Có những trường hợp mà

bạn có một hàm số nào đó,

cái này rõ ràng là một hàm phi tuyến tính.

F(x) bằng 1/(x-1),

đây là đồ thị hay ít nhất là một phần đồ thị

của nó.

Nhưng đây là nơi bạn muốn xấp xỉ nó với một hàm tuyến tính

nhất là tại một giá trị nhất định,

và chúng ta sẽ muốn

tìm một xấp xỉ, để mình viết nó ra đây,

mình sẽ muốn tìm một xấp xỉ,

thật ra để rõ hơn, mình muốn tìm

một xấp xỉ tuyến tính

nên mình sẽ xấp xỉ nó với một đường thẳng.

Mình muốn tìm một xấp xỉ tuyến tính

của f, và bạn cần biết

nơi bạn sẽ xấp xỉ nó,

gần x bằng âm 1.

Thế điều đó có nghĩa gì?

Hãy nhìn vào độ thị ở đây,

trên đường cong này, khi x bằng âm 1,

f(-1) bằng âm 1/2,

ở ngay đây này, để mình dùng màu khác nhé,

nó ở ngay đây này và cái ta muốn làm là

xấp xỉ nó với một đường thẳng gần đó.

Và thứ ta nên làm

là ta sẽ xấp xỉ nó

với một phương trình tiếp tuyến.

Đường tiếp tuyến sẽ nhìn

như thế này và ta có thể thấy,

khi ta đi càng xa

x bằng âm 1,

thì xấp xỉ sẽ càng tệ hơn,

nhưng nếu ta ở gần x bằng âm 1,

xấp xỉ tuyến tính của bạn

sẽ rất chính xác hay ít nhất trong ví dụ này

nó là một xấp xỉ tuyến tính rất tốt.

Nên khi đề bài nói bạn hãy tìm xấp xỉ tuyến tính

của f ở gần x bằng âm 1

hay cái nào dưới đây là xấp xỉ tốt nhất

và tất cả đáp án là đường thẳng,

thì thật ra là họ đang yêu cầu bạn tìm

phương trình tiếp tuyến tại x bằng âm 1.

Vậy mình cùng làm nhé!

Để tìm phương trình tiếp tuyến,

phương trình của nó sẽ là y bằng mx cộng b

với m là hệ số góc và b là giao điểm với trục y.

Sẽ có cách khác để bạn nghĩ về nó.

Bạn có thể nghĩ về nó dưới dạng điểm và độ dốc,

sẽ là y trừ y1, với y1

thuộc đường thẳng đó, bằng với hệ số góc nhân

x trừ x1 tương ứng, nên điểm (x1, y1)

sẽ thuộc đường thẳng đó.

Thật ra, mình thích viết dạng điểm và độ dốc

thế này, (y trừ y1) trên (x trừ x1)

bằng b vì cái này