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00:00:00,317 --> 00:00:01,908
RKA4JL - Fala, galera
da Khan Academy!

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00:00:01,960 --> 00:00:06,450
Então, neste vídeo continuaremos a falar 
um pouco sobre fatoração polinomial.

3
00:00:06,642 --> 00:00:12,026
Desta vez nós iremos abordar a fatoração 
por substituição. Vamos lá.

4
00:00:12,221 --> 00:00:14,967
O seguinte exercício nos pede 
que fatoremos a expressão

5
00:00:15,130 --> 00:00:23,119
(x mais 7)² mais 2y² 
vezes (x mais 7) mais y⁴.

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00:00:23,286 --> 00:00:29,159
O exercício também nos diz que
podemos fatorar a expressão como (u mais v)²,

7
00:00:29,299 --> 00:00:32,117
onde "u" e "v" 
são valores constantes

8
00:00:32,327 --> 00:00:35,112
ou expressões de apenas 
uma variável cada.

9
00:00:35,321 --> 00:00:38,261
Então, neste momento eu peço 
que você pause o vídeo

10
00:00:38,261 --> 00:00:40,534
e tente resolver 
por conta própria.

11
00:00:41,266 --> 00:00:45,892
Vamos lá. Primeiramente, nós temos que olhar a
expressão polinomial dada pelo exercício

12
00:00:45,892 --> 00:00:50,841
e nos perguntar como nós a vemos
em termos de (u mais v)².

13
00:00:50,962 --> 00:00:54,935
Bom, um jeito de facilitar 
o desenvolvimento desse exercício

14
00:00:55,110 --> 00:00:58,931
é desenvolver este
binômio aqui, (u mais v)².

15
00:00:58,931 --> 00:01:02,136
Nós já vimos muitas vezes 
esse tipo de expressão.

16
00:01:02,136 --> 00:01:05,854
Então, esse (u mais v)² será u²

17
00:01:06,043 --> 00:01:11,214
mais 2 vezes o primeiro vezes segundo,
ou seja, mais 2uv,

18
00:01:11,214 --> 00:01:15,057
mais 2 vezes o
quadrado do segundo, v².

19
00:01:15,228 --> 00:01:18,892
A pergunta que fica é: essa expressão aqui 
do quadrado do binômio

20
00:01:19,110 --> 00:01:21,979
realmente corresponde de alguma forma 
ao nosso polinômio?

21
00:01:22,172 --> 00:01:25,625
Podemos começar a ver que sim
a partir deste primeiro termo aqui,

22
00:01:25,656 --> 00:01:29,266
já que se (x mais 7)² 
for igual a u²,

23
00:01:29,266 --> 00:01:32,563
então teremos que u 
é igual a x mais 7.

24
00:01:32,740 --> 00:01:36,374
Aplicando essa mesma linha de raciocínio
para o último termo,

25
00:01:36,374 --> 00:01:37,915
nós chegaremos
à nossa resposta.

26
00:01:37,917 --> 00:01:40,696
Então de acordo com o desenvolvimento 
do nosso binômio aqui de cima,

27
00:01:40,909 --> 00:01:45,657
este último termo, y⁴,
deve ser igual a v².

28
00:01:45,875 --> 00:01:49,480
Então temos que o nosso v será y².

29
00:01:49,674 --> 00:01:53,719
Agora esse método de fatoração 
nos permite, no caso do binômio,

30
00:01:53,935 --> 00:01:57,040
confirmar os nossos resultados
com o termo aqui no meio,

31
00:01:57,263 --> 00:02:01,704
já que sabemos que esse termo aqui 
deve ser igual a 2 vezes u vezes v,

32
00:02:01,910 --> 00:02:05,368
que é justamente o 2y²
vezes (x mais 7).

33
00:02:05,566 --> 00:02:09,423
Então concluímos aqui 
que essa expressão polinomial, de fato,

34
00:02:09,618 --> 00:02:12,633
corresponde ao padrão 
proposto pelo exercício.

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00:02:12,827 --> 00:02:18,612
Agora, usando esse u e esse v que nós achamos, 
podemos fatorar a expressão.

36
00:02:18,695 --> 00:02:21,884
Então usando o binômio como base, 
teremos (x mais 7)

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00:02:21,987 --> 00:02:24,424
(e eu até vou utilizar e parênteses aqui)

38
00:02:24,438 --> 00:02:28,008
mais y², tudo elevado ao quadrado.

39
00:02:28,204 --> 00:02:33,661
Vale lembrar que nós poderíamos escrever essa função 
sem utilizar os parênteses, pois seria a mesma coisa.

40
00:02:33,853 --> 00:02:36,035
Vamos, então, fazer outro exemplo.

41
00:02:36,248 --> 00:02:40,175
Aqui novamente o exercício nos propõe 
a fatoração de uma expressão,

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00:02:40,334 --> 00:02:45,452
expressão essa que é 
4x² menos 9y².

43
00:02:45,452 --> 00:02:47,602
Só que dessa vez o exercício nos diz

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00:02:47,602 --> 00:02:52,103
que a fatoração pode ser realizada 
como (u mais v) vezes (u menos v),

45
00:02:52,229 --> 00:02:55,105
e não pelo quadrado binômio, 
como foi lá no exemplo anterior,

46
00:02:55,320 --> 00:03:00,890
e lembrando que u e v são valores constantes 
ou expressões de apenas uma variável.

47
00:03:01,078 --> 00:03:03,608
Como sempre, eu peço que
você pause esse vídeo

48
00:03:03,632 --> 00:03:05,729
e tente resolver por conta própria.

49
00:03:06,555 --> 00:03:07,908
Pronto? Vamos lá!

50
00:03:08,073 --> 00:03:12,901
Assim como no exercício anterior, 
nós iremos olhar primeiro para essa expressão aqui

51
00:03:13,095 --> 00:03:18,032
e tentar ver como ela encaixa na expressão 
em função de u e v que o exercício nos deu.

52
00:03:18,255 --> 00:03:20,515
Sabemos que essa expressão 
que o exercício nos deu

53
00:03:20,745 --> 00:03:23,021
nada mais é do que 
uma diferença de quadrados,

54
00:03:23,224 --> 00:03:29,232
já que essa multiplicação vai dar justamente 
a diferença do quadrado de u pelo quadrado de v.

55
00:03:29,446 --> 00:03:33,885
Então, sabendo disso, 
podemos dizer que 4x² será u²

56
00:03:34,074 --> 00:03:37,315
e 9y² será v².

57
00:03:37,504 --> 00:03:41,509
Com isso, u é igual 2x, 
que a raiz quadrada de 4x²,

58
00:03:41,703 --> 00:03:45,192
e da mesma forma v será 3y.

59
00:03:45,274 --> 00:03:47,661
Com isso temos a primeira parte 
do exercício feita,

60
00:03:47,661 --> 00:03:50,103
então podemos agora
realmente fatorar a expressão.

61
00:03:50,288 --> 00:03:53,865
(u mais v) seria (2x mais 3y)

62
00:03:54,064 --> 00:03:57,431
e (u menos v) seria (2 x menos 3y).

63
00:03:57,626 --> 00:04:01,677
Então está aí a forma fatorada da
expressão polinomial que o exercício nos deu:

64
00:04:01,894 --> 00:04:06,133
(2x mais 3y) vezes (2 x menos 3y).

65
00:04:06,330 --> 00:04:10,033
Então, galera, neste vídeo 
nosso fatoramos duas expressões

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00:04:10,033 --> 00:04:12,482
um tanto quanto complexas 
de forma muito fácil

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00:04:12,482 --> 00:04:15,697
utilizando a fatoração 
pelo método da substituição.

68
00:04:15,697 --> 00:04:18,474
Então é isso, galera. 
Nós nos vemos aqui pela Khan!