[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.44,0:00:07.66,Default,,0000,0000,0000,,I denne video, og i de næste videoer, skal vi se på en række udregninger omkring dette datasæt lige her.
Dialogue: 0,0:00:07.66,0:00:12.61,Default,,0000,0000,0000,,og forhåbentligt, ved at gennegå disse beregninger, vil vi kunne få en intuitiv fornemmelse om hvad denne varians-
Dialogue: 0,0:00:12.61,0:00:18.94,Default,,0000,0000,0000,,analyse handler om. Det første vi skal gøre i denne video, er at beregne den totale kvadrat-sum.
Dialogue: 0,0:00:18.94,0:00:27.46,Default,,0000,0000,0000,,Så det kalder vi TKS (SST). Totale kvadrat-sum. Og den udgør tælleren når
Dialogue: 0,0:00:27.46,0:00:31.58,Default,,0000,0000,0000,,vi skal beregne variansen. Vi finder forskellen mellem hvert af disse tal
Dialogue: 0,0:00:31.58,0:00:36.08,Default,,0000,0000,0000,,tager gennemsnittet af dem, herefter kvadratet og så finder vi summen. Vi dividerer egentligt ikke med
Dialogue: 0,0:00:36.08,0:00:40.73,Default,,0000,0000,0000,,frihedsgraden, hvilket man normalt ville gøre hvis man skulle beregne variansen.
Dialogue: 0,0:00:40.76,0:00:45.28,Default,,0000,0000,0000,,Men hvad bliver det? Det første vi skal gøre, er at beregne gennemsnittet af
Dialogue: 0,0:00:45.28,0:00:49.69,Default,,0000,0000,0000,,alle disse tal her. Vi kalder det for det totale gennemsnit.
Dialogue: 0,0:00:49.69,0:00:53.36,Default,,0000,0000,0000,,Lad os vise, at det er det samme som gennemsnittet
Dialogue: 0,0:00:53.36,0:00:59.01,Default,,0000,0000,0000,,af alle gennemsnit af disse tal. Lad os beregne det totale gennemsnit.
Dialogue: 0,0:00:59.01,0:01:16.15,Default,,0000,0000,0000,,Det bliver 3 + 2 + 1, 3 + 2 + 1 + 5 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 ... plus 5 + 6 + 7
Dialogue: 0,0:01:16.15,0:01:22.10,Default,,0000,0000,0000,,Og så har vi 9 tal. Vi har 9 tal, så derfor skal vi dividere med 9.
Dialogue: 0,0:01:22.10,0:01:30.35,Default,,0000,0000,0000,,Så bliver det lig med: 3 + 2 + 1 er 6. Det skriver vi lige her.
Dialogue: 0,0:01:30.38,0:01:43.94,Default,,0000,0000,0000,,5 + 3 + 4, det er 12. Og så 5 + 6 + 7 er 18. Og så 6 + 12 er 18 + en til 18 er 36.
Dialogue: 0,0:01:43.94,0:01:50.24,Default,,0000,0000,0000,,divideret med 9 giver det 4. Lad os vise, at det er præcis det samme som gennemsnittet af gennemsnittene.
Dialogue: 0,0:01:50.30,0:01:57.06,Default,,0000,0000,0000,,Så gennemsnittet af den første gruppe her, som står med grøn
Dialogue: 0,0:01:57.06,0:02:03.86,Default,,0000,0000,0000,,er 3 + 2 + 1, det giver 6, divideret med 3, det bliver 2.
Dialogue: 0,0:02:03.86,0:02:12.68,Default,,0000,0000,0000,,Gennemsnittet af gruppe 2: summen er 12, det så vi lige her, 5 + 3 + 4 er 12,
Dialogue: 0,0:02:12.68,0:02:21.85,Default,,0000,0000,0000,,divideret med 3 er 4. Og så bliver gennemsnittet af gruppe 3: 5 + 6 + 7, det bliver 18.
Dialogue: 0,0:02:21.85,0:02:27.26,Default,,0000,0000,0000,,18 divideret med 3 giver 6. Så hvis vi tager gennemsnittet af gennemsnittene
Dialogue: 0,0:02:27.26,0:02:31.02,Default,,0000,0000,0000,,som er det totale gennemsnit, har vi 2 + 4 + 6
Dialogue: 0,0:02:31.02,0:02:35.89,Default,,0000,0000,0000,,som er 12, divideret med de 3 gennemsnit her, så får vi også 4.
Dialogue: 0,0:02:35.89,0:02:38.93,Default,,0000,0000,0000,,Så vi kan betragte det som gennemsnittet af alle tallene i alle 3 grupper
Dialogue: 0,0:02:38.93,0:02:43.60,Default,,0000,0000,0000,,eller som gennemsnittet af gennemsnittet for hver af disse grupper. Uanset hvad, så kommer vi frem til det samme,
Dialogue: 0,0:02:43.60,0:02:48.84,Default,,0000,0000,0000,,og nu kan vi finde den totale kvadratsum. Så lad os gøre det.
Dialogue: 0,0:02:48.84,0:02:57.89,Default,,0000,0000,0000,,Så det bliver lig med 3 - 4, det er 4-tallet lige her, i anden plus
Dialogue: 0,0:02:57.89,0:03:05.67,Default,,0000,0000,0000,,2 - 4 i anden + 1 - 4 i anden, nu tager vi de tal herovre i anden række:
Dialogue: 0,0:03:05.67,0:03:16.03,Default,,0000,0000,0000,,+ 5 - 4 i anden + 3 - 4 i anden + 4 - 4 i anden
Dialogue: 0,0:03:16.03,0:03:20.67,Default,,0000,0000,0000,,Vi rykker lige skærmen lidt. Nu har vi kun 3 tal tilbage.
Dialogue: 0,0:03:20.67,0:03:32.89,Default,,0000,0000,0000,,+ 5 - 4 i anden + 6 - 4 i anden plus 7 - 4 i anden. Og hvad bliver det?
Dialogue: 0,0:03:32.89,0:03:38.44,Default,,0000,0000,0000,,Først har vi 3 - 4, det giver minus 1, men fordi vi opløfter det i anden
Dialogue: 0,0:03:38.44,0:03:42.20,Default,,0000,0000,0000,,får vi altså plus 1, eller bare 1, plus
Dialogue: 0,0:03:42.20,0:03:51.00,Default,,0000,0000,0000,,Her har vi minus 2 i anden, som giver 4 + minus 3 i anden, det giver 9.
Dialogue: 0,0:03:51.00,0:03:57.70,Default,,0000,0000,0000,,Og så bruger vi lige den anden farve. 5 - 4 er 1, opløftet i anden er det stadig 1. 3 - 4 i anden er 1,
Dialogue: 0,0:03:57.70,0:04:03.21,Default,,0000,0000,0000,,og 4 - 4 i anden er 0, men vi skriver det alligevel her
Dialogue: 0,0:04:03.21,0:04:06.98,Default,,0000,0000,0000,,for at vise at vi har husket at regne det ud. Og så har vi de sidste 3 datasæt.
Dialogue: 0,0:04:06.98,0:04:16.67,Default,,0000,0000,0000,,5 - 4 i anden, giver 1. 6 - 4 i anden giver 4, det er det samme som 2 i anden, + 7 - 4 giver 3
Dialogue: 0,0:04:16.67,0:04:24.95,Default,,0000,0000,0000,,opløftet i anden giver det 9. Hvad bliver den totale kvadratsum så?
Dialogue: 0,0:04:25.63,0:04:33.44,Default,,0000,0000,0000,,Vi har 1 + 4 + 9 her ovre, det er 5 + 9. Det giver 14.
Dialogue: 0,0:04:33.44,0:04:39.64,Default,,0000,0000,0000,,Det må også give 14 herovre til højre, da det er de samme tal.
Dialogue: 0,0:04:39.64,0:04:43.63,Default,,0000,0000,0000,,Og til sidst har vi 1 plus 1 her i midten, og det bliver 2.
Dialogue: 0,0:04:43.63,0:04:55.06,Default,,0000,0000,0000,,Så vi har 2 gange 14, det er 28, plus 2, det giver 30. Så det er vores totale kvadratsum
Dialogue: 0,0:04:55.06,0:04:59.56,Default,,0000,0000,0000,,Og faktisk, hvis vi ville have variansen skulle vi dividere dette med frihedsgraden.
Dialogue: 0,0:04:59.56,0:05:05.55,Default,,0000,0000,0000,,Og de her er flere gange frihedsgraden. Så lad os sige, lad os sige at vi har m grupper her.
Dialogue: 0,0:05:05.55,0:05:11.03,Default,,0000,0000,0000,,Vi skriver lige m her. Og vi skal ikke
Dialogue: 0,0:05:11.03,0:05:14.24,Default,,0000,0000,0000,,bevise det stringent, men vi skal vise
Dialogue: 0,0:05:14.24,0:05:18.74,Default,,0000,0000,0000,,hvor nogle af disse underlige formler i statistik kommer fra,
Dialogue: 0,0:05:18.74,0:05:25.67,Default,,0000,0000,0000,,så vi har en ide om det. Vi har m grupper her
Dialogue: 0,0:05:25.67,0:05:34.34,Default,,0000,0000,0000,,og hver gruppe har n medlemmer. Så hvor mange medlemmer har vi så?
Dialogue: 0,0:05:34.34,0:05:41.50,Default,,0000,0000,0000,,Vi har m gange n, eller i vore tilfælde 9. Det vil sige i alt 3 gange 3 medlemmer. Så frihedsgraden
Dialogue: 0,0:05:41.50,0:05:47.80,Default,,0000,0000,0000,,er - uanset hvor mange tal man har - antal tal, minus 1. Hvis vi kender
Dialogue: 0,0:05:47.80,0:05:52.80,Default,,0000,0000,0000,,gennemsnittet af alle gennemsnit,
Dialogue: 0,0:05:52.80,0:05:59.32,Default,,0000,0000,0000,,så behøver man kun at sige n minus 1. Her altså 9 minus 1. Kun 8 af disse tal vil give os
Dialogue: 0,0:05:59.32,0:06:04.47,Default,,0000,0000,0000,,ny information, for hvis du kender 8 tal, og gennemsnittet af alle gennemsnit, så kan du beregne det sidste tal, eller det behøver ikke engang at være
Dialogue: 0,0:06:04.47,0:06:09.82,Default,,0000,0000,0000,,den sidste, hvis vi kender de andre 8, så kan vi beregne denne. Så hvis man har 8 af dem, kan man altid beregne
Dialogue: 0,0:06:09.82,0:06:16.60,Default,,0000,0000,0000,,det 9'ende tal, ved at bruge gennemsnittet af alle gennemsnit. En måde at tænke på det på er, at der kun er 8 selvstændige
Dialogue: 0,0:06:16.60,0:06:22.88,Default,,0000,0000,0000,,tal her. Hvis vi ser på det mere generelt, er der
Dialogue: 0,0:06:22.88,0:06:30.40,Default,,0000,0000,0000,,m gange n, som giver antal tal, minus 1 frihedsgrad.
Dialogue: 0,0:06:33.72,0:06:41.81,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi vil beregne variansen her, dividerer vi bare 30 med m gange n, minus 1.
Dialogue: 0,0:06:41.81,0:06:47.08,Default,,0000,0000,0000,,Sagt på en anden måde, 8 frihedsgrader i dette eksempel. Vi tager 30
Dialogue: 0,0:06:47.08,0:06:53.00,Default,,0000,0000,0000,,divideret med 8 og det giver rent faktisk variansen for denne gruppe med 9 tal.
Dialogue: 0,0:06:53.00,0:06:58.53,Default,,0000,0000,0000,,Vi slutter denne video. I den næste video skal vi prøve at finde ud af hvor stor en del af denne samlede
Dialogue: 0,0:06:58.53,0:07:08.33,Default,,0000,0000,0000,,varians, der kommer fra
Dialogue: 0,0:07:08.33,0:07:14.31,Default,,0000,0000,0000,,hver sin del af denne gruppe overfor afvigelsen imellem grupperne. Vi tror at,
Dialogue: 0,0:07:14.31,0:07:19.67,Default,,0000,0000,0000,,vi vil få en forståelse for, hvor hele denne varians-analyse kommer fra. Her er variansen
Dialogue: 0,0:07:19.67,0:07:24.80,Default,,0000,0000,0000,,for hele denne samling af 9 tal, men dele af variansen, hvis disse grupper er forskellige fra hinanden,
Dialogue: 0,0:07:24.80,0:07:31.27,Default,,0000,0000,0000,,vil komme fra den forskellighed der findes imellem grupperne, over for variansen som kommer inde fra
Dialogue: 0,0:07:31.27,0:07:34.56,Default,,0000,0000,0000,,gruppen. Vi skal beregne disse to ting og vi vil se at de kommer til gå op
Dialogue: 0,0:07:34.58,99:59:59.100,Default,,0000,0000,0000,,i den samlede kvadrat sum varians.