[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.90,0:00:03.40,Default,,0000,0000,0000,,Az unokahúgom Nadia nyári calculus kurzuson van,
Dialogue: 0,0:00:03.40,0:00:04.73,Default,,0000,0000,0000,,és felhívott tegnap este.
Dialogue: 0,0:00:04.73,0:00:07.15,Default,,0000,0000,0000,,Volt neki néhány határérték feladata,
Dialogue: 0,0:00:07.15,0:00:08.02,Default,,0000,0000,0000,,és mondhatom remek példák voltak.
Dialogue: 0,0:00:08.02,0:00:11.05,Default,,0000,0000,0000,,Úgy gondoltam, megérhet egy videót, hogy
Dialogue: 0,0:00:11.05,0:00:13.04,Default,,0000,0000,0000,,megosszam amilyen feladatokkal találkozott.
Dialogue: 0,0:00:13.04,0:00:14.83,Default,,0000,0000,0000,,Mindegy, csináljuk meg őket.
Dialogue: 0,0:00:14.83,0:00:15.93,Default,,0000,0000,0000,,Már ha jól emlékszem rájuk.
Dialogue: 0,0:00:15.93,0:00:17.07,Default,,0000,0000,0000,,Fejből fogom csinálni.
Dialogue: 0,0:00:17.07,0:00:19.78,Default,,0000,0000,0000,,Remélem az eredmények kijönnek, mint tegnap,
Dialogue: 0,0:00:19.78,0:00:21.50,Default,,0000,0000,0000,,amikor telefonon keresztül csináltuk őket.
Dialogue: 0,0:00:21.50,0:00:26.75,Default,,0000,0000,0000,,Ha jól emlékszem, az első az volt, hogy miközben
Dialogue: 0,0:00:26.75,0:00:33.53,Default,,0000,0000,0000,,a z tart a 2-höz, az x határértéke...
Dialogue: 0,0:00:33.53,0:00:33.87,Default,,0000,0000,0000,,Ó nem...
Dialogue: 0,0:00:33.87,0:00:35.44,Default,,0000,0000,0000,,Nem -- nincs is x-ünk.
Dialogue: 0,0:00:35.44,0:00:37.23,Default,,0000,0000,0000,,Ez egy z,
Dialogue: 0,0:00:37.23,0:00:50.08,Default,,0000,0000,0000,,z négyzet, meg 2z, mínusz 8.
Dialogue: 0,0:00:50.08,0:00:57.02,Default,,0000,0000,0000,,Ez mind a nevezőben, és z a negyediken, mínusz 16 a számlálóban.
Dialogue: 0,0:00:57.02,0:00:58.81,Default,,0000,0000,0000,,Az első dolog amit megpróbálsz, amikor határértéket számolsz,
Dialogue: 0,0:00:58.81,0:01:03.27,Default,,0000,0000,0000,,hogy behelyettesíted az értéket.
Dialogue: 0,0:01:03.27,0:01:05.97,Default,,0000,0000,0000,,Lehet, hogy nincs semmi probléma amikor z=2
Dialogue: 0,0:01:05.97,0:01:07.82,Default,,0000,0000,0000,,és csak meg kell vizsgálni a függvényértéket z=2-re.
Dialogue: 0,0:01:07.82,0:01:09.98,Default,,0000,0000,0000,,Ha ez egy folyamatos függvény, akkor a határértéke,
Dialogue: 0,0:01:09.98,0:01:13.48,Default,,0000,0000,0000,,ahogy a z tart a 2-höz, megegyezik a függvényértékkel z=2-nél.
Dialogue: 0,0:01:13.48,0:01:16.41,Default,,0000,0000,0000,,De egyből egy problémát láthatsz, a behelyettesíted a 2-t
Dialogue: 0,0:01:16.41,0:01:18.85,Default,,0000,0000,0000,,ide -- 2 a negyediken mínusz 16 -- és 0-t kapsz a nevezőben,
Dialogue: 0,0:01:18.85,0:01:21.97,Default,,0000,0000,0000,,ami pedig nincs definiálva,
Dialogue: 0,0:01:21.97,0:01:24.59,Default,,0000,0000,0000,,így találnunk kell valami módot arra, hogy kikerüljük ezt.
Dialogue: 0,0:01:24.59,0:01:27.60,Default,,0000,0000,0000,,Tízből kilenc alkalommal, amikor ilyen feladatot látsz mint ez,
Dialogue: 0,0:01:27.60,0:01:30.65,Default,,0000,0000,0000,,a megoldás, mivel mind a számláló és a nevező
Dialogue: 0,0:01:30.65,0:01:33.33,Default,,0000,0000,0000,,felbonthatónak tűnik, fel kell bontani a számlálót és
Dialogue: 0,0:01:33.33,0:01:34.13,Default,,0000,0000,0000,,a nevezőt.
Dialogue: 0,0:01:34.13,0:01:42.13,Default,,0000,0000,0000,,Ez egyenlő a határértékkel, ahogy a z tart a 2-höz.
Dialogue: 0,0:01:42.13,0:01:43.94,Default,,0000,0000,0000,,Mire bontható fel a számláló?
Dialogue: 0,0:01:43.94,0:01:44.40,Default,,0000,0000,0000,,Lássuk.
Dialogue: 0,0:01:44.40,0:01:48.55,Default,,0000,0000,0000,,Valamire amiben két számot összeadva 2-t kapunk,
Dialogue: 0,0:01:48.55,0:01:50.49,Default,,0000,0000,0000,,és ha összeszorozzuk őket, akkor mínusz 8-lesz.
Dialogue: 0,0:01:50.49,0:01:54.37,Default,,0000,0000,0000,,Ez valószínű, hogy a plusz 4 és a mínusz 2. Igaz?
Dialogue: 0,0:01:54.37,0:01:57.38,Default,,0000,0000,0000,,Szóval ez x plusz -- Neeeem.
Dialogue: 0,0:01:57.38,0:01:58.51,Default,,0000,0000,0000,,Nem egy x.
Dialogue: 0,0:01:58.51,0:02:00.14,Default,,0000,0000,0000,,Úgy be vagyok idomítva.
Dialogue: 0,0:02:00.14,0:02:01.30,Default,,0000,0000,0000,,Pont, mint egy kutya.
Dialogue: 0,0:02:04.22,0:02:04.38,Default,,0000,0000,0000,,Ó...
Dialogue: 0,0:02:04.38,0:02:05.73,Default,,0000,0000,0000,,Nem tudom visszavonni sem.
Dialogue: 0,0:02:05.73,0:02:10.44,Default,,0000,0000,0000,,Mindegy, z... Inkább letörlöm ezt.
Dialogue: 0,0:02:10.44,0:02:12.54,Default,,0000,0000,0000,,Nem akarok rendetlen lenni.
Dialogue: 0,0:02:12.54,0:02:13.81,Default,,0000,0000,0000,,Hadd töröljem.
Dialogue: 0,0:02:13.81,0:02:18.13,Default,,0000,0000,0000,,Megpróbáltam visszavonni, de nem emlékszik ez mindenre.
Dialogue: 0,0:02:18.13,0:02:24.22,Default,,0000,0000,0000,,No szóval, ez z meg 4, szorozva z mínusz 2-vel.
Dialogue: 0,0:02:24.22,0:02:25.30,Default,,0000,0000,0000,,Ez még csak egy négyzetösszeg felbontása.
Dialogue: 0,0:02:28.46,0:02:29.42,Default,,0000,0000,0000,,És ez mi?
Dialogue: 0,0:02:29.42,0:02:32.13,Default,,0000,0000,0000,,Ez olyan, mint az 'a' négyzet, mínusz b négyzet. Így van?
Dialogue: 0,0:02:32.13,0:02:37.38,Default,,0000,0000,0000,,Szóval ez -- de 'a' négyzet -- ha ez 'a' négyzet,
Dialogue: 0,0:02:37.38,0:02:41.45,Default,,0000,0000,0000,,mínusz b négyzet, az 'a' megfelel a z négyzetnek.
Dialogue: 0,0:02:41.45,0:02:48.33,Default,,0000,0000,0000,,Szóval ez z négyzet meg 4, szorozva z négyzet mínusz 4-gyel.
Dialogue: 0,0:02:48.33,0:02:50.83,Default,,0000,0000,0000,,És akkor természetesen, ez pedig az 'a' négyzet,
Dialogue: 0,0:02:50.83,0:02:52.79,Default,,0000,0000,0000,,meg b négyzetre hajaz.
Dialogue: 0,0:02:52.79,0:03:02.11,Default,,0000,0000,0000,,Ez tovább bontható z meg 2, szorozva z mínusz 2-re.
Dialogue: 0,0:03:02.11,0:03:03.79,Default,,0000,0000,0000,,A felbontás megérte a fáradtságot.
Dialogue: 0,0:03:03.79,0:03:06.28,Default,,0000,0000,0000,,Látunk olyan tagokat a számlálóban és nevezőben,
Dialogue: 0,0:03:06.28,0:03:07.23,Default,,0000,0000,0000,,amelyek megegyeznek.
Dialogue: 0,0:03:07.23,0:03:09.63,Default,,0000,0000,0000,,Nem csak megegyeznek, de -- nem ez volt az,
Dialogue: 0,0:03:09.63,0:03:11.57,Default,,0000,0000,0000,,amelyik miatt a problémánk adódott?
Dialogue: 0,0:03:11.57,0:03:13.51,Default,,0000,0000,0000,,Mert ha behelyettesíted ide a 2-t, 0-t kapsz.
Dialogue: 0,0:03:13.51,0:03:18.59,Default,,0000,0000,0000,,Tételezzük fel, hogy nem a z=2-nél vizsgáljuk a függvényt.
Dialogue: 0,0:03:18.59,0:03:23.42,Default,,0000,0000,0000,,Minden más értékre, el tudjuk osztani ezeket,
Dialogue: 0,0:03:23.42,0:03:25.43,Default,,0000,0000,0000,,mert ezek ugyanazok lesznek.
Dialogue: 0,0:03:25.43,0:03:27.26,Default,,0000,0000,0000,,És akkor mink maradt?
Dialogue: 0,0:03:27.26,0:03:30.15,Default,,0000,0000,0000,,Ez egyenlő a határértékével -- szándékosan váltottam színt --
Dialogue: 0,0:03:30.15,0:03:40.06,Default,,0000,0000,0000,,a z meg 4, per z négyzet meg 4, szorozva z meg 2-vel,
Dialogue: 0,0:03:40.06,0:03:44.87,Default,,0000,0000,0000,,ahogy a z tart a 2-höz.
Dialogue: 0,0:03:44.87,0:03:46.24,Default,,0000,0000,0000,,Ez mivel egyenlő?
Dialogue: 0,0:03:46.24,0:03:50.00,Default,,0000,0000,0000,,Ez egyelő lesz 6 per -- mennyi is 2 a négyzeten meg 4?
Dialogue: 0,0:03:50.00,0:03:52.88,Default,,0000,0000,0000,,Ez 8.
Dialogue: 0,0:03:52.88,0:03:56.57,Default,,0000,0000,0000,,És aztán a 2 meg 2, az 4.\NA FORD: végeredményt elszámolta (ld. a címét a leckének :-)
Dialogue: 0,0:03:56.57,0:03:59.82,Default,,0000,0000,0000,,6/32 a végeredmény és nem 1/2!!! Mert nem 8+4 van nevezőben, hanem 8x4...
Dialogue: 0,0:03:59.82,0:04:01.25,Default,,0000,0000,0000,,6/32 = 3/16, egyébként készen vagyunk.
Dialogue: 0,0:04:01.25,0:04:03.82,Default,,0000,0000,0000,,Gondolom ez egy érdekes feladat volt.
Dialogue: 0,0:04:03.82,0:04:04.98,Default,,0000,0000,0000,,Csináljunk egy másikat.
Dialogue: 0,0:04:04.98,0:04:07.29,Default,,0000,0000,0000,,Ezt még érdekesebbnek találtam.
Dialogue: 0,0:04:07.29,0:04:10.16,Default,,0000,0000,0000,,Amit mondott nekem -- ez tényleg próbára teszi az emlékezetemet --
Dialogue: 0,0:04:10.16,0:04:11.86,Default,,0000,0000,0000,,de a lényegére emlékszem a feladatnak.
Dialogue: 0,0:04:11.86,0:04:14.64,Default,,0000,0000,0000,,Lehet, hogy nem pont ezek a számok voltak amiket megadott,
Dialogue: 0,0:04:14.64,0:04:16.93,Default,,0000,0000,0000,,de remélem ugyanolyan tulajdonságai lesznek a feladatnak.
Dialogue: 0,0:04:16.93,0:04:27.25,Default,,0000,0000,0000,,Szóval a határérték akkor, ha x tart a végtelenbe,
Dialogue: 0,0:04:27.25,0:04:40.08,Default,,0000,0000,0000,,a négyzetgyök x négyzet, meg 4x, meg 1, mínusz x,
Dialogue: 0,0:04:40.08,0:04:41.86,Default,,0000,0000,0000,,Ha ránézel akkor ez olyan mint... lássuk csak,
Dialogue: 0,0:04:41.86,0:04:43.07,Default,,0000,0000,0000,,mi lesz itt ebből?
Dialogue: 0,0:04:43.07,0:04:44.16,Default,,0000,0000,0000,,Nézzük.
Dialogue: 0,0:04:44.16,0:04:47.46,Default,,0000,0000,0000,,Ahogy a végtelenbe tartasz, ez a tag jó nagy lesz.
Dialogue: 0,0:04:47.46,0:04:49.75,Default,,0000,0000,0000,,De négyzetgyököt vonunk belőle.
Dialogue: 0,0:04:49.75,0:04:53.81,Default,,0000,0000,0000,,És ez úgy tűnik, hogy lenyomja ezt a tagot.
Dialogue: 0,0:04:53.81,0:04:57.46,Default,,0000,0000,0000,,És akkor ez talán x-hez konvergál,
Dialogue: 0,0:04:57.46,0:04:58.67,Default,,0000,0000,0000,,de kivonunk belőle x-et.
Dialogue: 0,0:04:58.67,0:05:01.70,Default,,0000,0000,0000,,Szóval lehet, hogy ez 0-hoz tart.
Dialogue: 0,0:05:01.70,0:05:04.86,Default,,0000,0000,0000,,Szóval ez volt az első megérzésem,
Dialogue: 0,0:05:04.86,0:05:05.86,Default,,0000,0000,0000,,amikor vele beszéltem.
Dialogue: 0,0:05:05.86,0:05:08.93,Default,,0000,0000,0000,,De ahogy látni fogjuk, a megérzés rossz volt.
Dialogue: 0,0:05:08.93,0:05:11.05,Default,,0000,0000,0000,,Ahhoz, hogy megoldd ezt,
Dialogue: 0,0:05:11.05,0:05:12.34,Default,,0000,0000,0000,,szükség lesz némi trükkre.
Dialogue: 0,0:05:12.34,0:05:16.47,Default,,0000,0000,0000,,És ez a trükk sokszor bejön, ha valami olyasmit látsz,
Dialogue: 0,0:05:16.47,0:05:18.95,Default,,0000,0000,0000,,amiben gyökvonás van, amit egy kivonás követ,
Dialogue: 0,0:05:18.95,0:05:20.73,Default,,0000,0000,0000,,és ha el akarod tüntetni ezt a gyökvonást.
Dialogue: 0,0:05:20.73,0:05:25.12,Default,,0000,0000,0000,,Azt fogjuk csinálni, hogy megszorozzuk a
Dialogue: 0,0:05:25.12,0:05:27.38,Default,,0000,0000,0000,,konjugáltjával, amit komplex számokra szoktunk alkalmazni.
Dialogue: 0,0:05:27.38,0:05:31.30,Default,,0000,0000,0000,,Ha van valami 'a + b' félénk,
Dialogue: 0,0:05:31.30,0:05:32.92,Default,,0000,0000,0000,,akkor a konjugáltja 'a - b'. Rendben?
Dialogue: 0,0:05:32.92,0:05:34.63,Default,,0000,0000,0000,,Vagy ha van valami ami az 'a - b'-re hasonlít,
Dialogue: 0,0:05:34.63,0:05:36.30,Default,,0000,0000,0000,,akkor a konjugált az 'a + b'.
Dialogue: 0,0:05:36.30,0:05:38.15,Default,,0000,0000,0000,,Amit teszünk most,
Dialogue: 0,0:05:38.15,0:05:39.65,Default,,0000,0000,0000,,hogy megszorozzuk és elosztjuk
Dialogue: 0,0:05:39.65,0:05:41.06,Default,,0000,0000,0000,,ezt a konjugáltjával. Normális ez?
Dialogue: 0,0:05:41.06,0:05:41.88,Default,,0000,0000,0000,,Mire jó ez?
Dialogue: 0,0:05:41.88,0:05:43.06,Default,,0000,0000,0000,,Mert van nekünk egy 'a - b'.
Dialogue: 0,0:05:43.06,0:05:46.11,Default,,0000,0000,0000,,Ha megszorozzuk 'a + b'-vel,
Dialogue: 0,0:05:46.11,0:05:47.44,Default,,0000,0000,0000,,akkor 'a' négyzet, mínusz b négyzetet kapunk.
Dialogue: 0,0:05:47.44,0:05:50.53,Default,,0000,0000,0000,,Ami eltünteti a gyökvonást,
Dialogue: 0,0:05:50.53,0:05:51.24,Default,,0000,0000,0000,,túl sok macera nélkül.
Dialogue: 0,0:05:51.24,0:05:52.19,Default,,0000,0000,0000,,Csináljuk meg.
Dialogue: 0,0:05:52.19,0:05:55.56,Default,,0000,0000,0000,,Szorozzuk meg ennek a konjugáltjával ezt.
Dialogue: 0,0:05:55.56,0:05:57.06,Default,,0000,0000,0000,,De nem szorozhatjuk csak úgy meg. Igaz?
Dialogue: 0,0:05:57.06,0:05:59.80,Default,,0000,0000,0000,,Szorozni és osztani is kell vele.
Dialogue: 0,0:05:59.80,0:06:01.79,Default,,0000,0000,0000,,Mert csak akkor nem fog megváltozni valaminek az értéke,
Dialogue: 0,0:06:01.79,0:06:03.14,Default,,0000,0000,0000,,ha 1-gyel szorozzuk meg.
Dialogue: 0,0:06:03.14,0:06:09.02,Default,,0000,0000,0000,,Szorozzuk meg a konjugáltjával: x négyzet,
Dialogue: 0,0:06:09.02,0:06:15.93,Default,,0000,0000,0000,,meg 4x, meg 1, meg x.
Dialogue: 0,0:06:15.93,0:06:16.63,Default,,0000,0000,0000,,Ez a konjugált.
Dialogue: 0,0:06:16.63,0:06:18.66,Default,,0000,0000,0000,,A mínusz x helyett, plusz x van.
Dialogue: 0,0:06:18.66,0:06:19.78,Default,,0000,0000,0000,,Nem szorozhatjuk meg csak úgy.
Dialogue: 0,0:06:19.78,0:06:21.36,Default,,0000,0000,0000,,1-gyel kell szorozni,
Dialogue: 0,0:06:21.36,0:06:22.24,Default,,0000,0000,0000,,különben az értéke megváltozik.
Dialogue: 0,0:06:22.24,0:06:25.44,Default,,0000,0000,0000,,Ezért ugyanezzel el is osztjuk.
Dialogue: 0,0:06:25.44,0:06:31.63,Default,,0000,0000,0000,,x négyzet, meg 4x, meg 1, meg x.
Dialogue: 0,0:06:31.63,0:06:33.61,Default,,0000,0000,0000,,Hadd töröljem le ezt a cuccot itt lent,
Dialogue: 0,0:06:33.61,0:06:35.97,Default,,0000,0000,0000,,hogy ne terelje el a figyelmünket.
Dialogue: 0,0:06:35.97,0:06:37.77,Default,,0000,0000,0000,,Nem akarom, hogy megzavarjon.
Dialogue: 0,0:06:37.77,0:06:39.93,Default,,0000,0000,0000,,Akkor mink is van nekünk?
Dialogue: 0,0:06:39.93,0:06:48.53,Default,,0000,0000,0000,,Ez lesz a határérték, ahogy az x tart a végtelenbe.
Dialogue: 0,0:06:48.53,0:06:51.24,Default,,0000,0000,0000,,Ez egy 'a - b' szorozva 'b - a'-val.
Dialogue: 0,0:06:51.24,0:06:52.56,Default,,0000,0000,0000,,Így négyzeteket kapunk.
Dialogue: 0,0:06:52.56,0:06:54.34,Default,,0000,0000,0000,,Mi lesz ennek a négyzete?
Dialogue: 0,0:06:54.34,0:07:01.25,Default,,0000,0000,0000,,Ez x négyzet, meg 4x, meg 1, mínusz b négyzet.
Dialogue: 0,0:07:01.25,0:07:02.60,Default,,0000,0000,0000,,Mennyi a b négyzet?
Dialogue: 0,0:07:02.60,0:07:03.35,Default,,0000,0000,0000,,Nos b, az x.
Dialogue: 0,0:07:03.35,0:07:05.40,Default,,0000,0000,0000,,Szóval ez mínusz x négyzet lesz.
Dialogue: 0,0:07:05.40,0:07:07.74,Default,,0000,0000,0000,,Ez csak algebra.
Dialogue: 0,0:07:07.74,0:07:15.15,Default,,0000,0000,0000,,Osztva ezzel: négyzetgyöke az x négyzet,
Dialogue: 0,0:07:15.15,0:07:21.100,Default,,0000,0000,0000,,meg 4x, meg 1-nek, meg x.
Dialogue: 0,0:07:21.100,0:07:22.72,Default,,0000,0000,0000,,Nézzük.
Dialogue: 0,0:07:22.72,0:07:24.40,Default,,0000,0000,0000,,Tudunk némi egyszerűsítést csinálni.
Dialogue: 0,0:07:24.40,0:07:28.90,Default,,0000,0000,0000,,Tudunk kivonni... Tudunk... Ez a két felső tag kiesik.
Dialogue: 0,0:07:28.90,0:07:32.82,Default,,0000,0000,0000,,x négyzet, mínusz x négyzet.
Dialogue: 0,0:07:32.82,0:07:34.89,Default,,0000,0000,0000,,Nézzük mit tehetünk.
Dialogue: 0,0:07:34.89,0:07:38.70,Default,,0000,0000,0000,,Mivel x-et a végtelenhez közelítjük, ez az amit
Dialogue: 0,0:07:38.70,0:07:40.49,Default,,0000,0000,0000,,normális esetben csinálsz, hogy közelíted a végtelenhez.
Dialogue: 0,0:07:40.49,0:07:43.27,Default,,0000,0000,0000,,A számlálót és a nevezőt is eloszhatjuk
Dialogue: 0,0:07:43.27,0:07:45.73,Default,,0000,0000,0000,,a legmagasabb fokú taggal.
Dialogue: 0,0:07:45.73,0:07:48.80,Default,,0000,0000,0000,,Ebben az esetben, a legmagasabb rendű tagunk az x.
Dialogue: 0,0:07:48.80,0:07:50.52,Default,,0000,0000,0000,,Van egy x itt, és egy x itt.
Dialogue: 0,0:07:50.52,0:07:53.08,Default,,0000,0000,0000,,És aztán természetesen, amikor
Dialogue: 0,0:07:53.08,0:07:54.72,Default,,0000,0000,0000,,elosztasz valami ilyesmit x-szel, és x közben tart a végtelenbe,
Dialogue: 0,0:07:54.72,0:07:56.07,Default,,0000,0000,0000,,akkor ez a 0-hoz tart.
Dialogue: 0,0:07:56.07,0:07:57.18,Default,,0000,0000,0000,,Csináljuk ezt.
Dialogue: 0,0:07:57.18,0:07:59.44,Default,,0000,0000,0000,,Osszuk el a számlálót és a nevezőt x-szel.
Dialogue: 0,0:07:59.44,0:08:01.00,Default,,0000,0000,0000,,Ne feledd, mindazt, amint a számlálóval csinálsz,
Dialogue: 0,0:08:01.00,0:08:01.70,Default,,0000,0000,0000,,a nevezővel is meg kell csinálnod.
Dialogue: 0,0:08:01.70,0:08:03.42,Default,,0000,0000,0000,,Különben megváltozik a függvényed értéke.
Dialogue: 0,0:08:03.42,0:08:07.63,Default,,0000,0000,0000,,Szorozva 1/x per 1/x-szel.
Dialogue: 0,0:08:07.63,0:08:10.35,Default,,0000,0000,0000,,Elosztom a számlálót és nevezőt is x-szel.
Dialogue: 0,0:08:10.35,0:08:16.36,Default,,0000,0000,0000,,Ez lesz a határérték, ahogy x tart a végtelenhez,
Dialogue: 0,0:08:16.36,0:08:24.62,Default,,0000,0000,0000,,ez 4 meg 1/x per --
Dialogue: 0,0:08:24.62,0:08:25.42,Default,,0000,0000,0000,,hadd kérdezzek valamit:
Dialogue: 0,0:08:25.42,0:08:28.32,Default,,0000,0000,0000,,mennyi 1/x-szer ez?
Dialogue: 0,0:08:28.32,0:08:32.92,Default,,0000,0000,0000,,Mennyi -- ez olyan mint egy algebra ismétlés, 1/x...
Dialogue: 0,0:08:32.92,0:08:37.23,Default,,0000,0000,0000,,Mennyi 1/x szorozva x négyzet, meg 4x, meg 1?
Dialogue: 0,0:08:37.23,0:08:40.15,Default,,0000,0000,0000,,Itt oldalt fogok számolni.
Dialogue: 0,0:08:40.15,0:08:42.36,Default,,0000,0000,0000,,Vesszük az 1/x-et, és bevisszük a négyzetgyök alá,
Dialogue: 0,0:08:42.36,0:08:45.31,Default,,0000,0000,0000,,akkor az 1 per x négyzet lesz.
Dialogue: 0,0:08:45.31,0:08:50.63,Default,,0000,0000,0000,,Ez megegyezik azzal, hogy 1 négyzet, per x négyzet,
Dialogue: 0,0:08:50.63,0:08:54.66,Default,,0000,0000,0000,,de most csak 1 per x négyzetet írunk.
Dialogue: 0,0:08:54.66,0:08:55.89,Default,,0000,0000,0000,,Mondhatod, hogy 1 négyzet.
Dialogue: 0,0:08:55.89,0:08:59.64,Default,,0000,0000,0000,,Rakhatsz ide egy négyzetet ... szorozva x négyzet,
Dialogue: 0,0:08:59.64,0:09:02.41,Default,,0000,0000,0000,,meg 4x, meg 1-gyel.
Dialogue: 0,0:09:02.41,0:09:04.25,Default,,0000,0000,0000,,Érted nem?
Dialogue: 0,0:09:04.25,0:09:06.38,Default,,0000,0000,0000,,Mert kezdtük ezzel, aminek vehetjük
Dialogue: 0,0:09:06.38,0:09:07.98,Default,,0000,0000,0000,,a gyökét, és kivihetjük a gyök elé,
Dialogue: 0,0:09:07.98,0:09:09.32,Default,,0000,0000,0000,,a gyöke ennek, 1/x.
Dialogue: 0,0:09:09.32,0:09:11.64,Default,,0000,0000,0000,,Most viszont a másik irányba haladok.
Dialogue: 0,0:09:11.64,0:09:16.05,Default,,0000,0000,0000,,Felteszem, hogy nincs ezzel semmi bajod,
Dialogue: 0,0:09:16.05,0:09:17.02,Default,,0000,0000,0000,,ami a gyökjel alá került.
Dialogue: 0,0:09:17.02,0:09:19.07,Default,,0000,0000,0000,,Igaz, hogy eredetileg 1/x-szel osztottuk,
Dialogue: 0,0:09:19.07,0:09:22.06,Default,,0000,0000,0000,,de mivel bevisszük a gyökjel alá,
Dialogue: 0,0:09:22.06,0:09:24.34,Default,,0000,0000,0000,,x négyzettel osztunk.
Dialogue: 0,0:09:24.34,0:09:29.84,Default,,0000,0000,0000,,Ebből -- ez a gyökjel -- x négyzet leszl
Dialogue: 0,0:09:29.84,0:09:33.77,Default,,0000,0000,0000,,osztva x négyzettel, ami 1 lesz. Így van?
Dialogue: 0,0:09:33.77,0:09:35.82,Default,,0000,0000,0000,,Remélem érthető miért osztunk x négyzettel itt.
Dialogue: 0,0:09:35.82,0:09:36.86,Default,,0000,0000,0000,,1/x-szel osztunk.
Dialogue: 0,0:09:36.86,0:09:38.69,Default,,0000,0000,0000,,De amint beviszed a négyzetgyök alá,
Dialogue: 0,0:09:38.69,0:09:39.44,Default,,0000,0000,0000,,az 1/x négyzet lesz.
Dialogue: 0,0:09:39.44,0:09:41.54,Default,,0000,0000,0000,,Hadd magyarázzam el.
Dialogue: 0,0:09:41.54,0:09:44.80,Default,,0000,0000,0000,,1/x szorozva négyzetgyök a-val.
Dialogue: 0,0:09:44.80,0:09:46.14,Default,,0000,0000,0000,,Ez ugyanaz.
Dialogue: 0,0:09:46.14,0:09:51.60,Default,,0000,0000,0000,,Ez egyenlő négyzetgyök
Dialogue: 0,0:09:51.60,0:09:53.63,Default,,0000,0000,0000,,1/x négyzet, szorozva a-val.
Dialogue: 0,0:09:53.63,0:09:54.97,Default,,0000,0000,0000,,És ez éppen 1/x négyzet.
Dialogue: 0,0:09:54.97,0:09:58.28,Default,,0000,0000,0000,,Ez a tulajdonságot, vagy másképp az algebrát használjuk.
Dialogue: 0,0:09:58.28,0:10:01.02,Default,,0000,0000,0000,,Elosztjuk ezt mind x négyzettel.
Dialogue: 0,0:10:01.02,0:10:11.16,Default,,0000,0000,0000,,Ez 1, meg 4/x, meg 1/x négyzet lesz.
Dialogue: 0,0:10:11.16,0:10:13.77,Default,,0000,0000,0000,,És aztán természetesen elosztjuk ezt, ezzel a taggal itt,
Dialogue: 0,0:10:13.77,0:10:16.45,Default,,0000,0000,0000,,x-szel osztjuk. Nemde?
Dialogue: 0,0:10:16.45,0:10:18.97,Default,,0000,0000,0000,,Mivel ez nincs a gyökjel alatt.
Dialogue: 0,0:10:18.97,0:10:21.14,Default,,0000,0000,0000,,Ezért ez 1 lesz.
Dialogue: 0,0:10:21.14,0:10:24.15,Default,,0000,0000,0000,,Mennyi ennek a határértéke, ha x tart a végtelenbe?
Dialogue: 0,0:10:24.15,0:10:26.90,Default,,0000,0000,0000,,Ahogy x tart a végtelenbe, ez a tag itt,
Dialogue: 0,0:10:26.90,0:10:28.72,Default,,0000,0000,0000,,tart a 0-ba.
Dialogue: 0,0:10:28.72,0:10:30.48,Default,,0000,0000,0000,,1/végtelen, az 0.
Dialogue: 0,0:10:30.48,0:10:32.56,Default,,0000,0000,0000,,Ez a tag itt, tart a 0-ba.
Dialogue: 0,0:10:32.56,0:10:34.79,Default,,0000,0000,0000,,Ez a tag itt tart a 0-ba.
Dialogue: 0,0:10:34.79,0:10:36.52,Default,,0000,0000,0000,,Mi maradt nekünk?
Dialogue: 0,0:10:36.52,0:10:44.27,Default,,0000,0000,0000,,Ez egyenlő 4 per négyzetgyök 1 meg 1.
Dialogue: 0,0:10:44.27,0:10:45.07,Default,,0000,0000,0000,,Ez pedig éppen 1.
Dialogue: 0,0:10:45.07,0:10:53.04,Default,,0000,0000,0000,,Így ez egyenlő 4/2-vel, ami egyenlő 2-vel.
Dialogue: 0,0:10:53.04,0:10:54.84,Default,,0000,0000,0000,,Meg is vagyunk.
Dialogue: 0,0:10:54.84,0:10:57.86,Default,,0000,0000,0000,,Most csináljunk még egy feladatot.
Dialogue: 0,0:10:57.86,0:10:59.12,Default,,0000,0000,0000,,Ez a harmadik amit mondott nekem.
Dialogue: 0,0:10:59.12,0:11:01.72,Default,,0000,0000,0000,,Ebben szükség lesz arra, hogy leporoljuk a trigonometria tudásunkat.
Dialogue: 0,0:11:01.72,0:11:04.56,Default,,0000,0000,0000,,Ezek a nehezebb határérték problémák, ezek mind
Dialogue: 0,0:11:04.56,0:11:06.62,Default,,0000,0000,0000,,arról szólnak, mennyire vagy tisztában
Dialogue: 0,0:11:06.62,0:11:07.15,Default,,0000,0000,0000,,az algebrával és a trigonometriával.
Dialogue: 0,0:11:07.15,0:11:08.75,Default,,0000,0000,0000,,Hogy tudjad, hogyan alakíthatod át ezeket a függvényeket.
Dialogue: 0,0:11:08.75,0:11:10.79,Default,,0000,0000,0000,,Mert a határérték része eléggé egyszerű,
Dialogue: 0,0:11:10.79,0:11:12.40,Default,,0000,0000,0000,,ha átalakítod a megfelelő formára a függvényt.
Dialogue: 0,0:11:12.40,0:11:13.88,Default,,0000,0000,0000,,Csináljunk egy trigonometriai feladatot.
Dialogue: 0,0:11:16.98,0:11:19.10,Default,,0000,0000,0000,,Töröljük a táblát.
Dialogue: 0,0:11:19.10,0:11:20.95,Default,,0000,0000,0000,,Fordítsuk meg a színeket.
Dialogue: 0,0:11:20.95,0:11:27.11,Default,,0000,0000,0000,,x tartson a 0-hoz, és ekkor a határértéke a
Dialogue: 0,0:11:27.11,0:11:33.17,Default,,0000,0000,0000,,kotangens 2x-nek.
Dialogue: 0,0:11:33.17,0:11:34.37,Default,,0000,0000,0000,,Ez volt?
Dialogue: 0,0:11:34.37,0:11:34.61,Default,,0000,0000,0000,,Igen.
Dialogue: 0,0:11:34.61,0:11:43.08,Default,,0000,0000,0000,,Kotangens 2x, per koszekáns x.
Dialogue: 0,0:11:43.08,0:11:45.87,Default,,0000,0000,0000,,És ez, mint az előző feladatok mindegyike,
Dialogue: 0,0:11:45.87,0:11:47.94,Default,,0000,0000,0000,,több mint ismerni a pre-calculus, vagy calculus témakörét,
Dialogue: 0,0:11:47.94,0:11:50.02,Default,,0000,0000,0000,,ismerned kell a trigonometriát is.
Dialogue: 0,0:11:50.02,0:11:53.50,Default,,0000,0000,0000,,Koszekáns x.
Dialogue: 0,0:11:53.50,0:11:55.07,Default,,0000,0000,0000,,Ez 1 per szinusz.
Dialogue: 0,0:11:55.07,0:11:57.65,Default,,0000,0000,0000,,Emlékszem, hogy azt mondtam ez nem intuitív.
Dialogue: 0,0:11:57.65,0:11:59.80,Default,,0000,0000,0000,,Gondolhattad, hogy a koszekáns az 1 per koszinusz.
Dialogue: 0,0:11:59.80,0:12:00.23,Default,,0000,0000,0000,,De nem.
Dialogue: 0,0:12:00.23,0:12:01.06,Default,,0000,0000,0000,,Az 1 per szinusz.
Dialogue: 0,0:12:01.06,0:12:02.74,Default,,0000,0000,0000,,Emlékszem, hogy ez nem intuitív.
Dialogue: 0,0:12:02.74,0:12:11.48,Default,,0000,0000,0000,,És a kotangens 2x, egyenlő 1 per tangens 2x.
Dialogue: 0,0:12:11.48,0:12:14.33,Default,,0000,0000,0000,,A tangens pedig szinusz per koszinusz,
Dialogue: 0,0:12:14.33,0:12:14.61,Default,,0000,0000,0000,,ezért a kotangens az ellentettje.
Dialogue: 0,0:12:14.61,0:12:22.29,Default,,0000,0000,0000,,Ez egyenlő koszinusz 2x, per szinusz 2x.
Dialogue: 0,0:12:22.29,0:12:23.43,Default,,0000,0000,0000,,Ok.
Dialogue: 0,0:12:23.43,0:12:25.18,Default,,0000,0000,0000,,Ez mennyivel lesz egyenlő?
Dialogue: 0,0:12:25.18,0:12:30.10,Default,,0000,0000,0000,,Ez lesz a határérték ahogy x közelít a 0-hoz.
Dialogue: 0,0:12:30.10,0:12:37.74,Default,,0000,0000,0000,,Kotangens 2x, azt mondtuk, hogy ez koszinusz 2x, per szinusz 2x.
Dialogue: 0,0:12:40.57,0:12:43.49,Default,,0000,0000,0000,,És ez aztán egyenlő, ez mind, per koszekáns x-szel.
Dialogue: 0,0:12:43.49,0:12:47.00,Default,,0000,0000,0000,,Ez pedig, 1 per szinusz x.
Dialogue: 0,0:12:47.00,0:12:49.82,Default,,0000,0000,0000,,Ha elosztod 1 per szinusz x-szel,
Dialogue: 0,0:12:49.82,0:12:54.12,Default,,0000,0000,0000,,az ugyanaz mint szorozni szinusz x-szel.
Dialogue: 0,0:12:54.12,0:12:55.78,Default,,0000,0000,0000,,Akkor van itt nekünk... mink is van?
Dialogue: 0,0:12:55.78,0:13:08.11,Default,,0000,0000,0000,,Van koszinusz -- van szinusz x, szorozva koszinusz 2x-szel.
Dialogue: 0,0:13:08.11,0:13:10.06,Default,,0000,0000,0000,,Ez mind osztva szinusz 2x-szel.
Dialogue: 0,0:13:10.06,0:13:11.61,Default,,0000,0000,0000,,Egy kis aritmetika következik.
Dialogue: 0,0:13:14.64,0:13:15.91,Default,,0000,0000,0000,,Még mindig van itt egy kis problémánk.
Dialogue: 0,0:13:15.91,0:13:18.20,Default,,0000,0000,0000,,Mert ha x tart a 0-ba, ez a tag itt,
Dialogue: 0,0:13:18.20,0:13:21.08,Default,,0000,0000,0000,,tart a 0-ba, és akkor 0-lesz a nevezőbe,
Dialogue: 0,0:13:21.08,0:13:22.14,Default,,0000,0000,0000,,ami nem elfogadható.
Dialogue: 0,0:13:22.14,0:13:23.13,Default,,0000,0000,0000,,Mert nem lesz értelmezhető.
Dialogue: 0,0:13:23.13,0:13:24.52,Default,,0000,0000,0000,,Ez az oka annak, amiért a határértékkel
Dialogue: 0,0:13:24.52,0:13:25.78,Default,,0000,0000,0000,,foglalkozni kezdtünk.
Dialogue: 0,0:13:25.78,0:13:27.23,Default,,0000,0000,0000,,Az első dolog amivel foglalkozni kellett volna.
Dialogue: 0,0:13:27.23,0:13:28.73,Default,,0000,0000,0000,,Meg kellett volna próbálni behelyettesíteni és
Dialogue: 0,0:13:28.73,0:13:32.07,Default,,0000,0000,0000,,láthattuk volna, hogy 0-t kapunk a nevezőben,
Dialogue: 0,0:13:32.07,0:13:32.60,Default,,0000,0000,0000,,ami miatt nem lett volna értelmezhető.
Dialogue: 0,0:13:35.72,0:13:36.17,Default,,0000,0000,0000,,Rendben.
Dialogue: 0,0:13:36.17,0:13:37.39,Default,,0000,0000,0000,,És akkor még nem is csináltunk
Dialogue: 0,0:13:37.39,0:13:38.34,Default,,0000,0000,0000,,semmi átalakítást az ég világon.
Dialogue: 0,0:13:38.34,0:13:40.19,Default,,0000,0000,0000,,Ez ugyanaz, mint ez.
Dialogue: 0,0:13:40.19,0:13:43.87,Default,,0000,0000,0000,,Ha ebbe behelyettesíted a 0-t, ugyanúgy nem értelmezhető.
Dialogue: 0,0:13:43.87,0:13:45.04,Default,,0000,0000,0000,,Mit tudunk akkor csinálni?
Dialogue: 0,0:13:45.04,0:13:47.21,Default,,0000,0000,0000,,Ez az amikor a trigonometria előtör,
Dialogue: 0,0:13:47.21,0:13:48.71,Default,,0000,0000,0000,,vagy leporolod a memóriádat.
Dialogue: 0,0:13:48.71,0:13:50.27,Default,,0000,0000,0000,,Mennyi a szinusz 2x?
Dialogue: 0,0:13:50.27,0:13:53.49,Default,,0000,0000,0000,,Ez itt a kétszeres -- az egyik "két alfa" formula.
Dialogue: 0,0:13:53.49,0:14:01.66,Default,,0000,0000,0000,,Szinusz 2x, az egyenlő 2 szinusz x koszinusz x.
Dialogue: 0,0:14:01.66,0:14:05.57,Default,,0000,0000,0000,,Ha tudod ezt, akkor sokat segítettél magadon,
Dialogue: 0,0:14:05.57,0:14:07.29,Default,,0000,0000,0000,,mert ezzel viszonylag könnyen lehet egyszerűsíteni.
Dialogue: 0,0:14:07.29,0:14:13.71,Default,,0000,0000,0000,,Ez itt 2 szinusz x koszinusz x lesz.
Dialogue: 0,0:14:13.71,0:14:16.71,Default,,0000,0000,0000,,Ha feltételezzük, hogy x nem 0, csak közelít a 0-hoz,
Dialogue: 0,0:14:16.71,0:14:21.14,Default,,0000,0000,0000,,eloszthatjuk a számlálót és a nevezőt is szinusz x-szel.
Dialogue: 0,0:14:21.14,0:14:23.34,Default,,0000,0000,0000,,Mi maradt?
Dialogue: 0,0:14:23.34,0:14:29.87,Default,,0000,0000,0000,,Maradt a limesz, x tart a 0-hoz,
Dialogue: 0,0:14:29.87,0:14:35.42,Default,,0000,0000,0000,,koszinusz 2x per 2 koszinusz x.
Dialogue: 0,0:14:35.42,0:14:38.27,Default,,0000,0000,0000,,Mennyi koszinusz 0?
Dialogue: 0,0:14:38.27,0:14:40.40,Default,,0000,0000,0000,,Koszinusz 0, az 1.
Dialogue: 0,0:14:40.40,0:14:43.01,Default,,0000,0000,0000,,Koszinusz két nulla, ami nulla, az szintén 1.
Dialogue: 0,0:14:43.01,0:14:46.56,Default,,0000,0000,0000,,Ez itt fent egyenlő 1-gyel, per --
Dialogue: 0,0:14:46.56,0:14:48.49,Default,,0000,0000,0000,,koszinusz 0, az 1 -- per 2-szer 1.
Dialogue: 0,0:14:48.49,0:14:50.69,Default,,0000,0000,0000,,Ez egyenlő 1/2.
Dialogue: 0,0:14:50.69,0:14:51.16,Default,,0000,0000,0000,,Meg is vagy.
Dialogue: 0,0:14:51.16,0:14:54.84,Default,,0000,0000,0000,,Azt hiszem ezek jó kis húsos határérték feladatok voltak.
Dialogue: 0,0:14:54.84,0:14:57.02,Default,,0000,0000,0000,,És ha ezeket ismered, akkor készen állsz mindarra,
Dialogue: 0,0:14:57.02,0:14:59.67,Default,,0000,0000,0000,,amit a matektanár hozzád dobhat feladatként.
Dialogue: 0,0:14:59.67,0:15:01.96,Default,,0000,0000,0000,,Találkozunk a következő előadáson.