Có những trường hợp mà
bạn có một hàm số nào đó,
cái này rõ ràng là một hàm phi tuyến tính.
F(x) bằng 1/(x-1),
đây là đồ thị hay ít nhất là một phần đồ thị
của nó.
Nhưng đây là nơi bạn muốn xấp xỉ nó với một hàm tuyến tính
nhất là tại một giá trị nhất định,
và chúng ta sẽ muốn
tìm một xấp xỉ, để mình viết nó ra đây,
mình sẽ muốn tìm một xấp xỉ,
thật ra để rõ hơn, mình muốn tìm
một xấp xỉ tuyến tính
nên mình sẽ xấp xỉ nó với một đường thẳng.
Mình muốn tìm một xấp xỉ tuyến tính
của f, và bạn cần biết
nơi bạn sẽ xấp xỉ nó,
gần x bằng âm 1.
Thế điều đó có nghĩa gì?
Hãy nhìn vào độ thị ở đây,
trên đường cong này, khi x bằng âm 1,
f(-1) bằng âm 1/2,
ở ngay đây này, để mình dùng màu khác nhé,
nó ở ngay đây này và cái ta muốn làm là
xấp xỉ nó với một đường thẳng gần đó.
Và thứ ta nên làm
là ta sẽ xấp xỉ nó
với một phương trình tiếp tuyến.
Đường tiếp tuyến sẽ nhìn
như thế này và ta có thể thấy,
khi ta đi càng xa
x bằng âm 1,
thì xấp xỉ sẽ càng tệ hơn,
nhưng nếu ta ở gần x bằng âm 1,
xấp xỉ tuyến tính của bạn
sẽ rất chính xác hay ít nhất trong ví dụ này
nó là một xấp xỉ tuyến tính rất tốt.
Nên khi đề bài nói bạn hãy tìm xấp xỉ tuyến tính
của f ở gần x bằng âm 1
hay cái nào dưới đây là xấp xỉ tốt nhất
và tất cả đáp án là đường thẳng,
thì thật ra là họ đang yêu cầu bạn tìm
phương trình tiếp tuyến tại x bằng âm 1.
Vậy mình cùng làm nhé!
Để tìm phương trình tiếp tuyến,
phương trình của nó sẽ là y bằng mx cộng b
với m là hệ số góc và b là giao điểm với trục y.
Sẽ có cách khác để bạn nghĩ về nó.
Bạn có thể nghĩ về nó dưới dạng điểm và độ dốc,
sẽ là y trừ y1, với y1
thuộc đường thẳng đó, bằng với hệ số góc nhân
x trừ x1 tương ứng, nên điểm (x1, y1)
sẽ thuộc đường thẳng đó.
Thật ra, mình thích viết dạng điểm và độ dốc
thế này, (y trừ y1) trên (x trừ x1)
bằng b vì cái này