:39.64,0:04:43.63,Default,,0000,0000,0000,,also ist das hier auch 14. Und dann haben wir hier noch 2
Dialogue: 0,0:04:43.63,0:04:55.06,Default,,0000,0000,0000,,14 mal 2, also 14 plus 14 ist 28, plus 2 ist 30. Unser SST ("sums of squares total") ist also 30.
Dialogue: 0,0:04:55.06,0:04:59.56,Default,,0000,0000,0000,,Und um die Varianz zu berechnen, würden wir das einfach durch die Freiheitsgrade teilen.
Dialogue: 0,0:04:59.56,0:05:05.55,Default,,0000,0000,0000,,Und das hier ist ein Vielfaches der Freiheitsgrade hier. Sagen wir also, wir haben
Dialogue: 0,0:05:05.55,0:05:11.03,Default,,0000,0000,0000,,sagen wir wir haben m Gruppen hier. Und ich
Dialogue: 0,0:05:11.03,0:05:14.24,Default,,0000,0000,0000,,werde hier nicht den kompletten Beweis führen, aber
Dialogue: 0,0:05:14.24,0:05:18.74,Default,,0000,0000,0000,,ich will euch zeigen, wo diese seltsamen Formeln herkommen, die in Statistik auftauchen.
Dialogue: 0,0:05:18.74,0:05:25.67,Default,,0000,0000,0000,,Ich will nicht den kompletten Beweis führen, sondern euch nur ein Gefühl dafür geben. Wir haben also m Gruppen
Dialogue: 0,0:05:25.67,0:05:34.34,Default,,0000,0000,0000,,und jede Gruppe hat n Elemente. Wie viele Elemente haben wir also insgesamt?
Dialogue: 0,0:05:34.34,0:05:41.50,Default,,0000,0000,0000,,Nun, wir haben m mal n oder 9, richtig? 3 mal 3 Elemente. an Freiheitsgraden
Dialogue: 0,0:05:41.50,0:05:47.80,Default,,0000,0000,0000,,haben wir also genauso viele wie Datenpunkte minus 1 Freiheitsgrad.
Dialogue: 0,0:05:47.80,0:05:52.80,Default,,0000,0000,0000,,Denn wenn ihr den Mittelwert der Mittelwerte kennen würdet, also angenommen, ihr würdet ihn kennen,
Dialogue: 0,0:05:52.80,0:05:59.32,Default,,0000,0000,0000,,dann würdet ihr nur durch 9 minus 1, also durch 8 dieser Datenpunkte neue Informationen erhalten
Dialogue: 0,0:05:59.32,0:06:04.47,Default,,0000,0000,0000,,denn den neunten Datenpunkt könnten ihr aus den anderen selbst errechnen.
Dialogue: 0,0:06:04.47,0:06:09.82,Default,,0000,0000,0000,,denn den neunten Datenpunkt könnten ihr aus den anderen selbst errechnen.
Dialogue: 0,0:06:09.82,0:06:16.60,Default,,0000,0000,0000,,Den 9. könntet ihr über den MIttelwert der Mittelwert und die anderen acht berechnen. Es gibt also nur
Dialogue: 0,0:06:16.60,0:06:22.88,Default,,0000,0000,0000,,acht unabhängige Messwerte hier. Oder genereller gesprochen: Es gibt
Dialogue: 0,0:06:22.88,0:06:30.40,Default,,0000,0000,0000,,m mal n (also die Gesamtzahl der Datenpunkte) minus 1 Freiheitsgrade.
Dialogue: 0,0:06:33.72,0:06:41.81,Default,,0000,0000,0000,,Und um die Varianz zu berechnen, würden wir einfach die 30 durch m mal n -1 teilen.
Dialogue: 0,0:06:41.81,0:06:47.08,Default,,0000,0000,0000,,Oder anders gesagt: Ihr teilt die 30 durch die 8 Freiheitsgrade
Dialogue: 0,0:06:47.08,0:06:53.00,Default,,0000,0000,0000,,und damit habt ihr die varianz für diese gesamte Gruppe an neun Messwerten.
Dialogue: 0,0:06:53.00,0:06:58.53,Default,,0000,0000,0000,,Ich belasse es in diesem Video dabei. Im nächsten Video versuchen wir herauszufinden, wie viel dieser
Dialogue: 0,0:06:58.53,0:07:08.33,Default,,0000,0000,0000,,Gesamtvarianz, also dieser gesamten Quadratsummen, der gesamten Abweichung durch die Variation
Dialogue: 0,0:07:08.33,0:07:14.31,Default,,0000,0000,0000,,innerhalb dieser Gruppen versus der Variation zwischen der Gruppen kommt. Und ich denke
Dialogue: 0,0:07:14.31,0:07:19.67,Default,,0000,0000,0000,,ihr werdet ein Gefühl dafür bekommen, worum es bei dieser Varianzanalyse geht. Es gibt Varianz innerhalb
Dialogue: 0,0:07:19.67,0:07:24.80,Default,,0000,0000,0000,,der gesamten Stichprobe (also der neun Datenpunkte), aber ein Teil der Varianz könnte
Dialogue: 0,0:07:24.80,0:07:31.27,Default,,0000,0000,0000,,auch daher kommen, dass die drei Gruppen unterschiedlich sind. Es geht also darum, die Varianz innerhalb der Gruppen
Dialogue: 0,0:07:31.27,0:07:34.56,Default,,0000,0000,0000,,und die Varianz zwischen den Gruppen zu berechnen. Und wenn wir das machen, werden wir sehen, dass sie sich
Dialogue: 0,0:07:34.58,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,zu unserer Gesamtvarianz aufsummieren.