في هذا الفيديو والذي يليه
سنقوم بعمل مجموعة من الحسابات
حول هذه البيانات التي تراها على الشاشة هنا
ونأمل بمجرد القيام بهذه الحسابات
أن تعطيك شعوراً بديهيًا
عن ماهية تحليل التباين ( الاختلاف )
الآن الشيء الأول الذي سأقوم به في هذا الفيديو
هو حساب المجموع الكلي للمربعات
لذا سأدعو ذلك SST
SS - مجموع المربعات الإجمالية.
وبإمكانك النظر إليه كبسط
عند حسابك للتباين
لذا فكل ما عليك فعله هو إيجاد المسافة بين
كل نقاط هذه البيانات وإيجاد المعدل لجميع هذه النقاط
من ثم قم بتربعيهم ، وخذ المجموع .
نحن لن نقسم على درجة الحرية
التي تقوم بها عادة عند حسابك
لتباين العينة
-الآن ، ماذا سيكون هذا؟
على أي حال : أول شيء سنقوم به
هو معرفة المعدل لجميع هذه الأشياء هنا
وسأقوم بتسمية هذا المعدل بالمعدل الكبير
وسأُريك في لحظة
أن هذا المعدل هو نفس المعدل لكل من
هذه المجموعات من البيانات
لذا لنحسب المعدل الكبير
والذي سيكون 3+2+1+5+3+4+5+6+7
-
-
وكما ترى فلدينا 9 نقاط
لذا سنقسم على 9
وسيساوي
-3 زائد 2 زائد 1 هو 6.
-6 زائد - دعني فقط أضف.
-هذه 6.
-5 زائد 3 زائد 4 هو 12.
-ثم 5 زائد 6 زائد 7 هو 18
ثم 6 زائد 12 هو 18 بالإضافة إلى 18 أخرى 36 ، مقسومة على 9
-تساوي 4.
ودعنا نتأكد ما إذا كان هذا الناتج هو نفس الشيء
لمعدل كل من هذه المجموعات
لذا فالمعدل للمجموعة الأولى
=دعني أفعل ذلك بنفس اللون الأخضر -
هو 3+2+1=6
و 6 تقسيم 3
يساوي 2 لهذه النقاط
والمعدل للمجموعة الثانية
هو
12/3=4
-
وأما المعدل للمجموعة الثالثة فهو
18/3 = 6
وإذا ما أخذت المعدل لهذه المعدلات
وهي طريقة أخرى لاستعراض المعدل الكبير
فلديك 2+4+6 / 3 =
12/3=4
وكما ترى فإن هذه القيمة هي
المعدل لجميع هذه المجموعات
أو ما يسمى بمعدل أو متوسط المعدلات لجميع هذه المجموعات
ولكن بطريقة حسابية أخرى .
الآن بإمكاننا معرفة المجموع الكلي للمربعات
لذا لنقم بذلك سويًا بإيجاد SST
SST = ـ (3-4)^2
+(2-4)^2+
+(1-4)^2
-
+ (5-4)^2 + (3-4)^2 + (4-4)^2
-المربعة.
-اسمحوا لي أن التمرير قليلا.
+ (5-4)^2
(6-4)^2 +(7-4)^2
فما هو ناتج ذلك ؟
فهنا 3-4 = -1
-الفرق هو 1.
وعند تربيعه
سيصبح المقدار يساوي +1
وهنا ستحصل على -2 وعند تربيعه = 4
و -3 هنا عند تربيعها ستحصل على9
وهنا الفرق بين 5 و 4 = 1
وعند تربيعه ستحصل أيضًا على 1
وهنا 3-4=-1
وعند تربيعه تحصل على 1
وهنا 4-4 = 0
-لذا يمكننا - حسناً ، سأقوم فقط بكتابة الرقم 0 هناك
-لتظهر لك أننا حسبنا ذلك بالفعل.
ولدينا هنا
5-4
= 1^ 2 =1
وهنا 6-4 = 2
وبتربيعها تحصل على 4
-هذا هو 2 مربع.
وأخيراً لدينا 7-4= 3 وبتربيعها تحصل على 9
وهذا ناتج مجموع هذه القيم
هو 1+4+9
والذي يساوي 5+9
بالتالي = 14
-
كما أن لدينا 14 هنا على اليمين
لأن لدينا هنا 1+4+9
-لذلك هناك أيضا 14.
ولدينا 2 هنا في الوسط
وناتج ذلك سيكون 14+14+2
و يساوي = 30
-
لذا فإن المجموع الكلي لمربعات هذه النقاط هو 30
وإذا ما أردت إيجاد التباين هنا
فيجب عليك قسمة هذا الناتج على درجات الحرية
كما تعلمنا في فيديوهات سابقة
على أي حال لنقل
أننا نملك m من المجموعات هنا
لذا لنكتب هنا أن لديك m
وأنا هنا لست بمقام إثبات هذه الأمور بشكل دقيق
ولكن كل ما أريده هو جعلك ترى
كيفية صياغة هذه القوانين الصيغ الرياضية في كتب الإحصاء
والتي تأتي من دون إثباتها بدقة.
وإنما تميل لإعطائك الحدس لإيجاد مثل هذه الصيغ
لذا فلدينا m من المجموعات
وكل مجموعة تملك n من القيم
لذا لنرى كم هو مجموع القيم هنا ؟
لدينا m مضروبة في n والتي =9
فـ 3 نقاط مضروبة في 3 مجموعات = 9
لكن تذكر ذلك جيداً
قد يكون لديك نقاط عدة
ولديك -1 من درجة الحرية
بسبب أنك إذا ما عرفت معدل المعدلات
إذا ما فترضت أنه 9-1 =8
فثمانية 8 من هذه القيم فقط ستعطيك معلومات جديدة
وإذا ماعرفت ذلك ستقوم بسحاب الأخير
لكن ليس شرطًا بأن يكون الأخير
فإذا ماكان لديك ثمانية أخرى قد تقوم بحساب هذا
وعلى أي حال إن كان لديك 8 قيم
فعليك دائما بحساب التاسع عن طريق معدل المعدلات
وهنالك طريقة واحدة فقط للتفكير بذلك
وهي أن لديك 8 قياسات مستقلة هنا
وإذا ما تكلمنا بشكل عمومي
فليديك mXn والذي يخبرنا بالمجموع الكلي للعينات
-1 من درجة الحرية
-
وإذا ماقمنا بقياس التباين هنا
سنقوم فقط بقسمة 30 على mXn-1
-أو هذه طريقة أخرى لقول ثماني درجات من الحرية
وفي هذا المثال تحديداً
فإنه لدينا 30 /8
وهذا المقدار هو التباين الكلي
لهذه المجموعة المكونة من 9 قيم
وسأقوم بتركها لفيديو آخر
ففي الفيديو القادم سنحاول معرفة
كم هو التباين الكلي ، كم مقدار المجموع الكلي المربع
الذي يأتي
من الاختلاف المتواجد ضمن كل من هذه المجموعات
مقابل الاختلاف بين المجموعات
وعلى ما أعتقد فإنك فهمت من أين
يأتي تحليل هذا الاختلاف الكلي
-إنه الشعور ، انظر ، هناك
أعني التباين لهذه العينة الكاملة المكونة من 9 نقاط
-لكن بعض هذا التباين - إذا كانت هذه المجموعات
=مختلفة في بعض الطريق-- قد تأتي من التباين
-من التواجد في مجموعات مختلفة مقابل الاختلاف عن الوجود
-داخل مجموعة.
-وسنقوم بحساب هذين الأمرين
-ونحن سنرى ذلك
-سوف تضيف ما يصل إلى إجمالي المبلغ الإجمالي
.