WEBVTT

00:00:00.317 --> 00:00:01.908
RKA4JL - Fala, galera
da Khan Academy!

00:00:01.960 --> 00:00:06.450
Então, neste vídeo continuaremos a falar 
um pouco sobre fatoração polinomial.

00:00:06.642 --> 00:00:12.026
Desta vez nós iremos abordar a fatoração 
por substituição. Vamos lá.

00:00:12.221 --> 00:00:14.967
O seguinte exercício nos pede 
que fatoremos a expressão

00:00:15.130 --> 00:00:23.119
(x mais 7)² mais 2y² 
vezes (x mais 7) mais y⁴.

00:00:23.286 --> 00:00:29.159
O exercício também nos diz que
podemos fatorar a expressão como (u mais v)²,

00:00:29.299 --> 00:00:32.117
onde "u" e "v" 
são valores constantes

00:00:32.327 --> 00:00:35.112
ou expressões de apenas 
uma variável cada.

00:00:35.321 --> 00:00:38.261
Então, neste momento eu peço 
que você pause o vídeo

00:00:38.261 --> 00:00:40.534
e tente resolver 
por conta própria.

00:00:41.266 --> 00:00:45.892
Vamos lá. Primeiramente, nós temos que olhar a
expressão polinomial dada pelo exercício

00:00:45.892 --> 00:00:50.841
e nos perguntar como nós a vemos
em termos de (u mais v)².

00:00:50.962 --> 00:00:54.935
Bom, um jeito de facilitar 
o desenvolvimento desse exercício

00:00:55.110 --> 00:00:58.931
é desenvolver este
binômio aqui, (u mais v)².

00:00:58.931 --> 00:01:02.136
Nós já vimos muitas vezes 
esse tipo de expressão.

00:01:02.136 --> 00:01:05.854
Então, esse (u mais v)² será u²

00:01:06.043 --> 00:01:11.214
mais 2 vezes o primeiro vezes segundo,
ou seja, mais 2uv,

00:01:11.214 --> 00:01:15.057
mais 2 vezes o
quadrado do segundo, v².

00:01:15.228 --> 00:01:18.892
A pergunta que fica é: essa expressão aqui 
do quadrado do binômio

00:01:19.110 --> 00:01:21.979
realmente corresponde de alguma forma 
ao nosso polinômio?

00:01:22.172 --> 00:01:25.625
Podemos começar a ver que sim
a partir deste primeiro termo aqui,

00:01:25.656 --> 00:01:29.266
já que se (x mais 7)² 
for igual a u²,

00:01:29.266 --> 00:01:32.563
então teremos que u 
é igual a x mais 7.

00:01:32.740 --> 00:01:36.374
Aplicando essa mesma linha de raciocínio
para o último termo,

00:01:36.374 --> 00:01:37.915
nós chegaremos
à nossa resposta.

00:01:37.917 --> 00:01:40.696
Então de acordo com o desenvolvimento 
do nosso binômio aqui de cima,

00:01:40.909 --> 00:01:45.657
este último termo, y⁴,
deve ser igual a v².

00:01:45.875 --> 00:01:49.480
Então temos que o nosso v será y².

00:01:49.674 --> 00:01:53.719
Agora esse método de fatoração 
nos permite, no caso do binômio,

00:01:53.935 --> 00:01:57.040
confirmar os nossos resultados
com o termo aqui no meio,

00:01:57.263 --> 00:02:01.704
já que sabemos que esse termo aqui 
deve ser igual a 2 vezes u vezes v,

00:02:01.910 --> 00:02:05.368
que é justamente o 2y²
vezes (x mais 7).

00:02:05.566 --> 00:02:09.423
Então concluímos aqui 
que essa expressão polinomial, de fato,

00:02:09.618 --> 00:02:12.633
corresponde ao padrão 
proposto pelo exercício.

00:02:12.827 --> 00:02:18.612
Agora, usando esse u e esse v que nós achamos, 
podemos fatorar a expressão.

00:02:18.695 --> 00:02:21.884
Então usando o binômio como base, 
teremos (x mais 7)

00:02:21.987 --> 00:02:24.424
(e eu até vou utilizar e parênteses aqui)

00:02:24.438 --> 00:02:28.008
mais y², tudo elevado ao quadrado.

00:02:28.204 --> 00:02:33.661
Vale lembrar que nós poderíamos escrever essa função 
sem utilizar os parênteses, pois seria a mesma coisa.

00:02:33.853 --> 00:02:36.035
Vamos, então, fazer outro exemplo.

00:02:36.248 --> 00:02:40.175
Aqui novamente o exercício nos propõe 
a fatoração de uma expressão,

00:02:40.334 --> 00:02:45.452
expressão essa que é 
4x² menos 9y².

00:02:45.452 --> 00:02:47.602
Só que dessa vez o exercício nos diz

00:02:47.602 --> 00:02:52.103
que a fatoração pode ser realizada 
como (u mais v) vezes (u menos v),

00:02:52.229 --> 00:02:55.105
e não pelo quadrado binômio, 
como foi lá no exemplo anterior,

00:02:55.320 --> 00:03:00.890
e lembrando que u e v são valores constantes 
ou expressões de apenas uma variável.

00:03:01.078 --> 00:03:03.608
Como sempre, eu peço que
você pause esse vídeo

00:03:03.632 --> 00:03:05.729
e tente resolver por conta própria.

00:03:06.555 --> 00:03:07.908
Pronto? Vamos lá!

00:03:08.073 --> 00:03:12.901
Assim como no exercício anterior, 
nós iremos olhar primeiro para essa expressão aqui

00:03:13.095 --> 00:03:18.032
e tentar ver como ela encaixa na expressão 
em função de u e v que o exercício nos deu.

00:03:18.255 --> 00:03:20.515
Sabemos que essa expressão 
que o exercício nos deu

00:03:20.745 --> 00:03:23.021
nada mais é do que 
uma diferença de quadrados,

00:03:23.224 --> 00:03:29.232
já que essa multiplicação vai dar justamente 
a diferença do quadrado de u pelo quadrado de v.

00:03:29.446 --> 00:03:33.885
Então, sabendo disso, 
podemos dizer que 4x² será u²

00:03:34.074 --> 00:03:37.315
e 9y² será v².

00:03:37.504 --> 00:03:41.509
Com isso, u é igual 2x, 
que a raiz quadrada de 4x²,

00:03:41.703 --> 00:03:45.192
e da mesma forma v será 3y.

00:03:45.274 --> 00:03:47.661
Com isso temos a primeira parte 
do exercício feita,

00:03:47.661 --> 00:03:50.103
então podemos agora
realmente fatorar a expressão.

00:03:50.288 --> 00:03:53.865
(u mais v) seria (2x mais 3y)

00:03:54.064 --> 00:03:57.431
e (u menos v) seria (2 x menos 3y).

00:03:57.626 --> 00:04:01.677
Então está aí a forma fatorada da
expressão polinomial que o exercício nos deu:

00:04:01.894 --> 00:04:06.133
(2x mais 3y) vezes (2 x menos 3y).

00:04:06.330 --> 00:04:10.033
Então, galera, neste vídeo 
nosso fatoramos duas expressões

00:04:10.033 --> 00:04:12.482
um tanto quanto complexas 
de forma muito fácil

00:04:12.482 --> 00:04:15.697
utilizando a fatoração 
pelo método da substituição.

00:04:15.697 --> 00:04:18.474
Então é isso, galera. 
Nós nos vemos aqui pela Khan!