0:00:00.613,0:00:01.774
Trong video này, chúng ta

0:00:01.774,0:00:03.933
sẽ luyện tập thêm về cách xác định khi nào

0:00:03.933,0:00:07.509
nên dùng phép đổi biến số và [br]chọn ra u 1 cách hợp lý.

0:00:07.509,0:00:09.343
Giả dụ như chúng ta có

0:00:09.343,0:00:12.014
tích phân chưa xác định của

0:00:12.014,0:00:13.181
logarit tự nhiên

0:00:14.661,0:00:15.494
của x,

0:00:17.842,0:00:19.342
tất cả mũ 10,

0:00:20.884,0:00:22.967
và đều trên x, nhân dx.

0:00:24.088,0:00:25.481
Vậy phép đổi biến số có [br]áp dụng được không,

0:00:25.481,0:00:28.639
nếu có thì làm thế nào để tạo ra nó?

0:00:28.639,0:00:30.775
Mấu chốt thực hiện được điều đó là xem xem

0:00:30.775,0:00:34.583
ở đây có hàm và đạo hàm của nó không?

0:00:34.583,0:00:36.302
Bạn có thể ngay lập tức nhận ra

0:00:36.302,0:00:38.020
đạo hàm của logarit Nêpe

0:00:38.020,0:00:39.460
là 1 trên x.

0:00:39.460,0:00:40.501
Nói dễ hiểu hơn chút,

0:00:40.501,0:00:43.845
Tôi có thể viết cái này bằng tích phân của

0:00:43.845,0:00:47.375
logarit Nepe của x tất cả mũ 10

0:00:47.375,0:00:49.292
nhân 1 trên x dx.

0:00:50.788,0:00:52.012
Bài toán trở nên rõ ràng rồi

0:00:52.012,0:00:54.404
Chúng ta có hàm logarit Nepe

0:00:54.404,0:00:56.355
tất cả mũ 10

0:00:56.355,0:00:58.212
nhưng chúng ta cũng có đạo hàm của nó

0:00:58.212,0:00:59.512
ở ngay đây, 1 trên x.

0:00:59.512,0:01:01.718
Vậy chúng ta có thể thực hiện phương pháp này

0:01:01.718,0:01:03.301
Chúng ta có thể nói rằng u

0:01:04.249,0:01:06.455
tương đương logarit nêpe của x.

0:01:06.455,0:01:07.872
Và lý do tôi chọn logarit nêpe của x

0:01:07.872,0:01:09.126
là vì tôi phát hiện

0:01:09.126,0:01:10.588
đạo hàm chính xác của nó ở đây,

0:01:10.588,0:01:12.353
cái gì đó gần với đạo hàm của nó,

0:01:12.353,0:01:13.700
trong trường hợp này là [br]đạo hàm chính xác của nó

0:01:13.700,0:01:15.720
Nên tôi có thể khẳng định

0:01:15.720,0:01:16.553
du trên dx

0:01:17.508,0:01:19.925
bằng với 1 trên x.

0:01:21.432,0:01:23.015
nghĩa là du

0:01:23.917,0:01:26.334
bằng 1 trên x nhân dx.

0:01:27.655,0:01:29.071
Vậy là chúng ta đã tìm ra được

0:01:29.071,0:01:31.858
Biểu thức ở dưới đây là du

0:01:31.858,0:01:35.712
còn bên cạnh là u của chúng ta.

0:01:35.712,0:01:38.290
Vậy cái này đã được đơn giản hóa thành

0:01:38.290,0:01:39.540
tích phân của

0:01:40.496,0:01:42.163
u mũ 10

0:01:44.606,0:01:46.523
nhân với du.

0:01:47.949,0:01:49.946
Bây giờ, bạn có thể tính ra tích phân này

0:01:49.946,0:01:51.525
tìm nguyên hàm ra,

0:01:51.525,0:01:54.358
và thay logarit nepe của x ngược trở lại

0:01:54.358,0:01:59.211
vào u, để tìm ra được kết quả cuối cùng [br]của tích phân ban đầu.

0:01:59.211,0:02:00.720
Chúng ta cùng làm một ví dụ nữa

0:02:00.720,0:02:02.926
Giả sử chúng ta có

0:02:02.926,0:02:04.259
tích phân của,

0:02:06.223,0:02:07.292
một điều gì đó

0:02:07.292,0:02:10.287
thú vị hơn một chút.

0:02:10.287,0:02:13.787
Tích phân của tan của x dx.

0:02:15.720,0:02:18.739
Vậy phương pháp đổi biến số[br]có áp dụng ở đây được không ?

0:02:18.739,0:02:20.480
Ban đầu, bạn có thể nghĩ đề bài cho

0:02:20.480,0:02:22.570
mỗi tan của x, còn đạo hàm của nó đâu?

0:02:22.570,0:02:24.312
Nhưng điều thú vị ở đây là

0:02:24.312,0:02:27.354
tan có thể viết lại theo sin và cosin.

0:02:27.354,0:02:29.745
Do đó, chúng ta có thể viết thành tích phân

0:02:29.745,0:02:30.578
của sin của x

0:02:31.789,0:02:33.706
trên cosin của x, nhân dx.

0:02:36.363,0:02:37.361
Và bạn có thể thắc mắc

0:02:37.361,0:02:39.358
dùng phương pháp đổi biến số ở đâu?

0:02:39.358,0:02:41.843
Có vài phương án như sau.

0:02:41.843,0:02:45.279
Bạn có thể nói đạo hàm[br]của sin của x là cosin của x,

0:02:45.279,0:02:46.835
nhưng bây giờ bạn đang chia cho đạo hàm

0:02:46.835,0:02:49.343
trái ngược với việc nhân nó lên.

0:02:49.343,0:02:50.759
Nhưng có cách thú vị hơn đó là

0:02:50.759,0:02:54.521
đạo hàm của cosin của x là âm sin của x.

0:02:54.521,0:02:56.166
Chúng ta không có âm sin của x,

0:02:56.166,0:02:57.978
nhưng chúng ta có thể dùng mánh khóe một chút.

0:02:57.978,0:03:00.741
Chúng ta có thể nhân với âm 1 2 lần.

0:03:00.741,0:03:03.411
Vậy chúng ta có âm của âm sin của x,

0:03:03.411,0:03:05.640
Tôi để 1 trong 2 cái âm 1

0:03:05.640,0:03:06.801
bên ngoài tích phân,

0:03:06.801,0:03:09.100
nhờ áp dụng tính chất tích phân.

0:03:09.100,0:03:10.331
Điều này là tương đương.

0:03:10.331,0:03:11.677
Tôi có thể đặt dấu âm ra ngoài,

0:03:11.677,0:03:12.908
lẫn bên trong

0:03:12.908,0:03:15.950
để nó trở thành đạo hàm của cosin của x.

0:03:15.950,0:03:17.831
Bây giờ thì bài toán trở nên thú vị.

0:03:17.831,0:03:19.131
Để tôi viết lại tích phân này

0:03:19.131,0:03:21.058
Nó sẽ tương đương với

0:03:21.058,0:03:23.311
âm tích phân,

0:03:23.311,0:03:25.228
của 1 trên cosin của x,

0:03:27.676,0:03:30.259
nhân âm sin của x dx.

0:03:33.690,0:03:36.941
Đến bước này thì trong đầu bạn có nảy ra [br]u là gì không?

0:03:36.941,0:03:39.448
Tôi có cosin của x ở mẫu số,

0:03:39.448,0:03:41.770
và tôi có đạo hàm của nó,

0:03:41.770,0:03:45.462
vậy giả dụ tôi đặt u tương đương

0:03:45.462,0:03:47.629
với cosin của x thì sao,

0:03:48.504,0:03:49.671
và du trên dx

0:03:51.848,0:03:54.797
thì bằng âm sin của x

0:03:54.797,0:03:56.399
Hay tôi có thể viết

0:03:56.399,0:04:00.149
du bằng âm sin của x dx.

0:04:01.740,0:04:04.823
Như vậy là tôi đã tìm ra du rồi

0:04:05.687,0:04:07.937
và đương nhiên đây là u.

0:04:09.843,0:04:12.189
Vậy cả biểu thức này đã rút gọn thành

0:04:12.189,0:04:14.162
kết quả là

0:04:14.162,0:04:15.162
âm của

0:04:16.461,0:04:19.294
tích phân của 1 trên u,

0:04:21.500,0:04:22.667
1 trên u nhân du.

0:04:25.215,0:04:27.885
Và đây là tích phân dễ tính hơn rất nhiều,

0:04:27.885,0:04:29.186
Khi bạn giải nó,

0:04:29.186,0:04:32.603
bạn chỉ cần thay cosin của x trở lại vào u