1
00:00:00,613 --> 00:00:01,774
Trong video này, chúng ta

2
00:00:01,774 --> 00:00:03,933
sẽ luyện tập thêm về cách xác định khi nào

3
00:00:03,933 --> 00:00:07,509
nên dùng phép đổi biến số và 
chọn ra u 1 cách hợp lý.

4
00:00:07,509 --> 00:00:09,343
Giả dụ như chúng ta có

5
00:00:09,343 --> 00:00:12,014
tích phân chưa xác định của

6
00:00:12,014 --> 00:00:13,181
logarit tự nhiên

7
00:00:14,661 --> 00:00:15,494
của x,

8
00:00:17,842 --> 00:00:19,342
tất cả mũ 10,

9
00:00:20,884 --> 00:00:22,967
và đều trên x, nhân dx.

10
00:00:24,088 --> 00:00:25,481
Vậy phép đổi biến số có 
áp dụng được không,

11
00:00:25,481 --> 00:00:28,639
nếu có thì làm thế nào để tạo ra nó?

12
00:00:28,639 --> 00:00:30,775
Mấu chốt thực hiện được điều đó là xem xem

13
00:00:30,775 --> 00:00:34,583
ở đây có hàm và đạo hàm của nó không?

14
00:00:34,583 --> 00:00:36,302
Bạn có thể ngay lập tức nhận ra

15
00:00:36,302 --> 00:00:38,020
đạo hàm của logarit Nêpe

16
00:00:38,020 --> 00:00:39,460
là 1 trên x.

17
00:00:39,460 --> 00:00:40,501
Nói dễ hiểu hơn chút,

18
00:00:40,501 --> 00:00:43,845
Tôi có thể viết cái này bằng tích phân của

19
00:00:43,845 --> 00:00:47,375
logarit Nepe của x tất cả mũ 10

20
00:00:47,375 --> 00:00:49,292
nhân 1 trên x dx.

21
00:00:50,788 --> 00:00:52,012
Bài toán trở nên rõ ràng rồi

22
00:00:52,012 --> 00:00:54,404
Chúng ta có hàm logarit Nepe

23
00:00:54,404 --> 00:00:56,355
tất cả mũ 10

24
00:00:56,355 --> 00:00:58,212
nhưng chúng ta cũng có đạo hàm của nó

25
00:00:58,212 --> 00:00:59,512
ở ngay đây, 1 trên x.

26
00:00:59,512 --> 00:01:01,718
Vậy chúng ta có thể thực hiện phương pháp này

27
00:01:01,718 --> 00:01:03,301
Chúng ta có thể nói rằng u

28
00:01:04,249 --> 00:01:06,455
tương đương logarit nêpe của x.

29
00:01:06,455 --> 00:01:07,872
Và lý do tôi chọn logarit nêpe của x

30
00:01:07,872 --> 00:01:09,126
là vì tôi phát hiện

31
00:01:09,126 --> 00:01:10,588
đạo hàm chính xác của nó ở đây,

32
00:01:10,588 --> 00:01:12,353
cái gì đó gần với đạo hàm của nó,

33
00:01:12,353 --> 00:01:13,700
trong trường hợp này là 
đạo hàm chính xác của nó

34
00:01:13,700 --> 00:01:15,720
Nên tôi có thể khẳng định

35
00:01:15,720 --> 00:01:16,553
du trên dx

36
00:01:17,508 --> 00:01:19,925
bằng với 1 trên x.

37
00:01:21,432 --> 00:01:23,015
nghĩa là du

38
00:01:23,917 --> 00:01:26,334
bằng 1 trên x nhân dx.

39
00:01:27,655 --> 00:01:29,071
Vậy là chúng ta đã tìm ra được

40
00:01:29,071 --> 00:01:31,858
Biểu thức ở dưới đây là du

41
00:01:31,858 --> 00:01:35,712
còn bên cạnh là u của chúng ta.

42
00:01:35,712 --> 00:01:38,290
Vậy cái này đã được đơn giản hóa thành

43
00:01:38,290 --> 00:01:39,540
tích phân của

44
00:01:40,496 --> 00:01:42,163
u mũ 10

45
00:01:44,606 --> 00:01:46,523
nhân với du.

46
00:01:47,949 --> 00:01:49,946
Bây giờ, bạn có thể tính ra tích phân này

47
00:01:49,946 --> 00:01:51,525
tìm nguyên hàm ra,

48
00:01:51,525 --> 00:01:54,358
và thay logarit nepe của x ngược trở lại

49
00:01:54,358 --> 00:01:59,211
vào u, để tìm ra được kết quả cuối cùng 
của tích phân ban đầu.

50
00:01:59,211 --> 00:02:00,720
Chúng ta cùng làm một ví dụ nữa

51
00:02:00,720 --> 00:02:02,926
Giả sử chúng ta có

52
00:02:02,926 --> 00:02:04,259
tích phân của,

53
00:02:06,223 --> 00:02:07,292
một điều gì đó

54
00:02:07,292 --> 00:02:10,287
thú vị hơn một chút.

55
00:02:10,287 --> 00:02:13,787
Tích phân của tan của x dx.

56
00:02:15,720 --> 00:02:18,739
Vậy phương pháp đổi biến số
có áp dụng ở đây được không ?

57
00:02:18,739 --> 00:02:20,480
Ban đầu, bạn có thể nghĩ đề bài cho

58
00:02:20,480 --> 00:02:22,570
mỗi tan của x, còn đạo hàm của nó đâu?

59
00:02:22,570 --> 00:02:24,312
Nhưng điều thú vị ở đây là

60
00:02:24,312 --> 00:02:27,354
tan có thể viết lại theo sin và cosin.

61
00:02:27,354 --> 00:02:29,745
Do đó, chúng ta có thể viết thành tích phân

62
00:02:29,745 --> 00:02:30,578
của sin của x

63
00:02:31,789 --> 00:02:33,706
trên cosin của x, nhân dx.

64
00:02:36,363 --> 00:02:37,361
Và bạn có thể thắc mắc

65
00:02:37,361 --> 00:02:39,358
dùng phương pháp đổi biến số ở đâu?

66
00:02:39,358 --> 00:02:41,843
Có vài phương án như sau.

67
00:02:41,843 --> 00:02:45,279
Bạn có thể nói đạo hàm
của sin của x là cosin của x,

68
00:02:45,279 --> 00:02:46,835
nhưng bây giờ bạn đang chia cho đạo hàm

69
00:02:46,835 --> 00:02:49,343
trái ngược với việc nhân nó lên.

70
00:02:49,343 --> 00:02:50,759
Nhưng có cách thú vị hơn đó là

71
00:02:50,759 --> 00:02:54,521
đạo hàm của cosin của x là âm sin của x.

72
00:02:54,521 --> 00:02:56,166
Chúng ta không có âm sin của x,

73
00:02:56,166 --> 00:02:57,978
nhưng chúng ta có thể dùng mánh khóe một chút.

74
00:02:57,978 --> 00:03:00,741
Chúng ta có thể nhân với âm 1 2 lần.

75
00:03:00,741 --> 00:03:03,411
Vậy chúng ta có âm của âm sin của x,

76
00:03:03,411 --> 00:03:05,640
Tôi để 1 trong 2 cái âm 1

77
00:03:05,640 --> 00:03:06,801
bên ngoài tích phân,

78
00:03:06,801 --> 00:03:09,100
nhờ áp dụng tính chất tích phân.

79
00:03:09,100 --> 00:03:10,331
Điều này là tương đương.

80
00:03:10,331 --> 00:03:11,677
Tôi có thể đặt dấu âm ra ngoài,

81
00:03:11,677 --> 00:03:12,908
lẫn bên trong

82
00:03:12,908 --> 00:03:15,950
để nó trở thành đạo hàm của cosin của x.

83
00:03:15,950 --> 00:03:17,831
Bây giờ thì bài toán trở nên thú vị.

84
00:03:17,831 --> 00:03:19,131
Để tôi viết lại tích phân này

85
00:03:19,131 --> 00:03:21,058
Nó sẽ tương đương với

86
00:03:21,058 --> 00:03:23,311
âm tích phân,

87
00:03:23,311 --> 00:03:25,228
của 1 trên cosin của x,

88
00:03:27,676 --> 00:03:30,259
nhân âm sin của x dx.

89
00:03:33,690 --> 00:03:36,941
Đến bước này thì trong đầu bạn có nảy ra 
u là gì không?

90
00:03:36,941 --> 00:03:39,448
Tôi có cosin của x ở mẫu số,

91
00:03:39,448 --> 00:03:41,770
và tôi có đạo hàm của nó,

92
00:03:41,770 --> 00:03:45,462
vậy giả dụ tôi đặt u tương đương

93
00:03:45,462 --> 00:03:47,629
với cosin của x thì sao,

94
00:03:48,504 --> 00:03:49,671
và du trên dx

95
00:03:51,848 --> 00:03:54,797
thì bằng âm sin của x

96
00:03:54,797 --> 00:03:56,399
Hay tôi có thể viết

97
00:03:56,399 --> 00:04:00,149
du bằng âm sin của x dx.

98
00:04:01,740 --> 00:04:04,823
Như vậy là tôi đã tìm ra du rồi

99
00:04:05,687 --> 00:04:07,937
và đương nhiên đây là u.

100
00:04:09,843 --> 00:04:12,189
Vậy cả biểu thức này đã rút gọn thành

101
00:04:12,189 --> 00:04:14,162
kết quả là

102
00:04:14,162 --> 00:04:15,162
âm của

103
00:04:16,461 --> 00:04:19,294
tích phân của 1 trên u,

104
00:04:21,500 --> 00:04:22,667
1 trên u nhân du.

105
00:04:25,215 --> 00:04:27,885
Và đây là tích phân dễ tính hơn rất nhiều,

106
00:04:27,885 --> 00:04:29,186
Khi bạn giải nó,

107
00:04:29,186 --> 00:04:32,603
bạn chỉ cần thay cosin của x trở lại vào u