1
00:00:00,000 --> 00:00:00,680


2
00:00:00,680 --> 00:00:02,400
В това видео и в следващите няколко видеа

3
00:00:02,400 --> 00:00:05,120
ще направим няколко изчисления

4
00:00:05,120 --> 00:00:07,500
за този набор данни тук.

5
00:00:07,500 --> 00:00:09,840
И се надявам, че като преминем през тези изчисления,

6
00:00:09,850 --> 00:00:14,540
това ще ти покаже логиката на 
дисперсионния анализ .

7
00:00:14,540 --> 00:00:17,060
Първото нещо, което искам да направя в това видео,

8
00:00:17,060 --> 00:00:19,940
е да изчисля общия сбор на квадратите.

9
00:00:19,940 --> 00:00:22,740
Ще наричам това вариация (SST).

10
00:00:22,740 --> 00:00:24,830
Вариация – общ сбор на квадратите (SST).

11
00:00:24,830 --> 00:00:27,170
Можеш да гледаш на това като на числителя,

12
00:00:27,170 --> 00:00:28,450
когато изчисляваш дисперсията.

13
00:00:28,450 --> 00:00:30,700
Ще вземеш разстоянието между всяка от тези точки информация

14
00:00:30,700 --> 00:00:33,440
и средната стойност на всички тези точки информация,

15
00:00:33,440 --> 00:00:35,260
ще ги повдигнеш на квадрат и ще вземеш този сбор.

16
00:00:35,260 --> 00:00:37,320
Няма да делим на степента на свобода,

17
00:00:37,320 --> 00:00:38,843
което обикновено бихме направили,

18
00:00:38,843 --> 00:00:40,920
ако изчислявахме дисперсията на извадката.

19
00:00:40,920 --> 00:00:42,180
Колко ще е това?

20
00:00:42,180 --> 00:00:46,920
Първо трябва да намерим средната стойност на всички тези неща.

21
00:00:46,920 --> 00:00:50,449
Ще наричам това обща средна стойност.

22
00:00:50,449 --> 00:00:51,990
И след малко ще ти покажа,

23
00:00:51,990 --> 00:00:53,863
че това е същото нещо като средната стойност

24
00:00:53,863 --> 00:00:56,750
на средните стойности на всеки от тези набори данни.

25
00:00:56,750 --> 00:00:58,920
Нека изчислим голямата средна стойност.

26
00:00:58,920 --> 00:01:09,720
Тя ще е 3 + 2 + 1 + 5 + 3 + 4 +

27
00:01:09,720 --> 00:01:15,940
+ 5 + 6 + 7.

28
00:01:16,000 --> 00:01:21,400
Имаме 9 точки информация, така че ще делим на 9.

29
00:01:21,400 --> 00:01:23,280
На колко ще е равно това?

30
00:01:23,280 --> 00:01:26,320
3 + 2 + 1 е 6.

31
00:01:26,320 --> 00:01:28,160
6 плюс... нека събера.

32
00:01:28,160 --> 00:01:30,040
Това са 6.

33
00:01:30,040 --> 00:01:36,010
5 + 3 + 4 е 12.

34
00:01:36,010 --> 00:01:40,550
И накрая 5 + 6 + 7 е 18.

35
00:01:40,550 --> 00:01:44,180
6 плюс 12 е 18; плюс 18 е 36;

36
00:01:44,180 --> 00:01:45,994
делено на 9 е равно на 4.

37
00:01:45,994 --> 00:01:48,160
Нека ти покажа, че това е точно същото нещо

38
00:01:48,160 --> 00:01:49,940
като средната стойност на средните стойности на групите.

39
00:01:49,940 --> 00:01:52,580
Средната стойност на група 1 –

40
00:01:52,580 --> 00:01:54,580
нека направя това в същия зелен цвят –

41
00:01:54,580 --> 00:01:58,350
средната стойност на група 1 тук е 3 + 2 + 1.

42
00:01:58,350 --> 00:02:01,420
Това е 6, делено на 3 точки информац ия –

43
00:02:01,420 --> 00:02:03,600
това ще е равно на 2.

44
00:02:03,600 --> 00:02:08,460
Средната стойност на група 2...сборът тук е 12.

45
00:02:08,460 --> 00:02:09,740
Видяхме това ето тук.

46
00:02:09,740 --> 00:02:14,000
5 + 3 + 4 е 12, делено на 3, е 4 –

47
00:02:14,000 --> 00:02:15,820
понеже имаме 3 точки информация.

48
00:02:15,820 --> 00:02:20,220
Средната стойност на група 3 –

49
00:02:20,220 --> 00:02:24,780
5 + 6 + 7 е 18, делено на 3, е 6.

50
00:02:24,790 --> 00:02:28,020
Ако вземеш средната стойност на средните стойности на групите, което е друг начин

51
00:02:28,020 --> 00:02:29,504
да гледаш на тази обща средна стойност,

52
00:02:29,504 --> 00:02:31,664
ще имаш 2 + 4 + 6, което е 12,

53
00:02:31,664 --> 00:02:34,040
делено на трите средни стойности.

54
00:02:34,040 --> 00:02:35,520
И отново получаваш 4.

55
00:02:35,520 --> 00:02:37,160
Можеш да гледаш на това като средната стойност

56
00:02:37,160 --> 00:02:38,820
на всички точки информация във всички групи

57
00:02:38,830 --> 00:02:41,505
или като средната стойност на средните стойности на всяка от тези групи.

58
00:02:41,505 --> 00:02:43,380
Но както и да си го представиш, сега, когато го изчислихме,

59
00:02:43,380 --> 00:02:46,780
можем да открием общия сбор на квадратите.

60
00:02:46,780 --> 00:02:48,590
Нека направим това.

61
00:02:48,590 --> 00:02:53,950
Това ще е равно на (3 минус 4) –

62
00:02:53,950 --> 00:02:59,730
четворката е това четири тук – на квадрат, плюс (2 минус 4)

63
00:02:59,730 --> 00:03:03,280
на квадрат, плюс (1 минус 4) на квадрат.

64
00:03:03,280 --> 00:03:05,490
Сега ще включа тези, които са в лилаво.

65
00:03:05,490 --> 00:03:12,960
Плюс (5 минус 4) на квадрат, плюс (3 минус 4) на квадрат,

66
00:03:12,960 --> 00:03:15,760
плюс (4 минус 4) на квадрат.

67
00:03:15,770 --> 00:03:19,320
Нека скролна малко надолу.

68
00:03:19,320 --> 00:03:25,330
Сега имаме само три останали, плюс (5 минус 4) на квадрат,

69
00:03:25,330 --> 00:03:31,210
плюс (6 минус 4) на квадрат, плюс (7 минус 4) на квадрат.

70
00:03:31,210 --> 00:03:32,770
Колко ни дава това?

71
00:03:32,770 --> 00:03:36,500
Тук горе това ще е равно на 3 минус 4.

72
00:03:36,500 --> 00:03:37,480
Разликата е 1.

73
00:03:37,490 --> 00:03:38,730
Повдигаш на квадрат.

74
00:03:38,730 --> 00:03:41,810
Всъщност е -1, но повдигаш на квадрат и получаваш 1,

75
00:03:41,810 --> 00:03:48,320
плюс – -2 на квадрат е 4 – плюс -3 на квадрат.

76
00:03:48,320 --> 00:03:50,700
-3 на квадрат е 9.

77
00:03:50,700 --> 00:03:53,570
После тук в цикламено имаме 5 минус 4,

78
00:03:53,570 --> 00:03:55,640
което е 1, на квадрат пак е 1.

79
00:03:55,640 --> 00:03:57,420
(3 минус 4) на квадрат е 1.

80
00:03:57,420 --> 00:03:59,320
Повдигаш на квадрат и отново е 1.

81
00:03:59,320 --> 00:04:00,964
После 4 минус 4 е просто 0.

82
00:04:00,964 --> 00:04:03,130
Просто ще напишем 0 тук,

83
00:04:03,130 --> 00:04:05,344
за да ти покажа, че пресметнахме това.

84
00:04:05,344 --> 00:04:07,260
После имаме тези последни три точки информация.

85
00:04:07,260 --> 00:04:09,180
(5 минус 4) на квадрат.

86
00:04:09,180 --> 00:04:09,760
Това е 1.

87
00:04:09,760 --> 00:04:11,800
(6 минус 4) на квадрат.

88
00:04:11,800 --> 00:04:13,330
Това е 4.

89
00:04:13,330 --> 00:04:14,850
Това е 2 на квадрат.

90
00:04:14,850 --> 00:04:19,370
След това плюс...7 минус 4 е 3, на квадрат, е 9.

91
00:04:19,370 --> 00:04:22,230
На колко ще е равно това?

92
00:04:22,230 --> 00:04:27,560
Имам 1 + 4 + 9.

93
00:04:27,560 --> 00:04:29,100
Това е 5 + 9.

94
00:04:29,100 --> 00:04:33,260
Това тук е 14.

95
00:04:33,260 --> 00:04:35,100
5 плюс... Да, 14.

96
00:04:35,110 --> 00:04:37,290
После имаме още веднъж 14 ето тук,

97
00:04:37,290 --> 00:04:39,270
понеже имаме 1 + 4 + 9.

98
00:04:39,270 --> 00:04:41,880
Тоест това тук също е 14.

99
00:04:41,880 --> 00:04:43,200
После тук имаме 2.

100
00:04:43,200 --> 00:04:45,780
Това ще е 28 – 14 по 2;

101
00:04:45,780 --> 00:04:50,300
14 плюс 14 е 28 – плюс 2 е 30.

102
00:04:50,300 --> 00:04:53,140
Това е равно на 30.

103
00:04:53,140 --> 00:04:55,620
Общият сбор на квадратите (вариацията) –

104
00:04:55,620 --> 00:04:57,440
ако искахме дисперсията,

105
00:04:57,450 --> 00:04:59,760
щяхме да разделим това на степените на свобода.

106
00:04:59,760 --> 00:05:03,200
Много пъти учихме за степените на свобода,

107
00:05:03,200 --> 00:05:06,840
така че, да кажем, че имаме –

108
00:05:06,840 --> 00:05:08,710
знаем, че имаме m групи тук.

109
00:05:08,710 --> 00:05:10,800
Нека запиша това като m и...

110
00:05:10,800 --> 00:05:12,540
Няма да доказвам стриктно това тук,

111
00:05:12,540 --> 00:05:16,140
но искам да ти покажа откъде идват някои от тези странни формули,

112
00:05:16,140 --> 00:05:18,700
които се появяват в книгите по статистика,

113
00:05:18,700 --> 00:05:21,020
без да го доказвам подробно.

114
00:05:21,020 --> 00:05:22,780
По-скоро, за да ти покажа логиката.

115
00:05:22,780 --> 00:05:25,460
Тук имаме m групи.

116
00:05:25,460 --> 00:05:32,120
Всяка група има n членове.

117
00:05:32,120 --> 00:05:34,180
Колко общо члена имаме?

118
00:05:34,180 --> 00:05:36,800
Имаме m по n или 9.

119
00:05:36,800 --> 00:05:38,490
3 по 3 общо членове.

120
00:05:38,490 --> 00:05:41,510
Степените ни на свобода – и, помни –

121
00:05:41,510 --> 00:05:43,960
колкото точки информация имаш,

122
00:05:43,960 --> 00:05:46,300
толкова минус 1 степени на свобода имаш.

123
00:05:46,300 --> 00:05:52,540
Понеже ако приемеш, че знаеш средната стойност на средните стойности,

124
00:05:52,540 --> 00:05:57,880
тогава само 9 минус 1,

125
00:05:57,885 --> 00:06:00,260
само 8 от тези ще ти дадат нова информация.

126
00:06:00,260 --> 00:06:03,005
Понеже ако знаеш това, можеш да пресметнеш последното.

127
00:06:03,005 --> 00:06:04,880
Или дори не трябва да е последното.

128
00:06:04,880 --> 00:06:07,629
Ако имаш другите осем, можеш да пресметнеш това.

129
00:06:07,629 --> 00:06:09,420
Ако имаш осем от тях, винаги можеш

130
00:06:09,420 --> 00:06:11,660
да пресметнеш деветото, като използваш

131
00:06:11,660 --> 00:06:13,897
средната стойност на средните стойности.

132
00:06:13,897 --> 00:06:15,730
Един начин да мислиш за това е, че има

133
00:06:15,730 --> 00:06:17,710
само 8 независими измервания тук.

134
00:06:17,710 --> 00:06:22,470
Или ако искаме да говорим принципно ,

135
00:06:22,470 --> 00:06:27,810
има m по n – това ни дава общия брой извадки –

136
00:06:27,810 --> 00:06:33,540
минус 1 степени на свобода.

137
00:06:33,800 --> 00:06:37,920
Ако изчислявахме дисперсията тук,

138
00:06:37,920 --> 00:06:41,640
просто щяхме да разделим 30 на m по n минус 1

139
00:06:41,640 --> 00:06:44,760
или това е друг начин да кажем 8 степени на свобода

140
00:06:44,760 --> 00:06:46,220
за този пример.

141
00:06:46,220 --> 00:06:48,160
Ще вземем 30 делено на 8

142
00:06:48,160 --> 00:06:50,100
и ще имаме дисперсията за цялата група –

143
00:06:50,100 --> 00:06:52,800
за групата от 9, когато ги комбинираш.

144
00:06:52,800 --> 00:06:54,440
Ще приключим тук с това видео.

145
00:06:54,440 --> 00:06:55,971
В следващото видео ще опитаме да намерим

146
00:06:55,980 --> 00:07:06,200
колко от тази обща вариация – колко от този общ сбор на квадратите,

147
00:07:06,200 --> 00:07:09,840
идва от вариацията във всяка от тези групи,

148
00:07:09,840 --> 00:07:13,760
в сравнение с вариацията между групите.

149
00:07:13,760 --> 00:07:17,354
Мисля, че разбра откъде идва целият този дисперсионен анализ.

150
00:07:17,360 --> 00:07:20,880
Това е в смисъл, че има вариация за цялата тази извадка от девет елемента,

151
00:07:20,890 --> 00:07:24,580
но част от тази вариация, ако тези групи са различни по някакъв начин.

152
00:07:24,580 --> 00:07:28,735
може да дойде от факта, че са в различни групи (междугрупова вариация),

153
00:07:28,735 --> 00:07:31,350
вместо от вариацията вътре в самите групи (вътрешногрупова вариация).

154
00:07:31,350 --> 00:07:34,528
Ще пресметнем тези две неща и ще видим, че те ще имат сбор,

155
00:07:34,528 --> 00:07:38,000
равен на общата вариация, на общия сбор на квадратите.