0:00:00.000,0:00:00.730 . 0:00:00.730,0:00:03.550 Да речем, че имам един триъгълник. 0:00:03.550,0:00:05.900 Ето го моят триъгълник. 0:00:05.900,0:00:08.550 И знам само дължините на страните на триъгълника. 0:00:08.550,0:00:12.490 Тази страна има дължина "а", тази страна има дължина "b", и 0:00:12.490,0:00:14.360 тази страна има дължина "c". 0:00:14.360,0:00:17.480 И ми е казано да намеря лицето на този триъгълник. 0:00:17.480,0:00:21.870 Досега всичко с което разполагам е идеята, че лицето, 0:00:21.870,0:00:26.930 лицето на триъгълник е равно на 1/2 по основата на 0:00:26.930,0:00:30.380 триъгълника, по височината на триъгълника. 0:00:30.380,0:00:33.570 Начина, по който съм начертал този триъгълник, основата на този 0:00:33.570,0:00:39.060 триъгълник, ще бъде страна "c", но не знаем височината. 0:00:39.060,0:00:41.900 Височината ще бъде това "h" точно там и ние 0:00:41.900,0:00:43.750 дори не знаем колко е това "h". 0:00:43.750,0:00:45.200 Така че, това ще бъде "h". 0:00:45.200,0:00:48.360 Въпросът е как да немерим лицето 0:00:48.360,0:00:49.660 на този триъгълник? 0:00:49.660,0:00:51.150 Ако сте гледали последното видео, знаете, че 0:00:51.150,0:00:52.440 използвате формулата на Херон. 0:00:52.440,0:00:55.910 Но идеята тук е да се опитаме да докажем Хероновата формула. 0:00:55.910,0:00:59.530 Така че, нека просто се опитаме да намерим "h" само с използването на 0:00:59.530,0:01:00.970 Питагоровата теорема. 0:01:00.970,0:01:04.190 И от там, след като знаем "h", можем да приложим тази формула и 0:01:04.190,0:01:07.100 да намерим лицето на този триъгълник. 0:01:07.100,0:01:11.370 Вече отбелязахме това като "h". 0:01:11.370,0:01:13.120 Нека да определя друга променлива тук. 0:01:13.120,0:01:15.880 Нека да определя... 0:01:15.880,0:01:19.270 Това е един трик, който ще виждате доста често в геометрията. 0:01:19.270,0:01:24.990 Нека да определя това като "x" и ако това е "x" в лилавото, а след това в 0:01:24.990,0:01:29.990 този синкаво-виолетов цвят, това ще бъде "c" минус "x", нали? 0:01:29.990,0:01:33.710 Тази цялата дължина е "c" - цялата основа е "c". 0:01:33.710,0:01:37.560 Така че, ако тази част е "x", тогава тази част е "c" минус "x". 0:01:37.560,0:01:41.060 Това което мога да направя сега, тъй като тези и двата са прави ъгли 0:01:41.060,0:01:44.250 и аз знам това, тъй като това е височината, мога да направя две 0:01:44.250,0:01:46.600 уравнения с Питагоровата теорема. 0:01:46.600,0:01:50.890 Първо, мога да направя това от лявата страна и мога да напиша, че 0:01:50.890,0:01:57.880 "x" на квадрат плюс "h" на квадрат е равно на "а" квадрат. 0:01:57.880,0:02:00.690 Това е, което получавам от този триъгълник от ляво. 0:02:00.690,0:02:05.000 След това от този триъгълник от дясната страна, получавам "c" минус "x" 0:02:05.000,0:02:14.030 на квадрат плюс "h" на квадрат е равно на "b" квадрат. 0:02:14.030,0:02:17.760 Приемам, че знам "а", "b" и "c", така че имам две уравнения 0:02:17.760,0:02:18.950 с две неизвестни. 0:02:18.950,0:02:22.290 Неизвестните са "x" и "h". 0:02:22.290,0:02:24.220 И не забравяйте, че "h" е това, което се опитваме да намерим, 0:02:24.220,0:02:25.270 тъй като вече знаем "c". 0:02:25.270,0:02:27.540 Ако знаем "h", можем да приложим формулата за лицето. 0:02:27.540,0:02:28.900 Как можем да направим това? 0:02:28.900,0:02:32.200 Добре, нека да заменим "h", за да намерим "x". 0:02:32.200,0:02:36.360 Когато казвам това, имам предвид да намерим "h" на квадрат тук. 0:02:36.360,0:02:38.890 Ако намерим "h" на квадрат тук, просто изваждаме "x" 0:02:38.890,0:02:40.320 на квадрат от двете страни. 0:02:40.320,0:02:44.540 Можем да напишем, че "x" на квадрат - съжалявам, можем да напишем, че 0:02:44.540,0:02:51.720 "h" на квадрат е равно на "а" квадрат минус "x" квадрат. 0:02:51.720,0:02:53.770 След това можем да вземем тази информация и да заместим 0:02:53.770,0:02:56.640 тук "h" на квадрат. 0:02:56.640,0:03:02.030 Така че, това долно уравнение се превръща в "с" минус "x" 0:03:02.030,0:03:04.990 на квадрат плюс "h" на квадрат. 0:03:04.990,0:03:08.610 Знаем "h" на квадрат от това уревнение от лявата страна. 0:03:08.610,0:03:11.620 "h" на квадрат ще бъде равно на - и така плюс, ще го направя 0:03:11.620,0:03:19.160 в този цвят - "а" на квадрат минус "x" на квадрат е равно на "b" на квадрат. 0:03:19.160,0:03:21.650 Просто заместих стойността на това тук, 0:03:21.650,0:03:23.280 стойността на това там. 0:03:23.280,0:03:25.860 Сега нека разширим този израз. 0:03:25.860,0:03:29.750 "с" минус "x" на квадрат, това е "c" на квадрат минус 0:03:29.750,0:03:34.320 "2cx" плюс "x" на квадрат. 0:03:34.320,0:03:38.200 Тогава имаме минус - извинете, имаме плюс "а" 0:03:38.200,0:03:44.280 на квадрат, минус "х" квадрат е равно на "b" квадрат, 0:03:44.280,0:03:47.660 е равно на "b" квадрат. 0:03:47.660,0:03:50.060 Имаме "х" на квадрат и "а" минус "x" на квадрат там, 0:03:50.060,0:03:51.610 така че, тези се анулират. 0:03:51.610,0:03:54.680 Тези се анулират 0:03:54.680,0:03:58.790 Нека добавим "2cx" към двете страни на това уравнение. 0:03:58.790,0:04:01.930 Сега нашето уравнение ще стане "c" квадрат 0:04:01.930,0:04:04.720 плюс "а" квадрат. 0:04:04.720,0:04:06.490 Добавям "2cx" към двете страни. 0:04:06.490,0:04:10.440 Добавяте "2cx" към това, получавате 0 е равно на 0:04:10.440,0:04:13.580 "b" квадрат плюс "2cx". 0:04:13.580,0:04:16.370 Всичко, което направих тук е, че анулирах "x" на квадрат и след това 0:04:16.370,0:04:19.600 добавих "2cx" към двете страни на това уравнение. 0:04:19.600,0:04:22.130 Моята цел тук е да намеря "x". 0:04:22.130,0:04:24.580 Веднъж след като намеря "x", мога да намеря "h" и 0:04:24.580,0:04:26.350 да приложа тази формула. 0:04:26.350,0:04:29.090 Сега, за да намеря "x", нека извадя "b" на квадрат 0:04:29.090,0:04:30.040 от двете страни. 0:04:30.040,0:04:36.200 Получаваме "c" квадрат плюс "а" квадрат, минус "b" 0:04:36.200,0:04:41.020 на квадрат е равно на "2cx". 0:04:41.020,0:04:46.160 След това, ако разделим двете страни на "2с", получаваме "c" квадрат плюс "а" 0:04:46.160,0:04:52.600 квадрат минус "b" квадрат върху "2c" е равно на "x". 0:04:52.600,0:04:54.880 Ние току-що намерихме "х" тук. 0:04:54.880,0:04:57.290 Сега, нашата цел е да намерим височината, така че да 0:04:57.290,0:04:59.930 можем да приложим 1/2 по основата, по височината. 0:04:59.930,0:05:04.120 За да направим това, връщамесе към това уравнение тук 0:05:04.120,0:05:07.040 и намираме нашата височина. 0:05:07.040,0:05:10.800 Нека превъртя мялко надолу. 0:05:10.800,0:05:16.290 Знаем, че нашата височина на квадрат е равна на "а" 0:05:16.290,0:05:20.520 квадрат минус "x" квадрат. 0:05:20.520,0:05:23.330 Вместо да пишем "x" квадрат, нека го заместим тук. 0:05:23.330,0:05:27.430 Това е минус "x" на квадрат - x е това нещо тук. 0:05:27.430,0:05:32.880 Така че, "с" на квадрат плюс "а" на квадрат, минус "b" на квадрат 0:05:32.880,0:05:36.670 върху "2c" на квадрат. 0:05:36.670,0:05:39.320 Това е същото нещо като "x" на квадрат. 0:05:39.320,0:05:41.090 Ние току-що намерихме това. 0:05:41.090,0:05:47.950 Така че,"h" ще бъде равно на корен квадратен от цялата тази 0:05:47.950,0:05:51.610 работа там - ще сменя цветовете - на "а" 0:05:51.610,0:06:00.070 квадрат минус "c" квадрат, плюс "а" квадрат, минус "b" квадрат 0:06:00.070,0:06:02.150 - всичкото това на квадрат. 0:06:02.150,0:06:04.800 Нека го направя малко по-спретнато от това, защото 0:06:04.800,0:06:06.720 не искам да -... 0:06:06.720,0:06:13.980 Корен квадратен - да се уверя, че имам достатъчно място - от "а" 0:06:13.980,0:06:20.130 квадрат минус всички тези неща на квадрат - имаме "c" квадрат 0:06:20.130,0:06:25.800 плюс "а" квадрат, минус "b" квадрат, всичкото това върху "2с". 0:06:25.800,0:06:27.670 Това е височината на нашия триъгълник. 0:06:27.670,0:06:30.310 Триъгълника, с който започнахме тук горе. 0:06:30.310,0:06:33.360 Нека копирам това, просто за да си спомним, 0:06:33.360,0:06:36.070 с какво си имаме работа. 0:06:36.070,0:06:41.600 Копирам го и след това нека го поставя тук долу. 0:06:41.600,0:06:43.300 Поставих го тук долу. 0:06:43.300,0:06:45.210 Знаем колко е височината - това е голяма 0:06:45.210,0:06:46.830 сложна формула. 0:06:46.830,0:06:51.180 Височината, от гледна точка на "а", "b" и "c" е това точно тук. 0:06:51.180,0:06:54.570 Така че, ако искаме да намерим лицето - лицето на нашия 0:06:54.570,0:06:58.270 триъгълник - нека го направя в розово. 0:06:58.270,0:07:03.772 Лицето на нашия триъгълник ще бъде 1/2 по нашата основа 0:07:03.772,0:07:09.850 - нашата основа е цялата тази дължина "c" - по "с", по нашата 0:07:09.850,0:07:13.260 височина, която е този израз тук. 0:07:13.260,0:07:15.680 Нека просто го копирам, вместо да.... 0:07:15.680,0:07:21.390 Нека го копирам. 0:07:21.390,0:07:24.450 И така, по височината. 0:07:24.450,0:07:27.910 Така че, това сега е нашият израз за лицето. 0:07:27.910,0:07:29.810 Сега веднага ще кажете - Гледай ти, това не прилича много 0:07:29.810,0:07:32.790 на Хероновата формула и сте прави. 0:07:32.790,0:07:35.360 Това не прилича много на Хероновата формула, но това, което 0:07:35.360,0:07:37.820 ще ви покажа в следващото видео е, че това по същество 0:07:37.820,0:07:39.230 е Хероновата формула. 0:07:39.230,0:07:43.050 Това е по-трудна за запомняне версия на формулата на Херон. 0:07:43.050,0:07:46.000 Ще приложа много от алгебрата, за да опростя съществено 0:07:46.000,0:07:47.260 това към Хероновата формула. 0:07:47.260,0:07:49.430 Но това ще свърши работа. 0:07:49.430,0:07:51.520 Ако бихте могли да запомните това, мисля, че Хероновата е много 0:07:51.520,0:07:53.050 по-лесна за запомняне. 0:07:53.050,0:07:56.300 Но ако можете да запомните това и знаете "а", "b" и 0:07:56.300,0:08:00.700 "c", прилагате тази формула тук и ще получите 0:08:00.700,0:08:04.940 лицето на триъгълник. 0:08:04.940,0:08:07.290 Всъщност нека да приложа това, само за да покажа, че това 0:08:07.290,0:08:09.710 най-малкото дава същите числа, както Хероновите. 0:08:09.710,0:08:15.920 В последното видео имахме един триъгълник, който имаше страни 9, 11 0:08:15.920,0:08:22.350 и 16, и неговото лице, използвайки Хероновата формула, беше равно на 18 0:08:22.350,0:08:26.290 по корен квадратен от 7. 0:08:26.290,0:08:29.780 Да видим какво получаваме, когато приложим тази формула тук. 0:08:29.780,0:08:36.260 Получаваме, че лицето е равно на 1/2 по 16, по 0:08:36.260,0:08:40.300 корен квадратен от "а" на квадрат. 0:08:40.300,0:08:49.330 Това е 81 минус - нека видим, "c" на квадрат е 16, така че това е 256. 0:08:49.330,0:08:58.020 256 плюс "а" квадрат, което е 81, минус "b" квадрат, 0:08:58.020,0:09:02.250 така че минус 121. 0:09:02.250,0:09:04.120 Всичкото това е на квадрат. 0:09:04.120,0:09:09.530 Всичко това върху 2 по "c" - всичко това върху 32. 0:09:09.530,0:09:12.150 Да видим дали можем да опростим това малко. 0:09:12.150,0:09:15.770 81 минус 121, това е минус 40. 0:09:15.770,0:09:18.790 Така че, това става 216 върху 32. 0:09:18.790,0:09:22.470 Площта е равна на 1/2 по 8 е 8. 0:09:22.470,0:09:24.530 Нека да сменя цветовете. 0:09:24.530,0:09:38.820 1/2 по 16 е 8, по корен квадратен от 81 минус 256. 0:09:38.820,0:09:41.370 81 минус 121, това е минус 40. 0:09:41.370,0:09:43.370 256 минус 40 е 216. 0:09:43.370,0:09:48.270 216 върху 32 на квадрат. 0:09:48.270,0:09:50.630 Сега, това е много математика, за това нека да 0:09:50.630,0:09:51.870 взема калкулатор. 0:09:51.870,0:09:54.140 Просто наистина се опитвам да ви покажа, че тези две числа 0:09:54.140,0:09:57.440 трябва да ни дадат същото като нашето число. 0:09:57.440,0:10:01.290 Ако пуснем нашия калкулатор... 0:10:01.290,0:10:02.440 На първо място нека намерим, колко е 18 0:10:02.440,0:10:03.420 по корен квадратен от 7. 0:10:03.420,0:10:07.590 18 по корен квадратен от 7 - това е, което 0:10:07.590,0:10:08.580 получаваме, използвайки Хероновата формула. 0:10:08.580,0:10:11.100 Получаваме 47.62. 0:10:11.100,0:10:13.160 Да видим дали това е 47.62. 0:10:13.160,0:10:26.700 Имаме 8 по корен квадратен от 81 минус 216, разделено 0:10:26.700,0:10:35.140 на 32 на квадрат и след това затваряме нашия квадратен корен. 0:10:35.140,0:10:37.990 И получаваме точно същото число. 0:10:37.990,0:10:39.890 Бях се притеснил - всъщност не бях изчислил това 0:10:39.890,0:10:41.580 предварително, така че може да съм направил грешка от невнимание. 0:10:41.580,0:10:43.310 Но ето, че получавате точно същото число. 0:10:43.310,0:10:47.170 Така че, нашата формула сега ни даде точно същата стойност 0:10:47.170,0:10:48.350 както Хероновата формула. 0:10:48.350,0:10:54.030 Но това, което ще направя в следващото видео е да ви докажа, че 0:10:54.030,0:10:57.690 това всъщност може да се намали алгебрично до Хероновата формула. 0:10:57.690,0:10:58.990 .