[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.61,0:00:01.77,Default,,0000,0000,0000,,Trong video này, chúng ta
Dialogue: 0,0:00:01.77,0:00:03.93,Default,,0000,0000,0000,,sẽ luyện tập thêm về cách xác định khi nào
Dialogue: 0,0:00:03.93,0:00:07.51,Default,,0000,0000,0000,,nên dùng phép đổi biến số và \Nchọn ra u 1 cách hợp lý.
Dialogue: 0,0:00:07.51,0:00:09.34,Default,,0000,0000,0000,,Giả dụ như chúng ta có
Dialogue: 0,0:00:09.34,0:00:12.01,Default,,0000,0000,0000,,tích phân chưa xác định của
Dialogue: 0,0:00:12.01,0:00:13.18,Default,,0000,0000,0000,,logarit tự nhiên
Dialogue: 0,0:00:14.66,0:00:15.49,Default,,0000,0000,0000,,của x,
Dialogue: 0,0:00:17.84,0:00:19.34,Default,,0000,0000,0000,,tất cả mũ 10,
Dialogue: 0,0:00:20.88,0:00:22.97,Default,,0000,0000,0000,,và đều trên x, nhân dx.
Dialogue: 0,0:00:24.09,0:00:25.48,Default,,0000,0000,0000,,Vậy phép đổi biến số có \Náp dụng được không,
Dialogue: 0,0:00:25.48,0:00:28.64,Default,,0000,0000,0000,,nếu có thì làm thế nào để tạo ra nó?
Dialogue: 0,0:00:28.64,0:00:30.78,Default,,0000,0000,0000,,Mấu chốt thực hiện được điều đó là xem xem
Dialogue: 0,0:00:30.78,0:00:34.58,Default,,0000,0000,0000,,ở đây có hàm và đạo hàm của nó không?
Dialogue: 0,0:00:34.58,0:00:36.30,Default,,0000,0000,0000,,Bạn có thể ngay lập tức nhận ra
Dialogue: 0,0:00:36.30,0:00:38.02,Default,,0000,0000,0000,,đạo hàm của logarit Nêpe
Dialogue: 0,0:00:38.02,0:00:39.46,Default,,0000,0000,0000,,là 1 trên x.
Dialogue: 0,0:00:39.46,0:00:40.50,Default,,0000,0000,0000,,Nói dễ hiểu hơn chút,
Dialogue: 0,0:00:40.50,0:00:43.84,Default,,0000,0000,0000,,Tôi có thể viết cái này bằng tích phân của
Dialogue: 0,0:00:43.84,0:00:47.38,Default,,0000,0000,0000,,logarit Nepe của x tất cả mũ 10
Dialogue: 0,0:00:47.38,0:00:49.29,Default,,0000,0000,0000,,nhân 1 trên x dx.
Dialogue: 0,0:00:50.79,0:00:52.01,Default,,0000,0000,0000,,Bài toán trở nên rõ ràng rồi
Dialogue: 0,0:00:52.01,0:00:54.40,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta có hàm logarit Nepe
Dialogue: 0,0:00:54.40,0:00:56.36,Default,,0000,0000,0000,,tất cả mũ 10
Dialogue: 0,0:00:56.36,0:00:58.21,Default,,0000,0000,0000,,nhưng chúng ta cũng có đạo hàm của nó
Dialogue: 0,0:00:58.21,0:00:59.51,Default,,0000,0000,0000,,ở ngay đây, 1 trên x.
Dialogue: 0,0:00:59.51,0:01:01.72,Default,,0000,0000,0000,,Vậy chúng ta có thể thực hiện phương pháp này
Dialogue: 0,0:01:01.72,0:01:03.30,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta có thể nói rằng u
Dialogue: 0,0:01:04.25,0:01:06.46,Default,,0000,0000,0000,,tương đương logarit nêpe của x.
Dialogue: 0,0:01:06.46,0:01:07.87,Default,,0000,0000,0000,,Và lý do tôi chọn logarit nêpe của x
Dialogue: 0,0:01:07.87,0:01:09.13,Default,,0000,0000,0000,,là vì tôi phát hiện
Dialogue: 0,0:01:09.13,0:01:10.59,Default,,0000,0000,0000,,đạo hàm chính xác của nó ở đây,
Dialogue: 0,0:01:10.59,0:01:12.35,Default,,0000,0000,0000,,cái gì đó gần với đạo hàm của nó,
Dialogue: 0,0:01:12.35,0:01:13.70,Default,,0000,0000,0000,,trong trường hợp này là \Nđạo hàm chính xác của nó
Dialogue: 0,0:01:13.70,0:01:15.72,Default,,0000,0000,0000,,Nên tôi có thể khẳng định
Dialogue: 0,0:01:15.72,0:01:16.55,Default,,0000,0000,0000,,du trên dx
Dialogue: 0,0:01:17.51,0:01:19.92,Default,,0000,0000,0000,,bằng với 1 trên x.
Dialogue: 0,0:01:21.43,0:01:23.02,Default,,0000,0000,0000,,nghĩa là du
Dialogue: 0,0:01:23.92,0:01:26.33,Default,,0000,0000,0000,,bằng 1 trên x nhân dx.
Dialogue: 0,0:01:27.66,0:01:29.07,Default,,0000,0000,0000,,Vậy là chúng ta đã tìm ra được
Dialogue: 0,0:01:29.07,0:01:31.86,Default,,0000,0000,0000,,Biểu thức ở dưới đây là du
Dialogue: 0,0:01:31.86,0:01:35.71,Default,,0000,0000,0000,,còn bên cạnh là u của chúng ta.
Dialogue: 0,0:01:35.71,0:01:38.29,Default,,0000,0000,0000,,Vậy cái này đã được đơn giản hóa thành
Dialogue: 0,0:01:38.29,0:01:39.54,Default,,0000,0000,0000,,tích phân của
Dialogue: 0,0:01:40.50,0:01:42.16,Default,,0000,0000,0000,,u mũ 10
Dialogue: 0,0:01:44.61,0:01:46.52,Default,,0000,0000,0000,,nhân với du.
Dialogue: 0,0:01:47.95,0:01:49.95,Default,,0000,0000,0000,,Bây giờ, bạn có thể tính ra tích phân này
Dialogue: 0,0:01:49.95,0:01:51.52,Default,,0000,0000,0000,,tìm nguyên hàm ra,
Dialogue: 0,0:01:51.52,0:01:54.36,Default,,0000,0000,0000,,và thay logarit nepe của x ngược trở lại
Dialogue: 0,0:01:54.36,0:01:59.21,Default,,0000,0000,0000,,vào u, để tìm ra được kết quả cuối cùng \Ncủa tích phân ban đầu.
Dialogue: 0,0:01:59.21,0:02:00.72,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta cùng làm một ví dụ nữa
Dialogue: 0,0:02:00.72,0:02:02.93,Default,,0000,0000,0000,,Giả sử chúng ta có
Dialogue: 0,0:02:02.93,0:02:04.26,Default,,0000,0000,0000,,tích phân của,
Dialogue: 0,0:02:06.22,0:02:07.29,Default,,0000,0000,0000,,một điều gì đó
Dialogue: 0,0:02:07.29,0:02:10.29,Default,,0000,0000,0000,,thú vị hơn một chút.
Dialogue: 0,0:02:10.29,0:02:13.79,Default,,0000,0000,0000,,Tích phân của tan của x dx.
Dialogue: 0,0:02:15.72,0:02:18.74,Default,,0000,0000,0000,,Vậy phương pháp đổi biến số\Ncó áp dụng ở đây được không ?
Dialogue: 0,0:02:18.74,0:02:20.48,Default,,0000,0000,0000,,Ban đầu, bạn có thể nghĩ đề bài cho
Dialogue: 0,0:02:20.48,0:02:22.57,Default,,0000,0000,0000,,mỗi tan của x, còn đạo hàm của nó đâu?
Dialogue: 0,0:02:22.57,0:02:24.31,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng điều thú vị ở đây là
Dialogue: 0,0:02:24.31,0:02:27.35,Default,,0000,0000,0000,,tan có thể viết lại theo sin và cosin.
Dialogue: 0,0:02:27.35,0:02:29.74,Default,,0000,0000,0000,,Do đó, chúng ta có thể viết thành tích phân
Dialogue: 0,0:02:29.74,0:02:30.58,Default,,0000,0000,0000,,của sin của x
Dialogue: 0,0:02:31.79,0:02:33.71,Default,,0000,0000,0000,,trên cosin của x, nhân dx.
Dialogue: 0,0:02:36.36,0:02:37.36,Default,,0000,0000,0000,,Và bạn có thể thắc mắc
Dialogue: 0,0:02:37.36,0:02:39.36,Default,,0000,0000,0000,,dùng phương pháp đổi biến số ở đâu?
Dialogue: 0,0:02:39.36,0:02:41.84,Default,,0000,0000,0000,,Có vài phương án như sau.
Dialogue: 0,0:02:41.84,0:02:45.28,Default,,0000,0000,0000,,Bạn có thể nói đạo hàm\Ncủa sin của x là cosin của x,
Dialogue: 0,0:02:45.28,0:02:46.84,Default,,0000,0000,0000,,nhưng bây giờ bạn đang chia cho đạo hàm
Dialogue: 0,0:02:46.84,0:02:49.34,Default,,0000,0000,0000,,trái ngược với việc nhân nó lên.
Dialogue: 0,0:02:49.34,0:02:50.76,Default,,0000,0000,0000,,Nhưng có cách thú vị hơn đó là
Dialogue: 0,0:02:50.76,0:02:54.52,Default,,0000,0000,0000,,đạo hàm của cosin của x là âm sin của x.
Dialogue: 0,0:02:54.52,0:02:56.17,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta không có âm sin của x,
Dialogue: 0,0:02:56.17,0:02:57.98,Default,,0000,0000,0000,,nhưng chúng ta có thể dùng mánh khóe một chút.
Dialogue: 0,0:02:57.98,0:03:00.74,Default,,0000,0000,0000,,Chúng ta có thể nhân với âm 1 2 lần.
Dialogue: 0,0:03:00.74,0:03:03.41,Default,,0000,0000,0000,,Vậy chúng ta có âm của âm sin của x,
Dialogue: 0,0:03:03.41,0:03:05.64,Default,,0000,0000,0000,,Tôi để 1 trong 2 cái âm 1
Dialogue: 0,0:03:05.64,0:03:06.80,Default,,0000,0000,0000,,bên ngoài tích phân,
Dialogue: 0,0:03:06.80,0:03:09.10,Default,,0000,0000,0000,,nhờ áp dụng tính chất tích phân.
Dialogue: 0,0:03:09.10,0:03:10.33,Default,,0000,0000,0000,,Điều này là tương đương.
Dialogue: 0,0:03:10.33,0:03:11.68,Default,,0000,0000,0000,,Tôi có thể đặt dấu âm ra ngoài,
Dialogue: 0,0:03:11.68,0:03:12.91,Default,,0000,0000,0000,,lẫn bên trong
Dialogue: 0,0:03:12.91,0:03:15.95,Default,,0000,0000,0000,,để nó trở thành đạo hàm của cosin của x.
Dialogue: 0,0:03:15.95,0:03:17.83,Default,,0000,0000,0000,,Bây giờ thì bài toán trở nên thú vị.
Dialogue: 0,0:03:17.83,0:03:19.13,Default,,0000,0000,0000,,Để tôi viết lại tích phân này
Dialogue: 0,0:03:19.13,0:03:21.06,Default,,0000,0000,0000,,Nó sẽ tương đương với
Dialogue: 0,0:03:21.06,0:03:23.31,Default,,0000,0000,0000,,âm tích phân,
Dialogue: 0,0:03:23.31,0:03:25.23,Default,,0000,0000,0000,,của 1 trên cosin của x,
Dialogue: 0,0:03:27.68,0:03:30.26,Default,,0000,0000,0000,,nhân âm sin của x dx.
Dialogue: 0,0:03:33.69,0:03:36.94,Default,,0000,0000,0000,,Đến bước này thì trong đầu bạn có nảy ra \Nu là gì không?
Dialogue: 0,0:03:36.94,0:03:39.45,Default,,0000,0000,0000,,Tôi có cosin của x ở mẫu số,
Dialogue: 0,0:03:39.45,0:03:41.77,Default,,0000,0000,0000,,và tôi có đạo hàm của nó,
Dialogue: 0,0:03:41.77,0:03:45.46,Default,,0000,0000,0000,,vậy giả dụ tôi đặt u tương đương
Dialogue: 0,0:03:45.46,0:03:47.63,Default,,0000,0000,0000,,với cosin của x thì sao,
Dialogue: 0,0:03:48.50,0:03:49.67,Default,,0000,0000,0000,,và du trên dx
Dialogue: 0,0:03:51.85,0:03:54.80,Default,,0000,0000,0000,,thì bằng âm sin của x
Dialogue: 0,0:03:54.80,0:03:56.40,Default,,0000,0000,0000,,Hay tôi có thể viết
Dialogue: 0,0:03:56.40,0:04:00.15,Default,,0000,0000,0000,,du bằng âm sin của x dx.
Dialogue: 0,0:04:01.74,0:04:04.82,Default,,0000,0000,0000,,Như vậy là tôi đã tìm ra du rồi
Dialogue: 0,0:04:05.69,0:04:07.94,Default,,0000,0000,0000,,và đương nhiên đây là u.
Dialogue: 0,0:04:09.84,0:04:12.19,Default,,0000,0000,0000,,Vậy cả biểu thức này đã rút gọn thành
Dialogue: 0,0:04:12.19,0:04:14.16,Default,,0000,0000,0000,,kết quả là
Dialogue: 0,0:04:14.16,0:04:15.16,Default,,0000,0000,0000,,âm của
Dialogue: 0,0:04:16.46,0:04:19.29,Default,,0000,0000,0000,,tích phân của 1 trên u,
Dialogue: 0,0:04:21.50,0:04:22.67,Default,,0000,0000,0000,,1 trên u nhân du.
Dialogue: 0,0:04:25.22,0:04:27.88,Default,,0000,0000,0000,,Và đây là tích phân dễ tính hơn rất nhiều,
Dialogue: 0,0:04:27.88,0:04:29.19,Default,,0000,0000,0000,,Khi bạn giải nó,
Dialogue: 0,0:04:29.19,0:04:32.60,Default,,0000,0000,0000,,bạn chỉ cần thay cosin của x trở lại vào u