想像してください― 今 あなたはバーかディスコにいます ある女性に声をかけ ひとしきり話したところで 彼女が聞きます 「お仕事は何を？」 自分がイケていると思う あなたは すかさず「僕は数学者だよ」と答えます（笑） 33.51％の女性は（笑） その瞬間 都合よく 急ぎの電話がかかってきて その場を立ち去ります（笑） 64.69％の女性は 必死で話題を変え これまた去って行きます（笑） つぎの0.8％は あなたの従姉妹 彼女 母親ですが（笑） あなたの仕事がヘンだと思うものの それが何か覚えていません（笑） そして残る１％の女性は あなたと会話を続けます そのなかで 必ず出てくるのが つぎの どちらかの発言です A 「私は数学は苦手だったわ でも私のせいじゃないの 先生が最悪だったのよ」（笑） そして B 「でも数学って何のためにあるの？」（笑） 今日はケースBについて お話ししましょう（笑） 数学は何のためにあるかと言っても ここでは 数理科学の利用法が 問われているのではありません 聞かれているのは 「なんで 人生で役に立たない― こんなモノを 勉強しなきゃいけないか」です（笑） これが質問の真意です 数学者が 数学の意義を 問われたとき その回答は 大きく２つに分かれます 数学者の54.51％は 攻めの姿勢に出て 44.77％は 守りの姿勢に出るのです 残る0.8％は異端児で 僕はこちらに入ります どんな人が攻めの姿勢に 出るのでしょう？ 攻めに出る数学者は こんな風に言うでしょう 「そんな質問は ナンセンスだ 数学はその存在自体に 意味があるんだ 数学の利用法を追い求めるなど 無意味だ 詩は役に立つか？ 愛はどうだ？ 人生は役立つか？ なんて質問だ」 英国数学者ハーディは まさに この攻撃タイプ 守りの姿勢に出る数学者は こう言います 「友よ 君が気づかないだけで すべては数学で成り立っている」（笑） こちらの人たちは 決まって橋やコンピュータを例に出します 数学がなければ 橋は崩壊するだろうと（笑） 確かに コンピュータは 数学のかたまりです 最近では こんなことも言い出しています 情報セキュリティやクレジットカードは 素数で成り立っているのだと 数学の先生に質問したら この手の答えが返ってくるでしょう 学校の先生も 守りに入るタイプですから では誰が正しいんでしょう？ 数学は何かに役立つ必要などないのか それとも― それとも すべては 数学で成り立っているのか 実は 両方とも正しいのです さて さきほど私は それ以外の0.8％に入るとお話ししました では 私に数学は何のためにあるか 聞いてください （聴衆） 数学は何のため？ 今 質問をして下さったのは 皆さんのうち76.34％の方でした 23.41％の方は だんまりで 残る0.8％は一体何をされているんでしょう 76.34％の皆さまにお答えします 数学は役に立たなくともいいのです また 数学は 美しく 論理的な体系を備えており おそらく 人類史上 最も素晴らしい 人類の知の結集であると 言えるでしょう 一方で 科学者や技術者は 研究を進めるために必要な 数学理論 モデルを追い求めています すべてに数学が 浸透しているからです 科学では到達し得ない真理を より深く追求すべきだ という主張は 正しいと言えます 科学は 直感 創造力で 動いていますが 数学は 直感をコントロールし 創造力をたしなめるものです 初めて聞かれた方は たいてい驚かれますが 通常使うサイズの 0.1ミリの厚さの紙１枚を用意して 50回折った場合 それが十分な大きささえあれば その厚みは 地球と太陽の距離くらいになります 直感では そんなことありえないと思いますが 計算すれば 正しいと分かります これこそ 数学の存在意義です どんな分野であっても 科学が意味を成すのは 科学によって この美しい世界を より良く理解できるからです それによって この厳しい世界にひそむ危険を 避けることもできます 私たちを より直接的に 危険から救ってくれる科学もあります 腫瘍学がそうです ほかにも 私たちが遠くから 時に嫉妬しながら見ている科学もあります でも 私たちはそれらを 支えていると自負もしています それらの科学は 数学を含む基礎科学に支えられています それらの科学は 数学を含む基礎科学に支えられています 科学を 真の科学たらしめるものこそ 数学の厳密さなのです その結果が永遠の真理である故に 数学は厳密なのです 皆さん これまで 口や耳にしたことがおありでしょう 「ダイヤモンドは永遠だ」と 皆さんの「永遠」の定義にもよりますが 定理―それは真に永遠です！（笑） ピタゴラスの定理は 今も真です ピタゴラスは死んでいますが まあ それは真実ですね（笑） 世界が崩壊しても ピタゴラスの定理は真のままでしょう 三角形の二辺と 斜辺が都合よく合わさったらですが（笑） ピタゴラスの定理は完ぺきに うまく機能します（拍手） 私たち数学者は懸命に 定理を見つけようとしています 永遠の真実を です ただし 永遠の真実たる定理と 単なる推論との違いを 見分けることは必ずしも容易ではありません 証明が必要です 例えば 巨大で無限な面が あるとしましょう そこを同じ大きさの形で 隙間なく埋めることを考えます 四角形を使いますよね 三角形も使えます でも 円形では小さな隙間ができます どれが一番良い形でしょう？ 同じ面積で 周の長さが より短くなるものです 西暦300年 アレキサンドリアのパップスは 六角形が一番良いと言いました 蜂と同じようにするのです でも 彼は証明しませんでした 「六角形が良いんだ それで行こう！」と言ったところで それを証明しなければ 「六角形だ！」は推論にすぎません 世界は パップス支持派と反対派に 分かれました 1700年が経ち 1999年に初めて トーマス・ヘイルズが パップスと蜂は正しく 六角形が一番良いと証明しました それは定理になり ハニカム定理と呼ばれ 永遠に真であり続けます 皆さんのダイヤモンドよりも 長い間です（笑） では 三次元になったら どうでしょうか？ ある空間を 同じ形状で隙間なく埋めたいなら 立方体も使えますね 球形では小さな隙間が できてしまいます（笑） どんな形が一番良いでしょう？ 絶対温度などで有名な ケルヴィン卿は 一番良いのは 「切頂八面体」と言いました 皆さんご存知でしょう（笑） こちらのものです（拍手） 切頂八面体が家にない人なんて いないでしょう（笑） プラスチックでもね 「切頂八面体をお願い お客さんが来るわ」 皆持っていますね（笑） でも ケルビン卿は証明せず それは推論のまま ケルビンの推論で終わりました 世界は ケルビン支持派と反対派に 分かれました（笑） 約百年後 より良い形状が見つかりました ウィアとフェランが こちらの小さな形を見つけたのです（笑） この構造には 大変 高尚な名前が付けられました 「ウィア・フェラン構造」です（笑） 変な物体に見えますが そうでもありません 自然界にも 存在する形です 興味深いことに この構造は その幾何学的特性から 北京オリンピックで建てられた 北京国家水泳センターに使われました そこでマイケル・フェルプスは 金メダル８つを獲得し 史上最高の水泳選手と なりました 「史上最高」とは 誰か上回る人が現れるまでのこと ちょうどウィア・フェラン構造の ときのように より良いものが現れるまでは それが「最高」なのです でもご注意あれ 百年後か 1700年後かは知りませんが それが一番良い形であることを 誰かが証明する可能性は あるのですから 証明されれば それが定理となり 永遠に真とされます ダイヤモンドよりも 永遠です ですから 誰かに「永遠に君を愛する」と 伝えたいなら（笑） ダイヤモンドを あげても構いません でも もし“真に”永遠に愛するなら 定理をあげてください（笑） でも ちゃんと証明してくださいね あなたの愛が推論に終わらないように （拍手） ありがとうございました