0:00:00.000,0:00:00.250
RKA14

0:00:00.250,0:00:02.879
Fala galera da Khan Academy.

0:00:02.879,0:00:05.040
Então, neste vídeo continuaremos a falar um

0:00:05.040,0:00:07.589
pouco sobre fatoração polinomial.

0:00:07.589,0:00:10.500
Desta vez nós iremos abordar a fatoração por substituição.

0:00:10.500,0:00:12.900
Vamos lá.

0:00:12.900,0:00:14.849
O seguinte exercício nos pede que fatoremos a expressão

0:00:14.849,0:00:19.020
x + 7² + 2y² vezes x + 7 + y⁴.

0:00:23.010,0:00:25.289
O exercício também nos diz que

0:00:25.289,0:00:28.349
podemos fatorar a expressão como

0:00:28.349,0:00:31.710
(u + v)² onde "u" e "v" são valores constantes

0:00:31.710,0:00:34.500
ou expressões de apenas uma variável cada.

0:00:34.500,0:00:37.110
Então, neste momento eu peço que vocês pause o vídeo

0:00:39.149,0:00:42.090
e tente resolver aí por conta própria. [br]Vamos lá.

0:00:42.090,0:00:43.890
Primeiramente, nós temos que olhar a

0:00:43.890,0:00:46.320
expressão polinomial dada pelo exercício

0:00:46.320,0:00:48.719
e nos perguntar como nós vemos ela

0:00:48.719,0:00:51.480
em termos de (u + v)².

0:00:51.480,0:00:53.629
Bom, um jeito de facilitar o desenvolvimento

0:00:53.629,0:00:57.210
desse exercício é desenvolver este

0:00:57.210,0:00:59.520
binômio aqui, (u + v)².

0:00:59.520,0:01:01.719
Nós já vimos muitas vezes esse tipo de expressão.

0:01:01.719,0:01:04.299
Então, esse (u + v)² será

0:01:04.299,0:01:07.600
u² + 2 vezes o primeiro vezes segundo,

0:01:07.600,0:01:10.149
ou seja, + 2uv,

0:01:10.149,0:01:13.390
+ 2 vezes o quadrado do segundo, v².

0:01:13.390,0:01:16.180
A pergunta que fica é: essa expressão aqui do

0:01:18.280,0:01:19.930
quadrado do binômio, realmente

0:01:19.930,0:01:21.670
corresponde de alguma forma ao nosso polinômio?

0:01:21.670,0:01:24.009
Podemos começar a ver que sim

0:01:24.009,0:01:26.320
a partir deste primeiro termo aqui já que

0:01:26.320,0:01:29.110
xxix mais 7 ao quadrado for igual ao

0:01:29.110,0:01:33.340
quadrado então teremos que o = x + 7 e

0:01:33.340,0:01:34.899
africanas tá mesma linha de raciocínio

0:01:34.899,0:01:37.270
aqui para o último termo nós chegaremos

0:01:37.270,0:01:39.159
na nossa resposta eu já acordo com o

0:01:39.159,0:01:40.690
desenvolvimento do nosso bem nome aqui

0:01:40.690,0:01:43.750
de cima Este último termo o y elevado a

0:01:43.750,0:01:46.119
quarta ele deve ser igual a ver quadrado

0:01:46.119,0:01:49.479
Então temos aí Que o nosso ver será y ao

0:01:49.479,0:01:51.459
quadrado e agora este método de

0:01:51.459,0:01:53.679
fatoração nos permite aqui no caso do

0:01:53.679,0:01:55.750
binômio confirmar os nossos resultados

0:01:55.750,0:01:58.209
com o termo aqui no meio já que sabemos

0:01:58.209,0:02:00.649
que esse tema aqui deve ser as duas

0:02:00.649,0:02:03.679
vezes o vezes ver que é justamente o 2Y

0:02:03.679,0:02:07.429
quadrado vezes x + 7 então concluímos

0:02:07.429,0:02:09.500
aqui que essa expressão polinomial de

0:02:09.500,0:02:12.290
fato corresponde ao padrão proposto aqui

0:02:12.290,0:02:14.959
pelo exercício agora usando esse ui esse

0:02:14.959,0:02:17.019
ver que nós achamos aqui nós podemos

0:02:17.019,0:02:20.030
faturar a pressão tão usando o binômio

0:02:20.030,0:02:22.970
como base e teremos x + 7 e o até

0:02:22.970,0:02:26.060
utilizar e parentes aqui tá mais y ao

0:02:26.060,0:02:28.970
quadrado tudo elevado ao quadrado e Vale

0:02:28.970,0:02:30.650
lembrar que nós poderíamos escrever essa

0:02:30.650,0:02:32.599
função aqui sem utilizar os parentes e

0:02:32.599,0:02:34.430
também que seria a mesma coisa vamos

0:02:34.430,0:02:36.829
aqui então fazer outro exemplo e aqui

0:02:36.829,0:02:39.140
novamente o exercício nos propõe a

0:02:39.140,0:02:41.239
fatoração de expressão pressão é essa

0:02:41.239,0:02:45.140
que é 4x ao quadrado menos nove y ao

0:02:45.140,0:02:47.480
quadrado só que dessa vez o exercício

0:02:47.480,0:02:49.310
nos dias que a faturação pode ser

0:02:49.310,0:02:52.519
realizada como o mais vezes o menos ver

0:02:52.519,0:02:54.650
e não pelo quadrado binômio Como foi lá

0:02:54.650,0:02:56.840
no exemplo anterior e lembrando que o e

0:02:56.840,0:03:00.030
ver são valores constantes ou pressões é

0:03:00.030,0:03:02.910
uma variável como sempre eu peço que

0:03:02.910,0:03:04.800
você pausa esse vídeo e tente resolver

0:03:04.800,0:03:08.760
por conta própria pronto vamos lá assim

0:03:08.760,0:03:10.470
como no exercício anterior nós iremos

0:03:10.470,0:03:13.230
olhar primeiro para essa expressão aqui

0:03:13.230,0:03:15.660
e tentar ver como que ela encaixa na

0:03:15.660,0:03:17.580
expressão em função de um e ver que o

0:03:17.580,0:03:19.380
exercício nos deu e sabemos que essa

0:03:19.380,0:03:21.030
expressão aqui que o exercício nos Deus

0:03:21.030,0:03:22.920
nada mais é do que uma diferença de

0:03:22.920,0:03:25.020
quadrados já que essa multiplicação aqui

0:03:25.020,0:03:27.569
vai dar Justamente a diferença do

0:03:27.569,0:03:29.730
quadrado de um pelo quadrado de ver

0:03:29.730,0:03:32.250
então sabendo disso podemos dizer que 4x

0:03:32.250,0:03:35.790
ao quadrado será o ao quadrado e nove y

0:03:35.790,0:03:38.010
ao quadrado será ver ao quadrado com

0:03:38.010,0:03:41.400
isso = 2x que a raiz quadrada de 4x

0:03:41.400,0:03:44.690
quadrados e da mesma forma Vencerá

0:03:44.690,0:03:47.280
3y com isso temos a primeira parte do

0:03:47.280,0:03:48.959
exercício feita tão podemos agora

0:03:48.959,0:03:51.120
realmente faturar a expressão Um mais

0:03:51.120,0:03:56.069
ver seria 2 x + 3y e o menos ver seria 2

0:03:56.069,0:03:59.819
x - 3y então está aí a forma fatorada da

0:03:59.819,0:04:02.470
isso e do Miau que o exercício nos deu 2

0:04:02.470,0:04:07.810
x + 3y x 2 x - 3y Então galera Neste

0:04:07.810,0:04:10.390
vídeo nosso faturamos duas expressões um

0:04:10.390,0:04:12.519
tanto quanto complexa de forma muito

0:04:12.519,0:04:15.340
fácil utilizando a fatoração pelo método

0:04:15.340,0:04:17.350
da substituição Então é isso galera nós

0:04:17.350,0:04:20.760
nos vemos aqui pelo cam