0:00:00.680,0:00:02.400
В това видео и в следващите няколко видеа

0:00:02.400,0:00:05.120
ще направим много изчисления,

0:00:05.120,0:00:07.500
свързани с този набор от данни ето тук.

0:00:07.500,0:00:09.840
И се надявам, че като преминем през тези изчисления,

0:00:09.850,0:00:13.540
това ще ти покаже логиката на [br]дисперсионния анализ.

0:00:13.540,0:00:14.540
(ANOVA - Analysis of variance ).

0:00:14.540,0:00:17.060
Първото нещо, което искам да направя в това видео,

0:00:17.060,0:00:19.940
е да изчисля общия сбор на квадратите.

0:00:19.940,0:00:22.740
Ще наричам това вариация (SST).

0:00:22.740,0:00:24.830
Вариация – общ сбор на квадратите (SST).

0:00:24.830,0:00:27.170
Можеш да гледаш на това като на числителя,

0:00:27.170,0:00:28.450
когато изчисляваш дисперсията.

0:00:28.450,0:00:30.700
Ще вземеш разстоянията между всяка от тези точки информация

0:00:30.700,0:00:33.440
и средната им стойност,

0:00:33.440,0:00:35.260
ще ги повдигнеш на квадрат и ще вземеш този сбор.

0:00:35.260,0:00:37.320
Няма да делим на степените на свобода,

0:00:37.320,0:00:38.843
което обикновено бихме направили,

0:00:38.843,0:00:40.920
ако изчислявахме дисперсията на извадката.

0:00:40.920,0:00:42.180
Колко ще е това?

0:00:42.180,0:00:46.920
Първо трябва да намерим средната стойност на всички тези неща.

0:00:46.920,0:00:50.449
Ще наричам това обща средна стойност.

0:00:50.449,0:00:51.990
И след малко ще ти покажа,

0:00:51.990,0:00:53.863
че това е същото нещо като средната стойност

0:00:53.863,0:00:56.750
на средните стойности на всяка от тези групи с данни.

0:00:56.750,0:00:58.920
Нека изчислим голямата средна стойност.

0:00:58.920,0:01:09.720
Тя ще е 3 + 2 + 1 + 5 + 3 + 4 +

0:01:09.720,0:01:15.940
+ 5 + 6 + 7.

0:01:16.000,0:01:21.400
Имаме 9 точки информация, така че ще делим на 9.

0:01:21.400,0:01:23.280
На колко ще е равно това?

0:01:23.280,0:01:26.320
3 + 2 + 1 е 6.

0:01:26.320,0:01:28.160
6 плюс... нека събера.

0:01:28.160,0:01:30.040
Това са 6.

0:01:30.040,0:01:36.010
5 + 3 + 4 е 12.

0:01:36.010,0:01:40.550
И накрая 5 + 6 + 7 е 18.

0:01:40.550,0:01:44.180
6 плюс 12 е 18; плюс 18 е 36;

0:01:44.180,0:01:45.994
делено на 9 е равно на 4.

0:01:45.994,0:01:48.160
Нека ти покажа, че това е точно същото нещо

0:01:48.160,0:01:49.940
като средната стойност на средните стойности на групите.

0:01:49.940,0:01:52.580
Средната стойност на група 1 –

0:01:52.580,0:01:54.580
нека направя това в същия зелен цвят –

0:01:54.580,0:01:58.350
средната стойност на група 1 тук е 3 + 2 + 1.

0:01:58.350,0:02:01.420
Това е 6, делено на 3 точки информац ия –

0:02:01.420,0:02:03.600
това ще е равно на 2.

0:02:03.600,0:02:08.460
Средната стойност на група 2...сборът тук е 12.

0:02:08.460,0:02:09.740
Видяхме това ето тук.

0:02:09.740,0:02:14.000
5 + 3 + 4 е 12, делено на 3, е 4 –

0:02:14.000,0:02:15.820
понеже имаме 3 точки информация.

0:02:15.820,0:02:20.220
Средната стойност на група 3 –

0:02:20.220,0:02:24.780
5 + 6 + 7 е 18, делено на 3, е 6.

0:02:24.790,0:02:28.020
Ако вземеш средната стойност на средните стойности на групите, което е друг начин

0:02:28.020,0:02:29.504
да гледаш на тази обща средна стойност,

0:02:29.504,0:02:31.664
ще имаш 2 + 4 + 6, което е 12,

0:02:31.664,0:02:34.040
делено на трите средни стойности.

0:02:34.040,0:02:35.520
И отново получаваш 4.

0:02:35.520,0:02:37.160
Можеш да гледаш на това като средната стойност

0:02:37.160,0:02:38.820
на всички точки информация във всички групи

0:02:38.830,0:02:41.505
или като средната стойност на средните стойности на всяка от тези групи.

0:02:41.505,0:02:43.380
Но както и да си го представиш, сега, когато го изчислихме,

0:02:43.380,0:02:46.780
можем да получим общия сбор на квадратите.

0:02:46.780,0:02:48.590
Нека направим това.

0:02:48.590,0:02:53.950
Това ще е равно на (3 минус 4) –

0:02:53.950,0:02:59.730
четворката е това четири тук – на квадрат, плюс (2 минус 4)

0:02:59.730,0:03:03.280
на квадрат, плюс (1 минус 4) на квадрат.

0:03:03.280,0:03:05.490
Сега ще включа тези, които са в лилаво.

0:03:05.490,0:03:12.960
Плюс (5 минус 4) на квадрат, плюс (3 минус 4) на квадрат,

0:03:12.960,0:03:15.760
плюс (4 минус 4) на квадрат.

0:03:15.770,0:03:19.320
Нека скролна малко надолу.

0:03:19.320,0:03:25.330
Сега имаме само три останали, плюс (5 минус 4) на квадрат,

0:03:25.330,0:03:31.210
плюс (6 минус 4) на квадрат, плюс (7 минус 4) на квадрат.

0:03:31.210,0:03:32.770
Колко ни дава това?

0:03:32.770,0:03:36.500
Тук горе това ще е равно на 3 минус 4.

0:03:36.500,0:03:37.480
Разликата е 1.

0:03:37.490,0:03:38.730
Повдигаш на квадрат.

0:03:38.730,0:03:41.810
Всъщност е -1, но повдигаш на квадрат и получаваш 1,

0:03:41.810,0:03:48.320
плюс – -2 на квадрат е 4 – плюс -3 на квадрат.

0:03:48.320,0:03:50.700
-3 на квадрат е 9.

0:03:50.700,0:03:53.570
После тук в цикламено имаме 5 минус 4,

0:03:53.570,0:03:55.640
което е 1, на квадрат пак е 1.

0:03:55.640,0:03:57.420
(3 минус 4) на квадрат е 1.

0:03:57.420,0:03:59.320
Повдигаш на квадрат и отново е 1.

0:03:59.320,0:04:00.964
После 4 минус 4 е просто 0.

0:04:00.964,0:04:03.130
Просто ще напишем 0 тук,

0:04:03.130,0:04:05.344
за да ти покажа, че пресметнахме това.

0:04:05.344,0:04:07.260
После имаме тези последни три точки информация.

0:04:07.260,0:04:09.180
(5 минус 4) на квадрат.

0:04:09.180,0:04:09.760
Това е 1.

0:04:09.760,0:04:11.800
(6 минус 4) на квадрат.

0:04:11.800,0:04:13.330
Това е 4.

0:04:13.330,0:04:14.850
Това е 2 на квадрат.

0:04:14.850,0:04:19.370
След това плюс...7 минус 4 е 3, на квадрат, е 9.

0:04:19.370,0:04:22.230
На колко ще е равно това?

0:04:22.230,0:04:27.560
Имам 1 + 4 + 9.

0:04:27.560,0:04:29.100
Това е 5 + 9.

0:04:29.100,0:04:33.260
Това тук е 14.

0:04:33.260,0:04:35.100
5 плюс... Да, 14.

0:04:35.110,0:04:37.290
После имаме още веднъж 14 ето тук,

0:04:37.290,0:04:39.270
понеже имаме 1 + 4 + 9.

0:04:39.270,0:04:41.880
Тоест това тук също е 14.

0:04:41.880,0:04:43.200
После тук имаме 2.

0:04:43.200,0:04:45.780
Това ще е 28 (14 по 2)...

0:04:45.780,0:04:50.300
14 плюс 14 е 28, плюс 2 е 30.

0:04:50.300,0:04:53.140
Това е равно на 30.

0:04:53.140,0:04:55.620
Общият сбор на квадратите (вариацията) –

0:04:55.620,0:04:57.440
ако искахме дисперсията,

0:04:57.450,0:04:59.760
щяхме да разделим това на степените на свобода.

0:04:59.760,0:05:03.200
Много пъти учихме за степените на свобода,

0:05:03.200,0:05:06.840
така че, да кажем, че имаме –

0:05:06.840,0:05:08.710
знаем, че имаме m групи тук.

0:05:08.710,0:05:10.800
Нека запиша това като m и...

0:05:10.800,0:05:12.540
Няма да доказвам стриктно това тук,

0:05:12.540,0:05:16.140
но искам да ти покажа откъде идват някои от тези странни формули,

0:05:16.140,0:05:18.700
които се появяват в книгите по статистика,

0:05:18.700,0:05:21.020
без да го доказвам подробно.

0:05:21.020,0:05:22.780
По-скоро, за да ти покажа логиката.

0:05:22.780,0:05:25.460
Тук имаме m групи.

0:05:25.460,0:05:32.120
Всяка група има n членове.

0:05:32.120,0:05:34.180
Колко общо члена имаме?

0:05:34.180,0:05:36.800
Имаме m по n или 9.

0:05:36.800,0:05:38.490
3 по 3 общо членове.

0:05:38.490,0:05:41.510
Степените ни на свобода – и, помни –

0:05:41.510,0:05:43.960
колкото точки информация имаш,

0:05:43.960,0:05:46.300
толкова минус 1 степени на свобода имаш.

0:05:46.300,0:05:52.540
Понеже ако приемеш, че знаеш средната стойност на средните стойности,

0:05:52.540,0:05:57.880
тогава само 9 минус 1,

0:05:57.885,0:06:00.260
само 8 от тези ще ти дадат нова информация.

0:06:00.260,0:06:03.005
Понеже ако знаеш това, можеш да пресметнеш последното.

0:06:03.005,0:06:04.880
Или дори не трябва да е последното.

0:06:04.880,0:06:07.629
Ако имаш другите осем, можеш да пресметнеш това.

0:06:07.629,0:06:09.420
Ако имаш осем от тях, винаги можеш

0:06:09.420,0:06:11.660
да пресметнеш деветото, като използваш

0:06:11.660,0:06:13.897
средната стойност на средните стойности.

0:06:13.897,0:06:15.730
Един начин да мислиш за това е, че има

0:06:15.730,0:06:17.710
само 8 независими измервания тук.

0:06:17.710,0:06:22.470
Или ако искаме да говорим принципно ,

0:06:22.470,0:06:27.810
има m по n (това ни дава общия брой данни

0:06:27.810,0:06:33.540
в извадките) минус 1 степени на свобода.

0:06:33.800,0:06:37.920
Ако изчислявахме дисперсията тук,

0:06:37.920,0:06:41.640
просто щяхме да разделим 30 на m по n минус 1

0:06:41.640,0:06:44.760
или това е друг начин да кажем 8 степени на свобода

0:06:44.760,0:06:46.220
за този пример.

0:06:46.220,0:06:48.160
Ще вземем 30 делено на 8

0:06:48.160,0:06:50.100
и ще имаме дисперсията за цялата група –

0:06:50.100,0:06:52.800
за групата от 9, когато ги комбинираш.

0:06:52.800,0:06:54.440
Ще приключим тук с това видео.

0:06:54.440,0:06:55.971
В следващото видео ще опитаме да намерим

0:06:55.980,0:07:06.200
колко от тази обща вариация – колко от този общ сбор на квадратите,

0:07:06.200,0:07:09.840
идва от вариацията вътре във всяка една от тези групи,

0:07:09.840,0:07:13.760
в сравнение с вариацията между групите.

0:07:13.760,0:07:17.354
Мисля, че разбра откъде идва целият този дисперсионен анализ.

0:07:17.360,0:07:20.880
Това е в смисъл, че има вариация за цялата тази извадка от девет елемента,

0:07:20.890,0:07:24.580
но част от тази вариация, ако тези групи са различни по някакъв начин.

0:07:24.580,0:07:28.735
може да дойде от факта, че данните са в различни групи (междугрупова вариация),

0:07:28.735,0:07:31.350
както и от вариацията вътре в самите групи (вътрешногрупова вариация).

0:07:31.350,0:07:34.528
Ще пресметнем тези две неща и ще видим, че те ще имат сбор,

0:07:34.528,0:07:38.000
равен на общата вариация, на общия сбор на квадратите.