Намери сумата на 3 цяло и 1/8 + 3/4 + (–2 1/6).
Това е доста лесно.
Имаме две положителни числа,
нека начертая числова ос.
Ще започнем с 3 цяло и 1/8.
Това е 0, значи след това имаме 1, 2, 3 и накрая 4.
3 цяло и 1/8 ще бъде тук.
Нека да означа точната му стойност.
3 цяло и 1/8 ще бъде на 3 цяло и 1/8 надясно от 0.
Това е точно това разстояние от нула.
Надясно от нула.
Дължината на тази стрелка е 3 цяло и 1/8.
Когато имаме дроби с различни знаменатели,
аз обичам да ги преобразувам в неправилни дроби, което прави
събирането, изваждането и умножението по-лесно.
Имаме 3 цяло и 1/8, това е същото като
8 по 3 е 24, плюс 1 е 25,
и това е върху 8.
Значи 25/8 е същото като 3 цяло и 1/8.
Друг начин да мислим за това е:
3 е 24 върху 8
плюс 1/8 към него,
получаваме 25/8.
Към това ще прибавим 3/4,
ще преминем още 3/4
надясно.
Тази дължина тук е 3/4.
Плюс 3/4.
Това докъде ни довежда?
Това са положителни числа, просто трябва да ги съберем,
като намерим общия знаменател.
Имаме 25/8 + 3/4, това е същото като...
Трябва да намерим общия им знаменател.
НОК на 4 и 8 е 8.
За да стигнем от 4 до 8 умножаваме по 2.
Трябва да умножим и числителя също по 2.
Значи 3/4 = 6/8.
Значи имаме 25/8 + 6/8,
25 плюс 6 е 31
и получаваме 31/8.
Това число тук е 31/8.
Има логика, защото
32/8 = 4, значи 31/8 ще е малко по-малко от 4.
Значи това число тук, 31/8
и дължината на тази стрелка, точната стойност, е 31/8.
Това е малко по-малко от 4.
Ако искаш да го напишеш като смесено число,
ще бъде 3 цяло и 7/8.
Значи това тук е 31/8.
Към това трябва да прибавим –2 цяло и 1/6,
прибавяме отрицателно число.
Да си помислим какво ще представлява –2 цяло и 1/6.
Нека го направя с нов цвят.
Значи ще прибавим –2 цяло и 1/6, можем да кажем, че
ще прибавим –1, –2 и –1/6.
Можем да начертаем –2 цяло и 1/6 така.
Можем да начертаем една такава стрелка.
Така че това е –2 цяло и 1/6.
Можем да го разгледаме по различни начини.
Когато прибавим тази стрелка,
нещата просто се изместват наляво.
Слагаме я тук и
отиваме с 2 цяло и 1/6 наляво.
Това е същото като да извадим 2 цяло и 1/6.
Преместваме се с 2 цяло и 1/6 наляво.
И получаваме число, чиято
точна стойност ще изглежда така,
всъщност това ще бъде надясно,
така че това не е просто точна стойност,
точната стойност ще бъде числото,
ще бъде положително число.
Така че нека помислим какво е това.
Тази стойност тук, решението на задачата, ще бъде
разликата на 31/8 и 2 цяло и 1/6.
И това е положителна разлика,
защото имаме положителни числа.
От 31/8 вадим 2 цяло и 1/6.
Нека го направим.
Тази стойност в оранжево ще бъде
31/8 – 2 цяло и 1/6.
Така, 2 цяло и 1/6 е същото като...
6 по 2 е 12, плюс 1 е 13,
или това е –13/6.
И това е равно на...
трябва да намерим общия знаменател,
изглежда, че НОК на 8 и 6 е 24.
Това е 31/8, а това тук е 2 и 1/6.
31/8... трябва да умножим по 3,
за да получим тук 24,
и умножаваме 31 по 3,
това е 93.
После за да превърнем 6 в 24,
трябва да умножим по 4...
ще използвам друг цвят...
и тук също трябва да умножим по 4.
Трябва да умножим и тук горе по 4.
4 по 13, да видим...
4 по 10 е 40,
4 по 3, което е 12,
40 плюс 12 е 52.
Така че това ще бъде равно на
93 минус 52 върху 24,
И това е... 93 минус 54...
3 минус 2 е 1, 9 минус 5 е 4.
Това е 41/24, плюс 41/24.
Можеш да видиш тук,
като просто гледаш числовата ос.
Това тук е 41/24.
И ще бъде малко по-малко от 2.
Защото 2 би било 48/24.
Така че логично 41/24 би било по-малко от него.