1
00:00:00,441 --> 00:00:07,657
I denne video, og i de næste videoer, skal vi se på en række udregninger omkring dette datasæt lige her.

2
00:00:07,657 --> 00:00:12,608
og forhåbentligt, ved at gennegå disse beregninger, vil vi kunne få en intuitiv fornemmelse om hvad denne varians-

3
00:00:12,608 --> 00:00:18,941
analyse handler om. Det første vi skal gøre i denne video, er at beregne den totale kvadrat-sum.

4
00:00:18,941 --> 00:00:27,455
Så det kalder vi TKS (SST). Totale kvadrat-sum. Og den udgør tælleren når

5
00:00:27,455 --> 00:00:31,576
vi skal beregne variansen. Vi finder forskellen mellem hvert af disse tal

6
00:00:31,576 --> 00:00:36,078
tager gennemsnittet af dem, herefter kvadratet og så finder vi summen. Vi dividerer egentligt ikke med

7
00:00:36,078 --> 00:00:40,732
frihedsgraden, hvilket man normalt ville gøre hvis man skulle beregne variansen.

8
00:00:40,763 --> 00:00:45,279
Men hvad bliver det? Det første vi skal gøre, er at beregne gennemsnittet af

9
00:00:45,279 --> 00:00:49,692
alle disse tal her. Vi kalder det for det totale gennemsnit.

10
00:00:49,692 --> 00:00:53,359
Lad os vise, at det er det samme som gennemsnittet

11
00:00:53,359 --> 00:00:59,013
af alle gennemsnit af disse tal. Lad os beregne det totale gennemsnit.

12
00:00:59,013 --> 00:01:16,152
Det bliver 3 + 2 + 1, 3 + 2 + 1 + 5 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 ... plus 5 + 6 + 7

13
00:01:16,152 --> 00:01:22,102
Og så har vi 9 tal. Vi har 9 tal, så derfor skal vi dividere med 9.

14
00:01:22,102 --> 00:01:30,354
Så bliver det lig med: 3 + 2 + 1 er 6. Det skriver vi lige her.

15
00:01:30,385 --> 00:01:43,944
5 + 3 + 4, det er 12. Og så 5 + 6 + 7 er 18. Og så 6 + 12 er 18 + en til 18 er 36.

16
00:01:43,944 --> 00:01:50,241
divideret med 9 giver det 4. Lad os vise, at det er præcis det samme som gennemsnittet af gennemsnittene.

17
00:01:50,302 --> 00:01:57,056
Så gennemsnittet af den første gruppe her, som står med grøn

18
00:01:57,056 --> 00:02:03,856
er 3 + 2 + 1, det giver 6, divideret med 3, det bliver 2.

19
00:02:03,856 --> 00:02:12,677
Gennemsnittet af gruppe 2: summen er 12, det så vi lige her, 5 + 3 + 4 er 12,

20
00:02:12,677 --> 00:02:21,846
divideret med 3 er 4. Og så bliver gennemsnittet af gruppe 3: 5 + 6 + 7, det bliver 18.

21
00:02:21,846 --> 00:02:27,256
18 divideret med 3 giver 6. Så hvis vi tager gennemsnittet af gennemsnittene

22
00:02:27,256 --> 00:02:31,015
som er det totale gennemsnit, har vi 2 + 4 + 6

23
00:02:31,015 --> 00:02:35,892
som er 12, divideret med de 3 gennemsnit her, så får vi også 4.

24
00:02:35,892 --> 00:02:38,933
Så vi kan betragte det som gennemsnittet af alle tallene i alle 3 grupper

25
00:02:38,933 --> 00:02:43,600
eller som gennemsnittet af gennemsnittet for hver af disse grupper. Uanset hvad, så kommer vi frem til det samme,

26
00:02:43,600 --> 00:02:48,836
og nu kan vi finde den totale kvadratsum. Så lad os gøre det.

27
00:02:48,836 --> 00:02:57,887
Så det bliver lig med 3 - 4, det er 4-tallet lige her, i anden plus

28
00:02:57,887 --> 00:03:05,667
2 - 4 i anden + 1 - 4 i anden, nu tager vi de tal herovre i anden række:

29
00:03:05,667 --> 00:03:16,031
+ 5 - 4 i anden + 3 - 4 i anden + 4 - 4 i anden

30
00:03:16,031 --> 00:03:20,667
Vi rykker lige skærmen lidt. Nu har vi kun 3 tal tilbage.

31
00:03:20,667 --> 00:03:32,887
+ 5 - 4 i anden + 6 - 4 i anden plus 7 - 4 i anden. Og hvad bliver det?

32
00:03:32,887 --> 00:03:38,436
Først har vi 3 - 4, det giver minus 1, men fordi vi opløfter det i anden

33
00:03:38,436 --> 00:03:42,200
får vi altså plus 1, eller bare 1, plus

34
00:03:42,200 --> 00:03:51,000
Her har vi minus 2 i anden, som giver 4 + minus 3 i anden, det giver 9.

35
00:03:51,000 --> 00:03:57,698
Og så bruger vi lige den anden farve. 5 - 4 er 1, opløftet i anden er det stadig 1. 3 - 4 i anden er 1,

36
00:03:57,698 --> 00:04:03,210
og 4 - 4 i anden er 0, men vi skriver det alligevel her

37
00:04:03,210 --> 00:04:06,985
for at vise at vi har husket at regne det ud. Og så har vi de sidste 3 datasæt.

38
00:04:06,985 --> 00:04:16,667
5 - 4 i anden, giver 1. 6 - 4 i anden giver 4, det er det samme som 2 i anden, + 7 - 4 giver 3

39
00:04:16,667 --> 00:04:24,952
opløftet i anden giver det 9. Hvad bliver den totale kvadratsum så?

40
00:04:25,629 --> 00:04:33,436
Vi har 1 + 4 + 9 her ovre, det er 5 + 9. Det giver 14.

41
00:04:33,436 --> 00:04:39,638
Det må også give 14 herovre til højre, da det er de samme tal.

42
00:04:39,638 --> 00:04:43,632
Og til sidst har vi 1 plus 1 her i midten, og det bliver 2.

43
00:04:43,632 --> 00:04:55,056
Så vi har 2 gange 14, det er 28, plus 2, det giver 30. Så det er vores totale kvadratsum

44
00:04:55,056 --> 00:04:59,561
Og faktisk, hvis vi ville have variansen skulle vi dividere dette med frihedsgraden.

45
00:04:59,561 --> 00:05:05,551
Og de her er flere gange frihedsgraden. Så lad os sige, lad os sige at vi har m grupper her.

46
00:05:05,551 --> 00:05:11,031
Vi skriver lige m her. Og vi skal ikke

47
00:05:11,031 --> 00:05:14,236
bevise det stringent, men vi skal vise

48
00:05:14,236 --> 00:05:18,740
hvor nogle af disse underlige formler i statistik kommer fra,

49
00:05:18,740 --> 00:05:25,667
så vi har en ide om det. Vi har m grupper her

50
00:05:25,667 --> 00:05:34,344
og hver gruppe har n medlemmer. Så hvor mange medlemmer har vi så?

51
00:05:34,344 --> 00:05:41,498
Vi har m gange n, eller i vore tilfælde 9. Det vil sige i alt 3 gange 3 medlemmer. Så frihedsgraden

52
00:05:41,498 --> 00:05:47,800
er - uanset hvor mange tal man har - antal tal, minus 1. Hvis vi kender

53
00:05:47,800 --> 00:05:52,800
gennemsnittet af alle gennemsnit,

54
00:05:52,800 --> 00:05:59,323
så behøver man kun at sige n minus 1. Her altså 9 minus 1. Kun 8 af disse tal vil give os

55
00:05:59,323 --> 00:06:04,471
ny information, for hvis du kender 8 tal, og gennemsnittet af alle gennemsnit, så kan du beregne det sidste tal, eller det behøver ikke engang at være

56
00:06:04,471 --> 00:06:09,824
den sidste, hvis vi kender de andre 8, så kan vi beregne denne. Så hvis man har 8 af dem, kan man altid beregne

57
00:06:09,824 --> 00:06:16,600
det 9'ende tal, ved at bruge gennemsnittet af alle gennemsnit. En måde at tænke på det på er, at der kun er 8 selvstændige

58
00:06:16,600 --> 00:06:22,883
tal her. Hvis vi ser på det mere generelt, er der

59
00:06:22,883 --> 00:06:30,397
m gange n, som giver antal tal, minus 1 frihedsgrad.

60
00:06:33,720 --> 00:06:41,810
Hvis vi vil beregne variansen her, dividerer vi bare 30 med m gange n, minus 1.

61
00:06:41,810 --> 00:06:47,077
Sagt på en anden måde, 8 frihedsgrader i dette eksempel. Vi tager 30

62
00:06:47,077 --> 00:06:53,000
divideret med 8 og det giver rent faktisk variansen for denne gruppe med 9 tal.

63
00:06:53,000 --> 00:06:58,533
Vi slutter denne video. I den næste video skal vi prøve at finde ud af hvor stor en del af denne samlede

64
00:06:58,533 --> 00:07:08,333
varians, der kommer fra

65
00:07:08,333 --> 00:07:14,313
hver sin del af denne gruppe overfor afvigelsen imellem grupperne. Vi tror at,

66
00:07:14,313 --> 00:07:19,667
vi vil få en forståelse for, hvor hele denne varians-analyse kommer fra. Her er variansen

67
00:07:19,667 --> 00:07:24,800
for hele denne samling af 9 tal, men dele af variansen, hvis disse grupper er forskellige fra hinanden,

68
00:07:24,800 --> 00:07:31,267
vil komme fra den forskellighed der findes imellem grupperne, over for variansen som kommer inde fra

69
00:07:31,267 --> 00:07:34,564
gruppen. Vi skal beregne disse to ting og vi vil se at de kommer til gå op

70
00:07:34,579 --> 99:59:59,999
i den samlede kvadrat sum varians.