3 1/8 + 3/4 + (-2 1/6)을 계산해 봅시다
첫 부분부터 시작해 봅시다
간단하네요
양수가 두 개 있습니다 여기 수직선을 그려 보면
3과 1/8 에서 시작해서
0 이고 1, 2, 3 그리고 4 가 있습니다
그러면 3과 1/8 은 여기쯤 있을 거예요
그 절댓값을 표시해볼게요
3과 1/8은 0 에서 오른쪽으로 3칸하고 1/8 만큼이 되므로
0에서 오른쪽으로 정확히 이만큼 떨어져 있을 거에요
이 화살표의 길이는 3과 1/8 이라고 할 수 있습니다
이제 분수를 다룰 때마다
특히 분모가 서로 다를 때는
가분수를 써서 계산할게요
그렇게 하면 덧셈과 뺄셈뿐만 아니라
곱셈과 나눗셈까지도 훨씬 쉽게 할 수 있기 때문입니다
그래서 3과 1/8 은
8 × 3 = 24 에 1을 더하면 25가 되므로 25/8 가 되는데
이는 3과 1/8과 같은 값입니다
또 다른 방법은
3은 24/8 와 같고
거기에 1/8 을 더하면
25/8 를 얻을 수 있습니다
이게 출발점입니다
거기에 3/4 을 더할 거예요
오른쪽으로 3/4 만큼 더 움직일게요
이 길이는 3/4이고
즉 더하기 3/4이 됩니다
그럼 어떻게 될까요?
두 수 모두 양수이므로
그냥 더할 수 있는데
공통 분모를 찾으면 됩니다
25/8 + 3/4을 계산해야 합니다
공통분모를 찾아야 하는데
공통분모, 즉 4와 8의
최소공배수는 8이므로 8분의 무언가가 될 거예요
4에서 8이 되면서 2를 곱했으므로
분자의 3에도 2를 곱해 줍니다
그러면 6이 나오니까
3/4은 6/8과 같은 값입니다
그래서 25/8에 6/8을 더해주는데 분모는 8이고
분자끼리 더하면 25 + 6은
31/8 이 됩니다
그러므로 31/8 이며
32/8가 4이기 때문에 4보다 약간 작을 것이고
그렇기 때문에 충분히 가능한 값입니다
그래서 여기 이 수는 31/8 이며
이 화살표의 길이 또는 절댓값은
31/8 입니다
4보다 아주 조금 작네요
대분수로 표현하자면
3과 7/8 이 되겠죠
그게 바로 31/8 입니다
이제 이 값에 -2와 1/6을 더하려고 하는데
음수를 더해야 하는군요
-2와 1/6 은 어떨지 생각해 봅시다
지금부터는 분홍색을 쓸게요
그러니까 우리는 -2와 1/6을 빼는데
아니 -1을 더한다고 해야겠네요
-2 를 더하고 그리고 -1/6만큼 더해줍니다
그래서 -2와 1/6은 이렇게 그릴 수 있습니다
-2와 1/6을 화살표를 써서 그리면
대충 이런 모습이 됩니다
그러므로 이것이 -2와 1/6입니다
이에 대해 생각해 볼 방법이 몇 가지 있습니다
이 화살표를 더할 때 이건 왼쪽으로 움직입니다
이 화살표를 여기 둔다면
바로 -2와 1/6로 가겠죠
하지만-2와 1/6을 더하고 있습니다
2와 1/6을 빼는 것과 같죠?
왼쪽으로 2와 1/6 만큼 갑니다
그럼최종적으로 얻는 값의
절댓값은 대강
이 정도가 될 거예요
그 값은 왼쪽으로 가게 될 거니까
사실 이 수의 절댓값뿐만이 아니라
그 수 자체가 될 거예요
양수이기 때문입니다
그럼 이 수가 무엇인지 생각해 봅시다
여기 이 값
이 문제에 대한 정답은
31/8과 2와 1/6의 차가 됩니다
두 분수 모두 양수이기 때문에
그 차 또한 양수가 됩니다
그러니까 그냥 31/8 에서
2와 1/6 을 뺄게요
그럼 이 주황색 값은 31/8 에서
2와 1/6을 뺀 값이 됩니다
2와 1/6은
6 × 2 = 12 더하기 1은 13
-13/6, 그럼 이 값은
24가 공통분모가 될 것 같네요
다시 한 번 정리할까요?
이게 31/8 이고 이것은 2와 1/6 입니다
그러므로 31/8의 분모가 24가 되려면 3을 곱해야
분모를 24로 만들 수 있습니다
31에 3을 곱해 주면
93이 나옵니다
그리고 6을 24로 만드려면
4를 곱해줘야 하므로
이건 다른 색을 사용할게요
위에 있는 분자에도 4를 곱합니다
그럼 4 × 13은
4 × 10 = 40 이 되고 4 × 3 = 12가 됩니다
그래서 합은 52입니다
그렇다면 이 값은
(93 - 52) / 24 일 거고
93-52
3 - 2 = 1 이고 9 - 5 = 4 니까
41/24 이 됩니다
그렇다면
수직선에서 봅시다
여기가 바로 41/24이고 이 값은
2보다 약간 작아야 합니다
2는 48/24이기 때문입니다
그래서 이게 48/24이 되는데
이 값은 그것보다 약간 작으므로 말이 됩니다