0:00:00.317,0:00:01.908
RKA4JL - Fala, galera[br]da Khan Academy!

0:00:01.960,0:00:06.450
Então, neste vídeo continuaremos a falar [br]um pouco sobre fatoração polinomial.

0:00:06.642,0:00:12.026
Desta vez nós iremos abordar a fatoração [br]por substituição. Vamos lá.

0:00:12.221,0:00:14.967
O seguinte exercício nos pede [br]que fatoremos a expressão

0:00:15.130,0:00:23.119
(x mais 7)² mais 2y² [br]vezes (x mais 7) mais y⁴.

0:00:23.286,0:00:29.159
O exercício também nos diz que[br]podemos fatorar a expressão como (u mais v)²,

0:00:29.299,0:00:32.117
onde "u" e "v" [br]são valores constantes

0:00:32.327,0:00:35.112
ou expressões de apenas [br]uma variável cada.

0:00:35.321,0:00:38.261
Então, neste momento eu peço [br]que você pause o vídeo

0:00:38.261,0:00:40.534
e tente resolver [br]por conta própria.

0:00:41.266,0:00:45.892
Vamos lá. Primeiramente, nós temos que olhar a[br]expressão polinomial dada pelo exercício

0:00:45.892,0:00:50.841
e nos perguntar como nós a vemos[br]em termos de (u mais v)².

0:00:50.962,0:00:54.935
Bom, um jeito de facilitar [br]o desenvolvimento desse exercício

0:00:55.110,0:00:58.931
é desenvolver este[br]binômio aqui, (u mais v)².

0:00:58.931,0:01:02.136
Nós já vimos muitas vezes [br]esse tipo de expressão.

0:01:02.136,0:01:05.854
Então, esse (u mais v)² será u²

0:01:06.043,0:01:11.214
mais 2 vezes o primeiro vezes segundo,[br]ou seja, mais 2uv,

0:01:11.214,0:01:15.057
mais 2 vezes o[br]quadrado do segundo, v².

0:01:15.228,0:01:18.892
A pergunta que fica é: essa expressão aqui [br]do quadrado do binômio

0:01:19.110,0:01:21.979
realmente corresponde de alguma forma [br]ao nosso polinômio?

0:01:22.172,0:01:25.625
Podemos começar a ver que sim[br]a partir deste primeiro termo aqui,

0:01:25.656,0:01:29.266
já que se (x mais 7)² [br]for igual a u²,

0:01:29.266,0:01:32.563
então teremos que u [br]é igual a x mais 7.

0:01:32.740,0:01:36.374
Aplicando essa mesma linha de raciocínio[br]para o último termo,

0:01:36.374,0:01:37.915
nós chegaremos[br]à nossa resposta.

0:01:37.917,0:01:40.696
Então de acordo com o desenvolvimento [br]do nosso binômio aqui de cima,

0:01:40.909,0:01:45.657
este último termo, y⁴,[br]deve ser igual a v².

0:01:45.875,0:01:49.480
Então temos que o nosso v será y².

0:01:49.674,0:01:53.719
Agora esse método de fatoração [br]nos permite, no caso do binômio,

0:01:53.935,0:01:57.040
confirmar os nossos resultados[br]com o termo aqui no meio,

0:01:57.263,0:02:01.704
já que sabemos que esse termo aqui [br]deve ser igual a 2 vezes u vezes v,

0:02:01.910,0:02:05.368
que é justamente o 2y²[br]vezes (x mais 7).

0:02:05.566,0:02:09.423
Então concluímos aqui [br]que essa expressão polinomial, de fato,

0:02:09.618,0:02:12.633
corresponde ao padrão [br]proposto pelo exercício.

0:02:12.827,0:02:18.612
Agora, usando esse u e esse v que nós achamos, [br]podemos fatorar a expressão.

0:02:18.695,0:02:21.884
Então usando o binômio como base, [br]teremos (x mais 7)

0:02:21.987,0:02:24.424
(e eu até vou utilizar e parênteses aqui)

0:02:24.438,0:02:28.008
mais y², tudo elevado ao quadrado.

0:02:28.204,0:02:33.661
Vale lembrar que nós poderíamos escrever essa função [br]sem utilizar os parênteses, pois seria a mesma coisa.

0:02:33.853,0:02:36.035
Vamos, então, fazer outro exemplo.

0:02:36.248,0:02:40.175
Aqui novamente o exercício nos propõe [br]a fatoração de uma expressão,

0:02:40.334,0:02:45.452
expressão essa que é [br]4x² menos 9y².

0:02:45.452,0:02:47.602
Só que dessa vez o exercício nos diz

0:02:47.602,0:02:52.103
que a fatoração pode ser realizada [br]como (u mais v) vezes (u menos v),

0:02:52.229,0:02:55.105
e não pelo quadrado binômio, [br]como foi lá no exemplo anterior,

0:02:55.320,0:03:00.890
e lembrando que u e v são valores constantes [br]ou expressões de apenas uma variável.

0:03:01.078,0:03:03.608
Como sempre, eu peço que[br]você pause esse vídeo

0:03:03.632,0:03:05.729
e tente resolver por conta própria.

0:03:06.555,0:03:07.908
Pronto? Vamos lá!

0:03:08.073,0:03:12.901
Assim como no exercício anterior, [br]nós iremos olhar primeiro para essa expressão aqui

0:03:13.095,0:03:18.032
e tentar ver como ela encaixa na expressão [br]em função de u e v que o exercício nos deu.

0:03:18.255,0:03:20.515
Sabemos que essa expressão [br]que o exercício nos deu

0:03:20.745,0:03:23.021
nada mais é do que [br]uma diferença de quadrados,

0:03:23.224,0:03:29.232
já que essa multiplicação vai dar justamente [br]a diferença do quadrado de u pelo quadrado de v.

0:03:29.446,0:03:33.885
Então, sabendo disso, [br]podemos dizer que 4x² será u²

0:03:34.074,0:03:37.315
e 9y² será v².

0:03:37.504,0:03:41.509
Com isso, u é igual 2x, [br]que a raiz quadrada de 4x²,

0:03:41.703,0:03:45.192
e da mesma forma v será 3y.

0:03:45.274,0:03:47.661
Com isso temos a primeira parte [br]do exercício feita,

0:03:47.661,0:03:50.103
então podemos agora[br]realmente fatorar a expressão.

0:03:50.288,0:03:53.865
(u mais v) seria (2x mais 3y)

0:03:54.064,0:03:57.431
e (u menos v) seria (2 x menos 3y).

0:03:57.626,0:04:01.677
Então está aí a forma fatorada da[br]expressão polinomial que o exercício nos deu:

0:04:01.894,0:04:06.133
(2x mais 3y) vezes (2 x menos 3y).

0:04:06.330,0:04:10.033
Então, galera, neste vídeo [br]nosso fatoramos duas expressões

0:04:10.033,0:04:12.482
um tanto quanto complexas [br]de forma muito fácil

0:04:12.482,0:04:15.697
utilizando a fatoração [br]pelo método da substituição.

0:04:15.697,0:04:18.474
Então é isso, galera. [br]Nós nos vemos aqui pela Khan![br]