RKA4 - Fala galera da Khan Academy!
Então, neste vídeo continuaremos a falar
um pouco sobre fatoração polinomial.
Desta vez nós iremos abordar a fatoração
por substituição. Vamos lá.
O seguinte exercício nos pede
que fatoremos a expressão
(x mais 7)² mais 2y²
vezes (x mais 7) mais y⁴.
O exercício também nos diz que
podemos fatorar a expressão como (u mais v)²,
onde "u" e "v"
são valores constantes
ou expressões de apenas
uma variável cada.
Então, neste momento eu peço
que você pause o vídeo
e tente resolver
por conta própria.
Vamos lá. Primeiramente, nós temos que olhar a
expressão polinomial dada pelo exercício
e nos perguntar como nós a vemos
em termos de (u mais v)².
Bom, um jeito de facilitar
o desenvolvimento desse exercício
é desenvolver este binômio aqui, (u mais v)².
Nós já vimos muitas vezes
esse tipo de expressão.
Então, esse (u mais v)² será u²
mais 2 vezes o primeiro vezes segundo,
ou seja, mais 2uv,
mais 2 vezes o quadrado do segundo, v².
A pergunta que fica é: essa expressão aqui
do quadrado do binômio
realmente corresponde de alguma forma
ao nosso polinômio?
Podemos começar a ver que sim
a partir deste primeiro termo aqui,
já que (x mais 7)²
for igual a u²,
então teremos que u
é igual a x mais 7.
Aplicando essa mesma linha de raciocínio
para o último termo,
nós chegaremos na nossa resposta.
Então de acordo com o desenvolvimento
do nosso binômio aqui de cima,
este último termo, y⁴,
deve ser igual a v².
Então temos que o nosso v será y².
Agora este método de fatoração
nos permite, no caso do binômio,
confirmar os nossos resultados
com o termo aqui no meio,
já que sabemos que esse termo aqui
deve ser igual a 2 vezes u vezes v,
que é justamente o 2y²
vezes (x mais 7).
Então concluímos aqui
que essa expressão polinomial, de fato,
corresponde ao padrão
proposto pelo exercício.
Agora, usando esse u e esse v que nós achamos,
podemos fatorar a expressão.
Então usando o binômio como base,
teremos (x mais 7)
(e eu até vou utilizar e parênteses aqui)
mais y², tudo elevado ao quadrado.
Vale lembrar que nós poderíamos escrever essa função
sem utilizar os parênteses, pois seria a mesma coisa.
Vamos, então, fazer outro exemplo.
Aqui novamente o exercício nos propõe
a fatoração de uma expressão,
expressão essa que é
4x² menos 9y².
Só que dessa vez o exercício nos diz
que a fatoração pode ser realizada
como (u mais v) vezes (u menos v),
e não pelo quadrado binômio,
como foi lá no exemplo anterior,
e lembrando que u e v são valores constantes
ou expressões de apenas uma variável.
Como sempre, eu peço que
você pause esse vídeo
e tente resolver por conta própria.
Pronto? Vamos lá!
Assim como no exercício anterior,
nós iremos olhar primeiro para essa expressão aqui
e tentar ver como ela encaixa na expressão
em função de u e v que o exercício nos deu.
Sabemos que essa expressão
que o exercício nos deu
nada mais é do que
uma diferença de quadrados,
já que essa multiplicação vai dar justamente
a diferença do quadrado de u pelo quadrado de v.
Então, sabendo disso,
podemos dizer que 4x² será u²
e 9y² será v².
Com isso, u é igual 2x,
que a raiz quadrada de 4x²,
e da mesma forma v será 3y.
Com isso temos a primeira parte
do exercício feita,
então podemos agora
realmente fatorar a expressão.
(u mais v) seria (2x mais 3y)
e (u menos v) seria (2 x menos 3y).
Então está aí a forma fatorada da
expressão polinomial que o exercício nos deu:
(2x mais 3y) vezes (2 x menos 3y).
Então, galera, neste vídeo
nosso fatoramos duas expressões
um tanto quanto complexas
de forma muito fácil
utilizando a fatoração
pelo método da substituição.
Então é isso, galera.
Nós nos vemos aqui pela Khan!