Reken de volgende som uit: 3 1/8 + 3/4 + (-2 1/6).
Laten we beginnen met het 1ste deel.
We hebben 2 positieve getallen. Ik zal een getallen-lijn
tekenen.
tekenen. We starten met 3 1/8ste
dat is 0. Dan hebben we 1,
2, 3 en 4.
3 1/8 komt daar
3 1/8ste
3 1/8ste komt 3 1/8ste rechts
van 0. Het is precies die afstand
rechts van 0. De lengte van
deze pijl is 3 1/8ste.
Als we breuken met verschillende noemers hebben
maak ik er eerst onechte breuken van. Daarmee zijn
optellen, aftrekken en vermenigvuldigen eenvoudiger.
Dus 3 1/8ste wordt 25/8ste: 3 * 8/8ste is 24/8ste
+ 1/8ste is 25/8ste.
Dat is hetzelfde als 3 1/8ste.
3 = 24/8, tel daar 1/8 bij op
dan krijg je 25/8ste. Dat is ons beginpunt. Daar
tellen we 3/4de bij op
We schuiven 3/4de op
(die pijlen tekenen is best lastig)
we schuiven 3/4de extra op naar rechts
Dit rode deel is 3/4de lang.
Dus zo krijgen we +3/4de. Beide delen zijn positief
die kunnen we dus gewoon optellen. We moeten alleen een gelijke noemer vinden
We hebben 25/8ste
+ 3/4de, dat is
hetzelfde als ... we moeten de kleinste gemene deler vinden
de kleinste gemene deler van 4 en 8 is 8
Om van 4 naar 8 te komen moeten we alles vermenigvuldigen met 2
De 3 van 3/4de moeten we ook met 2 vermenigvuldigen, dan krijg je 6
Dus 3/4 is hetzelfde als 6/8ste. 25/8ste + 6/8ste
25 + 6 = 31/8ste
dan zit je dus hier.
Het getal hier is 31 over 8
31/8ste. En dat is logisch
32/8 is 4, dus 31/8ste moet iets minder zijn dan 4.
Dus het getal hier
is 31/8, dus de lengte van deze pijl
is 31/8, een beetje minder dan
4. Als je dat als echte breuk wil schrijven
dan wordt dat, 3 en 7/8ste
dus dat zit hier, 31/8ste
dat deel daar, en daar gaan we
een negatieve -2 1/6de
bij optellen. We tellen er dus een negatief getal bij op.
Laten we kijken hoe -2 1/6 er uit ziet.
Ik pak een nieuwe kleur, roze
We gaan een -1 optellen, en dan
en dan door naar -2 en dan nog een -1/6de.
Dus -2 1/6de tekenen we als volgt
Dit is -2 1/6de.
De -2 1/6de pijl ziet er zo uit.
Dit is -2 1/6de. We kunnen er op verschillende
manieren naar kijken. Als je deze pijl er bij OPtelt
die pijl naar links. Als je dat vanaf 0 doet krijg je
- 2 1/6de. Maar we tellen het op bij wat we hadden. Dat
is hetzelfde als 2 1/6de er vanaf trekken.
We krijgen dan het volgende getal
iets als
het blijft nog aan de rechterkant van de 0
er blijft dus een positief getal over
De lijn hier is dus het getal dat we zoeken
Het is het verschil tussen 31/8ste en 2 1/6de.
En we weten dat het een positief getal is dat over blijft.
We nemen dus 31/8ste en daar trekken we 2 1/6de af.
Laten we dat doen. De oranje waarde is
31/8ste -
2 1/6de. Dus 2 1/6de is hetzelfde
als 6 * 2 =12 + 1 =
13.
-13/6. We zoeken weer de kleinste gemene deler
en dat lijkt 24 te zijn
zo wordt het duidelijk
dit is de 31/8ste
En dit is de 2 1/6de.
Om 31/8ste om te zetten naar x-24ste, moeten we het vermenigvuldigen met 3
Dus 31 * 3
is 93. En om van 6 naar 24 te komen
moet je vermenigvuldigen met 4, ik pak een nieuwe kleur
Je moet vermenigvuldigen met 4.
Dus aan de bovenkant ook. 4 * 13
4 * 10 = 40
4 * 3 = 12, dus dat is bij elkaar 52.
Dus dan krijgen we uiteindelijk 93-52
24ste, dus 93
min 52. 3 min 2 is 1.
9 - 5 = 4. Dus het is 41
41/24ste.
En aan de rekenlijn zie je dat het een positief getal is.
41/24ste, en dat is
een klein beetje minder dan 2, want 2 zou 48/24ste zijn.
Dus het klopt dat we we tussen de 1 en de 2 zitten.